【正文】 D 解法一 :畫出草圖 ,P1,P2在該函數(shù)圖象的不同分支上 ,依圖象即可得 . ? 解法二 :舉出兩個特殊的點 P1,P2,代入函數(shù)表達式計算 ,再進行判斷即可 . 6.(2022甘肅蘭州 ,12,4分 )若點 P1(x1,y1),P2(x2,y2)在反比例函數(shù) y=? (k0)的圖象上 ,且 x1=x2,則 ? ( ) y2 =y2 y2 =y2 kx答案 D 由題意 ,得 xy=k,因為 k是定值 ,所以當 x1=x2時 ,y1=y2,故選 D. 7.(2022新疆烏魯木齊 ,10,4分 )如圖 ,在直角坐標系 xOy中 ,點 A,B分別在 x軸和 y軸上 ,? =? ,∠ AOB的平分線與 OA的垂直平分線交于點 C,與 AB交于點 D,反比例函數(shù) y=? 的圖象經(jīng)過點 C,當 以 CD為邊的正方形的面積為 ? 時 ,k的值是 ? ( ) ? OAOB34kx27答案 D 如圖所示 ,過點 D分別作 x軸、 y軸的垂線段 DH、 DG,設(shè)線段 OA的垂直平分線交 x軸 于點 P,交 DG于點 E,則四邊形 OPEG、 OHDG都是矩形 . ∵ OD平分 ∠ AOB,∴ △ OPC、△ ODH與△ CDE都是等腰直角三角形 . 由 ? =? ,可設(shè) A(6m,0),B(0,8m),其中 m0. 設(shè)直線 AB的解析式為 y1=ax+b(a≠ 0),將 A(6m,0),B(0,8m)代入 ,可得 a=? ,b=8m. ∴ y1=? x+8m. ∵ 點 C在線段 OA的垂直平分線上 ,且在 ∠ AOB的平分線上 , ∴ CP=OP=3m,∴ 點 C的坐標為 (3m,3m). 將 C的坐標 (3m,3m)代入反比例函數(shù)解析式 y=? 中得 k=9m2. ∵ 點 D在 ∠ AOB的平分線上 ,∴ 點 D的橫、縱坐標相等 , 設(shè) D(n,n). ∵ 點 D在直線 AB上 ,∴ ? n+8m=n,解得 n=? m. ∴ D? ,則 DG=DH=? m, OAOB344343kx43 24724 24,77mm?????? 247∴ DE=CE=? m3m=? m. 在 Rt△ CDE中 ,CD=? =? m. ∵ 以 CD為邊的正方形的面積為 ? , ∴ CD2=? ,即 ? =? .解得 m2=? . ∴ k=9m2= D. ? 247 3722CE DE?32727272327 m??????27 798.(2022北海 ,12,3分 )函數(shù) y=ax2+1與 y=? (a≠ 0)在同一平面直角坐標系中的圖象可能是 ? ( ) ? ax答案 B 當 a0時 ,y=ax2+1的圖象開口向上 ,頂點為 (0,1),y=? 的圖象在第一、三象限 ,無符合 選項 . 當 a0時 ,y=ax2+1的圖象開口向下 ,頂點為 (0,1),y=? 的圖象在第二、四象限 ,B選項符合題意 . axax9.(2022賀州 ,10,3分 )已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù) ,且 a≠ 0)的圖象如圖所示 ,則一次函 數(shù) y=cx+? 與反比例函數(shù) y=? 在同一坐標系內(nèi)的大致圖象是 ? ( ) 2ba abx答案 A 因為拋物線開口向上 ,所以 a0。點重合時取到等號 . 易得直線 AB39。,連接 P39。tan 30176。上的高為 5m, ∴ S?ABB39。 (2)求△ ABC的面積 . ? kx12解析 (1)∵ 點 A的坐標為 (m,2),AC平行于 x軸 , ∴ OC=2,AC⊥ y軸 , ∵ OD=? OC,∴ OD=1.∴ CD=3. ∵ △ ACD的面積是 6,∴ ? CD 設(shè) h=at2(a≠ 0),把 t=1,h=5代入 ,得 a=5, ∴ h=5t2. (2)∵ v=5,AB=1,∴ x=5t+1。 (2)利用同角的余角相等推出 ∠ C=∠ AOD,在 Rt△ AOD中利用正切的定義求解即可 . 2,2yxy x???? ???方法指導(dǎo) 在一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交求函數(shù)解析式的過程中 ,通常是把交 點坐標代入其中一個函數(shù)解析式 ,求得字母的值 ,再利用待定系數(shù)法求另一個函數(shù)的解析式 . 7.(2022湖北武漢 ,22,10分 )已知點 A(a,m)在雙曲線 y=? 上且 m0,過點 A作 x軸的垂線 ,垂足為 B. (1)如圖 1,當 a=2時 ,P(t,0)是 x軸上的動點 ,將點 B繞點 P順時針旋轉(zhuǎn) 90176。的坐標 ,代入 y=? ,得出關(guān)于 k的方程 ,解之得 k值 . kx疑難突破 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交點問題、反比例函數(shù)圖象上點的坐 標特征、矩形的性質(zhì) ,難點是 P39。的距離相同 ,A點向右平移 2? 個單位 ,向上平移 2? 個單位得 到 B,∴ P39。 (2)已知點 C(0,5),試在該一次函數(shù)圖象上確定一點 M,使得 MB= M的坐標 . ? axax解析 (1)將 A(4,3)代入 y=? ,得 3=? ,∴ a=12.? (2分 ) OA=? =5. 由于 OA=OB且 B在 y軸負半軸上 ,所以 B(0,5), 將 A(4,3)、 B(0,5)代入 y=kx+b,得 ? 解得 ? 故所求函數(shù)表達式分別為 y=2x5和 y=? .? (6分 ) (2)因為 MB=MC,所以點 M在線段 BC的中垂線上 ,即 x軸上 .又因為點 M在一次函數(shù)的圖象上 ,所 以 M為一次函數(shù)圖象與 x軸的交點 .令 2x5=0,解得 x=? . 所以 ,此時點 M的坐標為 ? .? (10分 ) ? ax 4a2243?3 4 ,??????? 2, ??? ???12x525 ,02??????考點二 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì) 1.(2022天津 ,9,3分 )若點 A(x1,6),B(x2,2),C(x3,2)在反比例函數(shù) y=? 的圖象上 ,則 x1,x2,x3的大小關(guān) 系是 ? ( ) x2x3 x1x3 x3x1 x2x1 12x答案 B ∵ 反比例函數(shù) y=? 中 ,k=120,∴ 此函數(shù)的圖象在一、三象限 ,在每一象限內(nèi) y隨 x的 增大而減小 .∵ y1y20y3,∴ x2x1 B. 12x2.(2022重慶 ,11,4分 )如圖 ,在平面直角坐標系中 ,菱形 ABCD的頂點 A,B在反比例函數(shù) y=? (k 0,x0)的圖象上 ,橫坐標分別為 1,4,對角線 BD∥ x軸 .若菱形 ABCD的面積為 ? ,則 k的值為 ? ( ) ? A.? B.? kx45254 154答案 D 連接 AC,設(shè) AC與 BD、 x軸分別交于點 E、 F. ? 已知 A、 B的橫坐標分別為 1,4,∴ BE=3,∴ BD=6. ∵ 四邊形 ABCD為菱形 ,∴ S菱形 ABCD=? ACB的解析式為 y=mx+n, 則有 ? 解得 ? ∴ 直線 A39。 C. 1x1x2.(2022北海 ,17,3分 )如圖所示 ,反比例函數(shù) y1=? 的圖象與直線 y2=kx+b交于點 A? ,B(1, m),當 y1y2時 ,x的取值范圍是 . ? mx 4, 4m????????答案 4x1 解析 ∵ 直線 y2=kx+b與反比例函數(shù) y1=? 圖象的兩個交點橫坐標分別為 4,1, ∴ 結(jié)合圖象可知當 4x1時 ,y1y2. mx3.(2022百色 ,21,6分 )已知反比例函數(shù) y=? (k≠ 0)的圖象經(jīng)過點 B(3,2),點 B與點 C關(guān)于原點 O對 稱 ,BA⊥ x軸于點 A,CD⊥ x軸于點 D. (1)求這個反比例函數(shù)的解析式 。EF=? ,∴ OD=? . 在矩形 ABCO中 ,∠ A=90176。,F39。 反比例函數(shù) 中考數(shù)學(xué) (廣西專用 ) 考點一 求反比例函數(shù)解析式 五年中考 A組 20222022年廣西中考題組 五年中考 1.(2022柳州 ,12,3分 )已知反比例函數(shù)的解析式為 y=? ,則 a的取值范圍是 ? ( ) ≠ 2 ≠ 2 ≠ 177。 (2)求 n的值及該一次函數(shù)的解析式 . ? kx1 ,2 n???????解析 (1)把 (3,1)代入 y=? 得 k=31=3. ∴ y=? . (2)把 ? 代入 y=? 得 n=? =6,∴ B? , 把 (3,1),? 代入 y=mx+b中 ,得 ? 解得 ? ∴ y=2x5. kx3x1 ,2 n???????3x3 12?1 ,62????????1 ,62???????? 3 1 ,1 6,2mbmb????? ? ? ? ???2,5,mb ??? ???4.(2022貴港 ,21,6分 )如圖 ,已知反比例函數(shù) y=? (x0)的圖象與一次函數(shù) y=? x+4的圖象交于 A 和 B(6,n)兩點 . (1)求 k和 n的值 。1, 又 ∵ x00,∴ x0=1, 則 AC=BC=2, ∵ AC∥ y軸 ,BC⊥ y軸 , ∴ AC⊥ BC,∴ AB=? =2? . 0 01,x x?????? 0 03,x x??????0 013,x x??????02x02x22AC BC? 22.(2022欽州 ,8,3分 )已知點 A(x1,y1),B(x2,y2)是反比例函數(shù) y=? 圖象上的兩點 ,若 x20x1,則有 ? ( ) y1y2 y2y1 0y1 0y2 3x答案 D ∵ 點 A(x1,y1),B(x2,y2)是反比例函數(shù) y=? 圖象上的兩點 ,且 x20x1,∴ 點 A在第四象限 , 點 B在第二象限 . ∴ y10 D. 3x3.(2022梧州 ,15,3分 )已知直線 y=ax(a≠ 0)與反比例函數(shù) y=? (k≠ 0)的圖象的一個交點坐標為 (2, 4),則它們另一個交點的坐標是 . kx答案 (2,4) 解析 ∵ 直線 y=ax(a≠ 0)與函數(shù) y=? (k≠ 0)的圖象的兩交點關(guān)于原點對稱 ,∴ 另一個交點的坐 標為 (2,4). kx4.(2022南寧 ,18,3分 )如圖 ,矩形 ABCD的頂點 A,B在 x軸上 ,且關(guān)于 y軸對稱 ,反比例函數(shù) y=? (x0) 的圖象經(jīng)過點 C,反比例函數(shù) y=? (x0)的圖象分別與 AD,CD交于點 E, S△ BEF=7,k1+3k2=0,則 k1 等于 . ? 1kx2kx答案 9 解析 設(shè)點 B的坐標為 (a,0)(a0),則點 A的坐標為 (a,0), ∵ k1+3k2=0,∴ k1=3k2, 根據(jù)題意得 C? ,E? ,D? ,F? , S矩形 ABCD=2a2 yD=8,∴ xDyD=2. 又點 D在反比例函數(shù) y=? (k≠ 0,x0)的圖象上 , ∴ k=xDyD=2. ? kx思路分析 設(shè) D(xD,yD),利用矩形的性質(zhì)表示 OA,OC的長 ,根據(jù)矩形面積為 8建立方程求解 . 考點三 反比例函數(shù)的應(yīng)用 1.(2022梧州 ,11,3分 )在平面直角坐標系中 ,直線 y=x+b與雙曲線 y=? 只有一個公共點 ,則 b的值 是 ? ( ) B.177。B交 y軸于點 C,此時點 C即為所求 ,如圖所示 . ? ∵ 反比例函數(shù) y=? (x0)的圖象過點 A(1,2), ∴ k=12=2. ∴ 反比例函數(shù)的解析式為 y=? (x0). ∵ 一次函數(shù) y=? x+b的圖象過點 A(1,2), ∴ 2=? +b,解得 b=? . ∴ 一次函數(shù)的解析式為 y=? x+? . kx2x1212 5212 52由 ? 解得 ? 或 ? ∴ 點 B的坐標為 ? . ∵ 點 A39。 (2)在圖中用直尺和 2B鉛筆畫出兩個矩形 (不寫畫法 ),要求每個矩形均需滿足下列兩個條件 : ① 四個頂點均在格點上 ,且其中兩個頂點分別是點 O,點 P。,點 Q39。,點 Q39。 (2)求 tan C的值 . ? kx解析 (1)∵ y=2x的圖象經(jīng)過 A(1,a), ∴ a=21=2. ∵ 點 A(1,2)在反比例函數(shù) y=? 的圖象上 , ∴ k=12=2. 由 ? 得 ? 或 ? ∴ B(1,2). (2)設(shè) AC交 x軸于點 D, ? kx2,2 ,yxy x???? ???1,2xy ??? ??1, ???? ???∵ A(1,2),AC∥ y軸 , ∴ OD=1,AD=2,∠ ADO=90176。M