【正文】 DBSS四 邊 形85考點二 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì) 1.(2022黑龍江哈爾濱 ,4,3分 )點 A(1,y1),B(2,y2)在反比例函數(shù) y=? 的圖象上 ,則 y1,y2的大小關(guān)系 是 ? ( ) y2 =y2 y2 2x答案 C ∵ k=20,∴ 函數(shù) y=? 的圖象位于第一、三象限 ,且在每一個象限內(nèi) y隨 x的增大而減 小 ,所以由 210,得 y1 C. 2x2.(2022寧夏 ,8,3分 )正比例函數(shù) y1=k1x的圖象與反比例函數(shù) y2=? 的圖象相交于 A,B兩點 ,其中點 B的橫坐標(biāo)為 2,當(dāng) y1y2時 ,x的取值范圍是 ? ( ) ? 2或 x2 2或 0x2 x0或 0x2 x0或 x2 2kx答案 B 因為點 A,B是 y1=k1x的圖象與 y2=? 的圖象的交點 ,所以兩點關(guān)于原點對稱 .因為點 B 的橫坐標(biāo)為 2,所以點 A的橫坐標(biāo)為 ,當(dāng) y1y2時 ,x2或 0x B. 2kx評析 本題考查利用函數(shù)圖象比較函數(shù)值的大小 .屬中檔題 . 3.(2022黑龍江龍東 ,13,3分 )關(guān)于反比例函數(shù) y=? ,下列說法正確的是 ? ( ) (1,2)點 、三象限 x0時 ,y隨 x的增大而減小 x0時 ,y隨 x的增大而增大 2x答案 D ∵ 當(dāng) x=1時 ,y=2,∴ 圖象過 (1,2)點 ,∴ A錯誤 。 (2)若函數(shù) y=3x與 y=? 的圖象的另一支交于點 M,求三角形 OMB與四邊形 OCDB的面積的比 . ? 45 kxkx解析 (1)∵ A點的坐標(biāo)為 (8,y),∴ OB=8. ∵ sin∠ OAB=? , ∴ OA=8? =10,則 AB=6. ∵ C是 OA的中點 ,且在第一象限 ,∴ C(4,3). ∵ y=? 的圖象過點 C, ∴ 3=? ,k=12. ∴ 反比例函數(shù)的解析式為 y=? .? (2分 ) (2)解方程組 ? 得 ?? ∴ M(2,6).? (3分 ) ∴ S△ OMB=? .當(dāng) P點和 P39。≥ P39。交 x軸于點 P39。( OBOM) =? 2? 2? ? ? =? .? (8分 ) 3kx33x333x 12 3212 1212312 323 534評析 本題是反比例函數(shù)與直角三角形的綜合題 ,考查直角三角形的性質(zhì) ,待定系數(shù)法求反比 例函數(shù)的解析式等 .屬中檔題 . 8.(2022四川成都 ,19,10分 )如圖 ,一次函數(shù) y=x+4的圖象與反比例函數(shù) y=? (k為常數(shù) ,且 k≠ 0)的 圖象交于 A(1,a),B兩點 . (1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點 B的坐標(biāo) 。, ∴ CM=OM,∠ AOB=30176。的邊 AA39。=2, 且陰影部分的面積等于平行四邊形 ABB39。 來解答 . 3.(2022吉林 ,22,7分 )如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系中 ,直線 AB與函數(shù) y=? (x0)的圖象交于點 A(m,2),B (2,n).過點 A作 AC平行于 x軸交 y軸于點 C,在 y軸負(fù)半軸上取一點 D,使 OD=? OC,且△ ACD的面積 是 6,連接 BC. (1)求 m,k,n的值 。 當(dāng) y=13時 ,13=? (x1)2+18,解得 x=6或 4. ∵ x≥ 1,∴ 只取 x=6. 把 x=6代入 y=? ,得 y=3. ∴ 運動員與正下方滑道的豎直距離是 133=10(米 ). (3)t=。 (3)若運動員甲、乙同時從 A處飛出 ,速度分別是 5米 /秒、 v乙 米 /秒 .當(dāng)甲距 x軸 ,且乙位于甲 右側(cè)超過 ,直接 寫出 t的值及 v乙 的范圍 . ? kx解析 (1)由題意 ,得點 A的坐標(biāo)為 (1,18),代入 y=? ,得 18=? ,∴ k=18。 (2)如圖 2,將圖 1中的雙曲線 y=? (x0)沿 y軸折疊得到雙曲線 y=? (x0),將線段 OA繞點 O旋轉(zhuǎn) ,點 A剛好落在雙曲線 y=? (x0)上的點 D(d,n)處 ,求 m和 n的數(shù)量關(guān)系 . ? 8x8x8x 8x8x解析 (1)① C(1,3). ② 依題意 ,得點 C的坐標(biāo)是 (t,t+2). ∵ 雙曲線 y=? 經(jīng)過點 C,∴ t(t+2)=8, 解得 t=2或 4. (2)∵ 點 A,D分別在雙曲線 y=? 和 y=? 上 , ∴ m=? ,n=? ,即 a=? ,d=? . ∵ OA=OD, ∴ a2+m2=d2+n2, ∴ ? +m2=? +n2, ∴ (mn)(m+n)(mn+8)(mn8)=0, ∵ m0,n0,∴ mn0,mn80, ∴ m+n=0或 mn=8. ∴ m和 n的數(shù)量關(guān)系是 m+n=0或 mn=8. 8x8x 8x8a 8d 8m 8n28m??????28n???????思路分析 (1)① 當(dāng) t=1時 ,求出 PB的長即可得出點 C的坐標(biāo) 。,∴∠ C=∠ AOD. ∴ tan C=tan∠ AOD=? =? =2. ADOD 21思路分析 (1)先把 A(1,a)代入 y=2x得 a的值 ,再利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)解析式 ,然后解 方程組 ? 得點 B的坐標(biāo) 。的坐標(biāo) . 6.(2022江西 ,17,6分 )如圖 ,反比例函數(shù) y=? (k≠ 0)的圖象與正比例函數(shù) y=2x的圖象相交于 A (1,a),B兩點 ,點 C在第四象限 ,CA∥ y軸 ,∠ ABC=90176。,求出點 P39。P39。? ,∴ B點坐標(biāo)為 (? ,? ),A點坐標(biāo)為 (? ,? ). ∵ PQ=6,∴ OP=3, 由雙曲線的對稱性 ,得 P的坐標(biāo)為 ? . ∵ A點平移到 B點與 P點平移到 P39。P39。 (2)設(shè) M是直線 AB上一點 ,過 M作 MN∥ x軸 ,交反比例函數(shù) y=? (x0)的圖象于點 N,若以 A,O,M,N 為頂點的四邊形為平行四邊形 ,求點 M的坐標(biāo) . ? kxkx解析 (1)∵ 一次函數(shù) y=x+b的圖象經(jīng)過點 A(2,0), ∴ 2+b=0,∴ b=2, ∴ 一次函數(shù)的表達(dá)式為 y=x+2, ∵ 一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù) y=? (x0)的圖象交于 B(a,4), ∴ a+2=4,∴ a=2,∴ B(2,4), ∴ 反比例函數(shù)的表達(dá)式為 y=? . (2)設(shè) M(m2,m),N? ,m0. 當(dāng) MN∥ AO且 MN=AO時 ,以 A、 O、 M、 N為頂點的四邊形是平行四邊形 . 故 ? =2且 m0,解得 m=2? 或 m=2? +2, ∴ M的坐標(biāo)為 (2? 2,2? )或 (2? ,2? +2). kx8x8 , mm??????8 ( 2 )mm ?? 2 32 2 3 37.(2022安徽 ,20,10分 )如圖 ,一次函數(shù) y=kx+b的圖象分別與反比例函數(shù) y=? 的圖象在第一象限 交于點 A(4,3),與 y軸的負(fù)半軸交于點 B,且 OA=OB. (1)求函數(shù) y=kx+b和 y=? 的表達(dá)式 。 (3)觀察圖象 ,直接寫出不等式 ax+b? 的解集 . ? kxkxkx解析 (1)把 A(3,2)代入 y=? ,得 2=? ,即 k=6, ∴ 反比例函數(shù)的解析式為 y=? . (2)把 B(2,n)代入 y=? ,得 n=? ,即 n=3, ∴ B(2,3). 把 A(3,2),B(2,3)分別代入 y=ax+b,得 ? 解得 ? ∴ 一次函數(shù)的解析式為 y=x1. (3)不等式 ax+b? 的解集為 3x0或 x2. kx 3k?6x6x 622 3 ,3 2 ,abab? ? ???? ? ?? 1, ???? ???kx6.(2022百色 ,21,6分 )如圖 ,反比例函數(shù) y=? 的圖象與一次函數(shù) y=kx+b的圖象交于 M(1,3),N兩點 , 點 N的橫坐標(biāo)為 3. (1)根據(jù)圖象信息可得關(guān)于 x的方程 ? =kx+b的解為 。的坐標(biāo)為 (1,2). 設(shè)直線 A39。 (2)當(dāng) ? x+b? 時 ,請直接寫出 x的取值范圍 . ? 12 kx12 kx解析 (1)作出 A關(guān)于 y軸的對稱點 A39。2 1x答案 C ∵ 直線 y=x+b與雙曲線 y=? 只有一個交點 , ∴ 方程 x+b=? ,即 x2+bx+1=0有兩個相等的實數(shù)根 . ∴ b24=0,解得 b=177。=? ,∴ DF=? 1=? . ∴ OF=? +? =3? ,∴ E(3? ,1). 代入 y=? 得 k=3? . ? 433 12433 833DFEF 33 33 33833 33 3 3kx36.(2022南寧 ,17,3分 )對于函數(shù) y=? ,當(dāng)函數(shù)值 y1時 ,自變量 x的取值范圍是 . 2x答案 2x0 解析 作出函數(shù) y=? 的圖象 ,如圖 . ? 令 y=1,則 x= ,當(dāng) 2x0時 ,y1. 2x7.(2022河池 ,16,3分 )如圖 ,直線 y=ax與雙曲線 y=? (x0)交于點 A(1,2),則不等式 ax? 的解集是 . ? kx kx答案 x1 解析 ∵ 直線 y=ax與雙曲線 y=? (x0)交于點 A(1,2), ∴ 不等式 ax? 的解集是 x1. kxkx8.(2022貴港 ,18,3分 )如圖 ,過 C(2,1)作 AC∥ x軸 ,BC∥ y軸 ,點 A,B都在直線 y=x+6上 ,若雙曲線 y=? (x0)與△ ABC總有公共點 ,則 k的取值范圍是 . ? kx答案 2≤ k≤ 9 解析 當(dāng)反比例函數(shù)的圖象過 C點時 ,把 C的坐標(biāo)代入 y=? (x0)得 k=21=2, 聯(lián)立 ? 得 x+6=? , 即 x26x+k=0, Δ=(6)24k=364k, ∵ 反比例函數(shù) y=? 的圖象與△ ABC有公共點 , ∴ 364k≥ 0,k≤ 9, 即 k的取值范圍是 2≤ k≤ 9. kx6,yxkyx? ? ???? ???kxkx9.(2022南寧 ,17,3分 )如圖所示 ,反比例函數(shù) y=? (k≠ 0,x0)的圖象經(jīng)過矩形 OABC的對角線 AC的 中點 D,若矩形 OABC的面積為 8,則 k的值為 . ? kx答案 2 解析 設(shè) D(xD,yD),則 xD0,yD0,過 D分別作 DE⊥ OA,DF⊥ OC,則 DF=xD,DE=yD,且 DF∥ OA,DE∥ OC,∵ 點 D為 AC的中點 ,∴ OA=2DF=2xD,OC=2DE=2yD.∵ 矩形 OABC的面積為 8,∴ OA,點 E的縱坐標(biāo)為 1,△ ODE的面積是 ? ,則 k的值是 . ? kx433答案 3? 3解析 過 E作 EF⊥ x軸于 F,∵ E的縱坐標(biāo)為 1, ∴ EF=1,又 S△ ODE=? ,∴ ? OD右側(cè) ). 由反比例函數(shù)的性質(zhì)及菱形的中心對稱性可知 E39。 (2)寫出函數(shù) y=? 的圖象在菱形 ABCD內(nèi)時 ,x的取值范圍 . ? kx 14,2???????kx解析 (1)把 ? 代入 y=? ,得 k=xy=4? =2. ∴ y=? ,把 (m,2)代入 y=? ,得 m=1. (2)設(shè)反比例函數(shù) y=? 的圖象與 BC邊交于 E39。2. 故選 C. | | 2a x?2.(2022柳州 ,15,3分 )若點 A(2,2)在反比例函數(shù) y=? (k≠ 0)的圖象上 ,則 k= . kx答案 4 解析 把點 A(2,2)代入反比例函數(shù) y=? (k≠ 0)中 ,得 k=xy=22=4. kx方法提示 反比例函數(shù)解析式的三種形式 :① y=? (k≠ 0),② xy=k(k≠ 0),③ y=k167。2 | | 2a x?答案 C ∵ 反比例函數(shù)的解析式為 y=? , ∴ |a|2≠ 0,∴ |a|≠ 2,∴ a≠ 177。 (2)若點 C(x,y)也在反比例函數(shù) y=? (x0)的圖象上 ,求當(dāng) 2≤ x≤ 6時 ,函數(shù)值 y的取值范圍 . ? kx 12kx解析 (1)把 (6,n)代入 y=? x+4,得 ? 6+4=n, ∴ n=1,∴ B(6,1). 把 (6,1)代入 y=? 得 1=? ,∴ k=6. (2)由 (1)知反比例函數(shù)的解析式為 y=? (x0). 由 ? =? x+4, 解得 x1=2,x2= ,x1=2,x2=6是原方程的解 . ∴ A(2,3),B(6,1). ∵ 反比例函數(shù) y=? (x0),當(dāng) x0時 ,y