【正文】 象上 , ∴ 4m=1,點(diǎn) A、 B的坐標(biāo)分別為 (5, 0)、 (2,6),點(diǎn) D為 AB上一點(diǎn) ,且 BD= y=? (x0)經(jīng)過(guò)點(diǎn) D,交 BC于點(diǎn) E. (1)求雙曲線的解析式 。( n+4)=? (n2)2+2.? (7分 ) ∵ ? 0,且 1≤ n≤ 3, ∴ 當(dāng) n=2時(shí) ,S最大 =2。PD=? (2)點(diǎn) P是線段 AB上一點(diǎn) ,過(guò)點(diǎn) P作 PD⊥ x軸于點(diǎn) D,連接 OP,若△ POD的面積為 S,求 S的取值范圍 . ? kx解析 (1)y=x+4。 (2)在圖中用直尺和 2B鉛筆畫(huà)出兩個(gè)矩形 (不寫(xiě)畫(huà)法 ),要求每個(gè)矩形均需滿足下列兩個(gè)條件 : ①四個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上 ,且其中兩個(gè)頂點(diǎn)分別是點(diǎn) O,點(diǎn) P。第三章 變量與函數(shù) 167。 反比例函數(shù) 中考數(shù)學(xué) (河南專(zhuān)用 ) A組 20222022年 河南 中考題組 五年中考 1.(2022河南 ,5,3分 )如圖 ,過(guò)反比例函數(shù) y=? (x0)的圖象上一點(diǎn) A作 AB⊥ x軸于點(diǎn) B,連接 AO,若 S△ AOB=2,則 k的值為 ? ( ) kx答案 C 由題意得 k0,S△ AOB=? k=2,所以 k= C. 122.(2022河南 ,13,3分 )已知點(diǎn) A(1,m),B(2,n)在反比例函數(shù) y=? 的圖象上 ,則 m與 n的大小關(guān)系為 . 2x答案 mn 解析 解法一 :把點(diǎn) A(1,m),B(2,n)分別代入 y=? ,可得 m=2,n=1,所以 mn. 解法二 :∵ k=20,∴ 雙曲線位于第二、四象限 ,在每個(gè)象限內(nèi) ,y隨 x的增大而增大 ,∵ 012,∴ mn. 2x3.(2022河南 ,11,3分 )如圖 ,直線 y=kx與雙曲線 y=? (x0)交于點(diǎn) A(1,a),則 k= . 2x答案 2 解析 把點(diǎn) A(1,a)代入 y=? ,得 a=? =2,∴ 點(diǎn) A的坐標(biāo)為 (1,2).把點(diǎn) A(1,2)代入 y=kx,得 2=1k,∴ k=2. 2x 214.(2022河南 ,18,9分 )如圖 ,反比例函數(shù) y=? (x0)的圖象過(guò)格點(diǎn) (網(wǎng)格線的交點(diǎn) )P. (1)求反比例函數(shù)的解析式 。 ②矩形的面積等于 k的值 . ? kx解析 (1)∵ 點(diǎn) P(2,2)在反比例函數(shù) y=? (x0)的圖象上 , ∴ ? =2,即 k=4. ∴ 反比例函數(shù)的解析式為 y=? .? (3分 ) (2)(答案不唯一 ,正確畫(huà)出兩個(gè)矩形即可 )? (9分 ) 舉例 :如圖 ,矩形 OAPB,矩形 OPCD. ? kx2k4x5.(2022河南 ,20,9分 )如圖 ,一次函數(shù) y=x+b與反比例函數(shù) y=? (x0)的圖象交于點(diǎn) A(m,3)和 B(3,1). (1)填空 :一次函數(shù)的解析式為 ,反比例函數(shù)的解析式為 。y=? .? (4分 ) (2)∵ 點(diǎn) A(m,3)在 y=? 的圖象上 ,∴ ? =3,∴ m=1. ∴ A(1,3).? (5分 ) 而點(diǎn) P在線段 AB上 ,設(shè)點(diǎn) P(n,n+4),則 1≤ n≤ 3, S=? ODn當(dāng) n=1或 3時(shí) ,S最小 =? .? (8分 ) ∴ S的取值范圍是 ? ≤ S≤ 2.? (9分 ) 3x3x 3m12 12 121232326.(2022河南 ,20,9分 )如圖 ,在直角梯形 OABC中 ,BC∥ AO,∠ AOC=90176。 (2)求四邊形 ODBE的面積 . ? kx解析 (1)過(guò)點(diǎn) B、 D作 x軸的垂線 ,垂足分別為點(diǎn) M、 N. ∵ A(5,0)、 B(2,6), ∴ OM=BC=2,BM=OC=6,AM=3. ∵ DN∥ BM,∴ △ ADN∽ △ ABM. ∴ ? =? =? =? . ∴ DN=2,AN=1,∴ ON=4. ∴ 點(diǎn) D的坐標(biāo)為 (4,2).? (3分 ) 又 ∵ 雙曲線 y=? (x0)經(jīng)過(guò)點(diǎn) D, ∴ 2=? ,即 k=8. ∴ 雙曲線的解析式為 y=? .? (5分 ) (2)∵ 點(diǎn) E在 BC上 ,∴ 點(diǎn) E的縱坐標(biāo)為 6. 又 ∵ 點(diǎn) E在雙曲線 y=? 上 , ∴ 點(diǎn) E的坐標(biāo)為 ? .∴ CE=? .? (7分 ) DNBM ANAM ADAB 13kx4k8x8x4 ,63??????43∴ S四邊形 ODBE=S梯形 OABCS△ OCES△ AOD =? (BC+OA)OC? OCCE? OADN =? (2+5)6? 6? ? 52=12. ∴ 四邊形 ODBE的面積為 12.? (9分 ) 12 12 1212 12 43 12思路分析 (1)根據(jù) A、 B兩點(diǎn)的坐標(biāo)以及 BD=2AD這一數(shù)量關(guān)系構(gòu)造相似三角形 ,求得點(diǎn) D的 坐標(biāo) ,從而求出雙曲線的解析式 .(2)利用分割法可求得 S四邊形 ODBE. 解題關(guān)鍵 過(guò)點(diǎn) B和點(diǎn) D作 x軸的垂線 ,構(gòu)造相似三角形是本題關(guān)鍵 . 考點(diǎn)一 反比例函數(shù)的概念 B組 20222022年全國(guó)中考題組 1.(2022重慶 ,11,4分 )如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系中 ,菱形 ABCD的頂點(diǎn) A,B在反比例函數(shù) y=? (k 0,x0)的圖象上 ,橫坐標(biāo)分別為 1,4,對(duì)角線 BD∥ x軸 .若菱形 ABCD的面積為 ? ,則 k的值為 ? ( ) ? A.? B.? kx45254 154答案 D 連接 AC,設(shè) AC與 BD、 x軸分別交于點(diǎn) E、 F. ? 已知 A、 B的橫坐標(biāo)分別為 1,4,∴ BE=3,∴ BD=6. ∵ 四邊形 ABCD為菱形 ,∴ S菱形 ABCD=? AC? ,∴ m=? . 12 452152 154151, 4m???????kx154m???????54∴ B點(diǎn)坐標(biāo)為 ? ,∴ k=5,故選 D. 54,4??????思路分析 根據(jù) A、 B的橫坐標(biāo)求出 BD的長(zhǎng) ,利用菱形的面積公式求出 AC的長(zhǎng) ,設(shè)點(diǎn) B的坐標(biāo) 為 (4,m),用 m表示出點(diǎn) A的坐標(biāo) ? .利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)乘積為 k構(gòu)造方 程求出 m,進(jìn)而求出 k. 151, 4m???????2.(2022黑龍江哈爾濱 ,4,3分 )點(diǎn) (2,4)在反比例函數(shù) y=? 的圖象上 ,則下列各點(diǎn)在此函數(shù)圖象上 的是 ? ( ) A.(2,4) B.(1,8) C.(2,4) D.(4,2) kx答案 D 把 (2,4)代入反比例函數(shù)解析式得 k=8,逐個(gè)驗(yàn)證各選項(xiàng)知選 D. 3.(2022黑龍江哈爾濱 ,15,3分 )已知反比例函數(shù) y=? 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) (1,2),則 k的值為 . 31kx?答案 1 解析 ∵ 圖象過(guò)點(diǎn) (1,2),∴ 3k1=xy=2,∴ k=1. 4.(2022江蘇南京 ,16,2分 )如圖 ,過(guò)原點(diǎn) O的直線與反比例函數(shù) y y2的圖象在第一象限內(nèi)分別交 于點(diǎn) A、 B,且 A為 OB的中點(diǎn) .若函數(shù) y1=? ,則 y2與 x的函數(shù)表達(dá)式是 . ? 1x答案 y2=? 4x解析 設(shè)點(diǎn) A的坐標(biāo)為 (m,n).因?yàn)辄c(diǎn) A為 OB的中點(diǎn) ,所以點(diǎn) B的坐標(biāo)為 (2m,2n).又點(diǎn) A(m,n)在函 數(shù) y1=? 的圖象上 ,所以 mn=1,則 4mn=4,所以 y2=? . 1x 4x1.(2022天津 ,10,3分 )若點(diǎn) A(1,y1),B(1,y2),C(3,y3)在反比例函數(shù) y=? 的圖象上 ,則 y1,y2,y3的大小關(guān) 系是 ? ( ) y2y3 y3y1 y2y1 y1y3 3x考點(diǎn)二 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì) 答案 B ∵ 30,∴ 在第四象限內(nèi) ,y隨 x的增大而增大 ,∵ 13,∴ y2y3 y10,∴ y2y3y1, 故選 B. 解題關(guān)鍵 掌握反比例函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵 . 2.(2022寧夏 ,8,3分 )如圖 ,正比例函數(shù) y1=k1x的圖象與反比例函數(shù) y2=? 的圖象相交于 A,B兩點(diǎn) ,其 中點(diǎn) B的橫坐標(biāo)為 2,當(dāng) y1y2時(shí) ,x的取值范圍是 ? ( ) ? 2或 x2 2或 0x2 x0或 0x2 x0或 x2 2kx答案 B 因?yàn)辄c(diǎn) A,B是 y1=k1x的圖象與 y2=? 的圖象的交點(diǎn) ,所以兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) .因?yàn)辄c(diǎn) B 的橫坐標(biāo)為 2,所以點(diǎn) A的橫坐標(biāo)為 ,當(dāng) y1y2時(shí) ,x2或 0x B. 2kx評(píng)析 本題考查利用函數(shù)圖象比較函數(shù)值的大小 .屬中檔題 . 3.(2022福建 ,16,4分 )如圖 ,直線 y=x+m與雙曲線 y=? 相交于 A,B兩點(diǎn) ,BC∥ x軸 ,AC∥ y軸 ,則△ ABC 面積的最小值為 . ? 3x答案 6 解析 令 ? =x+m,整理得 x2+mx3=0, 則 xA=? ,xB=? , ∵ BC∥ x軸 ,AC∥ y軸 ,且直線 AB為 y=x+m, ∴ AC=BC=xAxB=? , ∴ S△ ABC=? (m2+12)≥ 6,當(dāng)且僅當(dāng) m=0時(shí)取“ =” . 故△ ABC面積的最小值為 6. 3x2 122mm? ? ?2 122mm? ? ?2 12m ?12解題關(guān)鍵 由 y=x+m知直線 AB與 x軸所成的銳角為 45176。AD=? . 1x 12 12,2??????1x1 ,22?????? 12, 2????????1 ,22????????22112222? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?32222112222? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?522152解題思路 本題主要結(jié)合雙曲線和矩形的對(duì)稱(chēng)性求出 B,C,D的坐標(biāo) ,再用兩點(diǎn)之間的距離公式 求出矩形的長(zhǎng)和寬 ,即可求矩形的面積 . 5.(2022吉林長(zhǎng)春 ,12,3分 )如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系中 ,點(diǎn) P在函數(shù) y=? (x0)的圖象上 ,過(guò)點(diǎn) P分別 作 x軸、 y軸的垂線 ,垂足分別為點(diǎn) A、 OB的中點(diǎn) C,連接 PC并延長(zhǎng)交 x軸于點(diǎn) D,則△ APD的面積為 . ? 6x答案 6 解析 ∵ 點(diǎn) P在函數(shù) y=? (x0)的圖象上 ,∴ S矩形 OAPB=6.∵ 點(diǎn) C是 OB的中點(diǎn) ,∴ BC=OC.∵∠ PBC= ∠ DOC,∠ BCP=∠ OCD,∴ △ COD≌ △ CBP.∴ S△ APD=S矩形 OAPB=6. 6x評(píng)析 本題考查的是反比例函數(shù)的系數(shù) k的幾何意義 ,全等三角形的應(yīng)用以及對(duì)中點(diǎn)的認(rèn)識(shí) . 本題中的點(diǎn) P是不確定的 ,但是由點(diǎn) C為 BO的中點(diǎn) ,可以借助全等將要求的面積轉(zhuǎn)化為易知的 矩形面積 .屬中檔題 . 6.(2022內(nèi)蒙古呼和浩特 ,22,6分 )已知變量 x,y對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表已知值呈現(xiàn)的對(duì)應(yīng)規(guī)律 . (1)依據(jù)表中給出的對(duì)應(yīng)關(guān)系寫(xiě)出函數(shù)解析式 ,并在給出的坐標(biāo)系中畫(huà)出大致圖象 。 (2)點(diǎn) P在 x軸上 ,如果△ ACP的面積為 3,求點(diǎn) P的坐標(biāo) . ? 12解析 (1)∵ A(m,3)在直線 y=? x+2上 ,∴ ? m+2=3,? (1分 ) 解得 m=2.∴ A的坐標(biāo)為 (2,3).? (2分 ) 設(shè)雙曲線解析式為 y=? (k≠ 0).? (3分 ) ∵ 點(diǎn) A(2,3)在雙曲線上 ,∴ 3=? ,解得 k=6. 故雙曲線解析式為 y=? .? (4分 ) (2) ∵ 點(diǎn) C是直線 y=? x+2與 x軸的交點(diǎn) ,∴ C(4,0).? (5分 ) ∵ 點(diǎn) P在 x軸上 ,設(shè)點(diǎn) P到點(diǎn) C的距離為 n,且 A(2,3), ∴ S△ ACP=? n當(dāng) 3x1時(shí) ,反比例函 數(shù) y=? (x0)的圖象在一次函數(shù) y=x+4圖象的下方 。,反比 例函數(shù) y=? 在第一象限的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) B,若 OA2AB2=12,則 k的值為 . ? kx答案 6 解析 設(shè) OC=AC=a,AD=BD=b,則點(diǎn) B(a+b,ab),因?yàn)辄c(diǎn) B在反比例函數(shù) y=? 的圖象上 ,所以 (a+ b)(ab)=k,即 a2b2=k,又因?yàn)?OA2AB2=2a22b2=12,所以 a2b2=k=6. kx評(píng)析 解決此題的關(guān)鍵是通過(guò)等腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)表示出點(diǎn) B的坐標(biāo) ,從而利用點(diǎn) B在 反比例函數(shù)圖象上列出等式 ,進(jìn)而求得 k的值 . 3.(2022四川成都 ,19,10分 )如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系 xOy中 ,一次函數(shù) y=x+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A(2,0), 與反比例函數(shù) y=? (x0)的圖象交于 B(a,4). (1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式 。 (2)直線 y=m(m0)與直線 AB相交于點(diǎn) M,與反比例函數(shù) y=? 的圖象相交于點(diǎn) N,若 MN=4,求 m的 值 。4? , ∵ m0,∴ m=2或 m