【正文】 (3)分三種情況 :① 0≤ t1,② 1≤ t2,③ 2≤ t≤ 3,從而求出 s與 t的函數(shù)關(guān)系式 . 9.(2022安徽合肥包河一模 ,21)某汽車專賣店計劃購進甲、乙兩種新型汽車共 140輛 ,這兩種汽 車的進價、售價如下表 : (1)若該汽車專賣店投入 1 000萬元資金進貨 ,則購進甲、乙兩種新型汽車各多少輛 ? (2)若該汽車專賣店計劃乙種新型汽車的進貨量不超過甲種新型汽車的進貨量的 3倍 ,則應怎 樣安排進貨方案 ,才能使該汽車專賣店售完這兩種新型汽車后獲得的利潤最大 ?最大利潤是多 少 ?(其他成本不計 ) 進價 (萬元 /輛 ) 售價 (萬元 /輛 ) 甲 5 8 乙 9 13 解析 (1)設(shè)購進甲種新型汽車 x輛 ,則購進乙種新型汽車 (140x)輛 . 根據(jù)題意 ,得 5x+9(140x)=1 000, 解得 x=65, ∴ 14065=75(輛 ). 答 :購進甲種新型汽車 65輛 ,乙種新型汽車 75輛 . (2)易得每輛甲種新型汽車利潤為 3萬元 ,每輛乙種新型汽車利潤為 4萬元 . 設(shè)購進甲種新型汽車 m輛 ,且售完這兩種新型汽車后獲得的利潤為 W萬元 , 則 W=3m+4(140m)=m+560, ∴ W隨 m的增大而減小 . 由題意可得 140m≤ 3m,解得 m≥ 35, ∴ 當 m=35時 ,W最大 ,且 Wmax=35+560=525(萬元 ). 14035=105(輛 ). 答 :當購進甲種新型汽車 35輛 ,乙種新型汽車 105輛時 ,獲得的利潤最大 ,為 525萬元 . 思路分析 (1)可設(shè)購進甲種新型汽車 x輛 ,根據(jù)汽車專賣店投入 1 000萬元建立等量關(guān)系 。 當 2≤ t≤ 3時 ,s=2 140+100(t2)=1 940+100t. 綜上所述 ,s=? 2 0 0 0 6 0 (0 1 ) ,1 9 8 0 8 0 (1 2 ) ,1 9 4 0 1 0 0 ( 2 3 ) .tttttt? ? ???? ? ??? ? ? ??思路分析 (1)根據(jù)題圖直接求出陰影部分的面積即可 。 (3)假設(shè)這輛汽車的里程表在汽車行駛的這段路前的讀數(shù)為 2 000 km,試求行駛這段路程時汽 車里程表的讀數(shù) s(km)與時間 t(h)的函數(shù)關(guān)系式 . ? 解析 (1)S陰影部分 =601+801+1001=240. (2)陰影部分面積的實際意義是汽車在 3 h內(nèi)行駛了 240 km. (3)當 0≤ t1時 ,s=2 000+60t。(2)先由待定系數(shù)法求得 y關(guān) 于 x的函數(shù) ,從而由 w2=xy求出 w2,然后由 w1w2得到關(guān)于 x的二次函數(shù) ,由 x的范圍確定是否符合要求 . 評析 一次函數(shù)的實際應用問題與二次函數(shù)相結(jié)合 ,解題關(guān)鍵是待定系數(shù)法的熟練運用 ,并有 較強的計算能力 . 8.(2022安徽合肥瑤海二模 ,22)一輛汽車在某段路程中的行駛速度 v(km/h)與時間 t(h)的關(guān)系如 圖中線段 AB、 CD、 EF. (1)求圖中陰影部分的面積 。 (2)若現(xiàn)在對收費標準進行微調(diào) ,調(diào)整后每次每輛車每噸收費 y(元 )與車貨總質(zhì)量 x(噸 )的關(guān)系如 圖 2所示 ,要求調(diào)整前后兩種收費標準總計重費用的增減量不超過 3元 ,問調(diào)整后是否滿足要 求 ?試說明理由 . (注 :以上 2個問題中 x的范圍都是 10≤ x≤ 40) 解析 (1)設(shè) y=k1x+b1(k1≠ 0),把 (10,2),(40,)分別代入 ,得 ? 解得 ? ∴ y=? x+? , ∴ w1=xy=? x2+? x. (2)調(diào)整后不滿足要求 . 理由 :設(shè)調(diào)整后 y=k2x+b2(k2≠ 0), 把 (10,),(40,)分別代入 ,得 ? 解得 ? 故 y=? x+? . 設(shè)調(diào)整后一輛貨車一次總計重費用為 w2元 , 則 w2=xy=? x2+? x, 11112 10 , 40 ,kbkb?????111 ,7532,15kb? ?????? ???175 3215175 32152222 10 , 40 ,kbkb?????221 ,30011 ,6kb? ?????? ???1300 1161300 116w1w2=? x2+? x=? (x15)2+? . ∵ 10≤ x≤ 40, ∴ 當 x=15時 ,w1w2=? 3。車次線性遞減至 /噸 (2)求每天的銷售利潤 W(元 )與銷售價 x(元 /千克 )之間的函數(shù)關(guān)系式 .當銷售價為多少時 ,每天的 銷售利潤最大 ?最大利潤是多少 ? ? 解析 (1)設(shè) y與 x之間的函數(shù)關(guān)系式為 y=kx+b(k≠ 0),把 (10,40),(18,24)代入得 ? 解得 ? ∴ y與 x之間的函數(shù)關(guān)系式為 y=2x+60(10≤ x≤ 18). (2)由題意可得 W=(x10)(2x+60)=2x2+80x600=2(x20)2+200. ∵ 10≤ x≤ 18,∴ 當 x=18時 ,W最大 ,且 Wmax=192. 故當銷售價為 18元時 ,每天的銷售利潤最大 ,最大利潤是 192元 . 1 0 4 0,1 8 2 4,kbkb???? ???2, ???? ??思路分析 (1)用待定系數(shù)法可求出 y與 x之間的函數(shù)關(guān)系式 。 (3)已知購買樹苗不多于 120棵時 ,每棵樹苗的價格是 20元 。CB,以此為突破口求出 C點坐標 ,進而求出直線 BC的解 析式 . 評析 本題考查了利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式 ,其中應用勾股定理列方程求 C點坐標 是解題關(guān)鍵 . 5.(2022安徽安慶一模 ,22)為了“綠化環(huán)境 ,美化家園” ,3月 12日 (植樹節(jié) )上午 8點 ,某校九 (1)、 九 (2)班同學一起參加義務植樹 ,九 (1)班同學始終以同一速度種植樹苗 ,種植樹苗的棵數(shù) y1與種 植時間 x(小時 )的函數(shù)圖象如圖所示 ,九 (2)班同學開始以每小時 40棵的速度種植樹苗 ,種植了 1. 5小時后 ,因需更換工具而停下休息半小時 ,更換工具后種植速度提高至原來的 . (1)求九 (2)班同學到上午 11點種植的樹苗棵數(shù) 。B=AB=5,∴ A39。57450=630450=180(千米 ),故點 E的坐標為 (7,180),故④正確 .故正 確的為①②④ . 答案 ①②④ 解題關(guān)鍵 理解圖象表示的實際意義是解決本題的關(guān)鍵 . 4.(2022安徽合肥廬陽模擬 ,13)如圖 ,在平面直角坐標系中 ,已知點 A(0,4),B(3,0),連接 △ AOB沿過點 B的直線折疊 ,使點 A落在 x軸上的點 A39。(90 60)=210247。5240247。④ (450240)247。(90+60)=6 90247。5+240247。③ 690247。5240247。 ④ 點 E的坐標為 (7,180). 其中正確的為 (把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上 ). 解析 ① 450+240=690(千米 ),故 A,C之間的路程為 690千米 ,故①正確 。 ② 乙車比甲車每小時快 30千米 。對于 D,由一次函數(shù)圖象知 a0,與二次函數(shù)圖象不符 ,故選 C. 2ba2ba 2ba2.(2022安徽合肥蜀山一模 ,10)如圖 ,一次函數(shù) y=? x+3的圖象上有兩點 A、 B,A點的橫坐標為 3, B點的橫坐標為 a(0a6,且 a≠ 3),過點 A、 B分別作 x軸的垂線 ,垂足分別為點 C、 D,△ AOC、△ BOD的面積分別為 S S2,則 S S2的大小關(guān)系是 ? ( ) ? S2 =S2 S2 12答案 A 對于直線 y=? x+3,當 x=0時 ,y=3,當 y=0時 ,x=6,∴ 直線與兩坐標軸圍成的三角形的面 積是 ? 63= AC是直線 y=? x+3與坐標軸圍成的三角形的中位線 ,∴ △ AOC的面積是 ? . 易知 OD=a,BD=? a+3(0a6,且 a≠ 3),因此△ BOD的面積是 ? a對于 B,由一次函 數(shù)圖象知 a0,b0,則 ? 0,與二次函數(shù)圖象不符 。 (2)求射線 AB所在直線的表達式 . ? 解析 (1)題圖中點 B的實際意義為當用水量為 25 m3時 ,所交水費為 70元 . (2)設(shè)第一階梯用水的單價為 m元 ,則第二階梯用水的單價為 2m 元 , 設(shè) A(a,30),則 ? 解得 ? ∴ A(15,30). 設(shè)射線 AB所在直線的表達式為 y=kx+b(k≠ 0), 則 ? 解得 ? ∴ 射線 AB所在直線的表達式為 y=4x30. 30,2 (25 ) 70,amam m a??? ? ? ??1 5 ,2,am ??? ??15 30,25 70,kbkb???? ???4,3 0 ,kb ??? ???1.(2022安徽蕪湖期末聯(lián)考 ,11)函數(shù) y=ax+b和 y=ax2+bx+c在同一直角坐標系內(nèi)的圖象可能是 ? ( ) ? B組 2022— 2022年模擬 (2)先求 Q點坐標 ,再由待定系數(shù)法求線段 PQ的解析式 。90=5 h, ∵ 兩車同時到達 B地 ,∴ 乙車從 A地到 B地所用的時間為 5 h. (2)由題意可知 ,甲車返回的路程為 180105=75 km,所花的時間為 75247。 (3)在甲車返回到 C地取貨物的過程中 ,當 x= 時 ,兩車相距 25 km. ? 解析 (1)由題圖知 ,甲車 2小時行駛了 180 km,其速度為 180247。(3)根據(jù) (2)中乙 的函數(shù)關(guān)系式和甲對應的函數(shù)解析式可以求得 x的值 . 2.(2022安徽安慶一模 ,22)已知 A,B兩地公路長 300 km,甲、乙兩車同時從 A地出發(fā)沿同一公路 駛往 B地 ,2小時后 ,甲車接到電話需返回這條公路上與 A地相距 105 km的 C處取貨物 ,于是甲車 立即原路返回 C地 ,取了貨物又立即趕往 B地 (取貨物的時間忽略不計 ),結(jié)果兩車同時到達 B地 . 兩車的速度始終保持不變 ,設(shè)兩車出發(fā) x小時后 ,甲、乙兩車距離 A地分別為 y1 km和 y2 km,它們 的函數(shù)圖象分別是折線 OPQR和線段 OR. (1)求乙車從 A地到 B地所用的時間 。 當 3≤ x≤ 5時 ,設(shè)函數(shù)解析式為 y=k2x+b(k2≠ 0), 代入點 (3,240),(5,0), 得 ? 解得 ? ∴ y=120x+600, ∴ y=? (3)當 x為 2或 ,甲、乙相距 120 km. 223 240,5 0,kbkb???? ??? 2 1 2 0,6 0 0,kb ???? ??1 2 0 , 0 2 ,2 4 0 , 2 3 ,1 2 0 6 0 0 , 3 5 .xxxxx????????? ? ? ??思路分析 (1)根據(jù)題意和圖象中的數(shù)據(jù)可以直接得到甲的速度 ,然后根據(jù)總的路程是 240 km 可以求得甲到達 B地所用的時間 。4=120(km/h). 當 0≤ x2時 ,設(shè)函數(shù)解析式為 y=k1x(k1≠ 0), 代入點 (2,240),得 k1=120,∴ y=120x。 (3)x為何值時 ,甲、乙兩人相距 120 km?(直接寫出答案即可 ) 考點二 一次函數(shù) (正比例函數(shù) )的應用問題 解析 (1)40。甲到達 B地區(qū)需 小時 。? (9分 ) ③ 當 50m100時 ,m500,y隨 x的增大而增大 . ∴ x=70時 ,y取得最大值 . 即該商店購進 70臺 A型電腦和 30臺 B型電腦 ,銷售總利潤最大 .? (10分 ) 13A組 2022— 2022年模擬 ② 該商店購進 A型、 B型電腦各多少臺 ,才能使銷售總利潤最大 ? (3)實際進貨時 ,廠家對 A型電腦出廠價下調(diào) m(0m100)元 ,且限定商店最多購進 A型電腦 70臺 . 若商店保持兩種電腦的售價不變 ,請你根據(jù)以上信息及 (2)中條件 ,設(shè)計出使這 100臺電腦銷售 總利潤最大的進貨方案 . 解析 (1)設(shè)每臺 A型電腦的銷售利潤為 a元 ,每臺 B型電腦的銷售利潤為 b元 ,則有 ? 解得 ? 即每臺 A型電腦的銷售利潤為 100元 ,每臺 B型電腦的銷售利潤為 150元 .? (4分 ) (2)① 根據(jù)題意得 y=100x+150(100x),即 y=50x+15 000.? (5分 ) ② 根據(jù)題意得 100x≤ 2x,解得 x≥ 33? . ∵ 在 y=50x+15 000中 ,500, ∴ y隨 x的增大而減小 . ∵ x為正整數(shù) , ∴ 當 x=34時 ,y取得最大