【正文】 (2)需要通過已知條件畫出示意圖 ,并借助勾股定理 解決 ,由于點(diǎn) C的位置不確定 ,所以要分類討論 . 9.(2022北京豐臺(tái)二模 ,23)已知反比例函數(shù) y=? (k≠ 0)的圖象經(jīng)過點(diǎn) A(1,6). (1)求 k的值 。 (2)點(diǎn) C是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn) ,BC∥ x軸 ,AD⊥ BC交直線 BC于點(diǎn) D,連接 AC=? CD,求點(diǎn) C的 坐標(biāo) . kxkx5解析 (1)∵ 反比例函數(shù) y1=? 的圖象與一次函數(shù) y2=ax+b的圖象交于點(diǎn) A(1,3)和 B(3,m). ∴ 點(diǎn) A(1,3)在反比例函數(shù) y1=? 的圖象上 ,∴ k=3. ∴ 反比例函數(shù)的表達(dá)式為 y1=? . ∵ 點(diǎn) B(3,m)在反比例函數(shù) y1=? 的圖象上 ,∴ m=1. ∵ 點(diǎn) A(1,3)和點(diǎn) B(3,1)在一次函數(shù) y2=ax+b的圖象上 , ∴ ? 解得 ? ∴ 一次函數(shù)的表達(dá)式為 y2=x+2. (2)如圖 . kxkx3x3x3,3 ????? ? ? ?? 1, ??? ??? ∵ BC∥ x軸 ,∴ 點(diǎn) C的縱坐標(biāo)為 1. ∵ AD⊥ BC于點(diǎn) D,∴∠ ADC=90176。 (2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫整點(diǎn) .動(dòng)點(diǎn) P是雙曲線 y=? (m≠ 0)上的整點(diǎn) ,過點(diǎn) P作垂直于 x軸 的直線 ,交直線 AB于點(diǎn) Q,當(dāng)點(diǎn) P位于點(diǎn) Q下方時(shí) ,請(qǐng)直接寫出整點(diǎn) P的坐標(biāo) . ? mxmx解析 (1)∵ 雙曲線 y=? (m≠ 0)經(jīng)過點(diǎn) A(2,3), ∴ m=6. ∴ 雙曲線的表達(dá)式為 y=? . ∵ 點(diǎn) B(n,2)在雙曲線 y=? 上 , ∴ 點(diǎn) B的坐標(biāo)為 (3,2). ∵ 直線 y=kx+b(k≠ 0)經(jīng)過點(diǎn) A(2,3)和點(diǎn) B(3,2), ∴ ? 解得 ? ∴ 直線的表達(dá)式為 y=x1. (2)(6,1),(1,6). mx6x6x2 3,3 2,kbkb? ? ???? ? ?? 1,1,kb ???? ???7.(2022北京海淀一模 ,23)在平面直角坐標(biāo)系 xOy中 ,直線 y=x與雙曲線 y=? (k≠ 0)的一個(gè)交點(diǎn)為 P(? ,m). (1)求 k的值 。tan∠ OAB=6, ∴ C(1,6). ∵ 點(diǎn) C在反比例函數(shù) y=? (k≠ 0)的圖象上 ,∴ k=6, ∴ 該反比例函數(shù)的表達(dá)式是 y=? . (2)點(diǎn) M的坐標(biāo)為 (3,2)或 ? . 提示 :由 k的幾何意義可知 S△ OMN=? 6= M的坐標(biāo)為 ? ,則點(diǎn) N的坐標(biāo)為 ? ,又易知 點(diǎn) B的坐標(biāo)是 (0,4),則 S△ ABN=? ? 2,由 S△ ABN=2S△ OMN,解得 a=3或 a=? .所以點(diǎn) M的坐標(biāo)為 (3,2)或 ? . kx6x3 , 1 05???????12 6,a a??????? 60, a???????126 ( 4 )a? ? ?353 , 1 05???????思路分析 本題的第二問需要借助點(diǎn) M的坐標(biāo)表示出三角形 ABN的面積 . 解題關(guān)鍵 解決本題的關(guān)鍵是列出與面積有關(guān)的方程 ,進(jìn)而通過解方程解決問題 . 5.(2022北京門頭溝一模 ,20)如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系 xOy中 ,一次函數(shù) y=x與反比例函數(shù) y=? (k ≠ 0)的圖象相交于點(diǎn) A(? ,a). (1)求 a、 k的值 。 (2)點(diǎn) M是這個(gè)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn) ,過點(diǎn) M作 MN⊥ y軸 ,垂足為點(diǎn) N,連接 OM、 AN,如果 S△ ABN= 2S△ OMN,直接寫出點(diǎn) M的坐標(biāo) . ? kx解析 (1)∵ AO=2,OD=1, ∴ AD=AO+OD=3. ∵ CD⊥ x軸于點(diǎn) D, ∴∠ ADC=90176。 ② 當(dāng) MD≤ MN時(shí) ,結(jié)合函數(shù)的圖象直接寫出 n的取值范圍 . ? kxkx解析 (1)∵ 直線 y=x+m與 x軸的交點(diǎn)為 A(4,0), ∴ m=4. ∵ 直線 y=x+m與 y軸的交點(diǎn)為 B, ∴ 點(diǎn) B的坐標(biāo)為 B(0,4). ∵ M為線段 AB的中點(diǎn) , ∴ 點(diǎn) M的坐標(biāo)為 (2,2). ∵ 點(diǎn) M在函數(shù) y=? (k≠ 0)的圖象上 ,∴ k=4. (2)① 由題意得點(diǎn) D的坐標(biāo)為 D(n,4). ∵ 點(diǎn) D落在函數(shù) y=? (x0)的圖象上 , ∴ 4n=4,解得 n=1. ② n的取值范圍是 n≥ 2. 提示 :向左平移 n個(gè)單位長(zhǎng)度 (n0),所以點(diǎn) D的坐標(biāo)為 (n,4),則 DM=?, MN=n,令 (2n)2+ 22≤ n2,解得 n≥ 2. kx4x22(2 ) 2n??思路分析 本題第二問的第二小問需要表示出線段 MD、 MN的長(zhǎng) ,然后通過不等式解決 . 3.(2022北京石景山一模 ,22)在平面直角坐標(biāo)系 xOy中 ,函數(shù) y=? (x0)的圖象與直線 l1:y=x+b交 于點(diǎn) A(3,a2). (1)求 a,b的值 。將 B(2,2)代入 y=? ,可得 k= AB有公共點(diǎn) , 所以 1≤ k≤ 4. kx kx二、解答題 (共 42分 ) 2.(2022北京西城一模 ,22)如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系 xOy中 ,直線 y=x+m與 x軸的交點(diǎn)為 A(4,0),與 y 軸的交點(diǎn)為 B,線段 AB的中點(diǎn) M在函數(shù) y=? (k≠ 0)的圖象上 . (1)求 m,k的值 。 (2)過動(dòng)點(diǎn) P(n,0)且垂直于 x軸的直線與直線 y=3x+m及雙曲線 y=? 的交點(diǎn)分別為 B和 C,當(dāng)點(diǎn) B位 于點(diǎn) C下方時(shí) ,求出 n的取值范圍 . ? kxkxkx解析 (1)∵ 點(diǎn) A(m,2)在直線 y=3x+m上 , ∴ 2=3m+m,∴ m=1. ∴ A(1,2). ∵ 點(diǎn) A在雙曲線 y=? 上 , ∴ 2=? ,∴ k=2. ∴ y=? . (2)令 3x1=? ,得 x1=1,x2=? . 由點(diǎn) B位于點(diǎn) C下方 ,知反比例函數(shù)的函數(shù)值大于一次函數(shù)的函數(shù)值 , ∴ 1n0或 n? . kx1k?2x2x 2323一、填空題 (共 3分 ) B組 2022— 2022年模擬 當(dāng) m0時(shí) ,點(diǎn) P不在點(diǎn) M與點(diǎn) N之間 ,也不合題 意 .因?yàn)榍€ y=? (k≠ 0)與坐標(biāo)軸沒有交點(diǎn) ,所以 m的范圍是 0m4. kx3k?kx10.(2022北京朝陽二模 ,21)如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系 xOy中 ,直線 y=k1x+6與函數(shù) y=? (x0)的圖象 的兩個(gè)交點(diǎn)分別為 A(1,5),B. (1)求 k1,k2的值 。 (2)若 P,Q兩點(diǎn)中恰有一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)滿足不等式組 ? (m0),求 m的取值范圍 . mxmx,my xy x m? ???????解析 (1)∵ 函數(shù) y=? (m≠ 0)的圖象經(jīng)過點(diǎn) P(2,2), ∴ 2=? ,即 m=4. (2)當(dāng)點(diǎn) P(2,2)滿足 ? (m0)時(shí) , 由不等式組 ? 得 0m4. 當(dāng)點(diǎn) Q(1,2)滿足 ? (m0)時(shí) , 由不等式組 ? 得 m3. ∵ P,Q兩點(diǎn)中恰有一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)滿足 ? (m0), ∴ m的取值范圍是 0m≤ 3或 m≥ 4. mx2m,my xy x m? ???????2,222mm? ???????,my xy x m? ???????2,21m m???? ? ? ??,my xy x m? ???????思路分析 本題的第二問需要通過解不等式組解決 ,且要關(guān)注“恰有一個(gè)點(diǎn)”的含義 . 解題關(guān)鍵 解決本題的關(guān)鍵是要理解“恰有一個(gè)”的含義 ——有且只有一個(gè) . 9.(2022北京順義一模 ,22)如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系 xOy中 ,直線 y=2x+4與曲線 y=? (k≠ 0)相交于 A(3,a),B兩點(diǎn) . (1)求 k的值 。 基礎(chǔ)題組 2.(2022北京房山一模 ,9)在同一平面直角坐標(biāo)系中 ,正確表示函數(shù) y=kx+k(k≠ 0)與 y=? (k≠ 0)圖 象的是 ? ( ) ? kx答案 A 當(dāng) k0時(shí) ,示意圖如下 : ? 當(dāng) k0時(shí) ,示意圖如下 : ? . 故選 A. 3.(2022北京豐臺(tái)一模 ,10)有一個(gè)反比例函數(shù) ,它滿足 :① 圖象經(jīng)過點(diǎn) (1,1)。 (2)已知點(diǎn) C(0,5),試在該一次函數(shù)圖象上確定一點(diǎn) M,使得 MB= M的坐標(biāo) . ? axax解析 (1)將 A(4,3)代入 y=? ,得 3=? ,∴ a=12.? (2分 ) OA=? =5. 由于 OA=OB且 B在 y軸負(fù)半軸上 ,所以 B(0,5), 將 A(4,3)、 B(0,5)代入 y=kx+b,得 ? 解得 ? 故所求函數(shù)表達(dá)式分別為 y=2x5和 y=? .? (6分 ) (2)因?yàn)?MB=MC,所以點(diǎn) M在線段 BC的中垂線上 ,即 x軸上 .又因?yàn)辄c(diǎn) M在一次函數(shù)的圖象上 ,所 以 M為一次函數(shù)圖象與 x軸的交點(diǎn) .令 2x5=0,解得 x=? . 所以 ,此時(shí)點(diǎn) M的坐標(biāo)為 ? .? (10分 ) ? ax 4a2243?3 4 ,??????? 2, ??? ???12x525 ,02??????考點(diǎn) 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì) 1.(2022北京西城二模 ,7)已知反比例函數(shù) y=? ,當(dāng) 1x2時(shí) ,y的取值范圍是 ? ( ) y3 y3 y6 y6 6x答案 D 當(dāng) 1x2時(shí) ,y隨 x的增大而減小 .當(dāng) x=1時(shí) ,y=6。(x+28)160=x2+32x272=(x16)216. ∴ 當(dāng) x=16時(shí) ,z取最大值 ,zmax=16.? (7分 ) ∵ 1680, ∴ 當(dāng)每件的銷售價(jià)格定為 16元時(shí) ,第一年的年利潤最大 ,最大值為 16萬元 .? (8分 ) (3)∵ 第一年的年利潤為 16萬元 , ∴ 16萬元應(yīng)作為第二年的成本 . 又 ∵ x8, ∴ 第二年的年利潤為 z=(x4) 1, ???? ??160 ( 4 8) ,2 8( 8 2 8) .xxxx? ?????? ? ? ??160x 640x6408當(dāng) 8x≤ 28時(shí) , z=(x4) 2 0,2 8 39。y160=(x4)x+b(k39。 (2)求出第一年這種電子產(chǎn)品的年利潤 z(萬元 )與 x(元 /件 )之間的函數(shù)關(guān)系式 ,并求出第一年年 利潤的最大值 。