【正文】 一次函數(shù)的表達(dá)式為 y=? x+3. 令 y=0,得 x=6.∴ 點 A的坐標(biāo)為 (6,0). (2)由題意得 C? ,D(a,a). ∵ OB=CD,∴ a? =3.∴ a=4. 1212121,32aa????????1 32 a????????1.(2022黑龍江哈爾濱 ,10,3分 )明君社區(qū)有一塊空地需要綠化 ,某綠化組承擔(dān)了此項任務(wù) ,綠化 組工作一段時間后 ,提高了工作效率 .該綠化組完成的綠化面積 S(單位 :m2)與工作時間 t(單位 :h) 之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示 .則該綠化組提高工作效率前每小時完成的綠化面積是 ( ) m2 m2 m2 m2 考點二 一次函數(shù) (正比例函數(shù) )的應(yīng)用問題 答案 B 設(shè)提高效率后 S與 t的函數(shù)解析式為 S=kt+b(k≠ 0),t≥ 2,把 (4,1 200)、 (5,1 650)代入得 ? 解得 ? 所以提高效率后的函數(shù)解析式為 S=450t600(t≥ 2). 把 t=2代入解析式 S=450t600,得 S=300, 則綠化組提高工作效率前每小時完成的綠化面積為 300247。當(dāng) t=30時 ,y=150,z=5,yz=750,1 950≠ 7 50,選項 C不正確 ,故選 C. 25 1 0 0 ( 0 2 4 ) ,6254 0 0 ( 2 4 3 0 ) ,3tttt? ? ? ????? ? ? ???25 (0 20),5(20 30),ttt? ? ??? ???評析 本題對計算要求較高 ,在判斷選項 B與 C時需要求出相關(guān)函數(shù)關(guān)系式 ,在選擇題中屬于 較難題 . 3.(2022吉林 ,23,8分 )小玲和弟弟小東分別從家和圖書館同時出發(fā) ,沿同一條路相向而行 .小玲 開始跑步中途改為步行 ,到達(dá)圖書館恰好用 30 300 m/min的速度直接回 家 .兩人離家的路程 y(m)與各自離開出發(fā)地的時間 x(min)之間的函數(shù)圖象如圖所示 . (1)家與圖書館之間的路程為 m,小玲步行的速度為 m/min。 (3)求兩人相遇的時間 . ? 解析 (1)4 000。x(k39。=2 000,∴ k39。(2)先求 D點坐標(biāo) ,再用待定系數(shù)法求函數(shù) 解析式 。 (2)廣場上甲、乙兩種花卉的種植面積共 1 200 m2,若甲種花卉的種植面積不少于 200 m2,且不 超過乙種花卉種植面積的 2倍 ,那么應(yīng)該怎樣分配甲、乙兩種花卉的種植面積才能使種植總費 用最少 ?最少總費用為多少元 ? 解析 (1)當(dāng) 0≤ x≤ 300時 ,y=130x。 當(dāng) 300x≤ 800時 ,w=80x+15 000+100(1 200x)=135 00020x. 當(dāng) x=800時 ,wmin=119 000. ∵ 119 000126 000, ∴ 當(dāng) x=800時 ,總費用最少 ,最少為 119 000元 . 此時乙種花卉的種植面積為 1 200800=400 m2. 答 :應(yīng)分配甲種花卉的種植面積為 800 m2,乙種花卉的種植面積為 400 m2,才能使種植總費用最 少 ,最少總費用為 119 000元 . 200,2(1 200 ),xxx??? ???思路分析 (1)由題圖可知 y與 x的函數(shù)是分段函數(shù) ,用待定系數(shù)法求解析式即可 .(2)甲種花卉的 種植面積為 x m2,則乙種花卉的種植面積為 (1 200x)m2,根據(jù)實際條件 ,列不等式組可確定 x的 范圍 ,分類討論得出最少費用 . 解后反思 本題考查了根據(jù)函數(shù)圖象求函數(shù)解析式 ,用一次函數(shù)和一元一次不等式解實際問 題 ,應(yīng)根據(jù)題意分類討論求解 . 5.(2022上海 ,22,10分 )甲、乙兩家綠化養(yǎng)護(hù)公司各自推出了校園綠化養(yǎng)護(hù)服務(wù)的收費方案 . 甲公司方案 :每月的養(yǎng)護(hù)費用 y(元 )與綠化面積 x(平方米 )是一次函數(shù)關(guān)系 ,如圖所示 . 乙公司方案 :綠化面積不超過 1 000平方米時 ,每月收取費用 5 500元 。(不要求寫出定義域 ) (2)如果某學(xué)校目前的綠化面積是 1 200平方米 ,試通過計算說明 :選擇哪家公司的服務(wù) ,每月的 綠化養(yǎng)護(hù)費用較少 . ? 解析 (1)設(shè) y=kx+b(k≠ 0). 將 (100,900),(0,400)代入上式 , 得 ? ∴ ? ∴ 所求函數(shù)的解析式為 y=5x+400. (2)如果選擇甲公司 ,費用為 51 200+400=6 400(元 ), 如果選擇乙公司 ,費用為 5 500+4(1 2001 000)=6 300(元 ), ∴ 應(yīng)選擇乙公司 ,每月的綠化養(yǎng)護(hù)費用較少 . 400,100 900,b kb??? ??? 5, ??? ??6.(2022天津 ,23,10分 )用 A4紙復(fù)印文件 .在甲復(fù)印店不管一次復(fù)印多少頁 ,每頁收費 .在乙 復(fù)印店復(fù)印同樣的文件 ,一次復(fù)印頁數(shù)不超過 20時 ,每頁收費 。 (3)當(dāng) x70時 ,顧客在哪家復(fù)印店復(fù)印花費少 ?請說明理由 . 解析 (1)從左到右 ,從上到下依次填入 :1。. (2)y1=(x≥ 0). 當(dāng) 0≤ x≤ 20時 ,y2=, 當(dāng) x20時 ,y2=20+(x20),即 y2=+. (3)顧客在乙復(fù)印店復(fù)印花費少 . 當(dāng) x70時 ,有 y1=,y2=+. ∴ y1y2=(+)= y=. ∵ 0,∴ y隨 x的增大而增大 . 又 x=70時 ,y=,∴ x70時 ,y,即 y0, ∴ y1y2,∴ 當(dāng) x70時 ,顧客在乙復(fù)印店復(fù)印花費少 . 思路分析 (1)根據(jù)兩店收費標(biāo)準(zhǔn) ,求得結(jié)果即可 . (2)根據(jù)每頁收費 y1=(x≥ 0)。 當(dāng) 60≤ t≤ 80時 ,設(shè) s=kt+b(k≠ 0), 則 ? 解得 ? ∴ s=? t+21,令 s=0,得 t=84,即如果爸爸獨自騎車回家 ,那么在離家 84 分鐘的時候到家 .根據(jù)題意 ,爸爸載上小強后晚到家 1分鐘 ,則當(dāng) 80≤ t≤ 85時 ,爸爸與小強共同回 家 ,一起用 5分鐘走了 1千米 ,∴ 速度為 /分鐘 . 15156 0 6,8 0 1,kbkb???? ??? 1 ,42 1 ,kb? ????? ??148.(2022江蘇南京 ,23,8分 )下圖中的折線 ABC表示某汽車的耗油量 y(單位 :L/km)與速度 x(單位 : km/h)之間的函數(shù)關(guān)系 (30≤ x≤ 120).已知線段 BC表示的函數(shù)關(guān)系中 ,該汽車的速度每增加 1 km /h,耗油量增加 L/km. (1)當(dāng)速度為 50 km/h、 100 km/h時 ,該汽車的耗油量分別為 L/km、 L/km。 (3)速度是多少時 ,該汽車的耗油量最低 ?最低是多少 ? ? 解析 (1)。2, 又 ∵ y的值隨 x值的增大而減小 , ∴ m0,∴ m=2,故選 B. 5.(2022上海 ,3,4分 )下列 y關(guān)于 x的函數(shù)中 ,是正比例函數(shù)的為 ( ) =x2 =? =? =? 2x 2x 12x ?答案 C A是二次函數(shù) ,B是反比例函數(shù) ,D是一次函數(shù) ,C是正比例函數(shù) ,故選 C. 6.(2022江西 ,4,3分 )直線 y=x+1與 y=2x+a的交點在第一象限 ,則 a的取值可以是 ? ( ) 答案 D 聯(lián)立 ? 解得 ? 因為兩直線的交點在第一象限 ,所以 ? 解得 a1,故選 D. 1,2,yxy x a???? ? ? ??1 ,32 ,3axay?? ???? ?? ???1 0,32 0,3aa?? ???? ?? ???7.(2022江蘇鎮(zhèn)江 ,17,3分 )已知過點 (2,3)的直線 y=ax+b(a≠ 0)不經(jīng)過第一象限 .設(shè) s=a+2b,則 s的 取值范圍是 ? ( ) ≤ s≤ ? s≤ ? ≤ s≤ ? s≤ ? 32 3232 32答案 B ∵ 直線 y=ax+b(a≠ 0)不經(jīng)過第一象限 , ∴ a0,b≤ 0, 又 ∵ 直線過點 (2,3), ∴ 2a+b=3,∴ b=2a3, ∴ s=a+2b=3a6, 解不等式組 ? 得 ? ≤ a0, ∴ 63a6≤ ? ,即 6s≤ ? . 0,2 3 0,a a???? ? ??3232 328.(2022天津 ,14,3分 )若一次函數(shù) y=2x+b(b為常數(shù) )的圖象經(jīng)過點 (1,5),則 b的值為 . 答案 3 解析 ∵ 一次函數(shù) y=2x+b(b為常數(shù) )的圖象經(jīng)過點 (1,5),∴ 2+b=5,∴ b=3. 9.(2022四川成都 ,13,4分 )在平面直角坐標(biāo)系中 ,已知一次函數(shù) y=2x+1的圖象經(jīng)過 P1(x1,y1),P2(x2,y 2)兩點 ,若 x1x2,則 y1 y2.(填“ ”“”或“ =”) 答案 解析 ∵ 在 y=2x+1中 ,k=20, ∴ y隨 x的增大而增大 , 又 x1x2,∴ y1y2. 1.(2022陜西 ,21,7分 )昨天早晨 7點 ,小明乘車從家出發(fā) ,去西安參加中學(xué)生科技創(chuàng)新大賽 .賽后 , 他當(dāng)天按原路返回 .如圖是小明昨天出行的過程中 ,他距西安的距離 y(千米 )與他離家的時間 x (時 )之間的函數(shù)圖象 . ? 根據(jù)上面圖象 ,回答下列問題 : (1)求線段 AB所表示的函數(shù)關(guān)系式 。x+b39?！?0), 根據(jù)題意 ,得 ? 解得 ? ∴ 線段 CD的函數(shù)關(guān)系式為 y=80x528.? (5分 ) ∴ 當(dāng) y=192時 ,80x528=192,解得 x=9.? (6分 ) ∴ 他當(dāng)天下午 4點到家 .? (7分 ) 1 9 2,2 0,b kb??? ???9 6 , ???? ?? 39。 0,8 39。 112,kbkb???? ???39。 5 2 8 .kb ??? ???2.(2022吉林 ,23,8分 )甲、乙兩人利用不同的交通工具 ,沿同一路線從 A地出發(fā)前往 B地 .甲出發(fā) 1 h后 ,乙出發(fā) .設(shè)甲與 A地相距 y甲 (km),乙與 A地相距 y乙 (km),甲離開 A地的時間為 x(h),y甲 ,y乙 與 x之 間的函數(shù)圖象如圖所示 . (1)甲的速度是 km/h。 (3)當(dāng)乙與 A地相距 240 km時 ,甲與 A地相距 km. ? 解析 (1)60.? (2分 ) (2)解法一 :當(dāng) 1≤ x≤ 5時 ,設(shè) y乙 關(guān)于 x的函數(shù)解析式為 y乙 =kx+b. ∵ 點 (1,0),(5,360)在其圖象上 , ∴ ? ? (4分 ) 解得 ? ∴ y乙 關(guān)于 x的函數(shù)解析式為 y乙 =90x90(1≤ x≤ 5).? (6分 ) 解法二 :由圖象得 v乙 =90 km/h.? (3分 ) ∴ y乙 =90(x1)=90x90(1≤ x≤ 5).? (6分 ) (3)220.? (8分 ) 評分說明 :不寫取值范圍不扣分 . 0,3 6 0 5 .kbkb???? ???9 0 , ??? ???3.(2022浙江溫州 ,22,10分 )某農(nóng)業(yè)觀光園計劃將一塊面積為 900 m2的園圃分成 A,B,C三個區(qū)域 , 分別種植甲、乙、丙三種花卉 ,且每平方米栽種甲 3株或乙 6株或丙 12株 .已知 B區(qū)域面積是 A的 2倍 ,設(shè) A區(qū)域面積為 x(m2). (1)求該園圃栽種的花卉總株數(shù) y關(guān)于 x的函數(shù)表達(dá)式 。2x+12(9003x),即 y=21x+10 800. (2)當(dāng) y=6 600時 ,21x+10 800=6 600,解得 x=200. ∴ 2x=400,9003x=300. 答 :A的面積是 200 m2,B的面積是 400 m2,C的面積是 300 m2. (3)種植面積最大的花卉總價為 36 000元 . 4.(2022貴州遵義 ,25,12分 )某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品 ,當(dāng)產(chǎn)量至少為 10噸 ,但不超過 55噸時 ,每噸的成 本 y(萬元 )與產(chǎn)量 x(噸 )之間是一次函數(shù)關(guān)系 ,函數(shù) y與自變量 x的部分對應(yīng)值如下表 : (1)求 y與 x的函數(shù)關(guān)系式 ,并寫出自變量 x的取值范圍 。(注 :總成本 =每噸成本 總 產(chǎn)量 ) (3)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn) ,這種產(chǎn)品每月銷售量 m(噸 )與銷售單價 n(萬元 /噸 )之間滿足如圖所示的函數(shù) 關(guān)系 .該廠第一個月按同一銷售單價賣出這種產(chǎn)品 25噸 ,請求出該廠第一個月銷售這種產(chǎn)品獲 得的利潤 .(注 :利潤 =售價 成本 ) x(噸 ) 10 20