【正文】 12 12 121232329.(2022北京 ,23,5分 )如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系 xOy中 ,函數(shù) y=? (x0)的圖象與直線 y=x2交于點(diǎn) A (3,m). (1)求 k,m的值 . (2)已知點(diǎn) P(n,n)(n0),過(guò)點(diǎn) P作平行于 x軸的直線 ,交直線 y=x2于點(diǎn) M,過(guò)點(diǎn) P作平行于 y軸的直 線 ,交函數(shù) y=? (x0)的圖象于點(diǎn) N. ① 當(dāng) n=1時(shí) ,判斷線段 PM與 PN的數(shù)量關(guān)系 ,并說(shuō)明理由 。 ② 若 PN≥ PM,結(jié)合函數(shù)的圖象 ,直接寫(xiě)出 n的取值范圍 . ? kxkx解析 (1)∵ 直線 y=x2經(jīng)過(guò)點(diǎn) A(3,m),∴ m=1. 又 ∵ 函數(shù) y=? (x0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A(3,1),∴ k=3. (2)① PM= :當(dāng) n=1時(shí) ,點(diǎn) P的坐標(biāo)為 (1,1), ∴ 點(diǎn) M的坐標(biāo)為 (3,1),點(diǎn) N的坐標(biāo)為 (1,3), ∴ PM=PN=2. ② n的取值范圍是 0n≤ 1或 n≥ 3. kx10.(2022湖北黃岡 ,21,7分 )已知 :如圖 ,一次函數(shù) y=2x+1與反比例函數(shù) y=? 的圖象有兩個(gè)交點(diǎn) A (1,m)和 B,過(guò)點(diǎn) A作 AE⊥ x軸 ,垂足為點(diǎn) E。過(guò)點(diǎn) B作 BD⊥ y軸 ,垂足為點(diǎn) D,且點(diǎn) D的坐標(biāo)為 (0,2),連 接 DE. (1)求 k的值 。 (2)求四邊形 AEDB的面積 . ? kx解析 (1)將 A(1,m)代入 y=2x+1,得 2(1)+1=m,∴ m=3,? (1分 ) ∴ 點(diǎn) A的坐標(biāo)為 (1,3).? (2分 ) 將 A(1,3)代入 y=? ,得 k=(1)3=3.? (3分 ) (2)解法一 :延長(zhǎng) AE,BD,交于點(diǎn) H. ? ∵ BD∥ x軸 ,∴ yB=yD, 又 ∵ 點(diǎn) D(0,2),∴ yB=2. 將 y=2代入 y=? 中 ,可得 x=? , ∴ B? .? (4分 ) kx3x 323 ,22???????易知 H(1,2),E(1,0). ∴ HE=2,DH=1,AH=3(2)=5,BH=? (1)=? .? (5分 ) ∴ S四邊形 AEDB=S△ AHBS△ DHE =? AHBH? EHDH=? 5? ? 21=? .? (7分 ) 解法二 :設(shè)直線 AB與 y軸相交于點(diǎn) M,則點(diǎn) M的坐標(biāo)為 (0,1). ? ∵ 點(diǎn) D(0,2),∴ MD=3, 又 ∵ A(1,3),AE∥ y軸 , ∴ E(1,0),∴ AE=3.? (4分 ) ∴ AE?? MD.∴ 四邊形 AEDM為平行四邊形 ,? (5分 ) 32 5212 12 12 52 12 214∴ S四邊形 AEDB=S?AEDM+S△ MDB =31+? ? 3=? .? (7分 ) 12 32 21411.(2022甘肅蘭州 ,24,7分 )如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系 xOy中 ,直線 y=x+3交 y軸于點(diǎn) A,交反比例函 數(shù) y=? (x0)的圖象于點(diǎn) D,y=? (x0)的圖象過(guò)矩形 OABC的頂點(diǎn) B,矩形 OABC的面積為 4,連接 OD. (1)求反比例函數(shù) y=? 的表達(dá)式 。 (2)求△ AOD的面積 . ? kx kxkx解析 (1)由題意知 S矩形 OABC=|k|=4,∴ k=177。4.? (1分 ) 又 ∵ 反比例函數(shù)的圖象位于第二象限 , ∴ k=4.? (2分 ) ∴ 反比例函數(shù)的表達(dá)式為 y=? .? (3分 ) (2)∵ y=x+3的圖象交 y軸于點(diǎn) A, ∴ A(0,3),∴ OA=3. 聯(lián)立 ? 又 ∵ x0, ∴ ? 即 D(1,4).? (5分 ) ∴ S△ AOD=? AO| xD|=? 31=? .? (7分 ) 4x4 ,3,y xyx? ?????? ? ??1,4,xy ???? ??12 12 3212.(2022內(nèi)蒙古呼和浩特 ,23,8分 )已知反比例函數(shù) y=? 的圖象在第二、四象限 ,一次函數(shù)為 y= kx+b(b0).直線 x=1與 x軸交于點(diǎn) B,與直線 y=kx+b交于點(diǎn) A。直線 x=3與 x軸交于點(diǎn) C,與直線 y=kx+ b交于點(diǎn) D. (1)若點(diǎn) A、 D都在第一象限 ,求證 :b3k。 (2)在 (1)的條件下 ,設(shè)直線 y=kx+b與 x軸交于點(diǎn) E,與 y軸交于點(diǎn) F,當(dāng) ? =? 且△ OFE的面積等于 ? 時(shí) ,求這個(gè)一次函數(shù)的解析式 ,并直接寫(xiě)出不等式 ? kx+b的解集 . kxEDEA 34272 kx解析 (1)證明 :由反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限可知 k0.? (1分 ) ∴ 一次函數(shù) y=kx+b的函數(shù)值 y隨 x的增大而減小 , ∵ A、 D兩點(diǎn)都在第一象限 , ∴ 3k+b0,且 k+b0,? (2分 ) ∴ b3k.? (3分 ) (2)由題意得 ? =? , ∴ ? =? ,① ? (4分 ) ∵ E? ,F(0,b),? (5分 ) ∴ S△ OEF=? ? b=? ,② ? (6分 ) 解由①②聯(lián)立的方程組 ,得 k=? ,b=3, ∴ 這個(gè)一次函數(shù)的解析式為 y=? x+3.? (7分 ) 解集為 ? x0或 x? .? (8分 ) EDEA CDAB3kb??34,0bk???????12 bk???????27213139 8 52? 9 8 52?13.(2022四川南充 ,21,8分 )如圖 ,直線 y=? x+2與雙曲線相交于點(diǎn) A(m,3),與 x軸交于點(diǎn) C. (1)求雙曲線解析式 。 (2)點(diǎn) P在 x軸上 ,如果△ ACP的面積為 3,求點(diǎn) P的坐標(biāo) . ? 12解析 (1)∵ A(m,3)在直線 y=? x+2上 , ∴ ? m+2=3,? (1分 ) 解得 m=2.∴ A的坐標(biāo)為 (2,3).? (2分 ) 設(shè)雙曲線解析式為 y=? (k≠ 0).? (3分 ) ∵ 點(diǎn) A(2,3)在雙曲線上 , ∴ 3=? ,解得 k=6. 故雙曲線解析式為 y=? .? (4分 ) (2) ∵ 點(diǎn) C是直線 y=? x+2與 x軸的交點(diǎn) ,∴ C(4,0).? (5分 ) ∵ 點(diǎn) P在 x軸上 ,設(shè)點(diǎn) P到點(diǎn) C的距離為 n,且 A(2,3), ∴ S△ ACP=? n3=3,解得 n=2.? (6分 ) ∴ P(2,0)或 P(6,0).? (8分 ) 1212kx2k6x121214.(2022廣東 ,23,9分 )如圖 ,在直角坐標(biāo)系中 ,直線 y=kx+1(k≠ 0)與雙曲線 y=? (x0)相交于點(diǎn) P(1, m). (1)求 k的值 。 (2)若點(diǎn) Q與點(diǎn) P關(guān)于直線 y=x成軸對(duì)稱(chēng) ,則點(diǎn) Q的坐標(biāo)是 Q( )。 (3)若過(guò) P、 Q二點(diǎn)的拋物線與 y軸的交點(diǎn)為 N? ,求該拋物線的函數(shù)解析式 ,并求出拋物線的 對(duì)稱(chēng)軸方程 . ? 2x50,3??????解析 (1)把 P(1,m)代入 y=? , 得 m=? =2,? (1分 ) ∴ P(1,2).把 P(1,2)代入 y=kx+1,得 2=k+1,∴ k=1.? (2分 ) (2)(2,1).? (4分 ) (3)由 N? , 可設(shè)拋物線的函數(shù)解析式為 y=ax2+bx+? ,? (5分 ) 把 P(1,2)和 Q(2,1)代入上式可得 ? ? (6分 ) 解得 ? ? (7分 ) 2x2150,3??????5352,351 4 2 .3abab? ? ? ????? ? ? ???2 ,31.ab? ???????∴ 拋物線的解析式為 y=? x2+x+? .? (8分 ) 對(duì)稱(chēng)軸方程為 x=? =? =? .? (9分 ) 23 532ba1 43?3415.(2022安徽 ,21,12分 )如圖 ,已知反比例函數(shù) y=? 與一次函數(shù) y=k2x+b的圖象交于 A(1,8),B( 4,m). (1)求 k k b的值 。 (2)求△ AOB的面積 。 (3)若 M(x1,y1)、 N(x2,y2)是反比例函數(shù) y=? 圖象上的兩點(diǎn) ,且 x1x2,y1y2,指出點(diǎn) M、 N各位于哪個(gè) 象限 ,并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由 . ? 1kx1kx解析 (1)把 A(1,8),B(4,m)分別代入 y=? ,得 k1=8,m=2. ∵ A(1,8),B(4,2)在 y=k2x+b圖象上 , ∴ ? 解得 k2=2,b=6.? (5分 ) (2)設(shè)直線 y=2x+6與 x軸交于點(diǎn) C,當(dāng) y=0時(shí) ,x=3, ∴ OC=3. ∴ S△ AOB=S△ AOC+S△ BOC=? 38+? 32=15.? (8分 ) (3)點(diǎn) M在第三象限 ,點(diǎn) N在第一象限 .? (9分 ) ① 若 x1x20,點(diǎn) M、 N在第三象限分支上 ,則 y1y2,不合題意 。 ② 若 0x1x2,點(diǎn) M、 N在第一象限分支上 ,則 y1y2,不合題意 。 ③ 若 x10x2,點(diǎn) M在第三象限 ,點(diǎn) N在第一象限 ,則 y10y2,符合題意 .? (12分 ) 1kx228,4 ????? ? ? ??12 1216.(2022江蘇鎮(zhèn)江 ,25,6分 )如圖 ,點(diǎn) M(3,m)是一次函數(shù) y=x+1與反比例函數(shù) y=? (k≠ 0)的圖象的 一個(gè)交點(diǎn) . (1)求反比例函數(shù)表達(dá)式 。 (2)點(diǎn) P是 x軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) ,設(shè) OP=a(a≠ 2),過(guò)點(diǎn) P作垂直于 x軸的直線 ,分別交一次函 數(shù)、反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn) A、 B,過(guò) OP的中點(diǎn) Q作 x軸的垂線 ,交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn) C,△ ABC39。與△ ABC關(guān)于直線 AB對(duì)稱(chēng) . ① 當(dāng) a=4時(shí) ,求△ ABC39。的面積 。 ② 當(dāng) a的值為 時(shí) ,△ AMC與△ AMC39。的面積相等 . ? kx解析 (1)將 (3,m)代入 y=x+1,得 m=2,? (1分 ) 將 (3,2)代入 y=? (k≠ 0),得 k=6, 則反比例函數(shù)表達(dá)式為 y=? .? (2分 ) (2)① 連接 CC‘,交 AB于點(diǎn) D, 則 AB垂直平分 CC39。. 當(dāng) a=4時(shí) ,A(4,5),B(4,), 則 AB=.? (3分 ) kx6x∵ Q為 OP的中點(diǎn) , ∴ Q(2,0), ∴ C(2,3),則 D(4,3),即 CD=2. 可以求得 S△ ABC=, 則 S△ ABC39。=.? (4分 ) ② a=3.? (6分 ) 17.(2022遼寧沈陽(yáng) ,22,10分 )如圖 ,已知一次函數(shù) y=? x3與反比例函數(shù) y=? 的圖象相交于點(diǎn) A (4,n),與 x軸相交于點(diǎn) B. (1)填空 :n的值為 ,k的值為 。 (2)以 AB為邊作菱形 ABCD,使點(diǎn) C在 x軸正半軸上 ,點(diǎn) D在第一象限 ,求點(diǎn) D的坐標(biāo) 。 (3)考察反比例函數(shù) y=? 的圖象 ,當(dāng) y≥ 2時(shí) ,請(qǐng) 直接 寫(xiě)出自變量 x的取值范圍 . ? 32 kxkx解析 (1)由題可知 A(4,n)在 y=? x3的圖象上 , ∴ n=? 43=3, ∴ A(4,3). 又 ∵ A在 y=? 的圖象上 , ∴ k=xy=43= 3。12. (2)直線 y=? x3與 x軸相交于點(diǎn) B, 令 ? x3=0,得 x=2, ∴ B點(diǎn)坐標(biāo)為 (2,0). 過(guò)點(diǎn) A作 AE⊥ x軸 ,垂足為 E,過(guò)點(diǎn) D作 DF⊥ x軸 ,垂足為 F. 3232kx3232? ∵ A(4,3),B(2,0), ∴ OE=4,AE=3,OB=2, ∴ BE=OEOB=42=2. 在 Rt△ ABE中 , AB=? =? =? . ∵ 四邊形 ABCD是菱形 , ∴ AB=DC=BC=? ,AB∥ CD, ∴∠ ABE=∠ DCF. 22AE BE? 2232? 1313又 ∵ AE⊥ x軸 ,DF⊥ x軸 , ∴∠ AEB=∠ DFC=90176。, ∴ △ ABE≌ △ DCF, ∴ CF=BE=2,DF=AE=3, ∴ OF=OB+BC+CF=2+? +2=4+? , ∴ 點(diǎn) D的坐標(biāo)為 (4+? ,3). (3)x≤ 6或 x0. 13 131318.(2022四川成都 ,19,10分 )如圖 ,一次函數(shù) y=kx+5(k為常數(shù) ,且 k≠ 0)的圖象與反比例函數(shù) y=? 的圖象交于 A(2,b),B兩點(diǎn) . (1)求一次函數(shù)的表達(dá)式 。 (2)若將直線 AB向下平移 m(m0)個(gè)單位長(zhǎng)度后與反比例函數(shù)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn) ,求 m 的值 . ? 8x解析 (1)∵ 點(diǎn) A(2,b)在反比例函數(shù) y=? 的圖象上 , ∴ b=? =4,即點(diǎn) A的坐標(biāo)為 (2,4).? (2分 ) 將點(diǎn) A的坐標(biāo)代入 y=kx+5, 得