【正文】 (2)考慮到共享單車市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)激烈 ,摩拜公司準(zhǔn)備用不超過(guò) 60 000元的資金再購(gòu)進(jìn) A、 B兩種規(guī) 格的自行車 100輛 ,且 A型車不超過(guò) 60輛 .已知。, ∴ 點(diǎn) B39。,∴∠ OAB39。=60176。是由△ AOB繞點(diǎn) A順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60176。, 又 ∵ △ AO39。的坐標(biāo) . 33答案 B 對(duì)于 y=? x+2,令 x=0,解得 y=2。的長(zhǎng) . 思路分析 由 y=? x+2求出 A、 B的坐標(biāo) ,從而確定 AB的長(zhǎng) ,即 AB39。,從而知 B39。的坐標(biāo)是 ? ( ) ? A.(4,2? ) B.(2? ,4) C.(? ,3) D.(2? +2,2? ) 333 33 3 3評(píng)析 本題的巧妙之處在于證得 ∠ B39。B39。 提升題組 (時(shí)間 :30分鐘 分值 :40分 ) 1.(2022湖南長(zhǎng)沙三模 ,11)如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系中 ,線段 AB的端點(diǎn)坐標(biāo)分別為 A(2,4),B(4,2), 直線 y=kx2與線段 AB有交點(diǎn) ,則 k的值不可能是 ? ( ) ? 答案 B 把 A(2,4)代入 y=kx2,得 4=2k2,解得 k=3, ∴ 當(dāng)直線 y=kx2與線段 AB有交點(diǎn) ,且過(guò)第二、四象限時(shí) ,k滿足的條件為 k≤ 3. 把 B(4,2)代入 y=kx2,得 4k2=2,解得 k=1, ∴ 當(dāng)直線 y=kx2與線段 AB有交點(diǎn) ,且過(guò)第一、三象限時(shí) ,k滿足的條件為 k≥ 1. 即 k≤ 3或 k≥ 1. 所以 k的值不可能是 2. 故選 B. 2.(2022湖南長(zhǎng)沙二模 ,9)當(dāng) k0時(shí) ,反比例函數(shù) y=? 和一次函數(shù) y=kx+2的圖象大致是 ? ( ) ? kx答案 C ∵ k0,∴ y=? 的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限 ,y=kx+2的圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限 ,故選 C. kx3.(2022湖南湘西模擬 ,9)如圖 ,直線 y=? x+2與 x軸、 y軸分別交于 A、 B兩點(diǎn) ,把△ AOB繞點(diǎn) A順 時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60176。? =? =? ? , 然后分別代入 n=1,2,… ,2 018, 則 S1+S2+… +S2 018=1? +? ? +? ? +… +? ? =1? =? . 2 2,0n??????20, 1n???????12 2n 2 1n ? 1( 1)nn? 1n 1 1n ?12 12 13 13 14 12 0 1 8 12 0 1 9 12 0 1 9 2 0 1 82 0 1 92.(2022湖南岳陽(yáng)十二校聯(lián)考 ,10)如圖 ,正比例函數(shù) y=2x與反比例函數(shù) y=? 的圖象相交于 A(m, 2),B兩點(diǎn) . (1)求反比例函數(shù)的解析式及點(diǎn) B的坐標(biāo) 。當(dāng) x=8時(shí) ,? x+? =4, 故點(diǎn) D的坐標(biāo)為 (4,4)或 (8,4). 2264? 52 1322433x???????23 43 23 43考點(diǎn)三 一次函數(shù)與一次方程 (組 )、一次不等式的關(guān)系 (2022湖南懷化模擬 ,8)用圖象法解某二元一次方程組時(shí) ,在同一平面直角坐標(biāo)系中作出相應(yīng)的 兩個(gè)一次函數(shù)的圖象 (如圖所示 ),則所解的二元一次方程組是 ? ( ) ? A.? B.? C.? D.? 203 2 1 0xyxy? ? ??? ? ? ?? 2 1 03 2 1 0xyxy? ? ??? ? ? ?? 2 1 03 2 5 1xyxy? ? ??? ? ? ?? 202 1 0xyxy? ? ??? ? ? ??答案 D 根據(jù)給出的圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo) (0,1)、 (1,1)、 (0,2), 分別求出題圖中兩條直線的解析式為 y=2x1,y=x+2, 因此所解的二元一次方程組是 ? 故選 D. 2 0,2 1 ? ? ??? ? ? ??考點(diǎn)四 一次函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題 1.(2022湖南邵陽(yáng)畢業(yè)調(diào)研 ,20)設(shè)直線 nx+(n+1)y=? (n為自然數(shù) )與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面 積為 Sn(n=1,2,3,… ,2 018),則 S1+S2+S3+… +S2 018的值為 . 2答案 ? 2 0 1 82 0 1 9解析 分別令 x=0和 y=0,得到直線 nx+(n+1)y=? (n為自然數(shù) )與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn) ,即 ? , ? , 則 Sn=? 因?yàn)楹瘮?shù)圖象與 y軸交于負(fù)半軸 ,所以 b B. 4.(2022湖南張家界模擬 ,14)已知點(diǎn) M(1,a)和點(diǎn) N(2,b)是一次函數(shù) y=2x+1圖象上的兩點(diǎn) ,則 a與 b 的大小關(guān)系是 . 答案 ab 解析 因?yàn)?20,所以 y隨 x的增大而減小 ,由于 12,所以 ab. 考點(diǎn)二 用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式 (2022湖南邵陽(yáng)一模 ,25)如圖所示 ,拋物線 y=? x2? x4與 x軸交于點(diǎn) A、 B,與 y軸交于點(diǎn) C. (1)求直線 BC的解析式 。 當(dāng) x20時(shí) ,y=64020+640(x20)=480x+1 920.? (4分 ) (2)甲旅行社 :當(dāng) x=32時(shí) ,y=54432=17 408. 乙旅行社 :∵ 3220, ∴ 當(dāng) x=32時(shí) ,y=48032+1 920=17 280. ∵ 17 40817 280,∴ 胡老師應(yīng)選擇乙旅行社 .? (7分 ) A組 2022— 2022年模擬 乙旅行社表示 ,若人數(shù)不超過(guò) 20人 ,每人都按 九 折收費(fèi) ,超過(guò) 20 人 ,則超出部分每人按 ? 折收費(fèi) .假設(shè)組團(tuán)參加甲、乙兩家旅行社兩日游的人數(shù)均為 x人 . (1)請(qǐng)分別寫(xiě)出甲、乙兩家旅行社收取組團(tuán)兩日游的總費(fèi)用 y(元 )與 x(人 )之間的函數(shù)關(guān)系式 。 1,39。 39。 39。(k39。(注 :總成本 =每噸成本 總 產(chǎn)量 ) (3)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn) ,這種產(chǎn)品每月銷售量 m(噸 )與銷售單價(jià) n(萬(wàn)元 /噸 )之間滿足如圖所示的函數(shù) 關(guān)系 .該廠第一個(gè)月按同一銷售單價(jià)賣出這種產(chǎn)品 25噸 ,請(qǐng)求出該廠第一個(gè)月銷售這種產(chǎn)品獲 得的利潤(rùn) .(注 :利潤(rùn) =售價(jià) 成本 ) x(噸 ) 10 20 30 y(萬(wàn)元 ) 45 40 35 解析 (1)設(shè) y=kx+b(k≠ 0),將點(diǎn) (10,45)與點(diǎn) (20,40)代入 ,得 ? ∴ ? ? (2分 ) ∴ y=? x+50.? (3分 ) 自變量 x的取值范圍為 10≤ x≤ 55.? (4分 ) (2)由題意知 xy=1 200,? (5分 ) 即 x? =1 200,∴ x2100x+2 400=0,? (6分 ) 解得 x1=40,x2=60(舍去 ).? (7分 ) 答 :該產(chǎn)品的總產(chǎn)量為 40噸 .? (8分 ) (3)設(shè) m=k39。 當(dāng) x45時(shí) ,選擇購(gòu)買金卡更合算 .? (10分 ) 20 ,10 150yx??? ??? 1 5 , ??? ??分類討論 按圖象的交點(diǎn)進(jìn)行分類討論 . 5.(2022貴州遵義 ,25,12分 )某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品 ,當(dāng)產(chǎn)量至少為 10噸 ,但不超過(guò) 55噸時(shí) ,每噸的成 本 y(萬(wàn)元 )與產(chǎn)量 x(噸 )之間是一次函數(shù)關(guān)系 ,函數(shù) y與自變量 x的部分對(duì)應(yīng)值如下表 : (1)求 y與 x的函數(shù)關(guān)系式 ,并寫(xiě)出自變量 x的取值范圍 。 當(dāng) 15x45時(shí) ,選擇購(gòu)買銀卡更合算 。? (1分 ) 普通票 :y=20x.? (2分 ) (2)把 x=0代入 y=10x+150,得 y=150.∴ A(0,150).? (3分 ) 由 ? 得 ? ∴ B(15,300).? (4分 ) 把 y=600代入 y=10x+150,得 x=45.∴ C(45,600).? (5分 ) (3)當(dāng) 0x15時(shí) ,選擇購(gòu)買普通票更合算 。 (2)在同一個(gè)坐標(biāo)系中 ,若三種消費(fèi)方式對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象如圖所示 ,請(qǐng)求出點(diǎn) A,B,C的坐標(biāo) 。(3)求出 l與 x之間的函數(shù)解析式 ,由該函 數(shù)的性質(zhì)以及 x的取值范圍確定 l的取值范圍 . 2x4.(2022河南 ,21,10分 )某游泳館普通票價(jià) 20元 /張 ,暑期為了促銷 ,新推出兩種優(yōu)惠卡 : ① 金卡售價(jià) 600元 /張 ,每次憑卡不再收費(fèi) 。當(dāng) x=150時(shí) ,l=150, (7分 ) ∴ 75≤ l≤ 150.? (8分 ) 思路分析 (1)根據(jù)表格可知單層部分的長(zhǎng)度每增加 2 cm,雙層部分的長(zhǎng)度便減少 1 cm,則有 y= 75? 。 (2)根據(jù)小敏的身高和習(xí)慣 ,挎帶的長(zhǎng)度為 120 cm時(shí) ,背起來(lái)正合適 ,請(qǐng)求出此時(shí)單層部分的長(zhǎng) 度 。 (3)如果將正方體鐵塊取出 ,又經(jīng)過(guò) t(s)恰好將此水槽注滿 ,直接寫(xiě)出 t的值 . ? 解析 (1)12秒時(shí) ,水面高度為 10 cm,之后水面上升速度變慢 ,說(shuō)明正方體鐵塊的棱長(zhǎng)為 10 cm. ? (2分 ) (2)設(shè)直線 AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為 y=kx+b,k≠ 0. ∵ 圖象過(guò) A(12,10),B(28,20), ∴ ? 解得 ? ? (4分 ) ∴ 線段 AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為 y=? x+? (12≤ x≤ 28).? (6分 ) (3)t=20247?？v坐標(biāo)上移加 ,下移減 . 考點(diǎn)三 一次函數(shù)與一次方程 (組 )、一次不等式的關(guān)系 1.(2022廣西桂林 ,8,3分 )如圖 ,直線 y=ax+b過(guò)點(diǎn) A(0,2)和 B(3,0),則方程 ax+b=0的解是 ? ( ) ? =2 =0 =1 =3 答案 D 方程 ax+b=0的解即為函數(shù) y=ax+b的圖象與 x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo) . ∵ 直線 y=ax+b過(guò)點(diǎn) B(3,0), ∴ 方程 ax+b=0的解是 x= D. 2.(2022湖北孝感 ,11,3分 )如圖 ,直線 y=x+m與 y=nx+4n(n≠ 0)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 2,則關(guān)于 x的不 等式 x+mnx+4n0的整數(shù)解為 ? ( ) ? 答案 D ∵ 直線 y=x+m與 y=nx+4n(n≠ 0)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 2, 且 x2時(shí) ,y=x+m的圖象都在 y=nx+4n的上方 , ∴ 關(guān)于 x的不等式 x+mnx+4n的解集為 x2. ∵ y=nx+4n=0時(shí) ,x=4, ∴ nx+4n0的解集是 x4, ∴ x+mnx+4n0的解集是 4x2,即所求整數(shù)解為 3. 3.(2022河北 ,14,2分 )如圖 ,直線 l:y=? x3與直線 y=a(a為常數(shù) )的交點(diǎn)在第四象限 ,則 a可能在哪 一個(gè)取值范圍內(nèi) ? ( ) ? a2 a0 ≤ a≤ 2 a4 23答案 D 直線 y=? x3與 y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 (0,3),若直線 y=a與直線 y=? x3的交點(diǎn)在第四象 限 ,則 a3,故選 D. 23 23考點(diǎn)四 一次函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題 1.(2022重慶 B卷 ,17,4分 )為增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì) ,某中學(xué)在體育課中加強(qiáng)了學(xué)生的長(zhǎng)跑訓(xùn)練 .在一次女 子 800米耐力測(cè)試中 ,小靜和小茜在校園內(nèi) 200米的環(huán)形跑道上同時(shí)起跑 ,同時(shí)到達(dá)終點(diǎn) ,所跑的 路程 S(米 )與所用的時(shí)間 t(秒 )之間的函數(shù)圖象如圖所示 ,則她們第一次相遇的時(shí)間是起跑后的 第 秒 . ? 解析 設(shè)直線 OA的解析式為 y=kx(k≠ 0), 代入 A(200,800)得 800=200k,解得 k=4, 故直線 OA的解析式為 y=4x. 設(shè)直線 BC的解析式為 y=k1x+b(k1≠ 0), 由題意 ,得 ? 解得 ? 11360 60 ,540 150 ,kbkb?????1 2,2 4 0 ,kb ??? ??答案 120 ∴ 直線 BC的解析式為 y=2x+240, 由 4x=2x+240, 解得 x=120. 則她們第一次相遇的時(shí)間是起跑后的第 120秒 . 解題關(guān)鍵 本題考查了一次函數(shù)的運(yùn)用 ,一次函數(shù)的圖象的意義的運(yùn)用 ,待定系數(shù)法求一次函 數(shù)的解析式的運(yùn)用 ,解答時(shí)認(rèn)真分析一次函數(shù)圖象的意義是關(guān)鍵 . 2.(2022吉林 ,24,8分 )如圖① ,一個(gè)正方體鐵塊放置在圓柱形水槽內(nèi) ,現(xiàn)以一定的速度往水槽中 注水 ,28 s時(shí)注滿水槽 .水槽內(nèi)水面的高度 y(cm)與注水時(shí)間 x(s)之間的函數(shù)圖象如圖②所示 . (1)正方體鐵塊的棱長(zhǎng)為 cm。 (2)求直線 l所表示的一次函數(shù)的表達(dá)式 。 (2)求出當(dāng) x2時(shí) ,y關(guān)于 x的函數(shù)解析式 。(2)分 別求出 S△ CDE和 S四邊形 ABDO,得出 S的值 。 (2)設(shè) S=S△ CDE+S四邊形 ABDO,求 S的值 。? , ∵ 點(diǎn) A在第一象限 ,∴ A? , ∴ AF=6? ,t=? ? . 585 1 3 8 7,5 1 0??????1 3 510 13101, 102xx????????3,4xx??????341 102 x????????1231 1042