【正文】 析圖象解題 ,根據(jù)“函數(shù)值大的圖象在上方”寫出 x的取值范圍 . 2.(2022寧夏 ,8,3分 )正比例函數(shù) y1=k1x的圖象與反比例函數(shù) y2=? 的圖象相交于 A,B兩點(diǎn) ,其中點(diǎn) B的橫坐標(biāo)為 2,當(dāng) y1y2時(shí) ,x的取值范圍是 ? ( ) ? 2或 x2 2或 0x2 x0或 0x2 x0或 x2 2kx答案 B 因?yàn)辄c(diǎn) A,B是 y1=k1x的圖象與 y2=? 的圖象的交點(diǎn) ,所以兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱 .因?yàn)辄c(diǎn) B 的橫坐標(biāo)為 2,所以點(diǎn) A的橫坐標(biāo)為 ,當(dāng) y1y2時(shí) ,x2或 0x B. 2kx評析 本題考查利用函數(shù)圖象比較函數(shù)值的大小 .屬中檔題 . 3.(2022福建 ,16,4分 )如圖 ,直線 y=x+m與雙曲線 y=? 相交于 A,B兩點(diǎn) ,BC∥ x軸 ,AC∥ y軸 ,則△ ABC 面積的最小值為 . ? 3x答案 6 解析 令 ? =x+m,整理得 x2+mx3=0, 則 xA=? ,xB=? , ∵ BC∥ x軸 ,AC∥ y軸 ,且直線 AB為 y=x+m, ∴ AC=BC=xAxB=? , ∴ S△ ABC=? (m2+12)≥ 6,當(dāng)且僅當(dāng) m=0時(shí)取“ =”. 故△ ABC面積的最小值為 6. 3x2 122mm? ? ?2 122mm? ? ?2 12m ?124.(2022內(nèi)蒙古包頭 ,19,3分 )如圖 ,一次函數(shù) y=x1的圖象與反比例函數(shù) y=? 的圖象在第一象限相 交于點(diǎn) A,與 x軸相交于點(diǎn) B,點(diǎn) C在 y軸上 .若 AC=BC,則點(diǎn) C的坐標(biāo)為 . ? 2x答案 (0,2) 解析 過點(diǎn) A向 y軸引垂線 ,垂足為 D. ? 由 ? 解得 ? 或 ? ∵ A在第一象限 ,∴ A(2,1). 在 y=x1中 ,令 y=0,得 x=1,∴ B(1,0). 在 Rt△ OBC中 ,CB2=OC2+OB2, 在 Rt△ CAD中 ,CA2=CD2+AD2, 設(shè) C(0,m),∵ CB=CA,∴ m2+12=(m1)2+22,解得 m=2. ∴ C(0,2). 1,2yxy x????? ???2,1xy ??? ??1,2,xy ???? ???5.(2022新疆烏魯木齊 ,14,4分 )如圖 ,直線 y=2x+4與雙曲線 y=? 交于 A,B兩點(diǎn) ,與 x軸交于點(diǎn) C,若 AB=2BC,則 k= . ? kx答案 ? 32解析 過點(diǎn) A作 AE⊥ x軸 ,垂足為 E,過點(diǎn) B作 BF⊥ x軸 ,垂足為 F,∴ AE∥ BF,∴ △ CBF∽ △ CAE,∴ ? =? =? , ∵ AB=2BC,∴ ? =? =? , ∴ yB=? yA,∵ xA( OBOM) =? 2? 2? ? ? =? . 3kx33x333x 12 3212 1212312 323 534考點(diǎn)二 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用 1.(2022甘肅蘭州 ,11,4分 )如圖 ,反比例函數(shù) y=? (x0)與一次函數(shù) y=x+4的圖象交于 A,B兩點(diǎn) ,A,B 兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為 3,1,則關(guān)于 x的不等式 ? x+4(x0)的解集為 ? ( ) ? 3 x1 x0 3或 1x0 kxkx答案 B 由題意知 A,B兩點(diǎn)既在一次函數(shù) y=x+4的圖象上 ,又在反比例函數(shù) y=? (x0)的圖象 上 ,當(dāng) x3時(shí) ,反比例函數(shù) y=? (x0)的圖象在一次函數(shù) y=x+4圖象的上方 。=? ? =1, ∴ C點(diǎn)的坐標(biāo)為 (? ,1), 333333把 C(? ,1)代入 y=? 中 ,得 k=? , ∴ 反比例函數(shù)的關(guān)系式為 y=? (x0). (2)由 (1)知 ,CM是△ ABO的中位線 ,CM=1,∴ AB=2, ∵ 點(diǎn) D在 AB上 ,∴ 點(diǎn) D的橫坐標(biāo)為 2? , 把 x=2? 代入 y=? ,得 y=? ,∴ AD=? , S四邊形 CDBO=S△ ABOS△ CAD=? OB, ∴ CM=OM (2)連接 CD,求四邊形 CDBO的面積 . ? 3kx解析 (1)過點(diǎn) C作 CM⊥ OB于 M, ? ∵ 點(diǎn) C為 OA的中點(diǎn) ,∠ ABO=90176。,∠ AOB=30176。 ② 若雙曲線 y=? 經(jīng)過點(diǎn) C,求 t的值 。2 yD=8,∴ xDyD=2. 又點(diǎn) D在反比例函數(shù) y=? (k≠ 0,x0)的圖象上 , ∴ k=xDyD=2. ? kx答案 2 12.(2022陜西 ,13,3分 )如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系中 ,過點(diǎn) M(3,2)分別作 x軸、 y軸的垂線與反比例 函數(shù) y=? 的圖象交于 A、 B兩點(diǎn) ,則四邊形 MAOB的面積為 . ? 4x解析 如圖 ,設(shè) MA與 x軸交于點(diǎn) C,MB與 y軸交于點(diǎn) A的坐標(biāo)為 ? ,點(diǎn) B的 坐標(biāo)為 (2,2),則點(diǎn) C的坐標(biāo)為 (3,0),點(diǎn) D的坐標(biāo)為 (0,2). ? ∴ S四邊形 MAOB=S矩形 MCOD+S△ ACO+S△ BDO =32+? 3? +? 22 =6+2+2=10. 43, 3????????12 43 12答案 10 13.(2022湖北武漢 ,22,10分 )已知點(diǎn) A(a,m)在雙曲線 y=? 上且 m0,過點(diǎn) A作 x軸的垂線 ,垂足為 B. (1)如圖 1,當(dāng) a=2時(shí) ,P(t,0)是 x軸上的動(dòng)點(diǎn) ,將點(diǎn) B繞點(diǎn) P順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。? ,∴ m=? . ∴ B點(diǎn)坐標(biāo)為 ? ,∴ k=5,故選 D. 154m???????5454,4??????4.(2022天津 ,10,3分 )若點(diǎn) A(1,y1),B(1,y2),C(3,y3)在反比例函數(shù) y=? 的圖象上 ,則 y1,y2,y3的大小關(guān) 系是 ? ( ) y2y3 y3y1 y2y1 y1y3 3x答案 B ∵ 30,∴ 在第四象限內(nèi) ,y隨 x的增大而增大 ,∵ 13,∴ y2y3 y10,∴ y2y3y1, 故選 B. 解題關(guān)鍵 掌握反比例函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵 . 5.(2022重慶 ,12,4分 )如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系中 ,菱形 ABCD在第一象限內(nèi) ,邊 BC與 x軸平行 ,A,B 兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為 3,1,反比例函數(shù) y=? 的圖象經(jīng)過 A,B兩點(diǎn) ,則菱形 ABCD的面積為 ? ( ) ? ? ? 3x2 2答案 D 由題意可得 A(1,3),B(3,1),底邊 BC=AB=?=2 ? ,菱形 BC邊上的高為 31 =2,所以菱形 ABCD的面積是 4? ,故選 D. 22(3 1) (1 3)? ? ? 226.(2022陜西 ,13,3分 )若一個(gè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn) A(m,m)和 B(2m,1),則這個(gè)反比例函數(shù)的 表達(dá)式為 . 答案 y=? 4x解析 設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為 y=? (k≠ 0),∵ 反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn) A(m,m)和 B(2m,1),∴ k=m2=2m,解得 m1=2,m2=0(舍去 ),∴ k=4,∴ 反比例函數(shù)的表達(dá)式為 y=? . kx4x7.(2022陜西 ,13,3分 )已知 A,B兩點(diǎn)分別在反比例函數(shù) y=? (m≠ 0)和 y=? ? 的圖象上 . 若點(diǎn) A與點(diǎn) B關(guān)于 x軸對稱 ,則 m的值為 . 3 mx 25mx? 52m???????答案 1 解析 設(shè)點(diǎn) A的坐標(biāo)為 ? ,因?yàn)辄c(diǎn) A與點(diǎn) B關(guān)于 x軸對稱 ,所以點(diǎn) B的坐標(biāo)為 ? ,將 B ? 代入解析式 y=? ,得 ? =? ,解得 m=1. 3, ma a?????? 3, ma a???????3, ma a??????? 25mx? 3 ma25ma?8.(2022黑龍江哈爾濱 ,15,3分 )已知反比例函數(shù) y=? 的圖象經(jīng)過點(diǎn) (1,2),則 k的值為 . 31kx?答案 1 解析 ∵ 圖象過點(diǎn) (1,2),∴ 3k1=xy=2,∴ k=1. 9.(2022上海 ,10,4分 )如果反比例函數(shù) y=? (k是常數(shù) ,k≠ 0)的圖象經(jīng)過點(diǎn) (2,3),那么在這個(gè)函數(shù)圖 象所在的每個(gè)象限內(nèi) ,y的值隨 x的值增大而 .(填“增大”或“減小” ) kx答案 減小 解析 ∵ 反比例函數(shù) y=? (k≠ 0)的圖象過點(diǎn) (2,3),∴ k=23=60,∴ 在這個(gè)函數(shù)圖象所在的每個(gè) 象限內(nèi) ,y的值隨 x的值增大而減小 . kx10.(2022新疆 ,11,5分 )下圖是反比例函數(shù) y=? 圖象的一支 ,根據(jù)圖象可知常數(shù) m的取值范圍 是 . ? 5m x?答案 m5 解析 ∵ 反比例函數(shù)圖象在第一象限 ,∴ m50,解得 m5. 11.(2022廣西南寧 ,17,3分 )如圖所示 ,反比例函數(shù) y=? (k≠ 0,x0)的圖象經(jīng)過矩形 OABC的對角 線 AC的中點(diǎn) D,若矩形 OABC的面積為 8,則 k的值為 . ? kx解析 設(shè) D(xD,yD),xD0,yD0,過 D分別作 DE⊥ OA,DF⊥ OC,則 DF=xD,DE=yD,且 DF∥ OA,DE∥ OC,∵ 點(diǎn) D為 AC的中點(diǎn) ,∴ OA=2DF=2xD,OC=2DE=2yD.∵ 矩形 OABC的面積等于 8,∴ OA2022— 2022年全國中考題組 考點(diǎn)一 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì) 五年中考 1.(2022遼寧沈陽 ,9,2分 )點(diǎn) A(3,2)在反比例函數(shù) y=? (k≠ 0)的圖象上 ,則 k的值是 ? ( ) ? kx32答案 A 把 ? 代入 y=? ,得 2=? ,∴ k=6. 3,2xy ???? ?? kx 3k?2.(2022天津 ,9,3分 )若點(diǎn) A(x1,6),B(x2,2),C(x3,2)在反比例函數(shù) y=? 的圖象上 ,則 x1,x2,x3的大小關(guān) 系是 ? ( ) x2x3 x1x3 x3x1 x2x1 12x答案 B ∵ 反比例函數(shù) y=? 中 ,k=120,∴ 此函數(shù)的圖象在一、三象限 ,在每一象限內(nèi) y隨 x的 增大而減小 .∵ y1y20y3,∴ x2x1 B. 12x3.(2022重慶 ,11,4分 )如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系中 ,菱形 ABCD的頂點(diǎn) A,B在反比例函數(shù) y=? (k 0,x0)的圖象上 ,橫坐標(biāo)分別為 1,4,對角線 BD∥ x軸 .若菱形 ABCD的面積為 ? ,則 k的值為 ? ( ) ? A.? B.? kx45254 154答案 D 連接 AC,設(shè) AC與 BD、 x軸分別交于點(diǎn) E、 F. ? 已知 A、 B的橫坐標(biāo)分別為 1,4, ∴ BE=3,∴ BD=6. ∵ 四邊形 ABCD為菱形 , ∴ S菱形 ABCD=? ACBD=? ,∴ AC=? ,∴ AE=? . 設(shè)點(diǎn) B的坐標(biāo)為 (4,m),則 A點(diǎn)坐標(biāo)為 ? . ∵ 點(diǎn) A、 B都在函數(shù) y=? 的圖象上 , 12 452 152 154151, 4m???????kx∴ 4m=1OC=8, 即 2xD至點(diǎn) C. ① 若 t=1,直接寫出點(diǎn) C的坐標(biāo) 。 (2)如圖 2,將圖 1中的雙曲線 y=? (x0)沿 y軸折疊得到雙曲線 y=? (x0),將線段 OA繞點(diǎn) O旋轉(zhuǎn) ,點(diǎn) A剛好落在雙曲線 y=? (x0)上的點(diǎn) D(d,n)處 ,求 m和 n的數(shù)量關(guān)系 . ? 8x8x8x 8x8x解析 (1)① C(1,3). ② 依題意 ,得點(diǎn) C的坐標(biāo)是 (t,t+2). ∵ 雙曲線 y=? 經(jīng)過點(diǎn) C,∴ t(t+2)=8, 解得 t=2或 4. (2)∵ 點(diǎn) A,D分別在雙曲線 y=? 和 y=? 上 , ∴ m=? ,n=? ,即 a=? ,d=? . ∵ OA=OD, ∴ a2+m2=d2+n2, ∴ ? +m2=? +n2, ∴ (mn)(m+n)(mn+8)(mn8)=0, ∵ m0,n0,∴ mn0,mn80, ∴ m+n=0或 mn=8. ∴ m和 n的數(shù)量關(guān)系是 m+n=0或 mn=8. 8x8x 8x8a 8d 8m 8n28m??????28n???????14.(2022寧夏 ,24,8分 )如圖 ,Rt△ OAB的頂點(diǎn) O在坐標(biāo)原點(diǎn) ,點(diǎn) B在 x軸上 ,∠ ABO=90176。, OB=2? .反比例函數(shù) y=? (x0)的圖象經(jīng)過 OA的中點(diǎn) C,交 AB于點(diǎn) D. (1)求反比例函數(shù)的關(guān)系式 。, ∴ 點(diǎn) M為 OB的中點(diǎn) ,