【正文】 答案 6 解析 令 ? =x+m,整理得 x2+mx3=0, 則 xA=? ,xB=? , ∵ BC∥ x軸 ,AC∥ y軸 ,且直線 AB為 y=x+m, ∴ AC=BC=xAxB=? ,肛 ∴ S△ ABC=? (m2+12)≥ 6,當(dāng)且僅當(dāng) m=0時取“ =”. 故△ ABC面積的最小值為 6. 3x2 122mm? ? ?2 122mm? ? ?2 12m ?126.(2022福建 ,16,4分 )已知矩形 ABCD的四個頂點均在反比例函數(shù) y=? 的圖象上 ,且點 A的橫坐標(biāo) 是 2,則矩形 ABCD的面積為 . 1x答案 ? 152解析 ∵ 點 A在反比例函數(shù) y=? 的圖象上 ,且點 A的橫坐標(biāo)是 2,∴ yA=? ,即點 A的坐標(biāo)為 ? . 如圖 ,∵ 雙曲線 y=? 和矩形 ABCD都是軸對稱圖形和中心對稱圖形 ,∴ 點 A、 B關(guān)于直線 y=x對 稱 ,B? , 同理 ,C? ,D? . ∴ AB=? =? . AD=? =? . ∴ S矩形 ABCD=AB (2)若反比例函數(shù) y=? 的圖象經(jīng)過點 P,求 m的值 . 12mx解析 (1)∵ A(2,0),∴ OA=2. ∵ tan∠ OAB=? =? ,∴ OB=1,∴ B(0,1). 設(shè)直線 l的表達(dá)式為 y=kx+b(k≠ 0), 把 A,B的坐標(biāo)代入 ,得 ? ∴ k=? ,b=1. ∴ 直線 l的表達(dá)式為 y=? x+1. (2)∵ 點 P到 y軸的距離為 1,且點 P在 y軸左側(cè) , ∴ 點 P的橫坐標(biāo)為 1. 又 ∵ 點 P在直線 l上 ,∴ 點 P的縱坐標(biāo)為 ? (1)+1=? . ∴ 點 P的坐標(biāo)是 ? . ∵ 反比例函數(shù) y=? 的圖象經(jīng)過點 P, ∴ ? =? ,∴ m=1? =? . OBOA121,2 0,b kb??? ??? 121212 3231,2???????mx32 1m? 32 3210.(2022南平 ,23,10分 )已知正比例函數(shù) y1=ax(a≠ 0)與反比例函數(shù) y2=? (k≠ 0)的圖象在第一象 限內(nèi)交于點 A(2,1). (1)求 a,k的值 。 將 A(2,1)代入反比例函數(shù)解析式得 1=? ,即 k=2,故 y2=? . (2)如圖所示 : 12 122k 2x由圖象可得 :當(dāng) y1y2時 ,2x0或 x2. 11.(2022泉州 ,23,9分 )已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點 P(2,3). (1)求該函數(shù)的解析式 。,使點 P39。的橫坐標(biāo)為 23=1, ∴ 當(dāng) x=1時 ,y=? =6, ∴ n=6(3)=9, ∴ 點 P沿著 y軸平移的方向為 y軸的正方向 . kx6x61?12.(2022廈門 ,24,7分 )如圖是藥品研究所測得的某種新藥在成人用藥后 ,血液中的藥物濃度 y (微克 /毫升 )隨用藥后的時間 x(小時 )變化的圖象 (圖象由線段 OA與部分雙曲線 AB組成 ).并測得 當(dāng) y=a時 ,該藥物才具有療效 .若成人用藥后 4小時 ,藥物開始產(chǎn)生療效 ,且用藥后 9小時 ,藥物仍具 有療效 ,則成人用藥后 ,血液中藥物濃度至少需要多長時間達(dá)到最大 ? ? 解析 設(shè)直線 OA的解析式為 y=kx(k≠ 0),把 (4,a)代入 ,得 a=4k,解得 k=? ,即直線 OA的解析式為 y =? (9,a)在反比例函數(shù)的圖象上 ,則反比例函數(shù)的解析式為 y=? . 當(dāng) ? x=? 時 ,解得 x=6(負(fù)值舍去 ),故成人用藥后 ,血液中藥物濃度至少需要 6小時達(dá)到最大 . 4a4a 9 ax4a 9 ax13.(2022莆田 ,24,8分 )如圖 ,反比例函數(shù) y=? (x0)的圖象與直線 y=x交于點 M,∠ AMB=90176。 (2)點 P在反比例函數(shù) y=? (x0)的圖象上 ,若點 P的橫坐標(biāo)為 3,∠ EPF=90176。若不存在 ,請 說明理由 . ? kxkx解析 (1)如圖 1,過點 M作 MC⊥ x軸于點 C,MD⊥ y軸于點 D, 則 ∠ MCA=∠ MDB=90176。,∠ EPG=∠ PFH,PE=PF, ∴ △ PGE≌ △ FHP, ∴ PG=FH=2,FK=OK=32=1,GE=HP=21=1,∴ OE=OG+GE=3+1=4,∴ E(4,0). ② 如圖 3,過點 P作 PG⊥ x軸于點 G,過點 F作 FH⊥ PG于點 H,延長 FH交 y軸于點 K. ∵∠ PGE=∠ FHP=90176。 當(dāng) m=1時 ,點 A的坐標(biāo)為 (1,0),點 B的坐標(biāo)為 (3,0),當(dāng) x=1時 ,y=? =3,∴ 直線 l1與雙曲線的交點坐標(biāo) 為 (1,3)。當(dāng) 2m0時 ,0m+22,故兩直線與雙曲線的交點在 y軸兩側(cè) ,選項 C中結(jié)論正 確 。BD=? , ∴ AC=? ,∴ AE=? . 設(shè)點 B的坐標(biāo)為 (4,m),則 A點坐標(biāo)為 ? . ∵ 點 A、 B都在函數(shù) y=? 的圖象上 , ∴ 4m=1BE的值為 . ? 32 x答案 3 解析 根據(jù)題意得 ,矩形 ABCD的頂點 B在雙曲線 y=? 上 ,頂點 A,C在雙曲線 y=? 上 .設(shè) AB與 x 軸交于點 M,BC與 y軸交于點 N,則 S△ AMO=S△ CNO=? ,S矩形 BMON=? ,∴ S△ ABC=3.∵ OB=? BD=? AC,BE⊥ AC,∴ S△ ABC=? BE2 OB=3,即 OBAC=? BEOB=3. 32 x 32 xkx 12 12解后反思 本題主要考查矩形的性質(zhì) ,反比例函數(shù)中比例系數(shù) k的幾何意義 .要根據(jù) k的幾何意 義求得 S△ ABC,S△ ABC可以表示為 ? BEBE的值 . 12 1211.(2022四川成都 ,25,4分 )設(shè)雙曲線 y=? (k0)與直線 y=x交于 A,B兩點 (點 A在第三象限 ),將雙曲 線在第一象限的一支沿射線 BA的方向平移 ,使其經(jīng)過點 A,將雙曲線在第三象限的一支沿射線 AB的方向平移 ,使其經(jīng)過點 B,平移后的兩條曲線相交于 P,Q兩點 ,此時我們稱平移后的兩條曲 線所圍部分 (如圖中陰影部分 )為雙曲線的“眸” ,PQ為雙曲線的“眸徑” ,當(dāng)雙曲線 y=? (k0) 的眸徑為 6時 ,k的值為 . ? kxkx答案 ? 32解析 如圖所示 ,以 PQ為邊 ,作矩形 P39。交雙曲線在第一象限的一支于點 P39。,聯(lián)立得 ? 得 x2=k, ∴ x=177。的距離相同 ,A點向右平移 2? 個單位 ,向上平移 2? 個單位得 到 B,∴ P39。在反比例函數(shù) y=? 的圖象上 ,∴ xy=k,代入得 ?? =k,解得 k=? . kx32 22 k????????32 22 k???????32思路分析 以 PQ為邊 ,作矩形 P39。交雙曲線在第一象限的一支于點 P39。,聯(lián)立直線 AB及 雙曲線解析式得方程組 ,即可求出點 A,點 B的坐標(biāo) ,由 PQ的長度以及對稱性可得點 P的坐標(biāo) ,根 據(jù)平移的性質(zhì)得 AB=PP39。的坐標(biāo) ,代入 y=? ,得出關(guān)于 k的方程 ,解之得 k值 . kx疑難突破 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交點問題、反比例函數(shù)圖象上點的坐 標(biāo)特征、矩形的性質(zhì) ,難點是 P39。,由 A,B兩 點的坐標(biāo)確定平移方向和距離是突破點 ,再把點 P進(jìn)行相同的平移可以求出點 P39。 (2)在圖中用直尺和 2B鉛筆畫出兩個矩形 (不寫畫法 ),要求每個矩形均需滿足下列兩個條件 : ① 四個頂點均在格點上 ,且其中兩個頂點分別是點 O,點 P。 (2)點 P在 x軸上 ,如果△ ACP的面積為 3,求點 P的坐標(biāo) . 12解析 (1)∵ A(m,3)在直線 y=? x+2上 ,∴ ? m+2=3,? (1分 ) 解得 m=2.∴ A的坐標(biāo)為 (2,3).? (2分 ) 設(shè)雙曲線解析式為 y=? (k≠ 0).? (3分 ) ∵ 點 A(2,3)在雙曲線上 ,∴ 3=? ,解得 k=6. 故雙曲線解析式為 y=? .? (4分 ) (2) ∵ 點 C是直線 y=? x+2與 x軸的交點 ,∴ C(4,0).? (5分 ) ∵ 點 P在 x軸上 ,設(shè)點 P到點 C的距離為 n,且 A(2,3), ∴ S△ ACP=? n當(dāng) 3x1時 ,反比例函 數(shù) y=? (x0)的圖象在一次函數(shù) y=x+4圖象的下方 。,反比 例函數(shù) y=? 在第一象限的圖象經(jīng)過點 B,若 OA2AB2=12,則 k的值為 . ? kx答案 6 解析 設(shè) OC=AC=a,AD=BD=b,則點 B(a+b,ab),因為點 B在反比例函數(shù) y=? 的圖象上 ,所以 (a+b) (ab)=k,即 a2b2=k,又因為 OA2AB2=2a22b2=12,所以 a2b2=k=6. kx評析 解決此題的關(guān)鍵是通過等腰直角三角形的直角邊長表示出點 B的坐標(biāo) ,從而利用點 B在 反比例函數(shù)圖象上列出等式 ,進(jìn)而求得 k的值 . 3.(2022河北 ,26,11分 )下圖是輪滑場地的截面示意圖 ,平臺 AB距 x軸 (水平 )18米 ,與 y軸交于點 B, 與滑道 y=? (x≥ 1)交于點 A,且 AB=1米 .運動員 (看成點 )在 BA方向獲得速度 v米 /秒后 ,從 A處向右 下飛向滑道 ,點 M是下落路線的某位置 .忽略空氣阻力 ,實驗表明 :M,A的豎直距離 h(米 )與飛出時 間 t(秒 )的平方成正比 ,且 t=1時 h=5。 (2)設(shè) v= t表示點 M的橫坐標(biāo) x和縱坐標(biāo) y,并求 y與 x的關(guān)系式 (不寫 x的取值范圍 ),及 y=13時運 動員與正下方滑道的豎直距離 。 設(shè) h=at2(a≠ 0),把 t=1,h=5代入 ,得 a=5, ∴ h=5t2. (2)∵ v=5,AB=1,∴ x=5t+1。 由 x=5t+1,得 t=? (x1). ∴ y=? (x1)2+18? 或 y=? x2+? x+? ? 。v乙 . kx 1k1515 15 25 8951518x【 注 :下面是 (3)的一種解法 : 把 y= y=5t2+18,得 t2=? , ∴ t=(舍去負(fù)值 ).從而 x=10. ∴ 甲為 (10,),恰好落在滑道 y=? 上 , 此時乙為 (1+ ,). 由題意 ,得 1+ (1+5),∴ v乙 】 8125??????即18x思路分析 (1)把點 A的坐標(biāo)代入 y=? 得出 k值 ,設(shè) h=at2(a≠ 0),利用待定系數(shù)法即可求解 。(3)求出 甲距 x軸 v乙 表示的乙距 x軸 ,根據(jù)題意列出不等式求出乙 位于甲右側(cè)超過 v乙 的范圍 . kx15 1518x解題關(guān)鍵 本題是函數(shù)的綜合題 ,準(zhǔn)確理解題意 ,梳理所涉及的變量 ,并熟練掌握待定系數(shù)法求 函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵 . 方法指導(dǎo) 利用二次函數(shù)解決實際問題 : 符合題意的二次函數(shù)解析式 。 (2)直線 y=m(m0)與直線 AB相交于點 M,與反比例函數(shù) y=? 的圖象相交于點 N,若 MN=4,求 m的 值 。4? , ∵ m0,∴ m=2或 m=6+4? . (3)x1或 5x6. kx4 ,2m m???????6x6 , mm??????6m 42m ? 42m ? 6m33思路分析 (1)把 A(3,a)代入 y=2x+4求出 a=2,把 A(3,2)代入 y=? 求得 k的值 。 (3)求出函數(shù) y=x的圖象和函數(shù) y=? 的圖象的交點橫坐標(biāo) ,借助圖象求出 ? x的解集 . kx6 5x ? 6 5x ?5.(2022重慶 ,22,10分 )在平面直角坐標(biāo)系中 ,一次函數(shù) y=ax+b(a≠ 0)的圖象與反比例函數(shù) y=? (k ≠ 0)的圖象交于第二、第四象限內(nèi)的 A、 B兩點 ,與 y軸交于 C點 .過點 A作 AH⊥ y軸 ,垂足為 H,OH =3,tan∠ AOH=? ,點 B的坐標(biāo)為 (m,2). (1)求△ AHO的周長 。. ∵ tan∠ AOH=? =? ,OH=3,∴ AH=4.? (2分 ) 在 Rt△ AHO中 ,OA=? =? =5.? (4分 ) ∴ △ AHO的周長為 3+4+5=12.? (5分 ) (2)由 (1)知 ,點 A的坐標(biāo)為 (4,3), ∵ 點 A在反比例函數(shù) y=? (k≠ 0)的圖象上 , ∴ 3=? .∴ k=12. ∴ 反比例函數(shù)的解析式為 y=? .? (7分 ) ∵ 點 B(m,2)在反比例函數(shù) y=? 的圖象上 , ∴ ? =2.∴ m=6. ∴ 點 B的坐標(biāo)為 (6,2).? (8分 ) AHOH 4322AH OH? 2243?kx4k?12x12x12m∵ 點 A(4,3),B(6,2)在一次函數(shù) y=ax+b(a≠ 0)的圖象上 ,∴ ? 解這個方程組 ,得 ? ∴ 一次函數(shù)的解析式為 y=? x