【正文】 (6,4).? (4分 ) ∵ A39。PB39。 (2)求直線 PC的表達(dá)式 。作 A39。PB39。 (2)若直線 AB、 BD分別交 x軸于點(diǎn) C、 E,試問(wèn)在 y軸上是否存在一點(diǎn) F,使得△ BDF∽ △ ACE?若 存在 ,求出點(diǎn) F的坐標(biāo) 。? 。 (2)證明 :以點(diǎn) A,D,B,C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形 。 (2)若將直線 AB向下平移 m(m0)個(gè)單位長(zhǎng)度后與反比例函數(shù)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn) ,求 m 的值 . ? 8x解析 (1)∵ 點(diǎn) A(2,b)在反比例函數(shù) y=? 的圖象上 , ∴ b=? =4,即點(diǎn) A的坐標(biāo)為 (2,4).? (2分 ) 將點(diǎn) A的坐標(biāo)代入 y=kx+5,得 2k+5=4,解得 k=? . ∴ 一次函數(shù)的表達(dá)式是 y=? x+5.? (4分 ) (2)直線 AB向下平移 m個(gè)單位長(zhǎng)度后的表達(dá)式為 y=? x+5m.(5分 ) 聯(lián)立 ? 消去 y,整理得 x2+2(5m)x+16=0.? (7分 ) ∵ 平移后的直線與反比例函數(shù)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn) , ∴ Δ=4(5m)264=0. 解得 m=1或 m=9.? (10分 ) 8x82?1212128 ,1 5.2y xy x m? ?????? ? ? ???5.(2022江蘇蘇州 ,26,8分 )如圖 ,已知函數(shù) y=? (x0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A,B,點(diǎn) A的坐標(biāo)為 (1,2).過(guò)點(diǎn) A 作 AC∥ y軸 ,AC=1(點(diǎn) C位于點(diǎn) A的下方 ),過(guò)點(diǎn) C作 CD∥ x軸 ,與函數(shù)的圖象交于點(diǎn) D,過(guò)點(diǎn) B作 BE ⊥ CD,垂足 E在線段 CD上 ,連接 OC,OD. (1)求△ OCD的面積 。 (2)如圖 2,將圖 1中的雙曲線 y=? (x0)沿 y軸折疊得到雙曲線 y=? (x0),將線段 OA繞點(diǎn) O旋轉(zhuǎn) ,點(diǎn) A剛好落在雙曲線 y=? (x0)上的點(diǎn) D(d,n)處 ,求 m和 n的數(shù)量關(guān)系 . ? 8x8x8x 8x8x解析 (1)① C(1,3). ② 依題意 ,得點(diǎn) C的坐標(biāo)是 (t,t+2). ∵ 雙曲線 y=? 經(jīng)過(guò)點(diǎn) C,∴ t(t+2)=8, 解得 t=2或 4. (2)∵ 點(diǎn) A,D分別在雙曲線 y=? 和 y=? 上 , ∴ m=? ,n=? ,即 a=? ,d=? . ∵ OA=OD, ∴ a2+m2=d2+n2, ∴ ? +m2=? +n2, ∴ (mn)(m+n)(mn+8)(mn8)=0, ∵ m0,n0,∴ mn0,mn80, ∴ m+n=0或 mn=8. ∴ m和 n的數(shù)量關(guān)系是 m+n=0或 mn=8. 8x8x 8x8a 8d 8m 8n28m??????28n???????思路分析 (1)① 當(dāng) t=1時(shí) ,求出 PB的長(zhǎng)即可得出點(diǎn) C的坐標(biāo) 。至點(diǎn) C. ① 若 t=1,直接寫(xiě)出點(diǎn) C的坐標(biāo) 。 (2)根據(jù)圖象直接回答 :在第一象限內(nèi) ,當(dāng) x取何值時(shí) ,y1y2. mx解析 (1)把點(diǎn) A(1,2)代入 y1=kx,得 k=2,? (1分 ) 所以正比例函數(shù)的表達(dá)式為 y1=2x.? (2分 ) 把點(diǎn) A(1,2)代入 y2=? ,得 m=2,? (3分 ) 所以反比例函數(shù)的表達(dá)式為 y2=? .? (4分 ) (2)0x1.? (6分 ) mx2x7.(2022上海 ,21,10分 )已知 :如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系 xOy中 ,正比例函數(shù) y=? x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A,點(diǎn) A的縱坐標(biāo)為 4,反比例函數(shù) y=? 的圖象也經(jīng)過(guò)點(diǎn) A,第一象限內(nèi)的點(diǎn) B在這個(gè)反比例函數(shù)的圖 象上 ,過(guò)點(diǎn) B作 BC∥ x軸 ,交 y軸于點(diǎn) C,且 AC=AB. 求 :(1)這個(gè)反比例函數(shù)的解析式 。,∴ AD=? OD, ∴ 可設(shè) A(x,? x). ∵ 點(diǎn) A在函數(shù) y=? (x0)的圖象上 , ∴ x將 y=4代入 y=? 中 ,得 x=8,則血液中的藥物濃度不低于 4微克 /毫升 的持續(xù)時(shí)間為 82=6小時(shí) . 2kx 2kx 32x2 ( 0 4 ) ,32 ( 4 1 0 ) .xxxx????? ????32x1.(2022河南 ,5,3分 )如圖 ,過(guò)反比例函數(shù) y=? (x0)的圖象上一點(diǎn) A作 AB⊥ x軸于點(diǎn) B,連接 AO,若 S△ AOB=2,則 k的值為 ? ( ) kxC組 教師專用題組 考點(diǎn)一 確定反比例函數(shù) 答案 C 由題意得 k0,S△ AOB=? k=2,所以 k= C. 122.(2022江蘇連云港 ,7,3分 )如圖 ,O為坐標(biāo)原點(diǎn) ,菱形 OABC的頂點(diǎn) A的坐標(biāo)為 (3,4),頂點(diǎn) C在 x軸 的負(fù)半軸上 ,函數(shù) y=? (x0)的圖象經(jīng)過(guò)頂點(diǎn) B,則 k的值為 ? ( ) ? kx答案 C 過(guò)點(diǎn) A作菱形 ABCO的高 AE,在 Rt△ AEO中 ,AE=4,EO=3,由勾股定理得 AO=5,所以 AB =5,所以 B點(diǎn)坐標(biāo)為 (8,4),又點(diǎn) B在 y=? (x0)的圖象上 ,所以 4=? ,得 k=32,故選 C. kx 8k?3.(2022江蘇南京 ,16,2分 )如圖 ,過(guò)原點(diǎn) O的直線與反比例函數(shù) y y2的圖象在第一象限內(nèi)分別交 于點(diǎn) A、 B,且 A為 OB的中點(diǎn) .若函數(shù) y1=? ,則 y2與 x的函數(shù)表達(dá)式是 . ? 1x答案 y2=? 4x解析 設(shè)點(diǎn) A的坐標(biāo)為 (m,n).因?yàn)辄c(diǎn) A為 OB的中點(diǎn) ,所以點(diǎn) B的坐標(biāo)為 (2m,2n).又點(diǎn) A(m,n)在函 數(shù) y1=? 的圖象上 ,所以 mn=1,則 4mn=4,所以 y2=? . 1x 4x4.(2022廣西南寧 ,17,3分 )如圖 ,點(diǎn) A在函數(shù) y=? (x0)的圖象上 ,點(diǎn) B在函數(shù) y=? (x0)的圖象上 (點(diǎn) B在點(diǎn) A的右側(cè) ),且 AB∥ x軸 .若四邊形 OABC是菱形 ,且 ∠ AOC=60176。 (2)問(wèn)血液中藥物濃度不低于 4微克 /毫升的持續(xù)時(shí)間為多少小時(shí) ? ? 解析 (1)當(dāng) 0≤ x≤ 4時(shí) ,設(shè) y與 x的函數(shù)關(guān)系式為 y=k1x(k1≠ 0).將點(diǎn) (4,8)代入 y=k1x中 ,可得 k1=2,所 以 y=2x。,由 A,B兩 點(diǎn)的坐標(biāo)確定平移方向和距離是突破點(diǎn) ,再把點(diǎn) P進(jìn)行相同的平移可以求出點(diǎn) P39。的坐標(biāo) ,代入 y=? ,得出關(guān)于 k的方程 ,解之得 k值 . kx疑難突破 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交點(diǎn)問(wèn)題、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐 標(biāo)特征、矩形的性質(zhì) ,難點(diǎn)是 P39。,聯(lián)立直線 AB及 雙曲線解析式得方程組 ,即可求出點(diǎn) A,點(diǎn) B的坐標(biāo) ,由 PQ的長(zhǎng)度以及對(duì)稱性可得點(diǎn) P的坐標(biāo) ,根 據(jù)平移的性質(zhì)得 AB=PP39。交雙曲線在第一象限的一支于點(diǎn) P39。在反比例函數(shù) y=? 的圖象上 ,∴ xy=k,代入得 ?? =k,解得 k=? . kx32 22 k????????32 22 k???????32思路分析 以 PQ為邊 ,作矩形 P39。的距離相同 ,A點(diǎn)向右平移 2? 個(gè)單位 ,向上平移 2? 個(gè)單位得 到 B,∴ P39。,聯(lián)立得 ? 得 x2=k, ∴ x=177。交雙曲線在第一象限的一支于點(diǎn) P39。. ∵ tan∠ AOH=? =? ,OH=3,∴ AH=4.? (2分 ) 在 Rt△ AHO中 ,OA=? =? =5.? (4分 ) ∴ △ AHO的周長(zhǎng)為 3+4+5=12.? (5分 ) (2)由 (1)知 ,點(diǎn) A的坐標(biāo)為 (4,3), ∵ 點(diǎn) A在反比例函數(shù) y=? (k≠ 0)的圖象上 , ∴ 3=? ,∴ k=12, ∴ 反比例函數(shù)的解析式為 y=? .? (7分 ) ∵ 點(diǎn) B(m,2)在反比例函數(shù) y=? 的圖象上 , ∴ ? =2,∴ m=6, ∴ 點(diǎn) B的坐標(biāo)為 (6,2).? (8分 ) ∵ 點(diǎn) A(4,3),B(6,2)在一次函數(shù) y=ax+b(a≠ 0)的圖象上 , AHOH 4322AH OH? 2243?kx4k?12x12x12m∴ ? 解這個(gè)方程組 ,得 ? ∴ 一次函數(shù)的解析式為 y=? x+1.? (10分 ) 4 3,6 ? ? ??? ? ? ??1 ,21.ab? ???????121.(2022海南 ,9,4分 )某村耕地總面積為 50公頃 ,且該村人均耕地面積 y(單位 :公頃 )與總?cè)丝?x(單 位 :人 )的函數(shù)圖象如圖所示 ,則下列說(shuō)法正確的是 ? ( ) ? y與總?cè)丝?x成正比例 2公頃 ,則總?cè)丝跒?100人 50人時(shí) ,人均耕地面積為 1公頃 考點(diǎn)三 反比例函數(shù)的應(yīng)用 答案 D 由題圖可知 ,人均耕地面積 y與總?cè)丝?x成反比例關(guān)系 ,圖象在第一象限 ,y隨 x的增大 而減少 ,∴ A,B錯(cuò)誤 .設(shè) y=? (x0,k0),把 x=50,y=1代入 ,得 k=50.∴ y=? (*),把 y=2代入 (*)式得 :x=2 5,∴ C錯(cuò)誤 .把 x=50代入 (*)式得 :y=1,∴ D正確 .故選 D. kx 50x2.(2022四川成都 ,25,4分 )設(shè)雙曲線 y=? (k0)與直線 y=x交于 A,B兩點(diǎn) (點(diǎn) A在第三象限 ),將雙曲 線在第一象限的一支沿射線 BA的方向平移 ,使其經(jīng)過(guò)點(diǎn) A,將雙曲線在第三象限的一支沿射線 AB的方向平移 ,使其經(jīng)過(guò)點(diǎn) B,平移后的兩條曲線相交于 P,Q兩點(diǎn) ,此時(shí)我們稱平移后的兩條曲 線所圍部分 (如圖中陰影部分 )為雙曲線的“眸” ,PQ為雙曲線的“眸徑” ,當(dāng)雙曲線 y=? (k0) 的眸徑為 6時(shí) ,k的值為 . ? kxkx答案 ? 32解析 如圖所示 ,以 PQ為邊 ,作矩形 P39。BE的值 . 12 124.(2022重慶 ,22,10分 )在平面直角坐標(biāo)系中 ,一次函數(shù) y=ax+b(a≠ 0)的圖象與反比例函數(shù) y=? (k ≠ 0)的圖象交于第二、第四象限內(nèi)的 A、 B兩點(diǎn) ,與 y軸交于 C點(diǎn) .過(guò)點(diǎn) A作 AH⊥ y軸 ,垂足為 H,OH =3,tan∠ AOH=? ,點(diǎn) B的坐標(biāo)為 (m,2). (1)求△ AHO的周長(zhǎng) 。OB=3. 32 x 32 xkx 12 12解后反思 本題主要考查矩形的性質(zhì) ,反比例函數(shù)中比例系數(shù) k的幾何意義 .要根據(jù) k的幾何意 義求得 S△ ABC,S△ ABC可以表示為 ? BEAC=? BE2 OB=3,即 OBBE的值為 . ? 32 x答案 3 解析 根據(jù)題意得 ,矩形 ABCD的頂點(diǎn) B在雙曲線 y=? 上 ,頂點(diǎn) A,C在雙曲線 y=? 上 .設(shè) AB與 x 軸交于點(diǎn) M,BC與 y軸交于點(diǎn) N,則 S△ AMO=S△ CNO=? ,S矩形 BMON=? ,∴ S△ ABC=3.∵ OB=? BD=? AC,BE⊥ AC,∴ S△ ABC=? BE? =? k=? , ∴ k=4. 故選 C. , km m??????1 ,22km m??????12,2 km m??????12 1212 mm???????2 2kkmm???????38 322.(2022湖北十堰 ,10,3分 )如圖 ,將邊長(zhǎng)為 10的正三角形 OAB放置于平面直角坐標(biāo)系 xOy中 ,C是 AB邊上的動(dòng)點(diǎn) (不與端點(diǎn) A,B重合 ),作 CD⊥ OB于點(diǎn) D,若點(diǎn) C,D都在反比例函數(shù) y=? (k0,x0)的 圖象上 ,則 k的值為 ? ( ) ? ? ? kx3 33答案 C 過(guò)點(diǎn) A作 AE⊥ OB于點(diǎn) E,如圖所示 , ∵ △ OAB是邊長(zhǎng)為 10的正三角形 , ∴ 點(diǎn) A的坐標(biāo)為 (10,0),點(diǎn) B的坐標(biāo)為 (5,5? ),點(diǎn) E的坐標(biāo)為 ? . ∵ CD⊥ OB,AE⊥ OB,∴ CD∥ AE,∴ ? =? , 設(shè) ? =? =n(0n1), 則點(diǎn) D的坐標(biāo)為 ? ,點(diǎn) C的坐標(biāo)為 (5+5n,5? 5? n). ∵ 點(diǎn) C、 D均在反比例函數(shù) y=? 圖象上 , ∴ ? 解得 ? 故選 C. 3 5 5 3,22??????BDBE BCBABDBE BCBA5 35 ,5 322nn???????? 3 3kx5 5 35 5 3 ,22( 5 5 ) ( 5 3 5 3 ) ,nnkk n n? ????? ? ? ?? ??????????? ? ? ?? 4 ,59 3 .nk? ???? ??3.(2022北京 ,11,4分 )如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系 xOy中 ,正方形 OABC的邊長(zhǎng)為 y=? (k≠ 0),使它的圖象與正方形 OABC有公共點(diǎn) ,這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為 . ? kx答案 y=? (答案不唯一 ,滿足 0k≤ 4即可 ) 4x解析 當(dāng)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) B時(shí) ,由點(diǎn) B的坐標(biāo)為 (2,2