【正文】 提升題組 (時間 :25分鐘 分值 :30分 ) 一、選擇題 (每小題 3分 ,共 9分 ) 1.(2022福州質(zhì)檢 ,10)在平面直角坐標(biāo)系 xOy中 ,A(0,2),B(m,m2),則 AB+OB的最小值是 ? ( ) ? ? 5。8. (2)當(dāng) x10時 ,設(shè) y2=kx+b(k≠ 0). ∵ 圖象過點 (10,800),(20,1 440), ∴ ? 解得 ? ∴ y2=64x+160(x10). (3)設(shè)甲團有 m人 ,乙團有 n人 . 由圖象 ,得 y1=48x. 當(dāng) m10時 ,依題意 ,得 ? 解得 ? 答 :甲團有 35人 ,乙團有 15人 . 10 800,20 1 ???? ??? 6 4 , ??? ??64 160 48 3 120, ? ? ??? ???3 5 , ??? ??8.(2022福州質(zhì)檢 ,22)大拇指與小拇指盡量張開時 ,兩指間的距離稱為指距 .某項研究表明 ,一般 情況下人的身高 y(cm)是指距 x(cm)的一次函數(shù) ,下表是測得的一組數(shù)據(jù) : (1)求 y與 x的函數(shù)關(guān)系式 。 (2)當(dāng) x10時 ,求 y2與 x之間的函數(shù)表達式 。② 圖象經(jīng)過點 (0,2). 答案 y=x+2(答案不唯一 ,只要滿足 k0且 b=2即可 ) 三、解答題 (共 25分 ) 6.(2022廈門質(zhì)檢 ,19)如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系中 ,直線 l經(jīng)過第一、二、四象限 ,點 A(0,m)在 l上 . (1)在圖中標(biāo)出點 A。當(dāng) x0時 y B. 2.(2022惠安質(zhì)檢 ,5)直線 y=kxk(k≠ 0)必經(jīng)過定點 ? ( ) A.(0,0) B.(1,0) C.(1,1) D.(1,k) 答案 B 當(dāng) x=0時 ,y=k≠ 0。 (3)當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為多少時 ,獲得的利潤最大 ?最大利潤是多少 ? ? 解析 (1)點 D的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實際意義 :當(dāng)產(chǎn)量為 130 kg時 ,該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本與銷 售價相等 ,都為 42元 .? (2分 ) (2)設(shè)線段 AB所表示的 y1與 x之間的函數(shù)表達式為 y1=k1x+b1. 因為 y1=k1x+b1的圖象過點 (0,60)與 (90,42), 所以 ? 解方程組得 ? 這個一次函數(shù)的表達式為 y1=+60(0≤ x≤ 90).? (5分 ) (3)設(shè) y2與 x之間的函數(shù)表達式為 y2=k2x+b2. 因為 y2=k2x+b2的圖象過點 (0,120)與 (130,42), 所以 ? 解方程組得 ? 這個一次函數(shù)的表達式為 y2=+120(0≤ x≤ 130). 11160,90 kb??? ???110 .2 , ???? ??222120,130 kb??? ???220 .6 , ???? ??設(shè)產(chǎn)量為 x kg時 ,獲得的利潤為 W元 . 當(dāng) 0≤ x≤ 90時 ,W=x[(+120)(+60)]=(x75)2+2 250. 所以 ,當(dāng) x=75時 ,W的值最大 ,最大值為 2 250. 當(dāng) 90≤ x≤ 130時 ,W=x[(+120)42]=(x65)2+2 535. 當(dāng) x=90時 ,W=(9065)2+2 535=2 160. 由 0知 ,當(dāng) x65時 ,W隨 x的增大而減小 ,所以 90≤ x≤ 130時 ,W≤ 2 160. 因此 ,當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為 75 kg時 ,獲得的利潤最大 ,最大利潤是 2 250元 .? (10分 ) A組 2022— 2022年模擬 4=20(個 ), 所以甲機器改變工作效率前每小時加工零件 20個 .? (2分 ) (2)設(shè)所求函數(shù)關(guān)系式為 y=kx+b(k≠ 0). 將點 (2,80),(5,110)代入 ,得 ? 解得 ? ∴ y=10x+60(2≤ x≤ 6).? (5分 ) (3)設(shè)甲機器改變工作效率后 y=mx+n(m≠ 0). 將點 (4,80),(5,110)代入 ,得 ? 解得 ? ∴ y=30x40(4≤ x≤ 6). 當(dāng) x=6時 ,y甲 =30640=140,y乙 =106+60=120, ∴ y甲 +y乙 =140+120=260. 所以這批零件的總個數(shù)為 260個 .? (8分 ) 2 8 0,5 1 1 0 .kbkb???? ??? 1 0 , ??? ??4 80,5 ???? ??? 3 0 , ??? ???11.(2022江蘇南京 ,27,10分 )某企業(yè)生產(chǎn)并銷售某種產(chǎn)品 ,假設(shè)銷售量與產(chǎn)量相等 .下圖中的折 線 ABD、線段 CD分別表示該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本 y1(單位 :元 )、銷售價 y2(單位 :元 )與產(chǎn)量 x(單 位 :kg)之間的函數(shù)關(guān)系 . (1)請解釋圖中點 D的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實際意義 。 (2)求乙機器改變工作效率后 y與 x之間的函數(shù)關(guān)系式 。乙 :s=1004t(0≤ t≤ 25).? (6分 ) ② 由 (2n1)100=9390,解得 n=. ∵ n不是整數(shù) ,故此時不相遇 .? (7分 ) 解法一 :當(dāng) t=400 s時 ,甲回到 A端 。 ? (2)根據(jù) (1)中所畫圖象 ,完成下列表格 : A????乙 離 端(3)① 直接寫出甲、乙兩人分別在第一個 100 m內(nèi) ,s與 t的函數(shù)解析式 ,并指出自變量 t的取值范 圍 。x+ 20。 (3)若每個玩具的固定成本為 30元 ,則它占銷售單價的幾分之幾 ? (4)若該廠這種玩具的月產(chǎn)銷量不超過 400個 ,則每個玩具的固定成本至少為多少元 ?銷售單價 最低為多少元 ? 解析 (1)y=300+2(280x)=2x+860. 答 :函數(shù)關(guān)系式為 y=2x+860.? (2分 ) (2)根據(jù)題意猜想函數(shù)關(guān)系式為 Q=? (k≠ 0), 把 y=200,Q=48代入函數(shù)關(guān)系式 ,得 ? =48, ∴ k=9 600,∴ Q=? . 經(jīng)驗證 :(160,60),(240,40),(300,32)均在函數(shù)圖象上 , ∴ 函數(shù)關(guān)系式為 Q=? .? (5分 ) (3)∵ Q=? ,y=2x+860, ∴ Q=? . 當(dāng) Q=30時 ,? =30, 解得 x=270, 經(jīng)檢驗 ,x=270是原方程的根 . ky200k9 6 0 0y9 6 0 0y9 6 0 0y9 6002 860x??9 6002 860x??∴ ? =? =? . 答 :每個玩具的固定成本占銷售單價的 ? .? (7分 ) (4)當(dāng) y=400時 ,Q=? =24. ∵ k=9 6000,∴ Q隨 y的增大而減小 . ∴ 當(dāng) y≤ 400時 ,Q≥ 24. 又 ∵ y≤ 400,即 2x+860≤ 400, ∴ x≥ 230. 答 :每個玩具的固定成本至少為 24元 ,銷售單價最低為 230元 .(10分 ) Qx 3027019199 6 0 04008.(2022天津 ,23,10分 )1號探測氣球從海拔 5 m處出發(fā) ,以 1 m/min的速度上升 .與此同時 ,2號探測 氣球從海拔 15 m處出發(fā) ,以 m/min的速度上升 .兩個氣球都勻速上升了 50 間為 x min(0≤ x≤ 50). (1)根據(jù)題意 ,填寫下表 : 上升時間 /min 10 30 … x 1號探測氣球所在位置的 海拔 /m 15 … 2號探測氣球所在位置的 海拔 /m 30 … (2)在某時刻兩個氣球能否位于同一高度 ?如果能 ,這時氣球上升了多長時間 ?位于什么高度 ?如 果不能 ,請說明理由 。.? (2分 ) (2)設(shè)線段 AB所表示的 y與 x之間的函數(shù)表達式為 y=kx+b(k≠ 0). 因為 y=kx+b(k≠ 0)的圖象過點 (30,)與 (60,), 所以 ? 解方程組 ,得 ? 所以線段 AB所表示的 y與 x之間的函數(shù)表達式為 y=+.? (5分 ) (3)根據(jù)題意 ,得線段 BC所表示的 y與 x之間的函數(shù)表達式為 y=+(x90)=. 由題圖可知 ,B是折線 ABC的最低點 . 解方程組 ? 得 ? 因此 ,速度是 80 km/h時 ,該汽車的耗油量最低 ,最低是 L/km.? (8分 ) 30 5,60 ???? ??? 0 .0 0 1,0 .1 8 .kb ???? ?? , ,yx?? ??? ??? 8 0 ,0 . 1 .xy ??? ??7.(2022山東青島 ,22,10分 )某玩具廠生產(chǎn)一種玩具 ,本著控制固定成本 ,降價促銷的原則 ,使生產(chǎn) 的玩具能夠全部售出 .據(jù)市場調(diào)查 ,若按每個玩具 280元銷售時 ,每月可銷售 300個 .若銷售單價 每降低 1元 ,每月可多售出 2個 .據(jù)統(tǒng)計 ,每個玩具的固定成本 Q(元 )與月產(chǎn)銷量 y(個 )滿足如下關(guān) 系 : 月產(chǎn)銷量 y(個 ) … 160 200 240 300 … 每個玩具的固定 成本 Q(元 ) … 60 48 40 32 … (1)寫出月產(chǎn)銷量 y(個 )與銷售單價 x(元 )之間的函數(shù)關(guān)系式 。 (2)求線段 AB所表示的 y與 x之間的函數(shù)表達式 。(2)由題意得 x+y=120,結(jié)合 (1)中解析式求出 x即可 。 (3)設(shè)挎帶的長度為 l cm,求 l的取值范圍 . ? 解析 (1)填表如下 : (2分 ) y關(guān)于 x的函數(shù)解析式為 y=75? .? (3分 ) (2)當(dāng)挎帶的長度為 120 cm時 ,可得 x+y=120,? (4分 ) 則 x+? =120,? (5分 ) 解得 x=90, 即此時單層部分的長度為 90 cm.? (6分 ) (3)∵ y=75? , ∴ l=x+y=x+? =75+? . 單層部分的長 度 x(cm) … 4 6 8 10 … 150 雙層部分的長 度 y(cm) … 73 72 71 70 … 0 2x75 2x???????2x75 2x???????2x∵ 0≤ x≤ 150,且當(dāng) x=0時 ,l=75。當(dāng)一次復(fù)印頁數(shù)不超過 20時 ,根據(jù)收費等于每頁 收費乘頁數(shù)即可求得 y2=,當(dāng)一次復(fù)印頁數(shù)超過 20時 ,根據(jù)題意求得 y2=20+(x20) =+. (3)令 y=y1y2,得到 y與 x(x70)之間的函數(shù)關(guān)系式 ,根據(jù)一次函數(shù)的增減性進行判斷即可 . 評析 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用 ,讀懂題目信息 ,列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵 . 5.(2022江西 ,19,8分 )如圖是一種斜挎包 ,其挎帶由雙層部分、單層部分和調(diào)節(jié)扣構(gòu)成 .小敏用 后發(fā)現(xiàn) ,通過調(diào)節(jié)扣加長或縮短單層部分的長度 ,可以使 ? (單層部分與雙層部分的長 度的和 ,其中調(diào)節(jié)扣所占的長度忽略不計 )加長或縮短 .設(shè)單層部分的長度為 x cm,雙層部分的 長度為 y cm,經(jīng)測量 ,得到如下數(shù)據(jù) : ?????挎 帶 的 長 度單層部分的長 度 x(cm) … 4 6 8 10 … 150 雙層部分的長 度 y(cm) … 73 72 71 … (1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)的規(guī)律 ,完成以上表格 ,并直接寫出 y關(guān)于 x的函數(shù)解析式 。3。一次復(fù)印頁數(shù)超過 20時 ,超 過部分每頁收費 . 設(shè)在同一家復(fù)印店一次復(fù)印文件的頁數(shù)為 x(x為非負整數(shù) ). (1)根據(jù)題意 ,填寫下表 : 一次復(fù)印頁數(shù) (頁 ) 5 10 20 30 … 甲復(fù)印店收費 (元 ) 2 … 乙復(fù)印店收費 (元 ) … (2)設(shè)在甲復(fù)印店復(fù)印收費 y1元 ,在乙復(fù)印店復(fù)印收費 y2元 ,分別寫出 y1,y2關(guān)于 x的函數(shù)關(guān)系式 。(2)先求 D點坐標(biāo) ,再用待定系數(shù)法求函數(shù) 解析式 。=2 000,∴ k39。x(k39。 (3)求兩人相遇的時間 . ? 解析 (1)4 000。 (2)x取何值時 ,總成本 y最小 ? 解析 (1)由題意得 y=120x+200(100x)=80x+20 000,? (3分 ) x的取值范圍為 24≤ x≤ 86.? (6分 ) (2)∵ 800, ∴ y=80x+20 000隨 x的增大而減小 .? (7分 ) ∴ 當(dāng) x取最大值 86時 ,y的值最小 . ∴ 當(dāng) x=86時 ,總成本 y最小 .? (8分 ) 思路分析 (1)生產(chǎn) A種商品 x千克 ,成本為 120x元 ,生產(chǎn) B種商品 (100x)千克 ,成本為 200(100x) 元 ,總成本為 y元 ,根據(jù)等量關(guān)系列式即可 .由 ? 得出 x的取值范圍 . (2)利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解 . 3 (100 ) 293,2 (100 ) 314xx? ? ??? ? ? ??方法總結(jié) 本題主要考查一次函數(shù)的實際應(yīng)用 ,要充分理解表格內(nèi)容 ,利用函數(shù)性質(zhì)求解 . 3.(2022吉林 ,23,8分 )小玲和弟弟小東分別從家和圖書館同時出發(fā) ,沿同一條路相向而行 .小玲 開始跑步中途改為步行 ,到達圖書館恰好用 30 300 m/min的速度直接回 家 .兩人離家的路程 y(