【正文】 ② 該商店購進(jìn) A型、 B型電腦各多少臺 ,才能使銷售總利潤最大 ? (3)實際進(jìn)貨時 ,廠家對 A型電腦出廠價下調(diào) m(0m100)元 ,且限定商店最多購進(jìn) A型電腦 70臺 . 若商店保持兩種電腦的售價不變 ,請你根據(jù)以上信息及 (2)中條件 ,設(shè)計出使這 100臺電腦銷售 總利潤最大的進(jìn)貨方案 . 解析 (1)設(shè)每臺 A型電腦的銷售利潤為 a元 ,每臺 B型電腦的銷售利潤為 b元 ,則有 ? 解得 ? 即每臺 A型電腦的銷售利潤為 100元 ,每臺 B型電腦的銷售利潤為 150元 .? (4分 ) (2)① 根據(jù)題意得 y=100x+150(100x),即 y=50x+15 000.? (5分 ) ② 根據(jù)題意得 100x≤ 2x, 解得 x≥ 33? . ∵ 在 y=50x+15 000中 ,500, ∴ y隨 x的增大而減小 . ∵ x為正整數(shù) 。 (3)當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為多少時 ,獲得的利潤最大 ?最大利潤是多少 ? ? 解析 (1)點 D的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實際意義 :當(dāng)產(chǎn)量為 130 kg時 ,該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本與銷 售價相等 ,都為 42元 .? (2分 ) (2)設(shè)線段 AB所表示的 y1與 x之間的函數(shù)表達(dá)式為 y1=k1x+b1(k1≠ 0). 因為 y1=k1x+b1的圖象過點 (0,60)與 (90,42), 所以 ? 解方程組得 ? 這個一次函數(shù)的表達(dá)式為 y1=+60(0≤ x≤ 90).? (5分 ) (3)設(shè) y2與 x之間的函數(shù)表達(dá)式為 y2=k2x+b2(k2≠ 0). 因為 y2=k2x+b2的圖象過點 (0,120)與 (130,42), 所以 ? 解方程組得 ? 這個一次函數(shù)的表達(dá)式為 y2=+120(0≤ x≤ 130). 11160,90 kb??? ???110 .2 , ???? ??222120,130 kb??? ???220 .6 , ???? ??設(shè)產(chǎn)量為 x kg時 ,獲得的利潤為 W元 . 當(dāng) 0≤ x≤ 90時 ,W=x[(+120)(+60)]=(x75)2+2 250. 所以 ,當(dāng) x=75時 ,W的值最大 ,最大值為 2 250. 當(dāng) 90≤ x≤ 130時 ,W=x[(+120)42]=(x65)2+2 535. 當(dāng) x=90時 ,W=(9065)2+2 535=2 160. 由 0知 ,當(dāng) x65時 ,W隨 x的增大而減小 ,所以 90≤ x≤ 130時 ,W≤ 2 160. 因此 ,當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為 75 kg時 ,獲得的利潤最大 ,最大利潤是 2 250元 .? (10分 ) 8.(2022河南 ,21,10分 )某商店銷售 10臺 A型和 20臺 B型電腦的利潤為 4 000元 ,銷售 20臺 A型和 10 臺 B型電腦的利潤為 3 500元 . (1)求每臺 A型電腦和 B型電腦的銷售利潤 。4=20(個 ), 所以甲機(jī)器改變工作效率前每小時加工零件 20個 .? (2分 ) (2)設(shè)所求函數(shù)關(guān)系式為 y=kx+b(k≠ 0). 將點 (2,80),(5,110)代入 ,得 ? 解得 ? ∴ y=10x+60(2≤ x≤ 6).? (5分 ) (3)設(shè)甲機(jī)器改變工作效率后 y=mx+n(m≠ 0). 將點 (4,80),(5,110)代入 ,得 ? 解得 ? ∴ y=30x40(4≤ x≤ 6). 當(dāng) x=6時 ,y甲 =30640=140,y乙 =106+60=120, ∴ y甲 +y乙 =140+120=260. 所以這批零件的總個數(shù)為 260.? (8分 ) 2 8 0,5 1 1 0 .kbkb???? ??? 1 0 , ??? ??4 80,5 ???? ??? 3 0 , ??? ???7.(2022江蘇南京 ,27,10分 )某企業(yè)生產(chǎn)并銷售某種產(chǎn)品 ,假設(shè)銷售量與產(chǎn)量相等 .下圖中的折線 ABD、線段 CD分別表示該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本 y1(單位 :元 )、銷售價 y2(單位 :元 )與產(chǎn)量 x(單位 : kg)之間的函數(shù)關(guān)系 . (1)請解釋圖中點 D的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實際意義 。 (2)求乙機(jī)器改變工作效率后 y與 x之間的函數(shù)關(guān)系式 。 (2)求出當(dāng) x2時 ,y關(guān)于 x的函數(shù)解析式 。 當(dāng)每套贈送裝修基金等于 10 560元時 ,兩種方案一樣 。 當(dāng) w1=w2,即 485 760a=475 200時 ,a=10 560。? (2分 ) 當(dāng) 8x≤ 23時 ,y=4 000+50(x8) =4 000+50x400 =50x+3 600. ∴ 所求函數(shù)關(guān)系式為 y=? ? (4分 ) (2)當(dāng) x=16時 , 方案一每套樓房總費(fèi)用 : w1=120(5016+3 600)92%a=485 760a。 方案二 :降價 10%,沒有其他贈送 . (1)請寫出售價 y(元 /米 2)與樓層 x(1≤ x≤ 23,x取整數(shù) )之間的函數(shù)關(guān)系式 。 7 0 ,kb ???? ??當(dāng) m=25時 ,n=7025=45, ∴ 利潤為 25? =2515=375萬元 .? (11分 ) 答 :第一個月銷售這種產(chǎn)品獲得的利潤為 375萬元 .? (12分 ) 1 20225 40???????4.(2022山東臨沂 ,24,9分 )新農(nóng)村社區(qū)改造中 ,有一部分樓盤要對外銷售 .某樓盤共 23層 ,銷售價 格如下 :第八層樓房售價為 4 000元 /米 2,從第八層起每上升一層 ,每平方米的售價提高 50元 。 15,kbkb???? ??? 39。 30,55 39?！?0),將點 (40,30)與點 (55,15)代入 , 得 ? 解得 ? ? (9分 ) ∴ m=n+70.? (10分 ) 10 45,20 40,kbkb???? ??? 1 ,25 0 ,kb? ????? ??121 502 x????????40 39。n+b39。 (2)當(dāng)投入生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總成本為 1 200萬元時 ,求該產(chǎn)品的總產(chǎn)量 。30=? (h), 所以小慧從飛瀑準(zhǔn)備返回時 ,t=5? =? , ∴ D? . 因為直線 DF過點 D? 和 F(5,0), 則有 ? 解得 ? ∴ 直線 DF的函數(shù)表達(dá)式為 s=30t+150, ∵ 小聰上午 10:00到達(dá)賓館后 ,立即以 30 km/h的速度按原路返回飛瀑 ,∴ 所需時間為 50247。 (3)如果小聰?shù)竭_(dá)賓館后 ,立即以 30 km/h的速度按原路返回 ,那么返回途中他幾點鐘遇見小慧 ? 解析 (1)小聰從飛瀑到賓館所用的時間為 50247。 (2)在 y軸的右側(cè) ,當(dāng) y1y2時 ,直接寫出 x的取值范圍 . ? 6x解析 (1)將 (a,3)代入 y2=? 得 a=2, ∴ A(2,3), 將 (2,3)代入 y1=x+b得 b=1, ∴ y1=x+1. (2)∵ A(2,3), ∴ 根據(jù)圖象得 ,在 y軸的右側(cè) ,當(dāng) y1y2時 ,x2. 6x1.(2022黑龍江哈爾濱 ,16,3分 )明君社區(qū)有一塊空地需要綠化 ,某綠化組承擔(dān)了此項任務(wù) ,綠化 組工作一段時間后 ,提高了工作效率 ,該綠化組完成的綠化面積 S(單位 :m2)與工作時間 t(單位 :h) 之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示 ,則該綠化組提高工作效率前每小時完成的綠化面積是 ? ( ) ? m2 m2 m2 m2 考點三 一次函數(shù)的應(yīng)用 答案 B 如圖 , ? 設(shè)直線 AB的解析式為 y=kx+b,則 ? 解得 ? 故直線 AB的解析式為 y=450x600, 當(dāng) x=2時 ,y=4502600=300, 300247。 (2)過動點 P(n,0)且垂直于 x軸的直線與 l1,l2的交點分別為 C,D,當(dāng)點 C位于點 D上方時 ,寫出 n的取值范圍. 解析 (1)∵ 點 B(m,4)在直線 l2:y=2x上 , ∴ m=2. 設(shè)直線 l1的表達(dá)式為 y=kx+b(k≠ 0). ∵ 直線 l1經(jīng)過點 A(6,0),B(2,4), ∴ ? 解得 ? ∴ 直線 l1的表達(dá)式為 y=? x+3. (2)n2. 6 0,2 4,kbkb? ? ??? ??? 1 ,23.kb? ??????125.(2022江蘇蘇州 ,24,7分 )如圖 ,已知函數(shù) y=? x+b的圖象與 x軸、 y軸分別交于點 A、 B,與函數(shù) y= x的圖象交于點 M,點 M的橫坐標(biāo)為 x軸上有一點 P(a,0)(其中 a2),過點 P作 x軸的垂線 ,分別交 函數(shù) y=? x+b和 y=x的圖象于點 C,D. (1)求點 A的坐標(biāo) 。 k0時 ,y隨 x的增大而增大 ,此選項正確 。當(dāng) x=2時 ,y=4,求這個一次函數(shù)的解析 式 . 解析 設(shè)所求一次函數(shù)解析式為 y=kx+b(k≠ 0),? (1分 ) 則由題意得 ? ? (3分 ) 解這個方程組 ,得 ? ? (5分 ) ∴ 所求一次函數(shù)解析式為 y=x2.? (6分 ) 3 1,2 ????? ? ? ??1, ??? ???關(guān)鍵提示 用兩組對應(yīng)值可以確定一個一次函數(shù) ,對于求一次函數(shù)表達(dá)式的問題 ,常用待定系 數(shù)法 ,通過解二元一次方程組解決 . 1.(2022江蘇無錫 ,9,3分 )一次函數(shù) y=? xb與 y=? x1的圖象之間的距離等于 3,則 b的值為 ? ( ) 4 4 6 6 43 43考點二 一次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 答案 D 設(shè)直線 y=? x1與 x軸交于點 C,與 y軸交于點 A,直線 y=? xb交 y軸于點 B,過點 A作 AD垂 直直線 y=? xb于點 D,如圖所示 . ? ? 43 4343易知 A(0,1),C? , ∴ OA=1,OC=? ,AC=? =? , ∴ cos∠ ACO=? =? .又易知 ∠ DAB=∠ ACO, ∴ 在 Rt△ ABD中 ,cos∠ DAB=? ,又 AD=3,∴ AB=5. ∵ 直線 y=? xb與 y軸的交點為 B(0,b), 3 ,04??????3422OA OC?54OCAC 353534∴ AB=|b(1)|=5, 解得 b=4或 b=6. 故選 D. 2.(2022廣西玉林 ,9,3分 )關(guān)于直線 l:y=kx+k(k≠ 0),下列說法不正確的是 ? ( ) (0,k)在 l上 (1,0) k0時 ,y隨 x的增大而增大 、二、三象限 答案 D x=0時 ,y=k,即點 (0,k)在 l上 ,故此選項正確 。 (2)過 A的直線 l交 x軸正半軸于 C,AB=AC,求直線 l的函數(shù)解析式 . ? 3 3解析 (1)對于直線 y=? x+? , 令 x=0,則 y=? , 令 y=0,則 x=1, 故點 A的坐標(biāo)為 (0,? ),點 B的坐標(biāo)為 (1,0), 則 AO=? ,BO=1, 在 Rt△ ABO中 , ∵ tan∠ ABO=? =? , ∴∠ ABO=60176。,點 A的對應(yīng)點 B的坐標(biāo)是 (1,1),把 B(1,1)代入 y=x+b,得 1+b=1,∴ b= D. 評析 本題考查了一次函數(shù)與旋轉(zhuǎn) ,需要通過旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)準(zhǔn)確求出對應(yīng)點的坐標(biāo) .屬容易題 . 2.(2022陜西 ,5,3分 )設(shè)正比例函數(shù) y=mx的圖象經(jīng)過點 A(m,4),且 y的值隨 x值的增大而減小 ,則 m= ? ( ) 答案 B 將點 A(m,4)代入 y=mx,得 4=m2,則 m=177。 (2)x取何值時 ,總成本 y最小 ? 解析 (1)由題意得 y=120x+200(100x)=80x+20 000,? (3分 ) x的取值范圍為 24≤ x≤ 86.? (6分 ) (2)∵ 800, ∴ y=80x+20 000隨 x的增大而減小 .? (7分 ) ∴ 當(dāng) x取最大值 86時 ,y的值最小 . ∴ 當(dāng) x=86時 ,總成本 y最小 .? (8分 ) 思路分析 (1)生產(chǎn) A種商品 x千克 ,成本為 120x元 ,生產(chǎn) B種商品 (100x)千克 ,成本為 200(100x) 元 ,總成本為 y元 ,根據(jù)等量關(guān)系列式即可 .由 ? 得出 x的取值范圍 . (2)利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解 . 3 (100 ) 293,2 (100 ) 314xx? ? ??? ? ? ??方法總結(jié) 本題主要考查一次函數(shù)的實際應(yīng)用 ,要充分理解表格內(nèi)容 ,利用函數(shù)性質(zhì)求解 . 1.(2022吉林長春 ,8,3分 )如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系中 ,點 A(1,m)在直線 y=2x+3上 .連接 OA,將線段 OA繞點 O順時針旋轉(zhuǎn) 90176。(2)先求 D點坐標(biāo) ,再用待定系數(shù)法求函數(shù) 解析式 。=200. ∴ OA的解析式為 y=200x(0≤ x≤ 10).? (6分 ) 4 0 0 0300 403 40,03??????40,03??