【正文】 y=? 圖象上的一點(diǎn) ,則 m的值為 . 28x答案 4? 2解析 ∵ 點(diǎn) A(? ,m)是反比例函數(shù) y=? 圖象上的一點(diǎn) , ∴ ? m=8,解得 m=4? . 28x2 2思路分析 直接將點(diǎn) A(? ,m)代入 y=? 即可求出 m的值 . 28x12.(2022甘肅蘭州 ,19,4分 )如圖 ,點(diǎn) P、 Q是反比例函數(shù) y=? 圖象上的兩點(diǎn) ,PA⊥ y軸于點(diǎn) A,QN⊥ x軸于點(diǎn) N,作 PM⊥ x軸于點(diǎn) M,QB⊥ y軸于點(diǎn) B,連接 PB、 QM,△ ABP的面積記為 S1,△ QMN的面 積記為 S2,則 S1 S2.(填“ ”或“ ”或“ =”) ? kx答案 = 解析 由反比例函數(shù)的性質(zhì)得 ,S矩形 APMO=S矩形 ,所得兩個(gè)矩形的面積仍 相等 ,即 2S△ ABP=2S△ MNQ,故 S1=S2. 13.(2022江蘇泰州 ,15,3分 )點(diǎn) (a1,y1)、 (a+1,y2)在反比例函數(shù) y=? (k0)的圖象上 ,若 y1y2,則 a的 取值范圍是 . kx答案 1a1 解析 ∵ k0,∴ 反比例函數(shù) y=? 的圖象位于第一、三象限 ,又 ∵ a1a+1且 y1y2,∴ 點(diǎn) (a1,y1)位 于第三象限 , 點(diǎn) (a+1,y2)位于第一象限 , ∴ a10,a+10,∴ 1a1. kx14.(2022江蘇揚(yáng)州 ,11,3分 )已知一個(gè)正比例函數(shù)的圖象與一個(gè)反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn) 坐標(biāo)為 (1,3),則另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是 . 答案 (1,3) 解析 正比例、反比例函數(shù)圖象都關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 ,所以另外一個(gè)交點(diǎn)與 (1,3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 ,故 答案為 (1,3). 15.(2022貴港 ,18,3分 )如圖 ,已知點(diǎn) A1,A2,… ,An均在直線 y=x1上 ,點(diǎn) B1,B2,… ,Bn均在雙曲線 y=? 上 ,并且滿足 :A1B1⊥ x軸 ,B1A2⊥ y軸 ,A2B2⊥ x軸 ,B2A3⊥ y軸 ,…… ,AnBn⊥ x軸 ,BnAn+1⊥ y軸 ,…… ,記點(diǎn) An的橫坐標(biāo)為 an(n為正整數(shù) ).若 a1=1,則 a2 015= . ? 1x答案 2 解析 由題圖可知 ,點(diǎn) B1的橫坐標(biāo)是 a1=1,因?yàn)辄c(diǎn) B1在雙曲線 y=? 上 ,因此 B1的坐標(biāo)為 (1,1),即 A 1(1,2),B1(1,1)。因?yàn)?A2的縱坐標(biāo)與 B1的縱坐標(biāo)相等 ,且 A2在直線 y=x1上 ,所以 A2的坐標(biāo)為 (2,1)。B2 的橫坐標(biāo)與 A2的橫坐標(biāo)相同 ,所以 B2的坐標(biāo)為 ? ,即 A2(2,1),B2? 。以此類推 ,A3? ,B 3? 。A4(1,2),B4(1,1)。A5(2,1),B5? 。…… ,∴ a1=1,a2=2,a3=? ,a4=1,a5=2,…… ,可發(fā)現(xiàn)點(diǎn) An 的橫坐標(biāo)每 3個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán) ,因?yàn)?2 015247。3=671…… 2,所以 a2 015=a2=2,故答案為 2. 1x12, 2??????? 12, 2??????? 11,22???????1 ,22??????? 12, 2??????? 1216.(2022貴港 ,21,6分 )如圖 ,一次函數(shù) y=2x4的圖象與反比例函數(shù) y=? 的圖象交于 A,B兩點(diǎn) ,且點(diǎn) A的橫坐標(biāo)為 3. (1)求反比例函數(shù)的解析式 。 (2)求點(diǎn) B的坐標(biāo) . ? kx解析 (1)把 x=3代入 y=2x4,得 y=64=2, 則 A的坐標(biāo)是 (3,2). 把 (3,2)代入 y=? ,得 k=6, 則反比例函數(shù)的解析式是 y=? . (2)根據(jù)題意得 2x4=? ,解得 x=3或 1, 把 x=1代入 y=2x4得 y=6,則 B的坐標(biāo)是 (1,6). kx6x6x17.(2022柳州 ,23,8分 )如圖 ,函數(shù) y=? 的圖象過(guò)點(diǎn) A(1,2). (1)求該函數(shù)的解析式 。 (2)過(guò)點(diǎn) A分別向 x軸和 y軸作垂線 ,垂足為 B和 C,求四邊形 ABOC的面積 。 (3)求證 :過(guò)此函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)分別向 x軸和 y軸作垂線 ,這兩條垂線與兩坐標(biāo)軸所圍成矩形 的面積為定值 . ? kx解析 (1)∵ 函數(shù) y=? 的圖象過(guò)點(diǎn) A(1,2),∴ 將點(diǎn) A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式 ,得 2=? ,解得 k =2,∴ 反比例函數(shù)的解析式為 y=? . (2)∵ 點(diǎn) A是反比例函數(shù)上一點(diǎn) ,∴ 矩形 ABOC的面積 S=ACAB=|xy|=|k|=2. (3)證明 :設(shè)圖象上任一點(diǎn)的坐標(biāo)為 (x,y), ∴ 過(guò)這點(diǎn)分別向 x軸和 y軸作垂線 ,這兩條垂線與兩坐標(biāo)軸所圍成矩形的面積為 |xy|=|k|=2, ∴ 矩形的面積為定值 . kx 1k2x思路分析 (1)將點(diǎn) A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式 ,即可求出 k值 。 (2)根據(jù)點(diǎn) A是反比例函數(shù)上一點(diǎn) ,可得矩形 ABOC的面積 S=|k|。 (3)設(shè)圖象上任一點(diǎn)的坐標(biāo)為 (x,y),根據(jù)矩形的面積公式 ,可得出結(jié)論 . 評(píng)析 本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式和反比例函數(shù) y=? 中 k的幾何意義 ,注意 掌握過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引 x軸、 y軸的垂線 ,所得矩形的面積為 |k|. kx考點(diǎn)三 反比例函數(shù)的應(yīng)用 1.(2022湖北宜昌 ,15,3分 )如圖 ,市煤氣公司計(jì)劃在地下修建一個(gè)容積為 104 m3的圓柱形煤氣儲(chǔ) 存室 ,則儲(chǔ)存室的底面積 S(單位 :m2)與其深度 d(單位 :m)的函數(shù)圖象大致是 ? ( ) ? ? 答案 A 因?yàn)?104=Sd,所以 S=? ,又 d0,故選 A. 410d2.(2022貴港 ,10,3分 )如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系中 ,反比例函數(shù) y1=? 的圖象與一次函數(shù) y2=kx+b的 圖象交于 A、 B兩點(diǎn) .若 y1y2,則 x的取值范圍是 ? ( ) ? x3 0或 1x3 x1 3或 0x1 2x答案 B 3.(2022浙江紹興 ,15,5分 )在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi) ,邊長(zhǎng)為 1的正方形 ABCD的邊均平行 于坐標(biāo)軸 ,A點(diǎn)的坐標(biāo)為 (a,a),如圖 .若曲線 y=? (x0)與此正方形的邊有交點(diǎn) ,則 a的取值范圍是 . ? 3x答案 ? 1≤ a≤ ? 3 3解析 由 A(a,a)及正方形 ABCD的邊長(zhǎng)為 1可得 C(a+1,a+1),當(dāng)點(diǎn) A在曲線上時(shí) ,a=? ?a=? (舍 去負(fù)值 ). 當(dāng)點(diǎn) C在曲線上時(shí) ,a+1=? ?a=? 1(舍去負(fù)值 ). 若曲線 y=? (x0)與正方形 ABCD的邊有交點(diǎn) ,則 a的取值范圍是 ? 1≤ a≤ ? . 3a33 1a ? 33x3 34.(2022河南 ,20,9分 )如圖 ,一次函數(shù) y=x+b與反比例函數(shù) y=? (x0)的圖象交于點(diǎn) A(m,3)和 B(3, 1). (1)填空 :一次函數(shù)的解析式為 ,反比例函數(shù)的解析式為 。 (2)點(diǎn) P是線段 AB上一點(diǎn) ,過(guò)點(diǎn) P作 PD⊥ x軸于點(diǎn) D,連接 OP,若△ POD的面積為 S,求 S的取值范圍 . ? kx解析 (1)y=x+4。y=? .? (4分 ) (2)∵ 點(diǎn) A(m,3)在 y=? 的圖象上 , ∴ ? =3,∴ m=1. ∴ A(1,3).? (5分 ) 而點(diǎn) P在線段 AB上 ,設(shè)點(diǎn) P(n,n+4),則 1≤ n≤ 3, S=? ODPD=? n( n+4)=? (n2)2+2.? (7分 ) ∵ ? 0,且 1≤ n≤ 3, ∴ 當(dāng) n=2時(shí) ,S最大 =2。當(dāng) n=1或 3時(shí) ,S最小 =? .? (8分 ) ∴ S的取值范圍是 ? ≤ S≤ 2.? (9分 ) 3x3x3m12 12 121232325.(2022重慶 ,22,10分 )在平面直角坐標(biāo)系中 ,一次函數(shù) y=ax+b(a≠ 0)的圖象與反比例函數(shù) y=? (k ≠ 0)的圖象交于第二、第四象限內(nèi)的 A、 B兩點(diǎn) ,與 y軸交于 C點(diǎn) .過(guò)點(diǎn) A作 AH⊥ y軸 ,垂足為 H,OH =3,tan∠ AOH=? ,點(diǎn) B的坐標(biāo)為 (m,2). (1)求△ AHO的周長(zhǎng) 。 (2)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式 . ? kx43解析 (1)∵ AH⊥ y軸于 H,∴∠ AHO=90176。. ∵ tan∠ AOH=? =? , OH=3,∴ AH=4.? (2分 ) 在 Rt△ AHO中 ,OA=? =? =5.? (4分 ) ∴ △ AHO的周長(zhǎng)為 3+4+5=12.? (5分 ) (2)由 (1)知 ,點(diǎn) A的坐標(biāo)為 (4,3), ∵ 點(diǎn) A在反比例函數(shù) y=? (k≠ 0)的圖象上 , ∴ 3=? .∴ k=12. ∴ 反比例函數(shù)的解析式為 y=? .? (7分 ) ∵ 點(diǎn) B(m,2)在反比例函數(shù) y=? 的圖象上 , ∴ ? =2.∴ m=6. ∴ 點(diǎn) B的坐標(biāo)為 (6,2).? (8分 ) ∵ 點(diǎn) A(4,3),B(6,2)在一次函數(shù) y=ax+b(a≠ 0)的圖象上 , AHOH 4322AH OH? 2243?kx4k?12x12x12m∴ ? 解這個(gè)方程組 ,得 ? ∴ 一次函數(shù)的解析式為 y=? x+1.? (10分 ) 4 3,6 2 .abab? ? ??? ? ? ??1 ,21.ab? ???????126.(2022江西南昌 ,21,8分 )如圖 ,已知直線 y=ax+b與雙曲線 y=? (x0)交于 A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn) (A與 B不重合 ),直線 AB與 x軸交于點(diǎn) P(x0,0),與 y軸交于點(diǎn) C. (1)若 A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為 (1,3),(3,y2),求點(diǎn) P的坐標(biāo) 。 (2)若 b=y1+1,點(diǎn) P的坐標(biāo)為 (6,0),且 AB=BP,求 A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo) 。 (3)結(jié)合 (1),(2)中的結(jié)果 ,猜想并用等式表示 x1,x2,x0之間的關(guān)系 (不要求證明 ). ? kx解析 (1)把 A(1,3)代入 y=? 得 k=3, ∴ 雙曲線的解析式為 y=? .? (1分 ) ∵ 點(diǎn) B(3,y2)也在雙曲線上 , ∴ 3y2=3,y2=1.∴ B(3,1).? (2分 ) 把 A(1,3),B(3,1)代入 y=ax+b,得 ? 解得 ? ∴ y=x+4. ∵ y=0時(shí) ,x=4, ∴ 點(diǎn) P的坐標(biāo)為 (4,0).? (3分 ) (2)如圖 ,作 AD⊥ x軸于 D,BE⊥ x軸于 E, kx3x3,3 1,abab???? ??? 1, ???? ??則有 AD∥ BE,AD=y1,BE=y2.∵ AB=BP, ∴ BE=? AD,DE=EP,∴ y2=? y1.? (4分 ) ∵ A(x1,y1),B(x2,y2)都在雙曲線 y=? 上 , ∴ x1y1=x2y2=k, ∴ x2=2x1,OD=DE=x1. ∴ OD=DE=EP=x1. 由點(diǎn) P(6,0),得 OP=6,∴ 3x1=6,x1=2.? (5分 ) 12 12kx∴ x2=2x1=4. ∵ AD∥ OC,∴ △ PAD∽ △ PCO. ∴ ? =? ,又 b=y1+1,∴ ? =? ,解得 y1=2.? (6分 ) ∴ y2=? y1=1. ∴ A(2,2),B(4,1).? (7分 ) (3)x1+x2=x0.? (8分 ) 其他解法 ,酌情給分 . ADOC PDOP 11 1yy ? 46127.(2022湖南衡陽(yáng) ,25,8分 )某藥品研究所開發(fā)一種抗菌新藥 ,經(jīng)多年動(dòng)物實(shí)驗(yàn) ,首次用于臨床人 體實(shí)驗(yàn) .測(cè)得成人服藥后血液中藥物濃度 y(微克 /毫升 )與服藥時(shí)間 x小時(shí)之間的函數(shù)關(guān)系如圖 所示 (當(dāng) 4≤ x≤ 10時(shí) ,y與 x成反比 ). (1)根據(jù)圖象分別求出血液中藥物濃度上升和下降階段 y與 x之間的函數(shù)關(guān)系式 。 (2)問(wèn)血液中藥物濃度不低于 4微克 /毫升的持續(xù)時(shí)間為多少小時(shí) ? ? 解析 (1)由題圖可知 ,當(dāng) 0≤ x≤ 4時(shí) ,y與 x成正比例關(guān)系 ,設(shè)為 y=kx(k≠ 0). 由題圖可知 ,當(dāng) x=4時(shí) ,y=8, ∴ 4k=8,解得 k=2. ∴ y=2x(0≤ x≤ 4), 又由題意可知 :當(dāng) 4≤ x≤ 10時(shí) ,y與 x成反比 , 設(shè)為 y=? (m≠ 0). 由題圖可知 ,當(dāng) x=4時(shí) ,y=8, ∴ m=48=32. ∴ y=? (4≤ x≤ 10). 故血液中藥物濃度上升階段的函數(shù)關(guān)系式為 y=2x(0≤ x4)。血液中藥物濃度下降階段的函數(shù) 關(guān)系式為 y=? (4≤ x≤ 10). (2)血液中藥物濃度不低于 4微克 /毫升 ,即 y≥ 4, ∴ 2x≥ 4且 ? ≥ 4, mx32x32x