【正文】 ? (5分 ) ∵ x≤ 80,∴ 當(dāng) x=80時(shí) ,y2取得最大值 440. 綜上 ,若產(chǎn)銷甲種產(chǎn)品 ,最大年利潤(rùn)為 (1 180200a)萬元 ,若產(chǎn)銷乙種產(chǎn)品 ,最大年利潤(rùn)為 440萬 元 .? (7分 ) (3)解法一 :設(shè) w=1 180200a440=200a+740. ∵ 2000,∴ w隨 a的增大而減小 . 由 200a+740=0,解得 a=.? (9分 ) ∵ 3≤ a≤ 5, ∴ 當(dāng) 3≤ a≤ ,選擇產(chǎn)銷甲種產(chǎn)品 。(不需要寫出函數(shù)自變量的取值范圍 ) (3)預(yù)計(jì)在今后的銷售中 ,銷量與單價(jià)仍然存在 (2)中的關(guān)系 ,且該產(chǎn)品的成本是 20元 /件 .為使工 廠獲得最大利潤(rùn) ,該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少 ? 單價(jià) (元 /件 ) 30 34 38 40 42 銷量 (件 ) 40 32 24 20 16 解析 (1)? =? =.? (2分 ) (2)設(shè)所求一次函數(shù)關(guān)系式為 y=kx+b(k≠ 0), 將 (30,40)、 (40,20)代入 y=kx+b,得 ? 解得 ? ∴ y=2x+100.? (5分 ) (3)設(shè)利潤(rùn)為 ω元 ,根據(jù)題意 ,得 ω=(x20)(2x+100)? (7分 ) =2x2+140x2 000 =2(x35)2+450,? (9分 ) 則當(dāng) x=35時(shí) ,ω取最大值 . 即當(dāng)該產(chǎn)品的單價(jià)為 35元 /件時(shí) ,工廠獲得最大利潤(rùn) 450元 .? (10分 ) x30 40 34 32 38 24 40 20 42 165? ? ? ? ? ? ? ? ?30 40,40 20,kbkb???? ??? 2,1 0 0 ,kb ???? ??考點(diǎn)一 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 三年模擬 A組 2022— 2022年模擬 中 ,如果拋物線 y39。② y=x2+2x。② ,只有 ②的圖象是從左到右先下降后上升 。(2m1)0, ∴ m. (2)∵ m,∴ m可取的最大整數(shù)為 2. 當(dāng) m=2時(shí) ,拋物線方程為 y=x24x+2m1=x24x+3. 令 y=0,得 x24x+3=0,解得 x1=1,x2=3. ∴ A(1,0),B(3,0). 9.(2022北京豐臺(tái)一模 ,27)在平面直角坐標(biāo)系 xOy中 ,拋物線 y=mx24mx+2m1(m≠ 0)與平行于 x軸 的一條直線交于 A,B兩點(diǎn) . (1)求拋物線的對(duì)稱軸 。 ② 若拋物線與 x軸有兩個(gè)交點(diǎn) ,將拋物線在 x軸下方的部分沿 x軸翻折 ,圖象的其余部分保持不 變 ,得到一個(gè)新的圖象 ,當(dāng) n=7時(shí) ,直線 l與新的圖象恰好有三個(gè)公共點(diǎn) ,求此時(shí) m的值 。 (3)當(dāng)降價(jià)多少元時(shí) ,每星期的利潤(rùn)最大 ?最大利潤(rùn)是多少 ? 小麗的解答過程如下 : 解 :(1)根據(jù)題意 ,可列出表達(dá)式 : y=(60x)(300+20x)40(300+20x), 即 y=20x2+100x+6 000. ∵ 降價(jià)要確保盈利 ,∴ 4060x≤ 0≤ x20. (2)上述表達(dá)式的圖象是拋物線的一部分 ,函數(shù)的大致圖象如圖 : ? (3)∵ a=200, ∴ 當(dāng) x=? = ,y有最大值 ,y最大值 =? =6 125. 所以 ,當(dāng)降價(jià) ,每星期的利潤(rùn)最大 ,最大利潤(rùn)為 6 125 元 . 老師看了小麗的解題過程 ,說小麗第 (1)問的表達(dá)式是正確的 ,但自變量 x的取值范圍不準(zhǔn)確 .第 (2)(3)問的答案 ,也都存在問題 .請(qǐng)你就老師說的問題 ,進(jìn)行探究 ,寫出你認(rèn)為 (1)(2)(3)中正確的 答案 ,或說明錯(cuò)誤原因 . 2ba244ac ba?解析 (1)自變量 x的取值范圍是 0≤ x20,且 x為整數(shù) . (2)函數(shù)圖象不能為實(shí)線 ,是圖象中 ,當(dāng) x=0,1,2,3,4,5,… ,19時(shí) ,對(duì)應(yīng)的 20個(gè)點(diǎn) .如圖 : ? (3)若 x只取正整數(shù) ,則 x不能取 ,結(jié)果就不是 6 125元 , 顯然 ,只有當(dāng) x=2或 3時(shí) ,y有最大值 ,y最大值 =6 120,即當(dāng)降價(jià) 2元或 3元時(shí) ,每星期的利潤(rùn)最大 ,最大利 潤(rùn)為 6 120元 . 2.(2022北京石景山二模 ,22)為了促進(jìn)旅游業(yè)的發(fā)展 ,某市新建一座景觀橋 .橋的拱肋 ADB可視 為拋物線的一部分 ,橋面 AB可視為水平線段 ,橋面與拱肋用垂直于橋面的桿狀景觀燈連接 ,拱 肋的跨度 AB為 40米 ,橋拱的最大高度 CD為 16米 (不考慮燈桿和拱肋的粗細(xì) ),求與 CD的距離為 5米的景觀燈桿 MN的高度 . ? 解析 建立如圖所示的坐標(biāo)系 . ? 設(shè)拋物線的表達(dá)式為 y=ax2+16(a0), 由題意可知 ,B的坐標(biāo)為 (20,0), ∴ 400a+16=0, ∴ a=? , ∴ y=? x2+16. 125125當(dāng) x=5時(shí) ,y=15. 答 :與 CD的距離為 5米的景觀燈桿 MN的高度為 15米 . 思路分析 建立平面直角坐標(biāo)系 ,將線段長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo) ,借助二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)解決 . B組 2022— 2022年模擬 (2)若 AB∥ x軸 ,求拋物線的表達(dá)式 。 (2)若將拋物線 y=x2+bx+c向下平移 4個(gè)單位長(zhǎng)度 ,點(diǎn) P平移后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為 OP=OQ,求點(diǎn) Q 的坐標(biāo) . 解析 (1)依題意得 ? =1,∴ b=2, 由拋物線過點(diǎn) B(0,1),得 c=1, ∴ 拋物線的表達(dá)式是 y=x2+2x1. (2)向下平移 4個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線 y=x2+2x5, 由 OP=OQ及平移的性質(zhì)可知 ,P、 Q兩點(diǎn)橫坐標(biāo)相同 ,縱坐標(biāo)互為相反數(shù) . 令 x2+2x1+x2+2x5=0,得 x1=3,x2=1. 把 x1=3,x2=1分別代入 y=x2+2x5,得 y1=2,y2=2, ∴ 點(diǎn) Q的坐標(biāo)為 (3,2)或 (1,2). 2b3.(2022北京豐臺(tái)二模 ,26)在平面直角坐標(biāo)系 xOy中 ,二次函數(shù) y=x22hx+h的圖象的頂點(diǎn)為點(diǎn) D. (1)當(dāng) h=1時(shí) ,求點(diǎn) D的坐標(biāo) 。 (2)當(dāng) 1≤ m≤ 4時(shí) ,n的取值范圍是 1≤ n≤ 4,求拋物線的解析式 . 解析 (1)n1=n2. 理由如下 : 由題意可得拋物線的對(duì)稱軸為直線 x=2. ∵ P1(1,n1),P2(3,n2)在拋物線 y=ax24ax+b(a≠ 0)上 ,且點(diǎn) P1,P2到對(duì)稱軸的距離相等 ,∴ n1=n2. (2)當(dāng) a0時(shí) , 拋物線的頂點(diǎn)為 (2,1),且過點(diǎn) (4,4), ∴ 拋物線的解析式為 y=? x23x+4. 當(dāng) a0時(shí) ,拋物線的頂點(diǎn)為 (2,4),且過點(diǎn) (4,1), ∴ 拋物線的解析式為 y=? x2+3x+1. 綜上 ,拋物線的解析式為 y=? x23x+4或 y=? x2+3x+1. 343434 34考點(diǎn)二 二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 1.(2022北京懷柔二模 ,26)某商品的進(jìn)價(jià)為每件 40元 ,當(dāng)售價(jià)為每件 60元時(shí) ,每星期可賣出 300 件 ,現(xiàn)需降價(jià)處理 ,且經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn) ,每降價(jià) 1元 ,每星期可多賣出 20件 ,在確保盈利的前提下 , 解答下列問題 : (1)若設(shè)每件降價(jià) x(x為整數(shù) )元 ,每星期售出商品的利潤(rùn)為 y元 ,請(qǐng)寫出 x與 y之間的函數(shù)關(guān)系式 ,并 求出自變量 x的取值范圍 。 (3)拋物線的對(duì)稱軸交直線 AB于點(diǎn) C,如果直線 AB與 y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 1,且拋物線頂點(diǎn) D到點(diǎn) C的距離大于 2,求 m的取值范圍 . ? 解析 (1)∵ 拋物線 y=mx24mx+2m1=m(x2)22m1, ∴ 對(duì)稱軸為直線 x=2. (2)∵ 拋物線是軸對(duì)稱圖形 , ∴ 點(diǎn) A與點(diǎn) B關(guān)于直線 x=2對(duì)稱 , ∵ A(1,2),∴ B(5,2). (3)∵ 拋物線 y=mx24mx+2m1=m(x2)22m1, ∴ 頂點(diǎn) D的坐標(biāo)為 (2,2m1). ∵ 直線 AB與 y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 1, ∴ C(2,1). ∵ 頂點(diǎn) D到點(diǎn) C的距離大于 2, ∴ 2m1+12或 1+2m+12, ∴ m1或 m1. 10.(2022北京東城一模 ,27)二次函數(shù) y=(m+2)x22(m+2)xm+5,其中 m+20. (1)求該二次函數(shù)的對(duì)稱軸方程 。④ ,只 有④是從左到右下降的直線 . 8.(2022北京豐臺(tái)二模 ,20)在平面直角坐標(biāo)系 xOy中 ,已知拋物線 y=x24x+2m1與 x軸交于點(diǎn) A,B (點(diǎn) A在點(diǎn) B的左側(cè) ). (1)求 m的取值范圍 。④ y=3x中 ,與眾不同的一個(gè) 是 (填序號(hào) ),你的理由是 . 3x答案 ③ 。2不動(dòng) ,而把 x軸、 y軸分別 向下、向左平移 2個(gè)單位 ,則在新坐標(biāo)系下拋物線的表達(dá)式為 ? ( ) =2(x+2)22 =2(x+2)2+2 =2(x2)22 =2(x2)2+2 答案 D 若把 x軸、 y軸分別向下、向左平移 2個(gè)單位 ,則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)變?yōu)?(2,2),則拋物 線的表達(dá)式為 y=2(x2)2+ D. 4.(2022北京大興一模 ,11)請(qǐng)寫出一個(gè)開口向下 ,并且對(duì)稱軸為直線 x=1的拋物線的表達(dá)式 . 答案 y=x2+2x1(答案不唯一 ) 解析 設(shè)拋物線的表達(dá)式為 y=ax2+bx+c,因?yàn)閽佄锞€開口向下 ,所以 a0,因?yàn)閷?duì)稱軸為直線 x=1, 所以 ? =1,即 b=2a,若 a=1,則 b=2,c可取任意值 ,不妨取 y=x2+ . 2ba5.(2022北京燕山一模 ,12)寫出經(jīng)過點(diǎn) (0,0),(2,0)的一個(gè)二次函數(shù)的解析式 (寫一個(gè)即可 ). 答案 y=x2+2x(答案不唯一 ) 解析 設(shè)拋物線的表達(dá)式為 y=ax2+bx+c,因?yàn)閽佄锞€過點(diǎn) (0,0),(2,0),所以 c=0,4a2b=0,當(dāng) a=1 時(shí) ,b=2,不妨取 y=x2+ . 6.(2022北京東城一模 ,12)請(qǐng)你寫出一個(gè)二次函數(shù) ,其圖象滿足條件 :① 開口向上 。O39。當(dāng) ≤ a≤ 5時(shí) ,選擇產(chǎn)銷乙種產(chǎn)品 .? (10分 ) 16.(2022寧夏 ,25,10分 )某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià) ,將該產(chǎn)品按擬定的價(jià)格 進(jìn)行試銷 ,通過對(duì) 5天的試銷情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì) ,得到如下數(shù)據(jù) : (1)計(jì)算這 5天銷售額的平均數(shù) 。W=240最大 . ∴ m=1或 11.? (12分 ) 6006 x???????15.(2022湖北武漢 ,22,10分 )某公司計(jì)劃從甲、乙兩種產(chǎn)品中選擇一種生產(chǎn)并銷售 ,每年產(chǎn)銷 x 件 .已知產(chǎn)銷兩種產(chǎn)品的有關(guān)信息如下表 : 其中 a為常數(shù) ,且 3≤ a≤ 5. (1)若產(chǎn)銷甲、乙兩種產(chǎn)品的年利潤(rùn)分別為 y1萬元、 y2萬元 ,直接寫出 y1,y2與 x的函數(shù)關(guān)系式 。=48(6m),m取最小 1,WW39。 (2)求 k,并推斷是否存在某個(gè)月既無盈利也不虧損 。 (3)試說明 (2)中總利潤(rùn) W隨售價(jià) x的變化而變化的情況 ,并指出售價(jià)為多少元時(shí)獲得最大利潤(rùn) , 最大利潤(rùn)是多少 ? 解析 (1)設(shè) y=kx+b(k≠ 0). 由題意 ,得 ? 解得 ? ∴ 所求函數(shù)表達(dá)式為 y=2x+200.? (4分 ) (2)W=(x40)(2x+200)=2x2+280x8 000.? (7分 ) (3)W=2x2+280x8 000=2(x70)2+1 800,其中 40≤ x≤ 80. ∵ 20, ∴ 當(dāng) 40≤ x70時(shí) ,W隨 x的增大而增大 。 (3)在 (2)的條件下 ,假設(shè)每年的公租房當(dāng)年全部出租完 ,寫出這 12年中每年竣工投入使用的公 租房的年租金 W關(guān)于時(shí)間 x的函數(shù)解析式 ,并求出 W的最大值 (單位 :億元 ).如果在 W取得最大值 的這一年 ,老張租用了 58 m2的房子 ,計(jì)算老張這一年應(yīng)交付的租金 . 236 7218 154解析 (1)設(shè) y=kx+b(k≠ 0,1≤ x≤ 7且 x為整數(shù) ). 由已知得 ? 解得 ? ∴ y=? x+4(1≤ x≤ 7), ∴ x=6時(shí) ,y=? 6+4=3, ∴ 300247。當(dāng) x=10時(shí) ,w=100。 當(dāng) 11≤ x≤ 12且 x為整數(shù)時(shí) ,w=10(x+20)=10x+200, ∴ w與 x的關(guān)系式為 w=? ? 或 w=? ? (3)當(dāng) 1≤ x≤ 8且 x為整數(shù)時(shí) ,w=x2+16x+80=(x8)2+144, 20(1 10, ),10(11 12, ).x x xxx? ? ? ??? ???為 整 數(shù)為 整 數(shù)20(1 9, ),10(10 12, )x x xxx? ? ? ??? ???為 整 數(shù)為 整 數(shù)221 6 8 0 (1 8, ),4 0 4 0 0 (9 1 0 , ),1 0 2 0 0 (1 1 1 2 , ).x x x xx x x xx x x?? ? ? ? ??? ?