【正文】 ,12,3分 )已知點(diǎn) A(4,y1),B(? ,y2),C(2,y3)都在二次函數(shù) y=(x2)21的圖象上 ,則 y1,y2,y3 的大小關(guān)系是 . 2答案 y2y1y3 解析 ∵ A(4,y1),B(? ,y2),C(2,y3)都在拋物線 y=(x2)21上 , ∴ y1=3,y2=54? ,y3=15. ∵ 54? 315, ∴ y2y1y3. 222思路分析 將三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入函數(shù)表達(dá)式中求出縱坐標(biāo) ,直接比較大小 . 一題多解 設(shè) A、 B、 C三點(diǎn)到拋物線對(duì)稱軸的距離分別為 d d d3.∵ y=(x2)21,∴ 對(duì)稱軸為 直線 x=2, ∴ d1=2,d2=2? ,d3=4, ∵ 2? 24,且 a=10, ∴ y2y1y3. 2219.(2022云南 ,20,8分 )已知二次函數(shù) y=? x2+bx+c的圖象經(jīng)過 A(0,3),B? 兩點(diǎn) . (1)求 b、 c的值 。 (3)根據(jù) (2)中獲得最大利潤(rùn)的方式進(jìn)行銷售 (即 x=19),求出 40天的總銷售量 ,與 4 800比較即可得 出答案 . 方法指導(dǎo) 用二次函數(shù)解決實(shí)際最值問題的一般步驟 :(1)設(shè)出實(shí)際問題中的變量 。(2)將二次函數(shù)的解析式配方 ,根據(jù) x取整數(shù)及二次函數(shù)的性質(zhì)求出 W的最大值 . 7.(2022河北 ,26,11分 )下圖是輪滑場(chǎng)地的截面示意圖 ,平臺(tái) AB距 x軸 (水平 )18米 ,與 y軸交于點(diǎn) B, 與滑道 y=? (x≥ 1)交于點(diǎn) A,且 AB=1米 .運(yùn)動(dòng)員 (看成點(diǎn) )在 BA方向獲得速度 v米 /秒后 ,從 A處向右 下飛向滑道 ,點(diǎn) M是下落路線的某位置 .忽略空氣阻力 ,實(shí)驗(yàn)表明 :M,A的豎直距離 h(米 )與飛出時(shí) 間 t(秒 )的平方成正比 ,且 t=1時(shí) h=5。v乙 . kx 1k1515 15 25 8951518x【 注 :下面是 (3)的一種解法 : 把 y= y=5t2+18,得 t2=? , ∴ t=(舍去負(fù)值 ).從而 x=10. ∴ 甲為 (10,),恰好落在滑道 y=? 上 , 此時(shí)乙為 (1+ ,). 由題意 ,得 1+ (1+5),∴ v乙 】 8125??????即18x思路分析 (1)把點(diǎn) A的坐標(biāo)代入 y=? 得出 k值 ,設(shè) h=at2(a≠ 0),利用待定系數(shù)法即可求解 。(90a)≥ 3 750. 解得 a≤ 65. 答 :該產(chǎn)品的成本單價(jià)應(yīng)不超過 65元 .? (10分 ) 85 175,95 ???? ??? 5, ???? ??思路分析 (1)在表格中任選兩對(duì) x,y的值 ,由待定系數(shù)法求得 y關(guān)于 x的函數(shù)解析式 ,把 x=115代 入求得 m的值 。 當(dāng) 11≤ x≤ 12且 x為整數(shù)時(shí) ,w=10(x+20)=10x+200, ∴ w與 x的關(guān)系式為 w=? ? 或 w=? ? (3)當(dāng) 1≤ x≤ 8且 x為整數(shù)時(shí) ,w=x2+16x+80=(x8)2+144, 20(1 10, ),10(11 12, ).x x xxx? ? ? ??? ???為 整 數(shù)為 整 數(shù)20(1 9, ),10(10 12, )x x xxx? ? ? ??? ???為 整 數(shù)為 整 數(shù)221 6 8 0 (1 8, ),4 0 4 0 0 (9 1 0 , ),1 0 2 0 0 (1 1 1 2 , ).x x x xx x x xx x x?? ? ? ? ??? ? ? ???? ? ? ??為 整 數(shù)為 整 數(shù)為 整 數(shù)221 6 8 0 (1 8 , ),4 0 4 0 0 1 2 1( 9 ),1 0 2 0 0 (1 0 1 2 , )x x x xx x xx x x?? ? ? ? ??? ? ? ???? ? ? ??為 整 數(shù)為 整 數(shù)∴ 當(dāng) x=8時(shí) ,w有最大值 ,為 144。 (3)在 (2)的條件下 ,假設(shè)每年的公租房當(dāng)年全部出租完 ,寫出這 12年中每年竣工投入使用的公 租房的年租金 W關(guān)于時(shí)間 x的函數(shù)解析式 ,并求出 W的最大值 (單位 :億元 ).如果在 W取得最大值 的這一年 ,老張租用了 58 m2的房子 ,計(jì)算老張這一年應(yīng)交付的租金 . 236 7218 154解析 (1)設(shè) y=kx+b(k≠ 0,1≤ x≤ 7且 x為整數(shù) ). 由已知得 ? 解得 ? ∴ y=? x+4(1≤ x≤ 7), ∴ x=6時(shí) ,y=? 6+4=3, ∴ 300247。 (2)求 k,并推斷是否存在某個(gè)月既無盈利也不虧損 。W=240最大 . ∴ m=1或 11.? (12分 ) 6006 x???????15.(2022湖北武漢 ,22,10分 )某公司計(jì)劃從甲、乙兩種產(chǎn)品中選擇一種生產(chǎn)并銷售 ,每年產(chǎn)銷 x 件 .已知產(chǎn)銷兩種產(chǎn)品的有關(guān)信息如下表 : 其中 a為常數(shù) ,且 3≤ a≤ 5. (1)若產(chǎn)銷甲、乙兩種產(chǎn)品的年利潤(rùn)分別為 y1萬元、 y2萬元 ,直接寫出 y1,y2與 x的函數(shù)關(guān)系式 。O39。④ y=3x中 ,與眾不同的一個(gè) 是 (填序號(hào) ),你的理由是 . 3x答案 ③ 。 (3)拋物線的對(duì)稱軸交直線 AB于點(diǎn) C,如果直線 AB與 y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 1,且拋物線頂點(diǎn) D到點(diǎn) C的距離大于 2,求 m的取值范圍 . ? 解析 (1)∵ 拋物線 y=mx24mx+2m1=m(x2)22m1, ∴ 對(duì)稱軸為直線 x=2. (2)∵ 拋物線是軸對(duì)稱圖形 , ∴ 點(diǎn) A與點(diǎn) B關(guān)于直線 x=2對(duì)稱 , ∵ A(1,2),∴ B(5,2). (3)∵ 拋物線 y=mx24mx+2m1=m(x2)22m1, ∴ 頂點(diǎn) D的坐標(biāo)為 (2,2m1). ∵ 直線 AB與 y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 1, ∴ C(2,1). ∵ 頂點(diǎn) D到點(diǎn) C的距離大于 2, ∴ 2m1+12或 1+2m+12, ∴ m1或 m1. 10.(2022北京東城一模 ,27)二次函數(shù) y=(m+2)x22(m+2)xm+5,其中 m+20. (1)求該二次函數(shù)的對(duì)稱軸方程 。 (2)若將拋物線 y=x2+bx+c向下平移 4個(gè)單位長(zhǎng)度 ,點(diǎn) P平移后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為 OP=OQ,求點(diǎn) Q 的坐標(biāo) . 解析 (1)依題意得 ? =1,∴ b=2, 由拋物線過點(diǎn) B(0,1),得 c=1, ∴ 拋物線的表達(dá)式是 y=x2+2x1. (2)向下平移 4個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線 y=x2+2x5, 由 OP=OQ及平移的性質(zhì)可知 ,P、 Q兩點(diǎn)橫坐標(biāo)相同 ,縱坐標(biāo)互為相反數(shù) . 令 x2+2x1+x2+2x5=0,得 x1=3,x2=1. 把 x1=3,x2=1分別代入 y=x2+2x5,得 y1=2,y2=2, ∴ 點(diǎn) Q的坐標(biāo)為 (3,2)或 (1,2). 2b3.(2022北京豐臺(tái)二模 ,26)在平面直角坐標(biāo)系 xOy中 ,二次函數(shù) y=x22hx+h的圖象的頂點(diǎn)為點(diǎn) D. (1)當(dāng) h=1時(shí) ,求點(diǎn) D的坐標(biāo) 。 (3)當(dāng)降價(jià)多少元時(shí) ,每星期的利潤(rùn)最大 ?最大利潤(rùn)是多少 ? 小麗的解答過程如下 : 解 :(1)根據(jù)題意 ,可列出表達(dá)式 : y=(60x)(300+20x)40(300+20x), 即 y=20x2+100x+6 000. ∵ 降價(jià)要確保盈利 ,∴ 4060x≤ 0≤ x20. (2)上述表達(dá)式的圖象是拋物線的一部分 ,函數(shù)的大致圖象如圖 : ? (3)∵ a=200, ∴ 當(dāng) x=? = ,y有最大值 ,y最大值 =? =6 125. 所以 ,當(dāng)降價(jià) ,每星期的利潤(rùn)最大 ,最大利潤(rùn)為 6 125 元 . 老師看了小麗的解題過程 ,說小麗第 (1)問的表達(dá)式是正確的 ,但自變量 x的取值范圍不準(zhǔn)確 .第 (2)(3)問的答案 ,也都存在問題 .請(qǐng)你就老師說的問題 ,進(jìn)行探究 ,寫出你認(rèn)為 (1)(2)(3)中正確的 答案 ,或說明錯(cuò)誤原因 . 2ba244ac ba?解析 (1)自變量 x的取值范圍是 0≤ x20,且 x為整數(shù) . (2)函數(shù)圖象不能為實(shí)線 ,是圖象中 ,當(dāng) x=0,1,2,3,4,5,… ,19時(shí) ,對(duì)應(yīng)的 20個(gè)點(diǎn) .如圖 : ? (3)若 x只取正整數(shù) ,則 x不能取 ,結(jié)果就不是 6 125元 , 顯然 ,只有當(dāng) x=2或 3時(shí) ,y有最大值 ,y最大值 =6 120,即當(dāng)降價(jià) 2元或 3元時(shí) ,每星期的利潤(rùn)最大 ,最大利 潤(rùn)為 6 120元 . 2.(2022北京石景山二模 ,22)為了促進(jìn)旅游業(yè)的發(fā)展 ,某市新建一座景觀橋 .橋的拱肋 ADB可視 為拋物線的一部分 ,橋面 AB可視為水平線段 ,橋面與拱肋用垂直于橋面的桿狀景觀燈連接 ,拱 肋的跨度 AB為 40米 ,橋拱的最大高度 CD為 16米 (不考慮燈桿和拱肋的粗細(xì) ),求與 CD的距離為 5米的景觀燈桿 MN的高度 . ? 解析 建立如圖所示的坐標(biāo)系 . ? 設(shè)拋物線的表達(dá)式為 y=ax2+16(a0), 由題意可知 ,B的坐標(biāo)為 (20,0), ∴ 400a+16=0, ∴ a=? , ∴ y=? x2+16. 125125當(dāng) x=5時(shí) ,y=15. 答 :與 CD的距離為 5米的景觀燈桿 MN的高度為 15米 . 思路分析 建立平面直角坐標(biāo)系 ,將線段長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo) ,借助二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)解決 . B組 2022— 2022年模擬 (2m1)0, ∴ m. (2)∵ m,∴ m可取的最大整數(shù)為 2. 當(dāng) m=2時(shí) ,拋物線方程為 y=x24x+2m1=x24x+3. 令 y=0,得 x24x+3=0,解得 x1=1,x2=3. ∴ A(1,0),B(3,0). 9.(2022北京豐臺(tái)一模 ,27)在平面直角坐標(biāo)系 xOy中 ,拋物線 y=mx24mx+2m1(m≠ 0)與平行于 x軸 的一條直線交于 A,B兩點(diǎn) . (1)求拋物線的對(duì)稱軸 。② y=x2+2x。(不需要寫出函數(shù)自變量的取值范圍 ) (3)預(yù)計(jì)在今后的銷售中 ,銷量與單價(jià)仍然存在 (2)中的關(guān)系 ,且該產(chǎn)品的成本是 20元 /件 .為使工 廠獲得最大利潤(rùn) ,該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少 ? 單價(jià) (元 /件 ) 30 34 38 40 42 銷量 (件 ) 40 32 24 20 16 解析 (1)? =? =.? (2分 ) (2)設(shè)所求一次函數(shù)關(guān)系式為 y=kx+b(k≠ 0), 將 (30,40)、 (40,20)代入 y=kx+b,得 ? 解得 ? ∴ y=2x+100.? (5分 ) (3)設(shè)利潤(rùn)為 ω元 ,根據(jù)題意 ,得 ω=(x20)(2x+100)? (7分 ) =2x2+140x2 000 =2(x35)2+450,? (9分 ) 則當(dāng) x=35時(shí) ,ω取最大值 . 即當(dāng)該產(chǎn)品的單價(jià)為 35元 /件時(shí) ,工廠獲得最大利潤(rùn) 450元 .? (10分 ) x30 40 34 32 38 24 40 20 42 165? ? ? ? ? ? ? ? ?30 40,40 20,kbkb???? ??? 2,1 0 0 ,kb ???? ??考點(diǎn)一 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 三年模擬 A組 2022— 2022年模擬 ,W39。 當(dāng)售價(jià)為 70元時(shí) ,獲得最大利潤(rùn) ,最大利潤(rùn)為 1 800元 .? (12分 ) 50 100,60 ???? ??? 2, ???? ??13.(2022四川成都 ,26,8分 )隨著地鐵和共享單車的發(fā)展 ,“地鐵 +單車”已成為很多市民出行的 選擇 ,李華從文化宮站出發(fā) ,先乘坐地鐵 ,準(zhǔn)備在離家較近的 A,B,C,D,E中的某一站出地鐵 ,再騎 共享單車回家 ,設(shè)他出地鐵的站點(diǎn)與文化宮距離為 x(單位 :千米 ),乘坐地鐵的時(shí)間 y1(單位 :分鐘 ) 是關(guān)于 x的一次函數(shù) ,其關(guān)系如下表 : 地鐵站 A B C D E x(千米 ) 8 9 10 13 y1(分鐘 ) 18 20 22 25 28 (1)求 y1關(guān)于 x的函數(shù)表達(dá)式 。當(dāng) x=12時(shí) ,w=80) 11.(2022呼和浩特 ,25,10分 )某市計(jì)劃在十二年內(nèi)通過公租房建設(shè) ,解決低收入人群的住房問 題 .已知前 7年 ,每年竣工投入使用的公租房面積 y(單位 :百萬平方米 )與時(shí)間 x(第 x年 )的關(guān)系構(gòu) 成一次函數(shù) (1≤ x≤ 7且 x為整數(shù) ),且第一和第三年竣工投入使用的公租房面積分別為 ? 和 ? 百 萬平方米 。 當(dāng) 11≤ x≤ 12且 x為整數(shù)時(shí) ,z=10. ∴ z與 x的關(guān)系式為 z=? ? 或 z=? ? (2)當(dāng) 1≤ x≤ 8且 x為整數(shù)時(shí) ,w=(x+20)(x+4)=x2+16x+80。100。 由 x=5t+1,得 t=? (x1). ∴ y=? (x1)2+18? 或 y=? x2