【正文】 , ∴ △ ABE≌ △ DCF, ∴ CF=BE=2,DF=AE=3, ∴ OF=OB+BC+CF=2+? +2=4+? , ∴ 點(diǎn) D的坐標(biāo)為 (4+? ,3). (3)x≤ 6或 x0. 13 131318.(2022四川成都 ,19,10分 )如圖 ,一次函數(shù) y=kx+5(k為常數(shù) ,且 k≠ 0)的圖象與反比例函數(shù) y=? 的圖象交于 A(2,b),B兩點(diǎn) . (1)求一次函數(shù)的表達(dá)式 。 (3)考察反比例函數(shù) y=? 的圖象 ,當(dāng) y≥ 2時(shí) ,請(qǐng) 直接 寫出自變量 x的取值范圍 . ? 32 kxkx解析 (1)由題可知 A(4,n)在 y=? x3的圖象上 , ∴ n=? 43=3, ∴ A(4,3). 又 ∵ A在 y=? 的圖象上 , ∴ k=xy=43= 3。=.? (4分 ) ② a=3.? (6分 ) 17.(2022遼寧沈陽(yáng) ,22,10分 )如圖 ,已知一次函數(shù) y=? x3與反比例函數(shù) y=? 的圖象相交于點(diǎn) A (4,n),與 x軸相交于點(diǎn) B. (1)填空 :n的值為 ,k的值為 。的面積相等 . ? kx解析 (1)將 (3,m)代入 y=x+1,得 m=2,? (1分 ) 將 (3,2)代入 y=? (k≠ 0),得 k=6, 則反比例函數(shù)表達(dá)式為 y=? .? (2分 ) (2)① 連接 CC‘,交 AB于點(diǎn) D, 則 AB垂直平分 CC39。的面積 。 (2)點(diǎn) P是 x軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) ,設(shè) OP=a(a≠ 2),過(guò)點(diǎn) P作垂直于 x軸的直線 ,分別交一次函 數(shù)、反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn) A、 B,過(guò) OP的中點(diǎn) Q作 x軸的垂線 ,交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn) C,△ ABC39。 ② 若 0x1x2,點(diǎn) M、 N在第一象限分支上 ,則 y1y2,不合題意 。 (2)求△ AOB的面積 。 (2)若點(diǎn) Q與點(diǎn) P關(guān)于直線 y=x成軸對(duì)稱 ,則點(diǎn) Q的坐標(biāo)是 Q( )。 (2)點(diǎn) P在 x軸上 ,如果△ ACP的面積為 3,求點(diǎn) P的坐標(biāo) . ? 12解析 (1)∵ A(m,3)在直線 y=? x+2上 , ∴ ? m+2=3,? (1分 ) 解得 m=2.∴ A的坐標(biāo)為 (2,3).? (2分 ) 設(shè)雙曲線解析式為 y=? (k≠ 0).? (3分 ) ∵ 點(diǎn) A(2,3)在雙曲線上 , ∴ 3=? ,解得 k=6. 故雙曲線解析式為 y=? .? (4分 ) (2) ∵ 點(diǎn) C是直線 y=? x+2與 x軸的交點(diǎn) ,∴ C(4,0).? (5分 ) ∵ 點(diǎn) P在 x軸上 ,設(shè)點(diǎn) P到點(diǎn) C的距離為 n,且 A(2,3), ∴ S△ ACP=? n? 直線 x=3與 x軸交于點(diǎn) C,與直線 y=kx+ b交于點(diǎn) D. (1)若點(diǎn) A、 D都在第一象限 ,求證 :b3k。4.? (1分 ) 又 ∵ 反比例函數(shù)的圖象位于第二象限 , ∴ k=4.? (2分 ) ∴ 反比例函數(shù)的表達(dá)式為 y=? .? (3分 ) (2)∵ y=x+3的圖象交 y軸于點(diǎn) A, ∴ A(0,3),∴ OA=3. 聯(lián)立 ? 又 ∵ x0, ∴ ? 即 D(1,4).? (5分 ) ∴ S△ AOD=? AODH=? 5? ? 21=? .? (7分 ) 解法二 :設(shè)直線 AB與 y軸相交于點(diǎn) M,則點(diǎn) M的坐標(biāo)為 (0,1). ? ∵ 點(diǎn) D(0,2),∴ MD=3, 又 ∵ A(1,3),AE∥ y軸 , ∴ E(1,0),∴ AE=3.? (4分 ) ∴ AE?? MD.∴ 四邊形 AEDM為平行四邊形 ,? (5分 ) 32 5212 12 12 52 12 214∴ S四邊形 AEDB=S?AEDM+S△ MDB =31+? ? 3=? .? (7分 ) 12 32 21411.(2022甘肅蘭州 ,24,7分 )如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系 xOy中 ,直線 y=x+3交 y軸于點(diǎn) A,交反比例函 數(shù) y=? (x0)的圖象于點(diǎn) D,y=? (x0)的圖象過(guò)矩形 OABC的頂點(diǎn) B,矩形 OABC的面積為 4,連接 OD. (1)求反比例函數(shù) y=? 的表達(dá)式 。 (2)求四邊形 AEDB的面積 . ? kx解析 (1)將 A(1,m)代入 y=2x+1,得 2(1)+1=m,∴ m=3,? (1分 ) ∴ 點(diǎn) A的坐標(biāo)為 (1,3).? (2分 ) 將 A(1,3)代入 y=? ,得 k=(1)3=3.? (3分 ) (2)解法一 :延長(zhǎng) AE,BD,交于點(diǎn) H. ? ∵ BD∥ x軸 ,∴ yB=yD, 又 ∵ 點(diǎn) D(0,2),∴ yB=2. 將 y=2代入 y=? 中 ,可得 x=? , ∴ B? .? (4分 ) kx3x 323 ,22???????易知 H(1,2),E(1,0). ∴ HE=2,DH=1,AH=3(2)=5,BH=? (1)=? .? (5分 ) ∴ S四邊形 AEDB=S△ AHBS△ DHE =? AH ② 若 PN≥ PM,結(jié)合函數(shù)的圖象 ,直接寫出 n的取值范圍 . ? kxkx解析 (1)∵ 直線 y=x2經(jīng)過(guò)點(diǎn) A(3,m),∴ m=1. 又 ∵ 函數(shù) y=? (x0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A(3,1),∴ k=3. (2)① PM= :當(dāng) n=1時(shí) ,點(diǎn) P的坐標(biāo)為 (1,1), ∴ 點(diǎn) M的坐標(biāo)為 (3,1),點(diǎn) N的坐標(biāo)為 (1,3), ∴ PM=PN=2. ② n的取值范圍是 0n≤ 1或 n≥ 3. kx10.(2022湖北黃岡 ,21,7分 )已知 :如圖 ,一次函數(shù) y=2x+1與反比例函數(shù) y=? 的圖象有兩個(gè)交點(diǎn) A (1,m)和 B,過(guò)點(diǎn) A作 AE⊥ x軸 ,垂足為點(diǎn) E。( n+4)=? (n2)2+2.? (7分 ) ∵ ? 0,且 1≤ n≤ 3, ∴ 當(dāng) n=2時(shí) ,S最大 =2。PD=? (2)點(diǎn) P是線段 AB上一點(diǎn) ,過(guò)點(diǎn) P作 PD⊥ x軸于點(diǎn) D,連接 OP,若△ POD的面積為 S,求 S的取值范圍 . ? kx解析 (1)y=x+4。? =3, ∴ m2=28或 4, ∴ m=2? 或 2, ∴ P? 或 P(2,4). 8 2mm ?12 8 2mm ?7472 7 , 7??????7.(2022四川綿陽(yáng) ,22,11分 )設(shè)反比例函數(shù)的解析式為 y=? (k0). (1)若該反比例函數(shù)與正比例函數(shù) y=2x的圖象有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 2,求 k的值 。 (2)P是第一象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn) ,過(guò)點(diǎn) P作 y軸的平行線 ,交直線 AB于點(diǎn) C,連接 PO,若 △ POC的面積為 3,求點(diǎn) P的坐標(biāo) . ? 12kx解析 (1)∵ A(a,2)在 y=? x的圖象上 , ∴ ? a=2?a=4, ∴ A(4,2), ∵ A(4,2)在 y=? 的圖象上 , ∴ k=4(2)=8, ∴ 反比例函數(shù)的表達(dá)式為 y=? , 聯(lián)立 ? ?x2=16?x=177。 (3)直接寫出不等式 ? x的解集 . ? kxkx6 5x ?解析 (1)∵ 點(diǎn) A(3,a)在直線 y=2x+4上 , ∴ a=2(3)+4=2. ∵ 點(diǎn) A(3,2)在 y=? 的圖象上 , ∴ k=6. (2)∵ 點(diǎn) M是直線 y=m與直線 AB的交點(diǎn) , ∴ M? . ∵ 點(diǎn) N是直線 y=m與反比例函數(shù) y=? 的圖象的交點(diǎn) , ∴ N? . ∴ MN=xNxM=? ? =4或 MN=xMxN=? ? =4. 解得 m=2或 m=6或 m=6177。 (2)當(dāng) x為何值時(shí) ,y10? (3)當(dāng) x為何值時(shí) ,y1y2?請(qǐng) 直接 寫出 x的取值范圍 . ? 2kx解析 (1)∵ 一次函數(shù) y1=k1x+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) C(4,2),D(2,4), ∴ ? ? (1分 ) 解得 ? ? (2分 ) ∴ 一次函數(shù)的表達(dá)式為 y1=x+2.? (3分 ) ∵ 反比例函數(shù) y2=? 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) D(2,4), ∴ 4=? ,∴ k2=8. ∴ 反比例函數(shù)的表達(dá)式為 y2=? .? (4分 ) (2)由 y10,得 x+20.? (5分 ) ∴ x2. ∴ 當(dāng) x2時(shí) ,y10.? (6分 ) (3)x4或 0x2.? (8分 ) 114 2,2 ? ? ? ??? ???1 1, ??? ??2kx22k8x5.(2022湖北武漢 ,22,10分 )如圖 ,直線 y=2x+4與反比例函數(shù) y=? 的圖象相交于 A(3,a)和 B兩點(diǎn) . (1)求 k的值 。 ② 若區(qū)域 W內(nèi)恰有 4個(gè)整點(diǎn) ,結(jié)合函數(shù)圖象 ,求 b的取值范圍 . kx 14解析 (1)由函數(shù) y=? (x0)的圖象過(guò)點(diǎn) A(4,1),得 k=14=4. (2)① 整點(diǎn)個(gè)數(shù)為 3. ② 如圖 , kx? 若 b0,則當(dāng)直線過(guò)點(diǎn) (1,2)時(shí) ,b=? , 當(dāng)直線過(guò)點(diǎn) (1,3)時(shí) ,b=? , ∴ ? b≤ ? 。. 22AB OA? 2254?∴∠ EBD=∠ EDP. ∴ △ BED∽ △ DEP.? (4分 ) ∴ ? =? . 設(shè)點(diǎn) D(4,m),由 k0,得 m0, 則有 OE=AD=m,BE=3m,EP=m+7, ∴ ? =? . 解得 m1=1,m2=5(不合題意 ,舍去 ).? (6分 ) ∴ m=1,點(diǎn) D的坐標(biāo)為 (4,1). ∴ k=4,反比例函數(shù)的解析式為 y=? .? (8分 ) BEDEDEEP3 4 m? 4 7m ?4x考點(diǎn)二 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用 1.(2022安徽 ,13,5分 )如圖 ,正比例函數(shù) y=kx與反比例函數(shù) y=? 的圖象有一個(gè)交點(diǎn) A(2,m),AB⊥ x 軸于點(diǎn) y=kx,使其經(jīng)過(guò)點(diǎn) B,得到直線 l,則直線 l對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是 . ? 6x答案 y=? x3 32解析 將點(diǎn) A的坐標(biāo)代入 y=? ,可得 m=3,將 A(2,3)代入 y=kx,可得 k=? ,因?yàn)?AB⊥ x軸 ,所以點(diǎn) B(2, 0),由平移可得直線 l對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為 y=? (x2)=? x3. 6x 3232 322.(2022北京 ,23,6分 )在平面直角坐標(biāo)系 xOy中 ,函數(shù) y=? (x0)的圖象 G經(jīng)過(guò)點(diǎn) A(4,1),直線 l:y=? x +b與圖象 G交于點(diǎn) B,與 y軸交于點(diǎn) C. (1)求 k的值 。. 又 ∵∠ BDP=90176。時(shí) ,求反比例函數(shù)的解析式 . ? kx解析 (1)在 Rt△ OAB中 ,OA=4,AB=5, ∴ OB=? =? =3. ∴ 點(diǎn) B的坐標(biāo)為 (0,3).? (2分 ) ∵ OP=7, ∴ PB=OB+OP=3+7=10.? (3分 ) (2)過(guò)點(diǎn) D作 DE⊥ OB,垂足為點(diǎn) E, ? 由 DA⊥ OA可得四邊形 OADE為矩形 . ∴ DE=OA=4,∠ BED=90176。,DA=? ,CD=2, ∴ AC=? =? =1.? (5分 ) ∴ OC=OA+AC=2+1=3. ∵ E是 CD的中點(diǎn) , ∴ CE=DE=1, ∴ E(3,1).? (6分 ) ∵ 反比例函數(shù) y=? (k0)的圖象過(guò)點(diǎn) E,∴ k=3.? (7分 ) (3)點(diǎn) G在反比例函數(shù)的圖象上 .理由如下 : ∵ △ BFG和△ DCA關(guān)于某點(diǎn)成中心對(duì)稱 , ∴ BF=DC=2,FG=AC=1.? (8分 ) 5522DA CD? 22( 5) 2?kx∵ 點(diǎn) F在 y軸上 , ∴ OF=OB+BF=1+2=3, ∴ G(1,3).? (9分 ) 把 x=1代入 y=? 中 ,得 y=3, ∴ 點(diǎn) G在反比例函數(shù) y=? 的圖象上 .? (10分 ) 3x3x28.(2022江西 ,19,8分 )如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系中 ,點(diǎn) A,B分別在 x軸、 y軸的正半軸上 ,OA=4,AB= D在反比例函數(shù) y=? (k0)的圖象上 ,DA⊥ OA,點(diǎn) P在 y軸負(fù)半軸上 ,OP=7. (1)求點(diǎn) B的坐標(biāo)和線段 PB的長(zhǎng) 。 (3)△ BFG和△ DCA關(guān)于某點(diǎn)成中心對(duì)稱 ,其中點(diǎn) F在 y軸上 ,試判斷點(diǎn) G是否在反比例函數(shù)的圖 象上 ,并說(shuō)明理由 . ? 5kx解析 (1)證明 :∵ 點(diǎn) A,B分別在 x軸 ,y軸上 ,DC⊥ x軸于點(diǎn) C, ∴∠ AOB=∠ DCA=90176。 (2)求四邊形 ODBE的面積 . ? kx解析 (1)過(guò)點(diǎn) B、 D作 x軸的垂線 ,垂足分別為點(diǎn) M、 N. ∵ A(5,0)、 B(2,6), ∴ OM=BC=2,BM=OC=6,AM=3. ∵ DN∥ BM,∴ △ ADN∽ △ ABM. ∴ ? =? =? =? . ∴ DN=2,AN=1,∴ ON=4. ∴ 點(diǎn)