【正文】 ,則 BH=3? ,又 AB=4,且 3? 4,∴ 無(wú)交點(diǎn) ),即不存在點(diǎn) C,使 AB=BC,所以點(diǎn) C的個(gè)數(shù)是 3,故選 B. 2 24.(2022石家莊質(zhì)量檢測(cè)一 ,13)已知直線 y=kx2與直線 y=3x+2的交點(diǎn)在第一象限 ,則 k的取值范 圍是 ? ( ) =3 3 3 k3 答案 C 由 ? 解得 ? 因?yàn)閮蓷l直線的交點(diǎn)在第一象限 , 所以 ? 即 ? 解得 k3,故選 C. 2,32y k xyx???? ???4 ,326,3x kkyk? ??? ?? ?? ?? ??4 0,3260,3kkk? ??? ?? ?? ?? ??3 0 ,2 6 0 ,k k???? ???5.(2022邯鄲一模 ,16)如圖是小李銷售某種食品的總利潤(rùn) y(元 )與銷售量 x(千克 )的函數(shù)圖象 (總 利潤(rùn) =總銷售額 總成本 ).由于目前銷售不佳 ,小李想了兩個(gè)解決方案 : 方案 (1)是不改變食品售價(jià) ,減少總成本 。以點(diǎn) A為圓 心 ,AB為半徑畫(huà)圓 ,與 y=x有兩個(gè)交點(diǎn) ,交點(diǎn)可作為點(diǎn) C,可使 AC=BA。得 到點(diǎn) B,則稱點(diǎn) A與點(diǎn) B為友好點(diǎn) .若點(diǎn) A(3,1)和它的友好點(diǎn) B均在一次函數(shù) y=kx+b的圖象上 ,則 k 的值為 ? ( ) ? B.? 12 12答案 A 將點(diǎn) A(3,1)繞原點(diǎn) O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。 當(dāng) m2時(shí) ,函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限 ,選項(xiàng) C錯(cuò)誤 。提升題組 (時(shí)間 :35分鐘 分值 :50分 ) 一、選擇題 (每小題 2分 ,共 10分 ) 1.(2022石家莊裕華一模 ,12)一次函數(shù) y=(m1)x+(m2)的圖象上有點(diǎn) M(x1,y1)和點(diǎn) N(x2,y2),且 x1x2, 下列敘述正確的是 ? ( ) y軸于正半軸 ,則 y1y2 (1,1) m為何值 ,該函數(shù)圖象一定過(guò)第四象限 ,會(huì)與 x軸正半軸有交點(diǎn) 答案 B 若函數(shù)圖象交 y軸于正半軸 , 則 m20,故 m10,故 y隨 x的增大而增大 , ∵ x1x2,∴ y1y2,選項(xiàng) A錯(cuò)誤 。80=(小時(shí) ), 當(dāng) x= ,y甲 =100+550=175(千米 ), 即乙車到達(dá) A地時(shí) ,甲車距 A地 175千米 . 300, 0,kbkb???? ??? 1 0 0 ,5 5 0 ,kb ???? ??4.(2022石家莊長(zhǎng)安一模 ,23)花卉基地種植了郁金香和玫瑰兩種花卉共 30畝 ,設(shè)種植郁金香 x畝 , 總收益為 y萬(wàn)元 ,有關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)下表 : (1)求 y關(guān)于 x的函數(shù)關(guān)系式 。120=(小時(shí) ). (2)設(shè)甲車返回時(shí) ,y關(guān)于 x的函數(shù)關(guān)系式為 y=kx+b(k≠ 0), 將點(diǎn) (,300),(,0)代入得 ? 解得 ? 則所求關(guān)系式為 y=100x+550(≤ x≤ ). (3)乙車的行駛速度為 (300180)247。 (3)求乙車到達(dá) A地時(shí) ,甲車與 A地的距離 . ? 解析 (1)由已知得 ,甲車從 A地到 B地的行駛速度為 180247。加工 2件 A型零件和 5件 B型零件需 9小時(shí) . 工資待遇 每月工資至少 3 000元 ,每天工作 8小時(shí) ,每月工作 25天 ,加工 1件 A型零件計(jì)酬 16元 ,加工 1件 B型 零件計(jì)酬 12元 ,月工資 =底薪 (800元 )+計(jì)件工資 . (1)小張加工 1件 A型零件和 1件 B型零件各需要多少小時(shí) ? (2)若公司規(guī)定 :小張每月須加工 A,B兩種型號(hào)的零件 ,且加工 B型零件的數(shù)量不大于 A型零件數(shù) 量的 2倍 ,設(shè)小張每月加工 A型零件 a件 ,工資總額為 W元 ,請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)知識(shí)判斷該公司頒布執(zhí) 行此規(guī)定后是否違背了工資待遇承諾 . 解析 (1)設(shè)小張加工 1件 A型零件需要 x小時(shí) ,加工 1件 B型零件需要 y小時(shí) , 根據(jù)題意得 ? 解得 ? 答 :小張加工 1件 A型零件需要 2小時(shí) ,加工 1件 B型零件需要 1小時(shí) . (2)由題意可得 ,小張每月加工 A型零件 2a小時(shí) , 則還可以加工 B型零件 (8252a)小時(shí) , 即每月加工 B型零件 (8252a)件 , 根據(jù)題意得 W=16a+12(8252a)+800=8a+3 200, ∵ 80,∴ W隨 a的增大而減小 ,∵ 8252a≤ 2a,∴ a≥ 50, ∴ 當(dāng) a=50時(shí) ,W取最大值 ,最大值為 850+3 200=2 800元 , ∵ 2 8003 000,∴ 該公司頒布執(zhí)行此規(guī)定后違背了工資待遇承諾 . 3 5,2 5 9,xyxy???? ??? 2, ??? ??3.(2022唐山豐潤(rùn)一模 ,24)甲、乙兩車分別從 A、 B兩地同時(shí)出發(fā) ,甲車勻速前往 B地 ,到達(dá) B地后 立即以另一速度按原路勻速返回到 A地 ,乙車勻速前往 A地 .設(shè)甲、乙兩車與 A地的距離為 y(千 米 ),甲車行駛的時(shí)間為 x(小時(shí) ),y關(guān)于 x的函數(shù)圖象如圖所示 . (1)求甲車從 A地到達(dá) B地的行駛時(shí)間 。 (3)若直線 y=x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn) P1,交 x軸于點(diǎn) C,則 b的值是多少 ?已知直線 l與 x軸交于點(diǎn) D,求△ P1CD的 面積 . ? 解析 (1)(3,3). (2)設(shè)直線 l的解析式為 y=kx+b(k≠ 0), ∵ 點(diǎn) P1(2,1),P2(3,3)在直線 l上 ,∴ ? 解得 ? ∴ 直線 l的解析式為 y=2x3. (3)把 (2,1)代入 y=x+b中 ,得 b=3. ∴ y=x+3,令 y=0,∴ x=3,∴ C(3,0). 令 2x3=0,∴ x=? ,∴ D? ,∴ ? =? ? 1=? . 2 1,3 3 .kbkb???? ???2, ??? ???32 3 ,02??????1PCDS12 32 34考點(diǎn)三 一次函數(shù)的應(yīng)用 1.(2022唐山灤南一模 ,13)金輝小區(qū)有一塊空地需要綠化 ,某綠化組承接了此項(xiàng)任務(wù) ,綠化組工 作一段時(shí)間后 ,提高了工作效率 .該綠化組完成的綠化面積 S(單位 :m2)與工作時(shí)間 t(單位 :h)之間 的函數(shù)關(guān)系如圖所示 ,則該綠化組提高工作效率前每小時(shí)完成的綠化面積是 ? ( ) ? m2 m2 m2 m2 答案 A 設(shè)提高工作效率后 S與 t之間的函數(shù)關(guān)系式為 S=kt+b(k≠ 0),把 (4,1 200),(5,1 650)代入 得 ? 解得 ? 則 S=450t600. 當(dāng) t=2時(shí) ,S=300,所以提高工作效率前每小時(shí)完成的綠化面積為 300247。 當(dāng) y=0時(shí) ,x=5. 所以方程 3x5y+15=0對(duì)應(yīng)的直線經(jīng)過(guò) (0,3)和 (5,0). 顯然對(duì)應(yīng)的直線是直線 L1,故選 A. 2.(2022唐山豐南一模 ,10)若函數(shù) y=kx+b的圖象如圖所示 ,那么當(dāng) y0時(shí) ,x的取值范圍是 ? ( ) ? 1 2 1 2 答案 D 由題中函數(shù)圖象可知在直線與 x軸交點(diǎn)的左側(cè) ,函數(shù)圖象位于 x軸上方 ,滿足 y0,故 x 的取值范圍為 x2,故選 D. 3.(2022唐山路南一模改編 ,10)如圖 ,直線 y=kx+b交坐標(biāo)軸于 A,B兩點(diǎn) ,則不等式 kx+b≤ 0的解集 為 . ? 答案 x≤ 2 解析 由一次函數(shù)圖象可知當(dāng) x≤ 2時(shí) ,函數(shù)圖象位于 x軸下方 ,即 kx+b≤ 0,所以不等式 kx+b≤ 0 的解集為 x≤ 2. 4.(2022唐山路南一模 ,23)如圖 ,直線 l上有一點(diǎn) P1(2,1),將點(diǎn) P1先向右平移 1個(gè)單位 ,再向上平移 2 個(gè)單位得到點(diǎn) P2,點(diǎn) P2恰好在直線 l上 . (1)直接寫(xiě)出點(diǎn) P2的坐標(biāo) 。后直線與 x軸、 y軸的交點(diǎn)坐標(biāo) ,然后利用待定系數(shù)法求解即可 . 解題關(guān)鍵 本題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換的知識(shí) ,解題的關(guān)鍵是確定旋轉(zhuǎn) 90176。后與 y軸的夾角仍為 45176。后 ,所 得直線的解析式為 ? ( ) =x+2 =x2 =x2 =2x1 答案 A 當(dāng) x=0時(shí) ,y=2,所以 A(0,2).當(dāng) y=0時(shí) ,x+2=0,x=2,所以直線 l與 x軸的交點(diǎn)為 (2,0),顯然 直線 l與 y軸的夾角為 45176。 C中 :k0,b0,則 kb0,故 C不符合 。 基礎(chǔ)題組 1.(2022石家莊橋西一模 ,9)一次函數(shù) y=(k+2)x+1k的圖象如圖所示 ,則使式子 ? +(1+k)0有意 義的 k的值可能是 ( ) ? 3 1k?答案 C 由題中函數(shù)圖象可知 k+20,1k0,解得 2k1,若使式子 ? +(1+k)0有意義 ,則 1+k ≠ 0,即 k≠ 1,所以 k的值可能為 0,故選 C. 3 1k?2.(2022石家莊高邑摸底 ,13)若一元二次方程 x22xm=0無(wú)實(shí)數(shù)根 ,則一次函數(shù) y=(m+1)x+m1的 圖象不經(jīng)過(guò) ? ( ) 答案 A 若一元二次方程 x22xm=0無(wú)實(shí)數(shù)根 , 則 Δ=(2)2+4m0,解得 m1,所以 m+10,m10, 故一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限 ,故選 A. 3.(2022石家莊十八縣一模 ,10)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) (1,2),則這個(gè)圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn) ? ( ) A.(2,1) B.(2,1) C.(1,2) D.(1,2) 答案 C 設(shè)正比例函數(shù)的解析式為 y=kx(k≠ 0),把 (1,2)代入得 k=2,則 y=2x,檢驗(yàn)各選項(xiàng)知 ,選 C. 4.(2022邢臺(tái)摸底 ,8)若關(guān)于 x的一元二次方程 x22x+kb+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 ,則一次函數(shù) y=kx+b的大致圖象可能是 ? ( ) ? 答案 B ∵ x22x+kb+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 , ∴ Δ=44(kb+1)0,解得 kb0, A中 :k0,b0,則 kb0,故 A不符合 。 (2)先由函數(shù)圖象求出小明到達(dá)乙地的時(shí)間 ,就可以求出 B的坐標(biāo)和 C的坐標(biāo) ,進(jìn)而求出兩個(gè)解 析式 。當(dāng) x= ,y=,所以線段 BC所表示的 y與 x之間的函數(shù)關(guān)系式為 y=(), 即 y=20x+(≤ x≤ ).? (6分 ) (3)小明兩次經(jīng)過(guò)途中某一地點(diǎn)的時(shí)間間隔為 h,根據(jù)題意 ,這個(gè)地點(diǎn)只能在坡路上 .設(shè)小明 第一次經(jīng)過(guò)該地點(diǎn)的時(shí)間為 t h,則第二次經(jīng)過(guò)該地點(diǎn)的時(shí)間為 (t+)h. 根據(jù)題意 ,得 10t+=20(t+)+. 解得 t= y=10+=. 答 :該地點(diǎn)離甲地 km.? (9分 ) ? ?思路分析 (1)由速度 =路程 247。 (3)如果小明兩次經(jīng)過(guò)途中某一地點(diǎn)的時(shí)間間隔為 h,那么該地點(diǎn)離甲地多遠(yuǎn) ? ? 解析 (1)15。他途中休息了 h。 (2)利用待定系數(shù)法求出小明的爸爸所走的路程 s與步行時(shí)間 t的函數(shù)關(guān)系式 ,列出二元一次方 程組解答即可 。 (2)小明出發(fā)多少時(shí)間與爸爸第三次相遇 ? (3)在速度都不變的情況下 ,小明希望比爸爸早 20 min到達(dá)公園 ,則小明在步行過(guò)程中停留的時(shí) 間需作怎樣的調(diào)整 ? ? 解析 (1)小明所走路程 s與時(shí)間 t的函數(shù)關(guān)系式為 s=? ? (3分 ) (2)設(shè)爸爸所走路程 s與時(shí)間 t的函數(shù)關(guān)系式為 s=kt+b(k≠ 0),由題圖得 ? 解得 ? 則爸爸所走路程 s與時(shí)間 t的函數(shù)關(guān)系式為 s=30t+250.(5分 ) 由題圖可得 ,小明與爸爸第三次相遇應(yīng)該是 t30 min,根據(jù)題意 ,得 ? 解得 ? 答 :小明出發(fā) min時(shí)與爸爸第三次相遇 .? (6分 ) (3)當(dāng) s=2 500時(shí) ,由題意 ,得 2 500=30t+250,解得 t=75.? (7分 ) 爸爸到達(dá)公園時(shí) t=75 min,小明到達(dá)公園時(shí) t=60 min,小明比爸爸早 15 min到達(dá)公園 。 (3)在 (2)的條件下 ,歐洲客商決定在試銷活動(dòng)中每售出一件 A型商品 ,就從一件 A型商品的利潤(rùn) 中捐獻(xiàn)慈善資金 a元 ,求該客商售完所有商品并捐獻(xiàn)慈善資金后獲得的最大收益 . 解析 (1)設(shè)一件 B型商品的進(jìn)價(jià)是 x元 ,則一件 A型商品的進(jìn)價(jià)是 (x+10)元 . 由題意得 ,? =2? ,解得 x=150,經(jīng)檢驗(yàn) ,x=150是分式方程的解 ,且符合題意 .150+10=160 (元 ). ∴ 一件 B型商品的進(jìn)價(jià)是 150元 ,一件 A型商品的進(jìn)價(jià)是 160元 . (2)購(gòu)進(jìn) A型商品 m件 ,則購(gòu)進(jìn) B型商品 (250m)件 , 依題意得 ? 解得 80≤ m≤ 125, ∴ y=(240160)m+(220150)(250m)=10m+17 500(80≤ m≤ 125). (3)依題意得 y=10m+17 500am=(10a)m+17 500(80≤ m≤ 125). ① 若 a≥ 10,則當(dāng)