【正文】 在甲車出發(fā) 1 h,3 h,5 h時 ,甲、乙兩車相距 50 km,故兩車共有 3次相距 50 km,即 D選項的說法錯誤 ,符合題意 ,故選 D. 3.(2022宿遷宿豫一模 ,14)如圖 ,一次函數(shù)的圖象與 x軸交于點 A(1,0),它與 x軸所成的銳角為 α,且 tan α=? ,則此一次函數(shù)的表達式為 . ? 32答案 y=? x? 32 32解析 設一次函數(shù)的表達式為 y=kx+b(k≠ 0),因為 tan α=? ,所以 k=? ,故一次函數(shù)的表達式為 y= ? x+b,把點 A(1,0)代入 ,可得 ? 1+b=0,解得 b=? , 所以一次函數(shù)的表達式為 y=? x? . 32 3232 32 3232 32思路分析 此題考查待定系數(shù)法確定函數(shù)表達式 ,關鍵是根據(jù) tan α=? 即為斜率解答 . 324.(2022無錫宜興一模 ,16)已知一次函數(shù) y=(2m1)x1+3m(m為常數(shù) ),當 x2時 ,y0,則 m的取值范 圍為 . 答案 ? ≤ m?。設甲車出發(fā) x小時后 ,乙車追上甲車 ,乙車的速度為 300247。 6=5 0(km/h),即 A選項的說法正確 ,不符合題意 。? (9分 ) (iii)當 50m100時 ,m500,y隨 x的增大而增大 . ∴ x=70時 ,y取得最大值 . 即該商店購進 70臺 A型電腦和 30臺 B型電腦 ,銷售總利潤最大 .? (10分 ) 1313A組 2022— 2022年模擬 ② 該商店購進 A型、 B型電腦各多少臺 ,才能使銷售總利潤最大 ? (3)實際進貨時 ,廠家對 A型電腦出廠價下調(diào) m(0m100)元 ,且限定商店最多購進 A型電腦 70臺 . 若商店保持兩種電腦的售價不變 ,請你根據(jù)以上信息及 (2)中條件 ,設計出使這 100臺電腦銷售 總利潤最大的進貨方案 . 解析 (1)設每臺 A型電腦的銷售利潤為 a元 ,每臺 B型電腦的銷售利潤為 b元 ,則有 ? 解得 ? 即每臺 A型電腦的銷售利潤為 100元 ,每臺 B型電腦的銷售利潤為 150元 .? (4分 ) (2)① 根據(jù)題意得 y=100x+150(100x), 即 y=50x+15 000.? (5分 ) ② 根據(jù)題意得 100x≤ 2x,解得 x≥ 33? . ∵ 在 y=50x+15 000中 ,500, ∴ y隨 x的增大而減小 . ∵ x為正整數(shù) , ∴ 當 x=34時 ,y取得最大值 ,此時 100x=66. 即該商店購進 A型電腦 34臺 ,B型電腦 66臺 ,才能使銷售總利潤最大 .? (7分 ) (3)根據(jù)題意得 y=(100+m)x+150(100x), 10 20 4 000,20 10 3 500,abab???? ???1 0 0 , ??? ??13即 y=(m50)x+15 000, 33? ≤ x≤ 70且 x為正整數(shù) . (i)當 0m50時 ,m500,y隨 x的增大而減小 , ∴ 當 x=34時 ,y取得最大值 , 即該商店購進 34臺 A型電腦和 66臺 B型電腦 ,銷售總利潤最大 。 4=20(個 ), 所以甲機器改變工作效率前每小時加工零件 20個 .? (2分 ) (2)設所求函數(shù)關系式為 y=kx+b(k≠ 0). 將點 (2,80),(5,110)代入 ,得 ? 解得 ? ∴ y=10x+60(2≤ x≤ 6).? (5分 ) (3)設甲機器改變工作效率后 y=mx+n(m≠ 0). 將點 (4,80),(5,110)代入 ,得 ? 解得 ? ∴ y=30x40(4≤ x≤ 6). 2 8 0,5 1 1 0 .kbkb???? ???1 0 , ??? ??4 80,5 ???? ???3 0 , ??? ???當 x=6時 ,y甲 =30 640=140,y乙 =10 6+60=120, ∴ y甲 +y乙 =140+120=260. 所以這批零件的總個數(shù)為 260個 .? (8分 ) 10.(2022河南 ,21,10分 )某商店銷售 10臺 A型和 20臺 B型電腦的利潤為 4 000元 ,銷售 20臺 A型和 1 0臺 B型電腦的利潤為 3 500元 . (1)求每臺 A型電腦和 B型電腦的銷售利潤 。 (2)求乙機器改變工作效率后 y與 x之間的函數(shù)關系式 。? (7分 ) ② 依題意 ,得 3x小 +234≤ 260, 解得 x小 ≤ 8? ,? (9分 ) ∵ x小 為自然數(shù) , ∴ x小 最大為 8,即最多能放入 8個小球 .? (10分 ) 238.(2022山東威海 ,21,9分 )為綠化校園 ,某校計劃購進 A,B兩種樹苗 ,共 21棵 .已知 A種樹苗每棵 90 元 ,B種樹苗每棵 70元 .設購買 B種樹苗 x棵 ,購買兩種樹苗所需費用為 y元 . (1)y與 x的函數(shù)關系式為 : 。 (2)僅放入 6個大球后 ,開始放入小球 ,且小球個數(shù)為 x小 . ① 求 y與 x小 的函數(shù)關系式 (不必寫出 x小 的范圍 )。 (2)求出當 x2時 ,y關于 x的函數(shù)解析式 。 (2)若胡老師組團參加兩日游的人數(shù)共有 32人 ,請你通過計算 ,在甲、乙兩家旅行社中 ,幫助胡 老師選擇收取總費用較少的一家 . ??八 五??七 五解析 (1)甲旅行社 :y=640 =544x.? (1分 ) 乙旅行社 :當 x≤ 20時 ,y=640 =576x。 表二 :1 200,400x,1 400,280x+2 240. (2)租用甲種貨車 x輛時 ,設兩種貨車的總費用為 y元 , 則 y=400x+(280x+2 240)=120x+2 240, 其中 ,45x+(30x+240)≥ 330, 解得 x≥ 6. ∵ 1200,∴ y隨 x的增大而增大 . ∴ 當 x=6時 ,y取得最小值 . 答 :能完成此項運送任務的最節(jié)省費用的租車方案為租用甲種貨車 6輛、乙種貨車 2輛 . 5.(2022陜西 ,21,7分 )胡老師計劃組織朋友暑假去革命圣地延安兩日游 .經(jīng)了解 ,現(xiàn)有甲、乙兩 家旅行社比較合適 ,報價均為每人 640元 ,且提供的服務完全相同 ,針對組團兩日游的游客 ,甲旅 行社表示 ,每人都按 ? 折收費 。? =12x+16 000. ∴ y與 x之間的函數(shù)關系式為 y=12x+16 000.? (5分 ) ∵ 120,∴ y的值隨 x值的增大而增大 . ∵ x≥ 600,∴ 當 x=600時 ,y最小 ,為 12 600+16 000=23 200. ∴ 這后五個月 ,小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗和小米至少獲得總利潤為 23 200元 .? (7分 ) 3 0002 m?3 0002 m?2 0002 x?思路分析 (1)設這前五個月小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗 m袋 ,根據(jù)“銷售題表中規(guī)格的 紅棗和小米共 3 000 kg,獲得利潤 ”列出方程求解即可 。 (2)根據(jù)之前的銷售情況 ,估計今年 6月到 10月這后五個月 ,小明家網(wǎng)店還能銷售上表中規(guī)格的 紅棗和小米共 2 000 kg,其中 ,這種規(guī)格的紅棗的銷售量不低于 600 ,銷售這 種規(guī)格的紅棗為 x(kg),銷售這種規(guī)格的紅棗和小米獲得的總利潤為 y(元 ),求出 y與 x之間的函數(shù) 關系式 ,并求這后五個月 ,小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗和小米至少獲得總利潤多少元 . 商品 紅棗 小米 規(guī)格 1 kg/袋 2 kg/袋 成本 (元 /袋 ) 40 38 售價 (元 /袋 ) 60 54 解析 (1)設這前五個月小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗 m袋 ,則銷售這種規(guī)格的小米 ? 袋 ,根據(jù)題意 ,得 (6040)m+(5438) 70=34分鐘 , 他們相遇的時間為 2 080247。 5=60米 /分 , 乙的速度為 (2 080910)247。2 2n2 2, 又 ∵ y的值隨 x值的增大而減小 ,∴ m0,∴ m=2,故選 B. 4.(2022陜西 ,7,3分 )如圖 ,已知直線 l1:y=2x+4與直線 l2:y=kx+b(k≠ 0)在第一象限交于點 l2與 x軸的交點為 A(2,0),則 k的取值范圍是 ? ( ) ? k2 k0 k4 k2 答案 D 由題意得 2k+b=0,∴ b=2k. 聯(lián)立 ? 解得 ? 即 M? , ∵ 點 M在第一象限 ,∴ ? 解得 0k D. 2 4,2,yxy kx k? ? ??? ???42,28 ,2kxkkyk?? ??? ??? ?? ??4 2 8,22kkkk?????????42 0,28 0,2kkkk?? ??? ??? ?? ??思路分析 將點 A(2,0)代入 y=kx+b,得到 b與 k的關系式 ,聯(lián)立解析式求得點 M的坐標 ,由點 M所 在象限建立不等式組 ,解這個不等式組即可 . 解后反思 本題主要考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì) ,不等式 (組 )的解法 ,通過點 M所在的象限列 出關于 k的不等式組 ,通過解不等式組即可得到答案 . 5.(2022陜西 ,3,3分 )若點 A(2,m)在正比例函數(shù) y=? x的圖象上 ,則 m的值是 ? ( ) A.? ? 1214 14答案 C 把點 A(2,m)代入正比例函數(shù) y=? x中 ,得 m=1,故選 C. 126.(2022江西 ,4,3分 )直線 y=x+1與 y=2x+a的交點在第一象限 ,則 a的取值可以是 ? ( ) 答案 D 聯(lián)立 ? 解得 ? 因為兩直線的交點在第一象限 ,所以 ? 解 得 a1,故選 D. 1,2,yxy x a???? ? ? ??1 ,32 ,3axay?? ???? ?? ???1 0,32 0,3aa?? ???? ?? ???7.(2022天津 ,16,3分 )若一次函數(shù) y=2x+b(b為常數(shù) )的圖象經(jīng)過第二、三、四象限 ,則 b的值可以 是 (寫出一個即可 ). 答案 2(答案不唯一 ,滿足 b0即可 ) 解析 ∵ 函數(shù) y=2x+b(b為常數(shù) )的圖象經(jīng)過第二、三、四象限 ,∴ b 2,答案不 唯一 . 8.(2022天津 ,14,3分 )若一次函數(shù) y=2x+b(b為常數(shù) )的圖象經(jīng)過點 (1,5),則 b的值為 . 答案 3 解析 ∵ 一次函數(shù) y=2x+b(b為常數(shù) )的圖象經(jīng)過點 (1,5),∴ 2+b=5,∴ b=3. 9.(2022鹽城 ,18,3分 )如圖 ,在平面直角坐標系中 ,邊長不等的正方形依次排列 ,每個正方形都有 一個頂點落在函數(shù) y=x的圖象上 ,從左向右第 3個正方形中的一個頂點 A的坐標為 (8,4),陰影三 角形部分的面積從左向右依次記為 S S S … 、 Sn,則 Sn的值為 .(用含 n的代數(shù)式 表示 ,n為正整數(shù) ) ? 答案 24n5 解析 ∵ 函數(shù) y=x的圖象與 x軸的夾角為 45176。把 (2,2)代入函數(shù)解 析式得 ,k=? 0,所以選項 C符合題意 。 當 x1時 ,y=28+10(x1)=10x+18. ∴ y與 x的函數(shù)關系式為 y=? ? (5分 ) (2)當 x= ,y=10 +18=43. ∴ 小李這次快寄的費用是 43元 .? (8分 ) 28 (0 1),10 18( 1).xxx ???? ???　 　 　 　C組 教師專用題組 考點 1 一次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 1.(2022貴州貴陽 ,9,3分 )一次函數(shù) y=kx1的圖象經(jīng)過點 P,且 y的值隨 x值的增大而增大 ,則點 P的 坐標可以為 ? ( ) A.(5,3) B.(1,3) C.(2,2) D.(5,1) 答案 C 由于 y的值隨 x值的增大而增大 ,因此 k (5,3)代入函數(shù)解析式得 ,k=? 0,所以選 項 A不符合題意 。 當每套贈送裝修基金少于 10 560元時 ,選擇方案二合算 .? (9分 ) 10.(2022陜西 ,21,8分 )小李從西安通過某快遞公司給在南昌的外婆寄一盒櫻桃 ,快遞時 ,他了解 到這個公司除收取每次 6元的包裝費外 ,櫻桃不超過 1 kg收費 22元 ,超過 1 kg,則超出部分按每千 克 10元加收費用 .設該公司從西安到南昌快寄櫻桃的費用為 y(元 ),所寄櫻桃為 x(kg). (1)求 y與 x之間的函數(shù)關系式 。 當 w1w2,即 485 760a475 200時 ,a10 560. 因此 ,當每套贈送裝修基金多于 10 560元時 ,選擇方案一合算 。? (5分 ) 方案二每套樓房總費用 : w2=120 (50 16+3 600) 90%=475 200.? (6分 ) ∴ 當 w1w