【正文】 2于點(diǎn) M,過點(diǎn) P作平行于 y軸的直 線 ,交函數(shù) y=? (x0)的圖象于點(diǎn) N. ① 當(dāng) n=1時(shí) ,判斷線段 PM與 PN的數(shù)量關(guān)系 ,并說明理由 。 (2)直線 y=m(m0)與直線 AB相交于點(diǎn) M,與反比例函數(shù) y=? 的圖象相交于點(diǎn) N,若 MN=4,求 m的 值 。4? , ∵ m0,∴ m=2或 m=6+4? . (3)x1或 5x6. kx4 ,2m m???????6x6 , mm??????6m 42m ? 42m ? 6m33思路分析 (1)把 A(3,a)代入 y=2x+4求出 a=2,把 A(3,2)代入 y=? 求得 k的值 。 (3)求出函數(shù) y=x的圖象和函數(shù) y=? 的圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo) ,借助圖象求出 ? x的解集 . kx6 5x ? 6 5x ?7.(2022重慶 ,22,10分 )在平面直角坐標(biāo)系中 ,一次函數(shù) y=ax+b(a≠ 0)的圖象與反比例函數(shù) y=? (k ≠ 0)的圖象交于第二、第四象限內(nèi)的 A、 B兩點(diǎn) ,與 y軸交于 C點(diǎn) .過點(diǎn) A作 AH⊥ y軸 ,垂足為 H,OH =3,tan∠ AOH=? ,點(diǎn) B的坐標(biāo)為 (m,2). (1)求△ AHO的周長 。. ∵ tan∠ AOH=? =? ,OH=3, ∴ AH=4.? (2分 ) 在 Rt△ AHO中 , OA=? =? =5.? (4分 ) ∴ △ AHO的周長為 3+4+5=12.? (5分 ) (2)由 (1)知 ,點(diǎn) A的坐標(biāo)為 (4,3), ∵ 點(diǎn) A在反比例函數(shù) y=? (k≠ 0)的圖象上 , ∴ 3=? .∴ k=12. ∴ 反比例函數(shù)的解析式為 y=? .? (7分 ) ∵ 點(diǎn) B(m,2)在反比例函數(shù) y=? 的圖象上 , ∴ ? =2. AHOH 4322AH OH? 2243?kx4k?12x12x12m∴ m=6. ∴ 點(diǎn) B的坐標(biāo)為 (6,2).? (8分 ) ∵ 點(diǎn) A(4,3),B(6,2)在一次函數(shù) y=ax+b(a≠ 0)的圖象上 , ∴ ? 解這個(gè)方程組 ,得 ? ∴ 一次函數(shù)的 解析 式為 y=? x+1.? (10分 ) 4 3,6 ? ? ??? ? ? ??1 ,21.ab? ???????121.(2022河北 ,26,11分 )下圖是輪滑場地的截面示意圖 ,平臺 AB距 x軸 (水平 )18米 ,與 y軸交于點(diǎn) B, 與滑道 y=? (x≥ 1)交于點(diǎn) A,且 AB=1米 .運(yùn)動(dòng)員 (看成點(diǎn) )在 BA方向獲得速度 v米 /秒后 ,從 A處向右 下飛向滑道 ,點(diǎn) M是下落路線的某位置 .忽略空氣阻力 ,實(shí)驗(yàn)表明 :M,A的豎直距離 h(米 )與飛出時(shí) 間 t(秒 )的平方成正比 ,且 t=1時(shí) h=5。 (2)設(shè) v= t表示點(diǎn) M的橫坐標(biāo) x和縱坐標(biāo) y,并求 y與 x的關(guān)系式 (不寫 x的取值范圍 ),及 y=13時(shí)運(yùn) 動(dòng)員與正下方滑道的豎直距離 。 設(shè) h=at2(a≠ 0),把 t=1,h=5代入 ,得 a=5, ∴ h=5t2. (2)∵ v=5,AB=1,∴ x=5t+1。 由 x=5t+1,得 t=? (x1). ∴ y=? (x1)2+18? 或 y=? x2+? x+? ? 。v乙 . kx 1k1515 15 25 8951518x【 注 :下面是 (3)的一種解法 : 把 y= y=5t2+18,得 t2=? , ∴ t=(舍去負(fù)值 ).從而 x=10. ∴ 甲為 (10,),恰好落在滑道 y=? 上 , 此時(shí)乙為 (1+ ,). 由題意 ,得 1+ (1+5),∴ v乙 】 8125??????即18x思路分析 (1)把點(diǎn) A的坐標(biāo)代入 y=? 得出 k值 ,設(shè) h=at2(a≠ 0),利用待定系數(shù)法即可求解 。(3)求出 甲距 x軸 v乙 表示的乙距 x軸 ,根據(jù)題意列出不等式求出乙 位于甲右側(cè)超過 v乙 的范圍 . kx15 1518x解題關(guān)鍵 本題是函數(shù)的綜合題 ,準(zhǔn)確理解題意 ,梳理所涉及的變量 ,并熟練掌握待定系數(shù)法求 函數(shù) 解析 式是解題的關(guān)鍵 . 方法指導(dǎo) 利用二次函數(shù)解決實(shí)際問題 : 符合題意的二次函數(shù)解析式 。 (2)設(shè) T(x,y)是彎道 MN上的任一點(diǎn) ,寫出 y關(guān)于 x的函數(shù)關(guān)系式 。OB=xPyP=k=3,故選 A. kx4.(2022貴州遵義 ,9,3分 )已知點(diǎn) A(2,y1),B(3,y2)是反比例函數(shù) y=? (k0)圖象上的兩點(diǎn) ,則有 ? ( ) 0y2 0y1 y20 y10 kx答案 B 反比例函數(shù) y=? (k0)的圖象在第二、四象限 ,則點(diǎn) A(2,y1)在第二象限 ,點(diǎn) B(3,y2)在 第四象限 ,所以 y10,y20,所以 y20 B. kx5.(2022福建龍巖 ,9,4分 )已知點(diǎn) P(a,b)是反比例函數(shù) y=? 圖象上異于點(diǎn) (1,1)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) ,則 ? +? =( ) C.? D.? 1x11 a? 11 b?32 12答案 B 把點(diǎn) P的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式得 ab=1,因?yàn)?a≠ 1,b≠ 1,所以 ? +? =? =? =? =1,故選 B. 11 a? 11 b? 11(1 )(1 )baab? ? ???21 aba b ab??? ? ? 22 ab??6.(2022江蘇蘇州 ,6,3分 )若點(diǎn) A(a,b)在反比例函數(shù) y=? 的圖象上 ,則代數(shù)式 ab4的值為 ? ( ) 2x答案 B 因?yàn)辄c(diǎn) A(a,b)在反比例函數(shù) y=? 的圖象上 ,所以 b=? ,即 ab=2,因此 ab4=2,故選 B. 2x 2a7.(2022黑龍江哈爾濱 ,4,3分 )點(diǎn) A(1,y1),B(2,y2)在反比例函數(shù) y=? 的圖象上 ,則 y1,y2的大小關(guān)系 是 ? ( ) y2 =y2 y2 2x答案 C ∵ k=20,∴ 函數(shù) y=? 的圖象位于第一、三象限 ,且在每一象限內(nèi) y隨 x的增大而減小 , 所以由 210,得 y1 C. 2x8.(2022甘肅蘭州 ,12,4分 )若點(diǎn) P1(x1,y1),P2(x2,y2)在反比例函數(shù) y=? (k0)的圖象上 ,且 x1=x2,則 ? ( ) y2 =y2 y2 =y2 kx答案 D 由題意 ,得 xy=k,因?yàn)?k是定值 ,所以當(dāng) x1=x2時(shí) ,y1=y2,故選 D. 9.(2022江蘇連云港 ,7,3分 )如圖 ,O為坐標(biāo)原點(diǎn) ,菱形 OABC的頂點(diǎn) A的坐標(biāo)為 (3,4),頂點(diǎn) C在 x軸 的負(fù)半軸上 ,函數(shù) y=? (x0)的圖象經(jīng)過頂點(diǎn) B,則 k的值為 ? ( ) ? kx答案 C 過點(diǎn) A作菱形 ABCO的高 AE,在 Rt△ AEO中 ,AE=4,EO=3,由勾股定理得 AO=5,所以 AB =5,所以 B點(diǎn)坐標(biāo)為 (8,4),又點(diǎn) B在 y=? (x0)的圖象上 ,所以 4=? ,得 k=32,故選 C. ? kx 8k?10.(2022黑龍江哈爾濱 ,5,3分 )在反比例函數(shù) y=? 的圖象的每一條曲線上 ,y都隨 x的增大而減 小 ,則 k的取值范圍是 ? ( ) 1 0 ≥ 1 1 1k x?答案 A ∵ 在反比例函數(shù) y=? 的圖象的每一條曲線上 ,y都隨 x的增大而減小 ,∴ k10,∴ k A. 1k x?11.(2022甘肅蘭州 ,9,4分 )若反比例函數(shù) y=? 的圖象位于第二、四象限 ,則 k的取值可能是 ? ( ) 1k x?答案 A ∵ 反比例函數(shù) y=? 的圖象位于第二、四象限 ,∴ k10,即 k A. 1kx?評析 本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì) ,對于反比例函數(shù) y=? (k≠ 0),當(dāng) k0時(shí) ,反比例函數(shù)圖 象在第一、三象限內(nèi) 。當(dāng) Q點(diǎn)坐標(biāo)為 (1? ,2)時(shí) ,k=(1 ? )2=22? . 2x 2155 5kx5 5 5 55 515.(2022吉林長春 ,12,3分 )如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系中 ,點(diǎn) P在函數(shù) y=? (x0)的圖象上 ,過點(diǎn) P分 別作 x軸、 y軸的垂線 ,垂足分別為點(diǎn) A、 OB的中點(diǎn) C,連接 PC并延長交 x軸于點(diǎn) D,則△ APD的面積為 . ? 6x答案 6 解析 ∵ 點(diǎn) P在函數(shù) y=? (x0)的圖象上 ,∴ S矩形 OAPB=6.∵ 點(diǎn) C是 OB的中點(diǎn) ,∴ BC=OC.∵∠ PBC= ∠ DOC,∠ BCP=∠ OCD,∴ △ COD≌ △ CBP,∴ S△ APD=S矩形 OAPB=6. 6x答案 1(答案不唯一 ,滿足 k0即可 ) 16.(2022天津 ,14,3分 )已知反比例函數(shù) y=? (k為常數(shù) ,k≠ 0)的圖象位于第一、第三象限 ,寫出一 個(gè)符合條件的 k的值為 . kx解析 若反比例函數(shù) y=? (k≠ 0)的圖象位于第一、三象限 ,則 k0,所以只要填一個(gè)大于 0的數(shù) 即可 . kx17.(2022上海 ,14,4分 )已知反比例函數(shù) y=? (k是常數(shù) ,k≠ 0),在其圖象所在的每個(gè)象限內(nèi) ,y的值 隨著 x的值增大而增大 ,那么這個(gè)反比例函數(shù)的解析式可以是 (只需寫一個(gè) ). kx答案 y=? (答案 不唯一 ) 1x解析 因?yàn)榉幢壤瘮?shù) y=? (k≠ 0)的圖象在每個(gè)象限內(nèi) y的值隨著 x的值增大而增大 ,所以 k0, 只需滿足 k0即可 ,此題答案不唯一 . kx18.(2022山東濟(jì)南 ,21,3分 )如圖 ,△ OAC和△ BAD都是等腰直角三角形 ,∠ ACO=∠ ADB=90176。 (2)在平面內(nèi)有點(diǎn) D,使得以 A,B,C,D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形 ,試寫出符合條件的所有 D點(diǎn)的坐標(biāo) . ? kx解析 (1)∵ 反比例函數(shù) y=? (x0)的圖象過點(diǎn) A(3,4), ∴ ? =4,∴ k=12,∴ 反比例函數(shù)的解析式為 y=? . 由題意易知點(diǎn) B的橫坐標(biāo)為 6, ∵ 點(diǎn) B在反比例函數(shù) y=? (x0)的圖象上 , ∴ y=? =2,即點(diǎn) B的縱坐標(biāo)為 2. ∴ 點(diǎn) B的坐標(biāo)為 (6,2). (2)如圖 ,以 A,B,C,D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形有 3種情況 ,分別是 ?ABCD1,?ACBD2和 ?ABD3C, 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)易得 D1(3,2),D2(3,6),由 (1)知線段 BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為 (6,1),該點(diǎn)是線段 AD3 的中點(diǎn) ,所以點(diǎn) D3的坐標(biāo)為 (9,2).故 D點(diǎn)的坐標(biāo)為 (3,2)或 (3,6)或 (9,2). ? kx3k 12x12x12620.(2022寧夏 ,24,8分 )如圖 ,Rt△ OAB的頂點(diǎn) O在坐標(biāo)原點(diǎn) ,點(diǎn) B在 x軸上 ,∠ ABO=90176。, OB=2? .反比例函數(shù) y=? (x0)的圖象經(jīng)過 OA的中點(diǎn) C,交 AB于點(diǎn) D. (1)求反比例函數(shù)的關(guān)系式 。, ∴ 點(diǎn) M為 OB的中點(diǎn) , ∵ OB=2? , ∴ OM=? , 在 Rt△ OMC中 ,∠ COM=30176。tan 30176。AB? AD (2)若函數(shù) y=3x與 y=? 的圖象的另一支交于點(diǎn) M,求三角形 OMB與四邊形 OCDB的面積的比 . ? 45 kxkx解析 (1)∵ A點(diǎn)的坐標(biāo)為 (8,y),∴ OB=8. ∵ sin∠ OAB=? , ∴ OA=8? =10,則 AB=6. ∵ C是 OA的中點(diǎn) ,且在第一象限 , ∴ C(4,3). ∵ y=? 的圖象過點(diǎn) C, ∴ 3=? ,k=12. ∴ 反比例函數(shù)的解析式為 y=? .? (2分 ) (2)解方程組 ? 得 ?? ∴ M(2,6).? (3分 ) ∴ S△ OMB=? | 6|=? 86=24, 4554kx4k12x3,12,yxy x???? ???112,6,xy ??? ??222, ???? ???12 12S四邊形 OCDB=S△ OBC+S△ BCD=12+? 4.? (5分 ) ∵ D在雙曲線上 ,且 D點(diǎn)橫坐標(biāo)為 8, ∴ D? ,即 BD=? , ∴ S四邊形 OCDB=12+3=15, ∴ ? =? .? (7分 ) 1238,2??????32OMBOCDBSS四 邊 形 8522.(2022河南 ,20,9分 )如圖 ,在直角梯形 OABC中 ,BC∥ AO,∠ AOC=90176。 (2)求四邊形 ODBE的面積 . ? kx解析