【正文】 測氣球從海拔 5 m處出發(fā) ,以 1 m/min的速度上升 .與此同時 ,2號探測 氣球從海拔 15 m處出發(fā) ,以 m/min的速度上升 .兩個氣球都勻速上升了 50 間為 x min(0≤ x≤ 50). (1)根據題意 ,填寫下表 : 上升時間 /min 10 30 … x 1號探測氣球所在位置的 海拔 /m 15 … 2號探測氣球所在位置的 海拔 /m 30 … (2)在某時刻兩個氣球能否位于同一高度 ?如果能 ,這時氣球上升了多長時間 ?位于什么高度 ?如 果不能 ,請說明理由 。 (3)當 30≤ x≤ 50時 ,兩個氣球所在位置的海拔最多相差多少米 ? 解析 (1)題表中第二行從左至右依次填入 35。x+ 20。+15. (2)兩個氣球能位于同一高度 . 根據題意 ,x+5=+15,解得 x=20, 有 x+5=25. 答 :此時 ,氣球上升了 20 min,都位于海拔 25 m的高度 . (3)當 30≤ x≤ 50時 , 由題意 ,可知 1號氣球所在位置的海拔始終高于 2號氣球 , 設兩個氣球在同一時刻所在位置的海拔相差 y m, 則 y=(x+5)(+15)=. ∵ 0,∴ y隨 x的增大而增大 . ∴ 當 x=50時 ,y取得最大值 15. 答 :兩個氣球所在位置的海拔最多相差 15 m. 9.(2022江西南昌 ,22,9分 )甲、乙兩人在 100米直道 AB上練習勻速往返跑 ,若甲、乙分別在 A、 B 兩端同時出發(fā) ,分別到另一端點處掉頭 ,掉頭時間不計 .速度分別為 5 m/s和 4 m/s. (1)在坐標系中 ,虛線表示 ? 的距離 s(單位 :m)與運動時間 t(單位 :s)之間的函數圖象 (0≤ t≤ 200),請在同一坐標系中用實線畫出甲離 A端的距離 s與運動時間 t之間的函數圖象 (0≤ t≤ 200)。 ? (2)根據 (1)中所畫圖象 ,完成下列表格 : A????乙 離 端(3)① 直接寫出甲、乙兩人分別在第一個 100 m內 ,s與 t的函數解析式 ,并指出自變量 t的取值范 圍 。 ② 當 t=390 s時 ,他們此時相遇嗎 ?若相遇 ,應是第幾次 ?若不相遇 ,請通過計算說明理由 ,并求此 時甲離 A端的距離 . 兩人相遇次數 (單位 :次 ) 1 2 3 4 … n 兩人所跑路程之 和 (單位 :m) 100 300 … 解析 (1)甲離 A端的距離 s(m)與時間 t(s)的函數圖象如下圖所示 : ? (2分 ) (2)完成表格如下 : 兩人相遇次數 (單位 :次 ) 1 2 3 4 … n 兩人所跑路程之 和 (單位 :m) 100 300 500 700 … 200n100 (4分 ) (3)① 甲 :s=5t(0≤ t≤ 20)。乙 :s=1004t(0≤ t≤ 25).? (6分 ) ② 由 (2n1)100=9390,解得 n=. ∵ n不是整數 ,故此時不相遇 .? (7分 ) 解法一 :當 t=400 s時 ,甲回到 A端 。 當 t=390 s時 ,甲離 A端距離為 (400390)5=50 m.? (9分 ) 解法二 :設 380≤ t≤ 400時 ,甲運動的函數關系式為 s=kt+b, 由 t=390 s,再觀察圖象可知 ,直線 s=kt+b經過 (400,0),(380,100)兩點 . ∴ ? 解得 ? ∴ 甲在 380≤ t≤ 400時的函數解析式為 s=5t+2 000.? (8分 ) 當 t=390 s時 ,s=5390+2 000=50 m. 答 :當 t=390 s時 ,甲離 A端的距離為 50 m.? (9分 ) 400 0,380 100,kbkb???? ??? 5,2 0 0 0 .kb ???? ??10.(2022吉林長春 ,21,8分 )甲、乙兩臺機器共同加工一批零件 ,在加工過程中兩臺機器均改變 了一次工作效率 .從工作開始到加工完這批零件兩臺機器恰好同時工作 6小時 .甲、乙兩臺機 器各自加工的零件個數 y(個 )與加工時間 x(時 )之間的函數圖象分別為折線 OA— AB與折線 OC — CD,如圖所示 . (1)求甲機器改變工作效率前每小時加工零件的個數 。 (2)求乙機器改變工作效率后 y與 x之間的函數關系式 。 (3)求這批零件的總個數 . ? 解析 (1)80247。4=20(個 ), 所以甲機器改變工作效率前每小時加工零件 20個 .? (2分 ) (2)設所求函數關系式為 y=kx+b(k≠ 0). 將點 (2,80),(5,110)代入 ,得 ? 解得 ? ∴ y=10x+60(2≤ x≤ 6).? (5分 ) (3)設甲機器改變工作效率后 y=mx+n(m≠ 0). 將點 (4,80),(5,110)代入 ,得 ? 解得 ? ∴ y=30x40(4≤ x≤ 6). 當 x=6時 ,y甲 =30640=140,y乙 =106+60=120, ∴ y甲 +y乙 =140+120=260. 所以這批零件的總個數為 260個 .? (8分 ) 2 8 0,5 1 1 0 .kbkb???? ??? 1 0 , ??? ??4 80,5 ???? ??? 3 0 , ??? ???11.(2022江蘇南京 ,27,10分 )某企業(yè)生產并銷售某種產品 ,假設銷售量與產量相等 .下圖中的折 線 ABD、線段 CD分別表示該產品每千克生產成本 y1(單位 :元 )、銷售價 y2(單位 :元 )與產量 x(單 位 :kg)之間的函數關系 . (1)請解釋圖中點 D的橫坐標、縱坐標的實際意義 。 (2)求線段 AB所表示的 y1與 x之間的函數表達式 。 (3)當該產品產量為多少時 ,獲得的利潤最大 ?最大利潤是多少 ? ? 解析 (1)點 D的橫坐標、縱坐標的實際意義 :當產量為 130 kg時 ,該產品每千克生產成本與銷 售價相等 ,都為 42元 .? (2分 ) (2)設線段 AB所表示的 y1與 x之間的函數表達式為 y1=k1x+b1. 因為 y1=k1x+b1的圖象過點 (0,60)與 (90,42), 所以 ? 解方程組得 ? 這個一次函數的表達式為 y1=+60(0≤ x≤ 90).? (5分 ) (3)設 y2與 x之間的函數表達式為 y2=k2x+b2. 因為 y2=k2x+b2的圖象過點 (0,120)與 (130,42), 所以 ? 解方程組得 ? 這個一次函數的表達式為 y2=+120(0≤ x≤ 130). 11160,90 kb??? ???110 .2 , ???? ??222120,130 kb??? ???220 .6 , ???? ??設產量為 x kg時 ,獲得的利潤為 W元 . 當 0≤ x≤ 90時 ,W=x[(+120)(+60)]=(x75)2+2 250. 所以 ,當 x=75時 ,W的值最大 ,最大值為 2 250. 當 90≤ x≤ 130時 ,W=x[(+120)42]=(x65)2+2 535. 當 x=90時 ,W=(9065)2+2 535=2 160. 由 0知 ,當 x65時 ,W隨 x的增大而減小 ,所以 90≤ x≤ 130時 ,W≤ 2 160. 因此 ,當該產品產量為 75 kg時 ,獲得的利潤最大 ,最大利潤是 2 250元 .? (10分 ) A組 2022— 2022年模擬 基礎題組 (時間 :30分鐘 分值 :40分 ) 一、選擇題 (每小題 3分 ,共 9分 ) 1.(2022莆田質檢 ,8)已知一次函數 y=kx+1(k≠ 0)的圖象經過點 A,且函數值 y隨 x的增大而減小 ,則 點 A的坐標可能是 ? ( ) A.(2,4) B.(1,2) C.(1,4) D.(5,1) 答案 B 由解析式可得函數圖象經過點 (0,1),又 ∵ 函數值 y隨 x的增大而減小 ,∴ 圖象經過第 一、二、四象限 ,當 x0時 y1。當 x0時 y B. 2.(2022惠安質檢 ,5)直線 y=kxk(k≠ 0)必經過定點 ? ( ) A.(0,0) B.(1,0) C.(1,1) D.(1,k) 答案 B 當 x=0時 ,y=k≠ 0。當 x=1時 ,y= B. 三年模擬 三年模擬 3.(2022寧德質檢 ,8)如圖 ,直線 l是一次函數 y=kx+b的圖象 ,若點 A(3,m)在直線 l上 ,則 m的值是 ? ( ) ? B.? C.? 32 52答案 C 由圖象得 b=1,把 x=2,y=0代入 y=kx+1得 k=? ,把 x=3,y=m代入 y=? x+1得 m=? . 12 12 52二、填空題 (每小題 3分 ,共 6分 ) 4.(2022南平質檢 ,11)寫出一個正比例函數 y=x圖象上點的坐標 : . 答案 (2,2)(答案不唯一 ) 解析 只需橫、縱坐標相同即可 . 5.(2022南平質檢 ,14)寫出一個同時滿足下面兩個條件的一次函數的解析式 : . 條件 :① y隨 x的增大而減小 。② 圖象經過點 (0,2). 答案 y=x+2(答案不唯一 ,只要滿足 k0且 b=2即可 ) 三、解答題 (共 25分 ) 6.(2022廈門質檢 ,19)如圖 ,在平面直角坐標系中 ,直線 l經過第一、二、四象限 ,點 A(0,m)在 l上 . (1)在圖中標出點 A。 (2)若 m=2,且直線 l過點 (3,4),求直線 l的表達式 . ? 解析 (1)如圖 . ? (2)設直線 l的表達式為 y=kx+b(k≠ 0), 由 m=2得點 A(0,2), 把 (0,2),(3,4)分別代入表達式 ,得 ? 解得 ? 所以直線 l的表達式為 y=? x+2. 2,3 4,b kb???? ? ??2,2 .3bk???? ????237.(2022漳州質檢 ,22)某景區(qū)售票處規(guī)定 :非節(jié)假日的票價打 a折售票 ,節(jié)假日根據團隊人數 x(人 ) 實行分段售票 : 若 x≤ 10,則按原票價購買 ,若 x10,則其中 10人按原票價購買 ,超過 10人部分的按原票價打 b折 購買 .某旅行社帶團到該景區(qū)游覽 ,設在非節(jié)假日的購票款為 y1元 ,在節(jié)假日的購票款為 y2元 ,y1,y 2與 x之間的函數圖象如圖所示 . ? (1)觀察圖象可知 :a= ,b= 。 (2)當 x10時 ,求 y2與 x之間的函數表達式 。 (3)該旅行社在今年 5月 1日帶甲團與 5月 10日 (非節(jié)假日 )帶乙團到該景區(qū)游覽 ,兩團合計 50人 , 共付門票款 3 120元 .已知甲團人數超過 10人 ,求甲團人數與乙團人數 . 解析 (1)6。8. (2)當 x10時 ,設 y2=kx+b(k≠ 0). ∵ 圖象過點 (10,800),(20,1 440), ∴ ? 解得 ? ∴ y2=64x+160(x10). (3)設甲團有 m人 ,乙團有 n人 . 由圖象 ,得 y1=48x. 當 m10時 ,依題意 ,得 ? 解得 ? 答 :甲團有 35人 ,乙團有 15人 . 10 800,20 1 ???? ??? 6 4 , ??? ??64 160 48 3 120, ? ? ??? ???3 5 , ??? ??8.(2022福州質檢 ,22)大拇指與小拇指盡量張開時 ,兩指間的距離稱為指距 .某項研究表明 ,一般 情況下人的身高 y(cm)是指距 x(cm)的一次函數 ,下表是測得的一組數據 : (1)求 y與 x的函數關系式 。(不要求寫出 x的取值范圍 ) (2)如果李華的指距為 22 cm,那么他的身高約為多少 ? 指距 x(cm) 19 20 21 身高 y(cm) 151 160 169 解析 (1)設身高 y(cm)與指距 x(cm)之間的函數關系式為 y=kx+b(k≠ 0). 將 ? 與 ? 代入上式得 ? 解得 ? ∴ y與 x之間的函數關系式為 y=9x20. ① 將 ? 代入① ,也符合 . 故 y與 x的函數關系式為 y=9x20. (2)當 x=22時 ,y=9x20=92220=178. 因此 ,李華的身高大約是 178 cm. 1 9 ,151xy ??? ??2 0 ,160xy ??? ??19 151,20 160,kbkb???? ??? 9,2 0 ,kb ??? ???2 1,169xy ??? ??B組 2022— 2022年模擬 提升題組 (時間 :25分鐘 分值 :30分 ) 一、選擇題 (每小題 3分 ,共 9分 ) 1.(2022福州質檢 ,10)在平面直角坐標系 xOy中 ,A(0,2),B(m,m2),則 AB+OB的最小值是 ? ( ) ? ?