【正文】 = . 8答案 3? 1 2解析 原式 =2? 1+2? =2? 1+? =3? 1. 2 222 22解題關(guān)鍵 本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算 ,利用二次根式的化簡(jiǎn) ,非零數(shù)的零次冪的性質(zhì) ,特殊角的三角 函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算 ,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 . 12.(2022鄭州二模 ,11)計(jì)算 :(π1)0+? = . 4答案 3 解析 原式 =1+2=3. 思路分析 任何非零的數(shù)的零次冪都等于 1,正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個(gè) . 13.(2022安陽(yáng)一模 ,11)計(jì)算 :? = . 3 2 82?答案 2 解析 原式 =? =? =2. 4 2 2 22? 222思路分析 把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后再計(jì)算 . 14.(2022開封一模 ,11)計(jì)算 :? +? +(π1)0= . 3 8?213???????答案 8 解析 原式 =2+9+1=8. 思路分析 分別求出立方根、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零次冪的結(jié)果 ,再將各數(shù)值相加 . 15.(2022安陽(yáng)二模 ,10)比較大小 :? ? .(填“ ”“ ”或“ =” ) 512 ? 58答案 解析 解法一 :兩數(shù)都加上 ? 得 ? 和 ? ,再分別平方得 ? 和 ? ,因?yàn)?? =? ,? ? ,所以 ? ? . 解法二 (差值比較法 ): ∵ ? ? =? ,又 ∵ (4? )2=80,92=81, ∴ 4? 9.∴ 4? 90.∴ ? ? 0. ∴ ? ? . 12 52 98 54 8164 54 806480648164 512 ?58512 ? 584 5 98 ? 55 5 512 ? 58512 ? 58思路分析 本題考查無(wú)理數(shù)與有理數(shù)的大小比較 ,一般解題思路是使無(wú)理數(shù)有理化 ,再比較兩 個(gè)有理數(shù)的大小 . 16.(2022開封一模 ,9)計(jì)算 :(? +π)02|1sin 30176。 提升題組 (時(shí)間 :30分鐘 分值 :48分 ) 一、選擇題 (每小題 3分 ,共 24分 ) 答案 D 因?yàn)檎龜?shù)大于 0,負(fù)數(shù)小于 0,兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小 ,所以 2π606,故選 D. 2.(2022駐馬店一模 ,1)下列各數(shù)中 :? ,? ,? ,π,? , 001 000 1,無(wú)理數(shù)有 ? ( ) 個(gè) 個(gè) 個(gè) 個(gè) 523 9 12 0 1 73 8?答案 B 無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù) ,所以 ? ,? ,π是無(wú)理數(shù) ,共 3個(gè) ,故選 B. 523 93.(2022信陽(yáng)一模 ,2)碳納米管的硬度與金剛石相當(dāng) ,卻擁有良好的柔韌性 ,可以拉伸 ,我國(guó)某物 理所研究組已研制出直徑為 ,1納米 = 000 001米 ,則 法表示為 ? ( ) 109米 108米 109米 1010米 答案 D 小于 1的正數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示 ,一般寫成 a10n(1≤ a≤ 10)的形式 ,因?yàn)? = 000 001米 = 000 000 5米 ,所以 a為 5,n為 10, 51010米 . 故選 D. 4.(2022信陽(yáng)一模 ,1)23的相反數(shù)是 ? ( ) 答案 B 因?yàn)?23=8,只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù) ,所以 8的相反數(shù)是 8,即 23的相反 數(shù)是 B. 5.(2022平頂山一模 ,1)下列四個(gè)實(shí)數(shù)中 ,無(wú)理數(shù)是 ? ( ) D.? 9答案 B 無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù) ,故選 B. 思路分析 掌握無(wú)理數(shù)的概念 ,識(shí)別無(wú)理數(shù) . 6.(2022鄭州一模 ,3)我國(guó)一次性建成最長(zhǎng)的萬(wàn)噸重載鐵路 —— 晉豫魯重載鐵路 ,鐵路全線長(zhǎng) 1 2 60千米 ,橫跨山西、河南、山東三省 ,總投資 941億元 ,941億用科學(xué)記數(shù)法表示為 ? ( ) 109 1010 1011 1012 答案 B 因?yàn)?1億 =108,所以 941億 =1010,即 941億用科學(xué)記數(shù)法表示為 1010,故選 B. 思路分析 先將“億”用科學(xué)記數(shù)法表示 ,再將 941億用科學(xué)記數(shù)法表示 . 7.(2022平頂山一模 ,5)下列計(jì)算正確的是 ? ( ) A.? +? =2 +? =3? C.? +? =? D.? +? =3+? 2 2 2 23 2 5 9 3 3答案 D 因?yàn)?? +? =2? ,3和 ? 、 ? 和 ? 不是同類項(xiàng) ,不能合并 ,所以選項(xiàng) A、 B、 C錯(cuò) 誤 ,故選 D. 2 2 2 2 3 28.(2022開封一模 ,1)下列各數(shù)中最小的數(shù)是 ? ( ) A.|3| ? ? 313答案 B 因?yàn)?|3|=3,將各數(shù)從小到大排列 :? ? |3|π,所以 ? 最小 ,故選 B. 3133思路分析 先求出 3的絕對(duì)值 ,估算 ? 的大小 ,確定 2? 1? ,再利用負(fù)數(shù)小于正數(shù) ,可知 最小的數(shù)是 ? . 3 31339.(2022許昌一模 ,11)計(jì)算 :? ()0= . 212???????二、填空題 (每小題 3分 ,共 24分 ) 答案 3 解析 原式 =41=3. 解題關(guān)鍵 本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 ,非零數(shù)的零次冪 .利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互 為倒數(shù) ,非零數(shù)的零次冪等于 1的知識(shí)即可解題 . 10.(2022濮陽(yáng)一模 ,11)計(jì)算 :2sin 30176。? 93 3答案 D ? =3,3的平方根是 177。 基礎(chǔ)題組 答案 D 因?yàn)檎龜?shù)大于 0,負(fù)數(shù)小于 0,兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小 ,且 |? ||2|,所以 ? 2 0 D. 5 52.(2022鄭州一模 ,1)在 2 017,0,3,2 017這四個(gè)數(shù)中 ,最小的數(shù)是 ? ( ) 017 017 答案 A 正數(shù)大于 0,負(fù)數(shù)小于 0,兩個(gè)負(fù)數(shù) ,絕對(duì)值大的反而小 ,又 ∵ |2 017||3|,∴ 2 01730 2 017,∴ 2 017最小 ,故選 A. 3.(2022新鄉(xiāng)一模 ,1)下列各數(shù)中最小的數(shù)是 ? ( ) ? 5答案 A π在 4和 3之間 ,利用平方法可知 ? 在 3和 2之間 .由此可將各數(shù)從小到大排列 :π 3? 0,所以 π最小 .故選 A. 551.(2022許昌一模 ,1)? 的相反數(shù)是 ? ( ) A.? ? 1212 12考點(diǎn)二 實(shí)數(shù)的有關(guān)概念 答案 A 只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù) ,所以 ? 的相反數(shù)是 ? .故選 A. 12 122.(2022平頂山一模 ,1)下列各數(shù)中 ,絕對(duì)值最小的數(shù)是 ? ( ) B.? ? 12 13答案 D ∵ |π|=π,? =? ,|2|=2,? =? ,又 ? ? 2π,∴ 絕對(duì)值最小的數(shù)是 ? .故選 D. 12 12 13? 13 13 12 133.(2022南陽(yáng)一模 ,1)|2|的相反數(shù)是 ? ( ) ? D.? 12 12答案 A |2|=2,2的相反數(shù)為 2,故選 A. 1.(2022安陽(yáng)二模 ,2)肥皂泡的泡壁厚度大約是 000 71米 , 000 71用科學(xué)記數(shù)法表示 為 ? ( ) 107 106 107 108 考點(diǎn)三 實(shí)數(shù)的運(yùn)算 答案 C 小于 1的正數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示 ,一般寫成 a10n的形式 ,其中 1≤ |a|10,n為原數(shù)左 邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的 0的個(gè)數(shù) ,所以 a為 ,n為 7,則 000 71用科學(xué)記數(shù)法表示 為 C. 2.(2022南陽(yáng)一模 ,2)? 的平方根是 ? ( ) B.177。1)0. 3 27 5213???????解析 ? +|? 2|? +(tan 60176。. 212???????7 3解析 原式 =41+(2? )+4? =5+? . 332336.(2022貴州遵義 ,19,6分 )計(jì)算 :()0? |3|+4sin 60176。|2|? +(1)2 016. 12解析 原式 =4? 22? +1=2? 22? +1=2+1=1. 323 3 3評(píng)析 本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算、特殊角的三角函數(shù)值 ,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 . 34.(2022遼寧沈陽(yáng) ,17,6分 )計(jì)算 :(π4)0+|3ta