【正文】 ③ 當(dāng)反比例函數(shù)圖象與線段 AC只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí) ,k值最大 ,最大值為 2。AD=10 8=80, ∴ S△ AOF=? S菱形 OACB=40,故選 A. ? 4548x125.(2022邯鄲一模 ,16)如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系中 ,四邊形 OABC為矩形 ,其中 A(2,0),C(0,4).反比例 函數(shù) y=? (x0,k0)的圖象與矩形的對角線 AC有公共點(diǎn) ,并且交 AB于點(diǎn) E,交 BC于點(diǎn) 結(jié)論 : ① 直線 AC的解析式為 y=2x+4。 , ∴∠ CON=∠ NOG,∴ △ CON≌ △ GON, ∴ CN=NG,同理可證 CN=NG=GM=AM=1, ∵ △ BMN為等腰直角三角形 , ∴ BN=? MN=? ,∴ BC=1+? ,點(diǎn) C的坐標(biāo)為 (0,? +1),④ 正確 .故選 C. kx22 2 2 24.(2022石家莊裕華一模 ,15)如圖 ,O為坐標(biāo)原點(diǎn) ,四邊形 OACB是菱形 ,OB在 x軸的正半軸上 ,sin ∠ AOB=? ,反比例函數(shù) y=? 在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn) A,與 BC交于點(diǎn) F,則△ AOF的面積等于 ? ( ) ? 45 48x答案 A 過點(diǎn) A作 AD⊥ x軸 ,∵ sin∠ AOB=? , 不妨設(shè) AD=4k,AO=5k(k0),則 OD=3k, ∴ 點(diǎn) A的坐標(biāo)為 (3k,4k), ∵ 點(diǎn) A在函數(shù) y=? 的圖象上 , ∴ 3k 若 ∠ MON=45176。 ∵ ON=OM,∠ MON的大小不確定 ,∴ ON不一定等于 MN,② 錯(cuò)誤 。④ 若 ∠ MON=45176。② ON=MN。提升題組 (時(shí)間 :35分鐘 分值 :50分 ) 一、選擇題 (每小題 2分 ,共 12分 ) 1.(2022石家莊裕華一模 ,14)如圖是反比例函數(shù) y=? (x0)的圖象 ,陰影部分表示它與橫、縱坐 標(biāo)軸正半軸圍成的區(qū)域 ,在該區(qū)域內(nèi) (不包括邊界 )的整數(shù)點(diǎn)個(gè)數(shù)是 k,則拋物線 y=(x2)22向上 平移 k個(gè)單位后形成的圖象是 ? ( ) 4x答案 A 在陰影部分存在的整數(shù)點(diǎn)分別是 (1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(3,1)五個(gè)點(diǎn) ,即 k=5,拋物線平 移后為 y=(x2)22+5=(x2)2+3=x2+4x1,頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (2,3),經(jīng)過點(diǎn) (0,1),故選 A. 解題關(guān)鍵 整數(shù)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)乘積小于 4是判斷 k值的關(guān)鍵 . 2.(2022石家莊質(zhì)檢 ,16)如圖 ,已知點(diǎn) A(0,6),B(4,6),且點(diǎn) B在雙曲線 y=? (k0)上 ,在 AB的延長線上 取一點(diǎn) C,過點(diǎn) C的直線交雙曲線于點(diǎn) D,交 x軸正半軸于點(diǎn) E,且 CD=DE,則線段 CE長度的取值范 圍是 ? ( ) ? ≤ CE8 ≤ CE≤ 10 ≤ CE10 ≤ CE2? kx73答案 D ∵ A(0,6),B(4,6),∴ AB∥ x軸 , ∵ CD=DE,∴ 點(diǎn) D的縱坐標(biāo)為 3. 把點(diǎn) B(4,6)代入 y=? 得 k=24,當(dāng) y=3時(shí) ,3=? ,x=8,點(diǎn) D的坐標(biāo)為 (8,3). 當(dāng)點(diǎn) E與點(diǎn) O重合時(shí) ,AC=2xD=16,CE=? =? =2? 。 把點(diǎn) D(2,2)代入 y=txt得 t=2, ∴ y=2x2,令 2x2=0,得 x=1, ∴ 點(diǎn) A的坐標(biāo)為 (1,0). (2)點(diǎn) F在 l2上 . 由 (1)可得 l1的解析式為 y=2x2,故 B(0,2), ∵ 點(diǎn) B,C關(guān)于 x軸對稱 ,∴ C(0,2), 又平移后 ,DE=AO=1,EF=CO=2, ∴ E(1,2),則 F(1,4), ∵ 雙曲線 l2的解析式為 y=? ,且點(diǎn) F(1,4)的坐標(biāo)滿足解析式 y=? , ∴ 故點(diǎn) F在 l2上 . (3)∵ M(4,2),MN∥ y軸 ,交 l2于點(diǎn) N, ∴ 點(diǎn) N的橫坐標(biāo)等于 4,且在 y=? 上 ,∴ N(4,1), kx4x 4x4x又 D(2,2),設(shè)直線 ND的解析式為 y=ax+b(a≠ 0), 則 ? 解得 ? ∴ 直線 ND的解析式為 y=? x+3. (4)4. 詳解 :∵ A(1,0),F(1,4),∴ AF∥ y軸 . ∵ 點(diǎn) C(0,2),D(2,2),∴ CD∥ x軸 ,∴ AF⊥ CD. ∵ AC?? FD,∴ 四邊形 ACFD為菱形 . ∴ S四邊形 ACFD=? AF (4)直接寫出線段 AC掃過的面積 . ? kx解析 (1)4。 (2)點(diǎn) F是否在 l2上 ,并驗(yàn)證你的結(jié)論 。BM=? 4 4=8. (3)設(shè)平移后直線的解析式為 y=x+n, 直線 y=x+n交 y軸于點(diǎn) M,則點(diǎn) M的坐標(biāo)為 (0,n),連接 BM, 則 S△ ABC=S△ ABM=? AM 4=18,∴ AM=9,∴ n=7,∴ 平移后直線的解析式為 y=x+7. kx8x12 1212解題關(guān)鍵 本題考查反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題 ,正確利用平行線間的距離 相等進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵 . 考點(diǎn)三 反比例函數(shù)與幾何知識相結(jié)合的綜合應(yīng)用 1.(2022承德雙灤一模 ,11)如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系中 ,菱形 ABCD在第一象限內(nèi) ,邊 BC與 x軸平 行 ,A,B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為 3,1,反比例函數(shù) y=? 的圖象經(jīng)過 A,B兩點(diǎn) ,則菱形 ABCD的面積為 ? ( ) ? ? ? 3x2 2答案 D 由題意可得 A(1,3),B(3,1),BC=AB=?=2 ? ,BC邊上的高為 yAyB=31=2, 所以 S菱形 ABCD=2? 2=4? ,故選 D. 22(3 1) (1 3)? ? ? 22 22.(2022張家口一模改編 ,12)如圖 ,四邊形 OABC是矩形 ,四邊形 CDEF是正方形 ,點(diǎn) C,D在 x軸的正 半軸上 ,點(diǎn) A在 y軸的正半軸上 ,點(diǎn) F在 BC上 ,點(diǎn) B,E在反比例函數(shù) y=? (x0)的圖象上 ,OA=2,OC=1, 則正方形 CDEF的面積為 . ? kx答案 1 解析 ∵ OA=2,OC=1,∴ S矩形 ABCO=2,∴ k=2. 設(shè)正方形 CDEF的邊長為 a,則點(diǎn) E的坐標(biāo)為 (1+a,a), ∵ 點(diǎn) E在函數(shù) y=? 的圖象上 , ∴ (1+a) (2)若將直線 y=x2向上平移 4個(gè)單位后 ,與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn) C,求△ ABC 的面積 。 (2)若每個(gè)玩具的固定成本為 30元 ,求這種玩具的銷售單價(jià)是多少元 。PDAP 8898 8 9894.(2022唐山古冶一模 ,24)某玩具廠生產(chǎn)一種玩具 ,本著控制固定成本 ,降價(jià)促銷的原則 ,使生產(chǎn) 的玩具能夠全部售出 .據(jù)市場調(diào)查 ,若按每個(gè)玩具 280元銷售 ,則每月可銷售 300個(gè) .若銷售單價(jià) 每降低 1元 ,則每月可多售出 2個(gè) .據(jù)統(tǒng)計(jì) ,每個(gè)玩具的固定成本 Q(元 )與每月銷量 y(個(gè) )滿足如下 關(guān)系 : 每月銷量 y(個(gè) ) … 160 200 240 300 … 每個(gè)玩具的固定成本 Q(元 ) … 60 48 40 32 … (1)每月銷量 y(個(gè) )與銷售單價(jià) x(元 )之間的函數(shù)關(guān)系式為 。PD AD? 2285? 8939。=?=?= ? , ∴ sin∠ P39。? ,∴ P39。作 P39。AO的正弦值 . ? 2kx1 ,82??????解析 (1)把點(diǎn) P? 代入 y=? 得 k2=4. ∴ 反比例函數(shù)的解析式為 y=? . 當(dāng) x=4時(shí) ,m=? =1,∴ 點(diǎn) Q的坐標(biāo)為 (4,1). 把 P? ,Q(4,1)代入 y=k1x+b得 ? 解得 ? ∴ 一次函數(shù)的解析式為 y=2x+9. (2)點(diǎn) P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn) P39。的坐標(biāo) 。 當(dāng) x=2時(shí) ,y=? =5, ∴ 當(dāng) 1x2時(shí) ,y的取值范圍是 5y10, y的最小整數(shù)值是 6,故選 B. 1011024.(2022石家莊十八縣一模 ,14)如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系中 ,邊長為 6的正六邊形 ABCDEF的對稱 中心與原點(diǎn) O重合 ,點(diǎn) A在 x軸上 ,點(diǎn) B在反比例函數(shù) y=? 的圖象上 ,則 k的值為 ? ( ) ? ? ? ? ? kx2 3 3 2答案 B 連接 OB,OC,∵ 六邊形 ABCDEF是正六邊形 , ∴ △ OBC為等邊三角形 . 易知點(diǎn) B的坐標(biāo)為 (3,3? ), ∵ 點(diǎn) B在反比例函數(shù) y=? 的圖象上 , ∴ k=3 3? =9? ,故選 B. 3kx3 35.(2022石家莊橋西一模 ,10)已知一個(gè)矩形的面積為 20,若這個(gè)矩形的長為 a,寬為 b,則能大致反 映 a與 b之間函數(shù)關(guān)系的圖象為 ? ( ) ? 答案 B 由題意得 ab=20,a=? ,所以 a是 b的反比例函數(shù) .當(dāng) b=1時(shí) ,a=20,故選 B. 20b6.(2022石家莊橋西一模改編 ,8)在反比例函數(shù) y=? 的圖象上有兩點(diǎn) A(x1,y1),B(x2,y2),若 x1x2 0,y1y2,則 m的取值范圍是 . 13mx?答案 m? 13解析 ∵ x1x20,y1y2,∴ 反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限 ,∴ 13m0,解得 m? . 13考點(diǎn)二 一次函數(shù)與反比例函數(shù)相結(jié)合的綜合應(yīng)用 1.(2022唐山路南一模 ,12)下列選項(xiàng)中 ,正比例函數(shù) y=kx與反比例函數(shù) y=? 的圖象 ? 是 ? ( ) ? 1k x? ???不 可 能答案 D 在選項(xiàng) D中 ,由函數(shù) y=kx的圖象可知 k0,由函數(shù) y=? 的圖象可知 k10,即 k1,矛 盾 ,故選 D. 1k x?2.(2022唐山灤南一模改編 )如圖 ,一次函數(shù) y=kx+b與反比例函數(shù) y=? (其中 mk≠ 0)的圖象交于 A (4,2),B(2,n)兩點(diǎn) ,若一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值 ,則 x的取值范圍是 . ? mx答案 x4或 0x2 解析 觀察題圖可得當(dāng) x4或 0x2時(shí) , 一次函數(shù) y=kx+b的圖象在反比例函數(shù) y=? 圖象的上方 ,即一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值 . mx3.(2022石家莊高邑摸底 ,23)已知一次函數(shù) y=k1x+b與反比例函數(shù) y=? 的圖象交于第一象限內(nèi) 的 P? ,Q(4,m)兩點(diǎn) ,與 x軸交于 A點(diǎn) . (1)分別求出這兩個(gè)函數(shù)的解析式 。 基礎(chǔ)題組 1.(2022唐山樂亭期末 ,1)若反比例函數(shù) y=? 的圖象經(jīng)過點(diǎn) (2,3),則它的圖象也一定經(jīng)過的點(diǎn)是 ? ( ) A.(3,2) B.(2,3) C.(3,2) D.(2,3) kx答案 A 把點(diǎn) (2,3)代入 y=? 得 k=6,∴ y=? ,把選項(xiàng)中的各點(diǎn)代入 y=? 進(jìn)行驗(yàn)證 ,點(diǎn) (3,2)在函 數(shù)圖象上 ,故選 A. kx 6x 6x2.(2022唐山路南期末 ,11)已知點(diǎn) A(2,y1),B(m,y2)是反比例函數(shù) y=? (k0)的圖象上的兩點(diǎn) ,且 y1y 2,滿足條件的 m的值可以是 ? ( ) kx答案 C ∵ k0,∴ 反比例函數(shù)圖象位于第一、三象限 ,且在每個(gè)象限內(nèi) y隨 x的增大而減小 .若 m0,則點(diǎn) B(m,y2)在第三象限 ,則 y2y1。2 yD) =2 ? =22,∴ 線段 AB掃過的面積是 22. ? 1 1 1(3 4) 6 3 4 2 42 2 2??? ? ? ? ?? ? ? ?????9.(2022廣東廣州 ,20,10分 )已知反比例函數(shù) y=? 的圖象的一支位于第一象限 . (1)判斷該函數(shù)圖象的另一支所在的象限 ,并求 m的取值范圍 。=2(S梯形 OBA39。C與 x軸交于點(diǎn) D,則有 S?ABB39。,A39。P =3 2+4 4 =22, ∴ 線段 AB掃過的面積是 22. ? 解法二 :連接 BB39。=S?OBB39。≌ △ AOB,則有 S?ABB39。,由平移得△ A39。C∥ y軸 ,交雙曲線于點(diǎn) C, ∴ 點(diǎn) C的橫坐標(biāo)為 6, 當(dāng) x=6時(shí) ,y=? =? ,∴ C? .? (5分 ) 設(shè)直線 PC的表達(dá)式為 y=kx+b,k≠ 0, 則有 ? 解得 ? ∴ 直線 PC的表達(dá)式為 y=? x+? .? (6分 ) (3)22.? (8分 ) 2kx 22k86 43 46,3??????4 2 ,4 6,3kbkb????? ????2 ,316,3kb? ?????? ???23 163以下解法供參考 : 解法一 :連接 BB39。. ∴ A(4,0)經(jīng)平移得 A39。 (3)直接寫出線段 AB掃過的面積 . ? 2kx解析 (1)∵ 點(diǎn)