【正文】 血液中藥物濃度下降階段的函數(shù) 關(guān)系式為 y=? (4≤ x≤ 10). (2)血液中藥物濃度不低于 4微克 /毫升 ,即 y≥ 4, ∴ 2x≥ 4且 ? ≥ 4, mx32x32x32。 (3)結(jié)合 (1),(2)中的結(jié)果 ,猜想并用等式表示 x1,x2,x0之間的關(guān)系 (不要求證明 ). ? kx解析 (1)把 A(1,3)代入 y=? 得 k=3, ∴ 雙曲線的解析式為 y=? .? (1分 ) ∵ 點 B(3,y2)也在雙曲線上 , ∴ 3y2=3,y2=1.∴ B(3,1).? (2分 ) 把 A(1,3),B(3,1)代入 y=ax+b,得 ? 解得 ? ∴ y=x+4. ∵ y=0時 ,x=4, ∴ 點 P的坐標(biāo)為 (4,0).? (3分 ) (2)如圖 ,作 AD⊥ x軸于 D,BE⊥ x軸于 E, kx3x3,3 1,abab???? ??? 1, ???? ??則有 AD∥ BE,AD=y1,BE=y2.∵ AB=BP, ∴ BE=? AD,DE=EP,∴ y2=? y1.? (4分 ) ∵ A(x1,y1),B(x2,y2)都在雙曲線 y=? 上 , ∴ x1y1=x2y2=k, ∴ x2=2x1,OD=DE=x1. ∴ OD=DE=EP=x1. 由點 P(6,0),得 OP=6,∴ 3x1=6,x1=2.? (5分 ) 12 12kx∴ x2=2x1=4. ∵ AD∥ OC,∴ △ PAD∽ △ PCO. ∴ ? =? ,又 b=y1+1,∴ ? =? ,解得 y1=2.? (6分 ) ∴ y2=? y1=1. ∴ A(2,2),B(4,1).? (7分 ) (3)x1+x2=x0.? (8分 ) 其他解法 ,酌情給分 . ADOC PDOP 11 1yy ? 46127.(2022湖南衡陽 ,25,8分 )某藥品研究所開發(fā)一種抗菌新藥 ,經(jīng)多年動物實驗 ,首次用于臨床人 體實驗 .測得成人服藥后血液中藥物濃度 y(微克 /毫升 )與服藥時間 x小時之間的函數(shù)關(guān)系如圖 所示 (當(dāng) 4≤ x≤ 10時 ,y與 x成反比 ). (1)根據(jù)圖象分別求出血液中藥物濃度上升和下降階段 y與 x之間的函數(shù)關(guān)系式 。. ∵ tan∠ AOH=? =? , OH=3,∴ AH=4.? (2分 ) 在 Rt△ AHO中 ,OA=? =? =5.? (4分 ) ∴ △ AHO的周長為 3+4+5=12.? (5分 ) (2)由 (1)知 ,點 A的坐標(biāo)為 (4,3), ∵ 點 A在反比例函數(shù) y=? (k≠ 0)的圖象上 , ∴ 3=? .∴ k=12. ∴ 反比例函數(shù)的解析式為 y=? .? (7分 ) ∵ 點 B(m,2)在反比例函數(shù) y=? 的圖象上 , ∴ ? =2.∴ m=6. ∴ 點 B的坐標(biāo)為 (6,2).? (8分 ) ∵ 點 A(4,3),B(6,2)在一次函數(shù) y=ax+b(a≠ 0)的圖象上 , AHOH 4322AH OH? 2243?kx4k?12x12x12m∴ ? 解這個方程組 ,得 ? ∴ 一次函數(shù)的解析式為 y=? x+1.? (10分 ) 4 3,6 2 .abab? ? ??? ? ? ??1 ,21.ab? ???????126.(2022江西南昌 ,21,8分 )如圖 ,已知直線 y=ax+b與雙曲線 y=? (x0)交于 A(x1,y1),B(x2,y2)兩點 (A與 B不重合 ),直線 AB與 x軸交于點 P(x0,0),與 y軸交于點 C. (1)若 A,B兩點坐標(biāo)分別為 (1,3),(3,y2),求點 P的坐標(biāo) 。當(dāng) n=1或 3時 ,S最小 =? .? (8分 ) ∴ S的取值范圍是 ? ≤ S≤ 2.? (9分 ) 3x3x3m12 12 121232325.(2022重慶 ,22,10分 )在平面直角坐標(biāo)系中 ,一次函數(shù) y=ax+b(a≠ 0)的圖象與反比例函數(shù) y=? (k ≠ 0)的圖象交于第二、第四象限內(nèi)的 A、 B兩點 ,與 y軸交于 C點 .過點 A作 AH⊥ y軸 ,垂足為 H,OH =3,tan∠ AOH=? ,點 B的坐標(biāo)為 (m,2). (1)求△ AHO的周長 。ny=? .? (4分 ) (2)∵ 點 A(m,3)在 y=? 的圖象上 , ∴ ? =3,∴ m=1. ∴ A(1,3).? (5分 ) 而點 P在線段 AB上 ,設(shè)點 P(n,n+4),則 1≤ n≤ 3, S=? OD (3)設(shè)圖象上任一點的坐標(biāo)為 (x,y),根據(jù)矩形的面積公式 ,可得出結(jié)論 . 評析 本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式和反比例函數(shù) y=? 中 k的幾何意義 ,注意 掌握過雙曲線上任意一點引 x軸、 y軸的垂線 ,所得矩形的面積為 |k|. kx考點三 反比例函數(shù)的應(yīng)用 1.(2022湖北宜昌 ,15,3分 )如圖 ,市煤氣公司計劃在地下修建一個容積為 104 m3的圓柱形煤氣儲 存室 ,則儲存室的底面積 S(單位 :m2)與其深度 d(單位 :m)的函數(shù)圖象大致是 ? ( ) ? ? 答案 A 因為 104=Sd,所以 S=? ,又 d0,故選 A. 410d2.(2022貴港 ,10,3分 )如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系中 ,反比例函數(shù) y1=? 的圖象與一次函數(shù) y2=kx+b的 圖象交于 A、 B兩點 .若 y1y2,則 x的取值范圍是 ? ( ) ? x3 0或 1x3 x1 3或 0x1 2x答案 B 3.(2022浙江紹興 ,15,5分 )在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi) ,邊長為 1的正方形 ABCD的邊均平行 于坐標(biāo)軸 ,A點的坐標(biāo)為 (a,a),如圖 .若曲線 y=? (x0)與此正方形的邊有交點 ,則 a的取值范圍是 . ? 3x答案 ? 1≤ a≤ ? 3 3解析 由 A(a,a)及正方形 ABCD的邊長為 1可得 C(a+1,a+1),當(dāng)點 A在曲線上時 ,a=? ?a=? (舍 去負(fù)值 ). 當(dāng)點 C在曲線上時 ,a+1=? ?a=? 1(舍去負(fù)值 ). 若曲線 y=? (x0)與正方形 ABCD的邊有交點 ,則 a的取值范圍是 ? 1≤ a≤ ? . 3a33 1a ? 33x3 34.(2022河南 ,20,9分 )如圖 ,一次函數(shù) y=x+b與反比例函數(shù) y=? (x0)的圖象交于點 A(m,3)和 B(3, 1). (1)填空 :一次函數(shù)的解析式為 ,反比例函數(shù)的解析式為 。AB=|xy|=|k|=2. (3)證明 :設(shè)圖象上任一點的坐標(biāo)為 (x,y), ∴ 過這點分別向 x軸和 y軸作垂線 ,這兩條垂線與兩坐標(biāo)軸所圍成矩形的面積為 |xy|=|k|=2, ∴ 矩形的面積為定值 . kx 1k2x思路分析 (1)將點 A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式 ,即可求出 k值 。 (2)過點 A分別向 x軸和 y軸作垂線 ,垂足為 B和 C,求四邊形 ABOC的面積 。3=671…… 2,所以 a2 015=a2=2,故答案為 2. 1x12, 2??????? 12, 2??????? 11,22???????1 ,22??????? 12, 2??????? 1216.(2022貴港 ,21,6分 )如圖 ,一次函數(shù) y=2x4的圖象與反比例函數(shù) y=? 的圖象交于 A,B兩點 ,且點 A的橫坐標(biāo)為 3. (1)求反比例函數(shù)的解析式 。A5(2,1),B5? 。以此類推 ,A3? ,B 3? 。因為 A2的縱坐標(biāo)與 B1的縱坐標(biāo)相等 ,且 A2在直線 y=x1上 ,所以 A2的坐標(biāo)為 (2,1)。一次函數(shù)的圖象 。因為拋物線的對稱軸為直線 x=? ,且由題圖知 ? 0,所以 b0。4,? (5分 ) 4554kx4k12x3,12,yxy x???? ???112,6,xy ??? ??222, ???? ???12 1212∵ D在雙曲線上 ,且 D點橫坐標(biāo)為 8, ∴ D? ,即 BD=? , ∴ S四邊形 OCDB=12+3=15, ∴ ? =? .? (7分 ) 38,2??????32OMBOCDBSS四 邊 形85考點二 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì) 1.(2022黑龍江哈爾濱 ,4,3分 )點 A(1,y1),B(2,y2)在反比例函數(shù) y=? 的圖象上 ,則 y1,y2的大小關(guān)系 是 ? ( ) y2 =y2 y2 2x答案 C ∵ k=20,∴ 函數(shù) y=? 的圖象位于第一、三象限 ,且在每一個象限內(nèi) y隨 x的增大而減 小 ,所以由 210,得 y1 C. 2x2.(2022寧夏 ,8,3分 )正比例函數(shù) y1=k1x的圖象與反比例函數(shù) y2=? 的圖象相交于 A,B兩點 ,其中點 B的橫坐標(biāo)為 2,當(dāng) y1y2時 ,x的取值范圍是 ? ( ) ? 2或 x2 2或 0x2 x0或 0x2 x0或 x2 2kx答案 B 因為點 A,B是 y1=k1x的圖象與 y2=? 的圖象的交點 ,所以兩點關(guān)于原點對稱 .因為點 B 的橫坐標(biāo)為 2,所以點 A的橫坐標(biāo)為 ,當(dāng) y1y2時 ,x2或 0x B. 2kx評析 本題考查利用函數(shù)圖象比較函數(shù)值的大小 .屬中檔題 . 3.(2022黑龍江龍東 ,13,3分 )關(guān)于反比例函數(shù) y=? ,下列說法正確的是 ? ( ) (1,2)點 、三象限 x0時 ,y隨 x的增大而減小 x0時 ,y隨 x的增大而增大 2x答案 D ∵ 當(dāng) x=1時 ,y=2,∴ 圖象過 (1,2)點 ,∴ A錯誤 。| 6|=? 86=24. S四邊形 OCDB=S△ OBC+S△ BCD=12+? (2)若函數(shù) y=3x與 y=? 的圖象的另一支交于點 M,求三角形 OMB與四邊形 OCDB的面積的比 . ? 45 kxkx解析 (1)∵ A點的坐標(biāo)為 (8,y),∴ OB=8. ∵ sin∠ OAB=? , ∴ OA=8? =10,則 AB=6. ∵ C是 OA的中點 ,且在第一象限 ,∴ C(4,3). ∵ y=? 的圖象過點 C, ∴ 3=? ,k=12. ∴ 反比例函數(shù)的解析式為 y=? .? (2分 ) (2)解方程組 ? 得 ?? ∴ M(2,6).? (3分 ) ∴ S△ OMB=? :y=2x+5,令 y=0,得 x=? ,∴ P39。.當(dāng) P點和 P39。B39。≥ P39。B,PB39。交 x軸于點 P39。,則 B39。( OBOM) =? 2? 2? ? ? =? .? (8分 ) 3kx33x333x 12 3212 1212312 323 534評析 本題是反比例函數(shù)與直角三角形的綜合題 ,考查直角三角形的性質(zhì) ,待定系數(shù)法求反比 例函數(shù)的解析式等 .屬中檔題 . 8.(2022四川成都 ,19,10分 )如圖 ,一次函數(shù) y=x+4的圖象與反比例函數(shù) y=? (k為常數(shù) ,且 k≠ 0)的 圖象交于 A(1,a),B兩點 . (1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點 B的坐標(biāo) 。=? ? =1, ∴ C點的坐標(biāo)為 (? ,1), 333333把 C(? ,1)代入 y=? 中 ,得 k=? , ∴ 反比例函數(shù)的關(guān)系式為 y=? (x0).? (4分 ) (2)由 (1)知 ,CM是△ ABO的中位線 ,CM=1,∴ AB=2, ∵ 點 D在 AB上 ,∴ 點 D的橫坐標(biāo)為 2? , 把 x=2? 代入 y=? ,得 y=? ,∴ AD=? ,? (6分 ) S四邊形 CDBO=S△ ABOS△ CAD=? OB, ∴ CM=OM (2)連接 CD,求四邊形 CDBO的面積 . ? 3kx解析 (1)過點 C作 CM⊥ OB于 M, ? ∵ 點 C為 OA的中點 ,∠ ABO=90176。,∠ AOB=30176。A39。的邊 AA39。的面積 ,∵ 圖中陰影部分的面積為 8,而 ?ABB39。=2, 且陰影部分的面積等于平行四邊形 ABB39。AC=6. ∴ AC=4.? (2分 ) ∴ m=4.? (3分 ) ∵ 點 A(4,2)在 y=? 的圖象上 , ∴ k=42=8.? (4分 ) ∵ 點 B(2,n)在 y=? 的圖象上 , ∴ n=4.? (5分 ) (2)如圖 ,過點 B作 BE⊥ AC于點 E,則 BE=2.? (6分 ) 1212kx8x? ∴ S△ ABC=? AC 來解答 . 3.(2022吉林 ,22,7分 )如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系中 ,直線 AB與函數(shù) y=? (x0)的圖象交