【正文】 a =100. 思路分析 (1)按運(yùn)算順序計(jì)算乘除運(yùn)算即可得結(jié)果 。a =[(a2+2a+1)(a22a+1)]25247。 (2)老師說 :“同學(xué)們 ,無論你們心里想的是什么非零數(shù) ,按照以上步驟進(jìn)行操作 ,得到的最后結(jié) 果都相等 .”小明同學(xué)想驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論 ,于是 ,設(shè)心里想的數(shù)是 a(a≠ 0),請你幫小明完成這個(gè)驗(yàn) 證過程 . 解析 (1)原式 =(10064)25247。 第三步 :把第二步得到的數(shù)除以你想的這個(gè)數(shù) . (1)若小明同學(xué)心里想的數(shù)是 9,請幫他計(jì)算出最后結(jié)果 : [(9+1)2(91)2]25247。250=36(min). 17.(2022邯鄲二模 ,21)在一次數(shù)學(xué)課上 ,李老師對大家說 :“你任意想一個(gè)非零數(shù) ,然后按下列 步驟操作 ,我會(huì)直接說出你運(yùn)算的最后結(jié)果 .” 操作步驟如下 : 第一步 :計(jì)算這個(gè)數(shù)與 1的和的平方 ,減去這個(gè)數(shù)與 1的差的平方 。 ? (2)求小彬家與學(xué)校之間的距離 。(2)根據(jù)路程 =速度 時(shí)間可得點(diǎn) M,N在數(shù)軸上表示的數(shù) ,分兩種情況求出 t的值 . 15.(2022石家莊十八縣一模 ,20)如圖所示 ,點(diǎn) M,N,P,Q是數(shù)軸上的四個(gè)整數(shù)對應(yīng)的點(diǎn) ,其中有一 個(gè)點(diǎn)是原點(diǎn) ,且 MN=NP= a對應(yīng)的點(diǎn)是 MN的中點(diǎn) ,數(shù) b對應(yīng)的點(diǎn)是 PQ的中點(diǎn) . (1)若 MN=1,點(diǎn) N是原點(diǎn) ,求 |a|+|b|的值 。點(diǎn) N在數(shù)軸上表示的數(shù)為 2t. 當(dāng) M,N分別位于原點(diǎn)兩側(cè)時(shí) ,由點(diǎn) M,N到原點(diǎn)的距離相等可得 10+3t+2t=0,解得 t=2。6=16…… 2,∴ ? 是第 17行的第 2個(gè)數(shù) ,∴ 這組數(shù)中最大的有理數(shù)的位置記為 (17,2). 51 204 1961962三、解答題 (共 24分 ) 14.(2022石家莊高邑摸底 ,20)如圖 ,已知 A,B兩點(diǎn)在數(shù)軸上 ,點(diǎn) A表示的數(shù)為 10,OB=3OA,點(diǎn) M以 每秒 3個(gè)單位長度的速度從點(diǎn) A向右運(yùn)動(dòng) ,點(diǎn) N以每秒 2個(gè)單位長度的速度從點(diǎn) O向右運(yùn)動(dòng) (點(diǎn) M, N同時(shí)出發(fā) ). ? (1)數(shù)軸上點(diǎn) B對應(yīng)的數(shù)是 。下標(biāo) 為偶數(shù)的點(diǎn)在點(diǎn) A的右側(cè) ,且有對于正整數(shù) n,A2n表示的數(shù)為 (3n+1),所以 A6表示的數(shù)為 33+1=1 0?！?則第 6次移動(dòng)到點(diǎn) A6時(shí) ,點(diǎn) A6表示的數(shù)是 ,按照這種 規(guī)律移動(dòng)下去 ,至少移動(dòng) 次后該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離不小于 41. ? 答案 10。第 2次 ,將點(diǎn) A1向右移動(dòng) 6個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn) A2。|+? =0, ∴ mtan 30176。(2)因?yàn)?40351=2 014,所以 2 018為 “峰 404”的第二個(gè)數(shù) ,排在 B的位置 . 10.(2022石家莊十八縣摸底 ,17)若 |mtan 30176。 (2)2 018應(yīng)排在 A,B,C,D,E中的 位置 . 答案 (1)30 (2)B 解析 (1)每兩個(gè)相鄰的峰頂表示的數(shù)的絕對值相差 5,所以第 n個(gè)峰頂表示的數(shù)為 (1)n+1 212+20=? 2+1=2,選項(xiàng) D中計(jì)算正確 ,故選 C. 2 2 23 222?? 3 6123.(2022石家莊長安質(zhì)檢 ,8)實(shí)數(shù) a,b,c在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置大致如圖所示 ,則下列關(guān)系式正確 的是 ? ( ) ? bc B.|ab|=ab bc c 答案 A 由數(shù)軸可知 ab0c,所以 acbc,|ab|=ba,acbc,bc,故選 A. 4.(2022張家口一模 ,6)比較 2,? ,? 的大小 ,正確的是 ? ( ) ? ? ? ? C.? 2? D.? ? 2 5 3 75 3 7 3 7 53 7 5 5 3 7答案 C ∵ ? ? ,∴ ? 2. ∵ ? ? ,∴ 2? ,∴ ? 2? ,故選 C. 3 7 3 8 3 74 5 5 3 7 55.(2022石家莊十八縣摸底 ,6)(2 000 000)1用科學(xué)記數(shù)法表示為 ? ( ) 106 106 106 107 答案 D (2 000 000)1=? =? =106=5107,故選 D. 12 000 000 11 000 0006.(2022保定蓮池一模 ,9)如圖 ,矩形 ABCD的邊 AD長為 2,AB長為 1,點(diǎn) A表示的數(shù)是 1,以 A點(diǎn)為圓 心 ,對角線 AC的長為半徑畫弧 ,交數(shù)軸于點(diǎn) E,則點(diǎn) E表示的數(shù)是 ? ( ) ? A.? +1 B.? C.? 1 ? 5 55 5答案 C ∵ AD=2,AB=CD=1,∴ AC=? =? ,由題意可知 AE=AC=? ,∵ 點(diǎn) A表示的數(shù)是 1,∴ 點(diǎn) E表示的數(shù)是 ? 1,故選 C. 2221? 5 557.(2022邯鄲一模 ,8)已知 ? 是整數(shù) ,則滿足條件的最小正整數(shù) n為 ? ( ) 20n答案 D 當(dāng) n=5時(shí) ,? =? =? =10。 ? ? 20=(? )21=2,選項(xiàng) B中計(jì)算正確 。2247。2247。? 是有理數(shù) ,⑤錯(cuò)誤 。0沒有倒數(shù) ,③錯(cuò)誤 。⑥ 4的算術(shù)平方根是 2,其中正確的個(gè)數(shù)為 ? ( ) 13答案 B 5的絕對值是 5,①正確 。4。③ 0的倒數(shù)是 0。提升題組 (時(shí)間 :30分鐘 分值 :50分 ) 一、選擇題 (每小題 2分 ,共 16分 ) 1.(2022承德雙灤一模 ,7)下列說法 :① 5的絕對值是 5。 3 6≈ (精確到 ).故選 C. 3.(2022唐山路北一模 ,17)據(jù)報(bào)道 ,2022年某市城鎮(zhèn)非私營單位就業(yè)人員年平均工資超過 60 500 元 ,將數(shù) 60 500用科學(xué)記數(shù)法表示為 . 答案 104 解析 60 500=10 000=104. 4.(2022石家莊二模 ,17)人類的遺傳物質(zhì)是 DNA,DNA是很長的鏈 ,最短的 22號(hào)染色體也長達(dá) 30 000 000 個(gè)核苷酸 ,30 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為 . 答案 3107 解析 30 000 000=310 000 000=3107. 考點(diǎn)四 二次根式 1.(2022邢臺(tái)一模 ,8)面積為 6的正方形邊長為 a,下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是 ? ( ) =6 2 0 答案 D 由題意可得 a2=6,∴ a=? ,∵ ? ? ? ,∴ 2? 3,顯然選項(xiàng) A,B,C正確 。≈ (精確到十分位 )。? 14解析 ∵ |a|=22=? ,∴ a=177。= . 答案 ? 12解析 (3π)0sin 30176。9的平方根是 177。 基礎(chǔ)題組 三年模擬 考點(diǎn)一 實(shí)數(shù)的有關(guān)概念 1.(2022邯鄲一模 ,1)下列各數(shù)中 ,是無理數(shù)的為 ? ( ) D.? 9答案 B 因?yàn)?? =3,0,1均為整數(shù) ,π為無限不循環(huán)小數(shù) ,屬于無理數(shù) ,故選 B. 92.(2022邯鄲一模 ,1)在 3,1,0,2這四個(gè)數(shù)中 ,最大的數(shù)是 ? ( ) 答案 D 根據(jù)正數(shù)都大于零 ,負(fù)數(shù)都小于零 ,兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對值大的反而小 ,可得 2103,故 選 D. 3.(2022保定一模 ,2)下列說法正確的是 ? ( ) ? 9 3 3 19答案 B 9的倒數(shù)是 ? ,選項(xiàng) A錯(cuò)誤 。當(dāng)原數(shù)的絕對值小于 1時(shí) ,n是負(fù)數(shù) . 4.(2022江蘇蘇州 ,3,3分 )小亮用天平稱得一個(gè)罐頭的質(zhì)量為 kg,用四舍五入法將 確到 ( ) 答案 D ,則四舍五入得 ,故選 D. 5.(2022新疆烏魯木齊 ,2,4分 )石墨烯是世界上目前最薄卻也是最堅(jiān)硬的納米材料 ,還是導(dǎo)電性 最好的材料 ,其理論厚度僅為 000 000 34米 .該厚度用科學(xué)記數(shù)法表示為 ? ( ) 109米 1011米 1010米 109米 答案 C 000 000 34米 =1010米 .故選 C. 6.(2022吉林 ,7,3分 )2022年我國資助各類家庭困難學(xué)生超過 84 000 000人次 .將 84 000 000這個(gè) 數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為 . 答案 107 解析 科學(xué)記數(shù)法就是把一個(gè)數(shù)表示成 a10n的形式 ,其中 1≤ |a|10,n為整數(shù) ,所以 84 000 000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 107. 7.(2022黑龍江哈爾濱 ,11,3分 )將 5 700 000用科學(xué)記數(shù)法表示為 . 答案 106 解析 5 700 000用科學(xué)記數(shù)法表示為 106. 考點(diǎn)四 二次根式 1.(2022四川成都 ,4,3分 )二次根式 ? 中 ,x的取值范圍是 ? ( ) ≥ 1 1 ≤ 1 1 1x?答案 A ∵ ? 是二次根式 ,∴ x1≥ 0,∴ x≥ 1,故選 A. 1x?2.(2022湖北荊門 ,8,3分 )1a2,代數(shù)式 ?+|1 a|的值是 ? ( ) ? 2( 2)a?3答案 B ∵ 1a2,∴ a20,1a0, ∴ ?+|1 a|=2a+a1= B. 2( 2)a?3.(2022湖北武漢 ,11,3分 )計(jì)算 (? +? )? 的結(jié)果是 . 3 2 3答案 ? 2解析 原式 =? +? ? =? . 3 2 3 24.(2022天津 ,14,3分 )計(jì)算 (? +? )(? ? )的結(jié)果等于 . 6 3 6 3答案 3 解析 原式 =(? )2(? )2=63=3. 6 35.(2022山西 ,11,3分 )計(jì)算 :4? 9? = . 18 2答案 3? 2解析 4? 9? =12? 9? =(129)? =3? . 18 2 2 2 2 26.(2022山東青島 ,10,3分 )計(jì)算 :? ? = . 1246???????6答案 13 解析 原式 =? ? +? ? =12+1= 13. 24 6166一題多解 原式 =? ? =? ? =13. 6266?????