【正文】 測(cè)氣球從海拔 5 m處出發(fā) ,以 1 m/min的速度上升 .與此同時(shí) ,2號(hào)探測(cè) 氣球從海拔 15 m處出發(fā) ,以 m/min的速度上升 .兩個(gè)氣球都勻速上升了 50 間為 x min(0≤ x≤ 50). (1)根據(jù)題意 ,填寫(xiě)下表 : 上升時(shí)間 /min 10 30 … x 1號(hào)探測(cè)氣球所在位置的 海拔 /m 15 … 2號(hào)探測(cè)氣球所在位置的 海拔 /m 30 … (2)在某時(shí)刻兩個(gè)氣球能否位于同一高度 ?如果能 ,這時(shí)氣球上升了多長(zhǎng)時(shí)間 ?位于什么高度 ?如 果不能 ,請(qǐng)說(shuō)明理由 。 (3)當(dāng) 30≤ x≤ 50時(shí) ,兩個(gè)氣球所在位置的海拔最多相差多少米 ? 解析 (1)題表中第二行從左至右依次填入 35。x+ 20。+15. (2)兩個(gè)氣球能位于同一高度 . 根據(jù)題意 ,x+5=+15,解得 x=20, 有 x+5=25. 答 :此時(shí) ,氣球上升了 20 min,都位于海拔 25 m的高度 . (3)當(dāng) 30≤ x≤ 50時(shí) , 由題意 ,可知 1號(hào)氣球所在位置的海拔始終高于 2號(hào)氣球 , 設(shè)兩個(gè)氣球在同一時(shí)刻所在位置的海拔相差 y m, 則 y=(x+5)(+15)=. ∵ 0,∴ y隨 x的增大而增大 . ∴ 當(dāng) x=50時(shí) ,y取得最大值 15. 答 :兩個(gè)氣球所在位置的海拔最多相差 15 m. 9.(2022江西南昌 ,22,9分 )甲、乙兩人在 100米直道 AB上練習(xí)勻速往返跑 ,若甲、乙分別在 A、 B 兩端同時(shí)出發(fā) ,分別到另一端點(diǎn)處掉頭 ,掉頭時(shí)間不計(jì) .速度分別為 5 m/s和 4 m/s. (1)在坐標(biāo)系中 ,虛線表示 ? 的距離 s(單位 :m)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t(單位 :s)之間的函數(shù)圖象 (0≤ t≤ 200),請(qǐng)?jiān)谕蛔鴺?biāo)系中用實(shí)線畫(huà)出甲離 A端的距離 s與運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t之間的函數(shù)圖象 (0≤ t≤ 200)。 ? (2)根據(jù) (1)中所畫(huà)圖象 ,完成下列表格 : A????乙 離 端(3)① 直接寫(xiě)出甲、乙兩人分別在第一個(gè) 100 m內(nèi) ,s與 t的函數(shù)解析式 ,并指出自變量 t的取值范 圍 。 ② 當(dāng) t=390 s時(shí) ,他們此時(shí)相遇嗎 ?若相遇 ,應(yīng)是第幾次 ?若不相遇 ,請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由 ,并求此 時(shí)甲離 A端的距離 . 兩人相遇次數(shù) (單位 :次 ) 1 2 3 4 … n 兩人所跑路程之 和 (單位 :m) 100 300 … 解析 (1)甲離 A端的距離 s(m)與時(shí)間 t(s)的函數(shù)圖象如下圖所示 : ? (2分 ) (2)完成表格如下 : 兩人相遇次數(shù) (單位 :次 ) 1 2 3 4 … n 兩人所跑路程之 和 (單位 :m) 100 300 500 700 … 200n100 (4分 ) (3)① 甲 :s=5t(0≤ t≤ 20)。乙 :s=1004t(0≤ t≤ 25).? (6分 ) ② 由 (2n1)100=9390,解得 n=. ∵ n不是整數(shù) ,故此時(shí)不相遇 .? (7分 ) 解法一 :當(dāng) t=400 s時(shí) ,甲回到 A端 。 當(dāng) t=390 s時(shí) ,甲離 A端距離為 (400390)5=50 m.? (9分 ) 解法二 :設(shè) 380≤ t≤ 400時(shí) ,甲運(yùn)動(dòng)的函數(shù)關(guān)系式為 s=kt+b, 由 t=390 s,再觀察圖象可知 ,直線 s=kt+b經(jīng)過(guò) (400,0),(380,100)兩點(diǎn) . ∴ ? 解得 ? ∴ 甲在 380≤ t≤ 400時(shí)的函數(shù)解析式為 s=5t+2 000.? (8分 ) 當(dāng) t=390 s時(shí) ,s=5390+2 000=50 m. 答 :當(dāng) t=390 s時(shí) ,甲離 A端的距離為 50 m.? (9分 ) 400 0,380 100,kbkb???? ??? 5,2 0 0 0 .kb ???? ??10.(2022吉林長(zhǎng)春 ,21,8分 )甲、乙兩臺(tái)機(jī)器共同加工一批零件 ,在加工過(guò)程中兩臺(tái)機(jī)器均改變 了一次工作效率 .從工作開(kāi)始到加工完這批零件兩臺(tái)機(jī)器恰好同時(shí)工作 6小時(shí) .甲、乙兩臺(tái)機(jī) 器各自加工的零件個(gè)數(shù) y(個(gè) )與加工時(shí)間 x(時(shí) )之間的函數(shù)圖象分別為折線 OA— AB與折線 OC — CD,如圖所示 . (1)求甲機(jī)器改變工作效率前每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù) 。 (2)求乙機(jī)器改變工作效率后 y與 x之間的函數(shù)關(guān)系式 。 (3)求這批零件的總個(gè)數(shù) . ? 解析 (1)80247。4=20(個(gè) ), 所以甲機(jī)器改變工作效率前每小時(shí)加工零件 20個(gè) .? (2分 ) (2)設(shè)所求函數(shù)關(guān)系式為 y=kx+b(k≠ 0). 將點(diǎn) (2,80),(5,110)代入 ,得 ? 解得 ? ∴ y=10x+60(2≤ x≤ 6).? (5分 ) (3)設(shè)甲機(jī)器改變工作效率后 y=mx+n(m≠ 0). 將點(diǎn) (4,80),(5,110)代入 ,得 ? 解得 ? ∴ y=30x40(4≤ x≤ 6). 當(dāng) x=6時(shí) ,y甲 =30640=140,y乙 =106+60=120, ∴ y甲 +y乙 =140+120=260. 所以這批零件的總個(gè)數(shù)為 260個(gè) .? (8分 ) 2 8 0,5 1 1 0 .kbkb???? ??? 1 0 , ??? ??4 80,5 ???? ??? 3 0 , ??? ???11.(2022江蘇南京 ,27,10分 )某企業(yè)生產(chǎn)并銷(xiāo)售某種產(chǎn)品 ,假設(shè)銷(xiāo)售量與產(chǎn)量相等 .下圖中的折 線 ABD、線段 CD分別表示該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本 y1(單位 :元 )、銷(xiāo)售價(jià) y2(單位 :元 )與產(chǎn)量 x(單 位 :kg)之間的函數(shù)關(guān)系 . (1)請(qǐng)解釋圖中點(diǎn) D的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實(shí)際意義 。 (2)求線段 AB所表示的 y1與 x之間的函數(shù)表達(dá)式 。 (3)當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為多少時(shí) ,獲得的利潤(rùn)最大 ?最大利潤(rùn)是多少 ? ? 解析 (1)點(diǎn) D的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實(shí)際意義 :當(dāng)產(chǎn)量為 130 kg時(shí) ,該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本與銷(xiāo) 售價(jià)相等 ,都為 42元 .? (2分 ) (2)設(shè)線段 AB所表示的 y1與 x之間的函數(shù)表達(dá)式為 y1=k1x+b1. 因?yàn)?y1=k1x+b1的圖象過(guò)點(diǎn) (0,60)與 (90,42), 所以 ? 解方程組得 ? 這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為 y1=+60(0≤ x≤ 90).? (5分 ) (3)設(shè) y2與 x之間的函數(shù)表達(dá)式為 y2=k2x+b2. 因?yàn)?y2=k2x+b2的圖象過(guò)點(diǎn) (0,120)與 (130,42), 所以 ? 解方程組得 ? 這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為 y2=+120(0≤ x≤ 130). 11160,90 kb??? ???110 .2 , ???? ??222120,130 kb??? ???220 .6 , ???? ??設(shè)產(chǎn)量為 x kg時(shí) ,獲得的利潤(rùn)為 W元 . 當(dāng) 0≤ x≤ 90時(shí) ,W=x[(+120)(+60)]=(x75)2+2 250. 所以 ,當(dāng) x=75時(shí) ,W的值最大 ,最大值為 2 250. 當(dāng) 90≤ x≤ 130時(shí) ,W=x[(+120)42]=(x65)2+2 535. 當(dāng) x=90時(shí) ,W=(9065)2+2 535=2 160. 由 0知 ,當(dāng) x65時(shí) ,W隨 x的增大而減小 ,所以 90≤ x≤ 130時(shí) ,W≤ 2 160. 因此 ,當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為 75 kg時(shí) ,獲得的利潤(rùn)最大 ,最大利潤(rùn)是 2 250元 .? (10分 ) A組 2022— 2022年模擬 基礎(chǔ)題組 (時(shí)間 :30分鐘 分值 :40分 ) 一、選擇題 (每小題 3分 ,共 9分 ) 1.(2022莆田質(zhì)檢 ,8)已知一次函數(shù) y=kx+1(k≠ 0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A,且函數(shù)值 y隨 x的增大而減小 ,則 點(diǎn) A的坐標(biāo)可能是 ? ( ) A.(2,4) B.(1,2) C.(1,4) D.(5,1) 答案 B 由解析式可得函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) (0,1),又 ∵ 函數(shù)值 y隨 x的增大而減小 ,∴ 圖象經(jīng)過(guò)第 一、二、四象限 ,當(dāng) x0時(shí) y1。當(dāng) x0時(shí) y B. 2.(2022惠安質(zhì)檢 ,5)直線 y=kxk(k≠ 0)必經(jīng)過(guò)定點(diǎn) ? ( ) A.(0,0) B.(1,0) C.(1,1) D.(1,k) 答案 B 當(dāng) x=0時(shí) ,y=k≠ 0。當(dāng) x=1時(shí) ,y= B. 三年模擬 三年模擬 3.(2022寧德質(zhì)檢 ,8)如圖 ,直線 l是一次函數(shù) y=kx+b的圖象 ,若點(diǎn) A(3,m)在直線 l上 ,則 m的值是 ? ( ) ? B.? C.? 32 52答案 C 由圖象得 b=1,把 x=2,y=0代入 y=kx+1得 k=? ,把 x=3,y=m代入 y=? x+1得 m=? . 12 12 52二、填空題 (每小題 3分 ,共 6分 ) 4.(2022南平質(zhì)檢 ,11)寫(xiě)出一個(gè)正比例函數(shù) y=x圖象上點(diǎn)的坐標(biāo) : . 答案 (2,2)(答案不唯一 ) 解析 只需橫、縱坐標(biāo)相同即可 . 5.(2022南平質(zhì)檢 ,14)寫(xiě)出一個(gè)同時(shí)滿(mǎn)足下面兩個(gè)條件的一次函數(shù)的解析式 : . 條件 :① y隨 x的增大而減小 。② 圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) (0,2). 答案 y=x+2(答案不唯一 ,只要滿(mǎn)足 k0且 b=2即可 ) 三、解答題 (共 25分 ) 6.(2022廈門(mén)質(zhì)檢 ,19)如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系中 ,直線 l經(jīng)過(guò)第一、二、四象限 ,點(diǎn) A(0,m)在 l上 . (1)在圖中標(biāo)出點(diǎn) A。 (2)若 m=2,且直線 l過(guò)點(diǎn) (3,4),求直線 l的表達(dá)式 . ? 解析 (1)如圖 . ? (2)設(shè)直線 l的表達(dá)式為 y=kx+b(k≠ 0), 由 m=2得點(diǎn) A(0,2), 把 (0,2),(3,4)分別代入表達(dá)式 ,得 ? 解得 ? 所以直線 l的表達(dá)式為 y=? x+2. 2,3 4,b kb???? ? ??2,2 .3bk???? ????237.(2022漳州質(zhì)檢 ,22)某景區(qū)售票處規(guī)定 :非節(jié)假日的票價(jià)打 a折售票 ,節(jié)假日根據(jù)團(tuán)隊(duì)人數(shù) x(人 ) 實(shí)行分段售票 : 若 x≤ 10,則按原票價(jià)購(gòu)買(mǎi) ,若 x10,則其中 10人按原票價(jià)購(gòu)買(mǎi) ,超過(guò) 10人部分的按原票價(jià)打 b折 購(gòu)買(mǎi) .某旅行社帶團(tuán)到該景區(qū)游覽 ,設(shè)在非節(jié)假日的購(gòu)票款為 y1元 ,在節(jié)假日的購(gòu)票款為 y2元 ,y1,y 2與 x之間的函數(shù)圖象如圖所示 . ? (1)觀察圖象可知 :a= ,b= 。 (2)當(dāng) x10時(shí) ,求 y2與 x之間的函數(shù)表達(dá)式 。 (3)該旅行社在今年 5月 1日帶甲團(tuán)與 5月 10日 (非節(jié)假日 )帶乙團(tuán)到該景區(qū)游覽 ,兩團(tuán)合計(jì) 50人 , 共付門(mén)票款 3 120元 .已知甲團(tuán)人數(shù)超過(guò) 10人 ,求甲團(tuán)人數(shù)與乙團(tuán)人數(shù) . 解析 (1)6。8. (2)當(dāng) x10時(shí) ,設(shè) y2=kx+b(k≠ 0). ∵ 圖象過(guò)點(diǎn) (10,800),(20,1 440), ∴ ? 解得 ? ∴ y2=64x+160(x10). (3)設(shè)甲團(tuán)有 m人 ,乙團(tuán)有 n人 . 由圖象 ,得 y1=48x. 當(dāng) m10時(shí) ,依題意 ,得 ? 解得 ? 答 :甲團(tuán)有 35人 ,乙團(tuán)有 15人 . 10 800,20 1 ???? ??? 6 4 , ??? ??64 160 48 3 120, ? ? ??? ???3 5 , ??? ??8.(2022福州質(zhì)檢 ,22)大拇指與小拇指盡量張開(kāi)時(shí) ,兩指間的距離稱(chēng)為指距 .某項(xiàng)研究表明 ,一般 情況下人的身高 y(cm)是指距 x(cm)的一次函數(shù) ,下表是測(cè)得的一組數(shù)據(jù) : (1)求 y與 x的函數(shù)關(guān)系式 。(不要求寫(xiě)出 x的取值范圍 ) (2)如果李華的指距為 22 cm,那么他的身高約為多少 ? 指距 x(cm) 19 20 21 身高 y(cm) 151 160 169 解析 (1)設(shè)身高 y(cm)與指距 x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式為 y=kx+b(k≠ 0). 將 ? 與 ? 代入上式得 ? 解得 ? ∴ y與 x之間的函數(shù)關(guān)系式為 y=9x20. ① 將 ? 代入① ,也符合 . 故 y與 x的函數(shù)關(guān)系式為 y=9x20. (2)當(dāng) x=22時(shí) ,y=9x20=92220=178. 因此 ,李華的身高大約是 178 cm. 1 9 ,151xy ??? ??2 0 ,160xy ??? ??19 151,20 160,kbkb???? ??? 9,2 0 ,kb ??? ???2 1,169xy ??? ??B組 2022— 2022年模擬 提升題組 (時(shí)間 :25分鐘 分值 :30分 ) 一、選擇題 (每小題 3分 ,共 9分 ) 1.(2022福州質(zhì)檢 ,10)在平面直角坐標(biāo)系 xOy中 ,A(0,2),B(m,m2),則 AB+OB的最小值是 ? ( ) ? ?