【正文】 ②合并同類項出錯 . 11.(2022湖南長沙開福二模 ,17)將 xn+3xn+1因式分解 . 解析 原式 =xn+1(x21)=xn+1(x+1)(x1). 思路分析 先提取公因式 ,再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解 . 解題關(guān)鍵 ①正確找到公因式 xn+1。4=141…… 1,∴ 正整數(shù) 565位于第 142行 ,即 a=142. ∵ 奇數(shù)行的數(shù)字在前 4列 ,數(shù)字逐漸增大 。(2)奇數(shù)行的數(shù)字在前 4列 ,數(shù)字逐漸增大 。 D項 ,a2a3=a3,故本選項錯誤 。a3=a5 答案 D A項 ,a2與 a3不是同類項 ,不能合并 ,故本選項錯誤 。 提升題組 (時間 :20分鐘 分值 :50分 ) 一、選擇題 (每小題 3分 ,共 12分 ) 1.(2022湖南衡陽二模 ,9)已知 a2+2a=1,則代數(shù)式 2a2+4a1的值為 ? ( ) 答案 B ∵ a2+2a=1, ∴ 原式 =2(a2+2a)1=211=1, 故選 B. 2.(2022湖南長沙四模 ,5)下列因式分解正確的是 ? ( ) A.(x+y)(xy)=x2y2 +6x+9=(x+3)2 +xy=x(xy+y) +2x+3=(x+1)2+2 答案 B ,不是因式分解 ,故 A錯誤 . ,正確 . +xy=xy(x+1),故 C錯誤 . +2x+3=(x+1)2+2,等式右邊不是幾個整式的積的形式 ,不是因式分解 ,故 D錯誤 .故選 B. 3.(2022湖南常德澧縣中學模擬 ,8)如圖是按照一定規(guī)律畫出的“分形圖” ,經(jīng)觀察可以發(fā)現(xiàn) ,圖 2比圖 1多出 2根“樹枝” ,圖 3比圖 2多出 4根“樹枝” ,圖 4比圖 3多出 8根“樹枝” ,…… ,照此規(guī) 律 ,圖 6比圖 2多的“樹枝”根數(shù)為 ? ( ) 答案 C 觀察題圖可知圖 1有“樹枝” 1根 , 圖 2有“樹枝” (1+21)根 , 圖 3有“樹枝” (1+21+22)根 , 圖 4有“樹枝” (1+21+22+23)根 , …… , 圖 n有“樹枝” (1+21+22+23+… +2n1)根 , 則圖 6的“樹枝”比圖 2多 (1+21+22+23+24+25)(1+21)=60(根 ),故選 C. 4.(2022湖南長沙一模 )下列運算中 ,正確的是 ? ( ) +a3=a5 247。3=5,故第 15 次翻轉(zhuǎn)后點 C的橫坐標是 (5+5+6)53=77. 4.(2022湖南瀏陽模擬 ,16)如圖是用棋子擺成的“ T”形圖案 : ? 從圖案中可以看出 ,第一個“ T”形圖案需要 5枚棋子 ,第二個“ T”形圖案需要 8枚棋子 ,第三 個“ T”形圖案需要 11枚棋子 .則擺成第 n個圖案需要 枚棋子 . 答案 3n+2 解析 因為第一個圖案需要 5枚棋子 , 第二個圖案需要 (5+31)枚棋子 , 第三個圖案需要 (5+32)枚棋子 , 依此規(guī)律可得第 n個圖案需要 5+3(n1)=5+3n3=(3n+2)枚棋子 . 5.(2022湖南益陽二模 ,14)有這樣一組數(shù)據(jù) a1,a2,a3,… ,an,滿足以下規(guī)律 : a1=? ,a2=? ,a3=? ,…… ,an=? (n≥ 2且 n為正整數(shù) ),則 a2 017的值為 (結(jié)果用數(shù)字 表示 ). 12111 a?211 a?111na ??答案 ? 12解析 ∵ a1=? ,∴ a2=? =? =2, a3=? =? =1, a4=? =? =? , …… ∴ 這組數(shù)據(jù)每 3個數(shù)為一個循環(huán) , ∵ 2 017247。 D項 ,? =? ,故本選項正確 ,故選 B. 012??????32ba??????36ba8.(2022湖南株洲茶陵中學模擬 ,10)為了幫助玉樹地區(qū)重建家園 ,某班全體師生積極捐款 ,捐款 總額為 3 200元 ,其中 5名教師人均捐款 a元 ,則該班學生共捐款 元 .(用含有 a的代數(shù)式 表示 ). 答案 (3 2005a) 解析 由題意知教師共捐款 5a元 ,捐款總額為 3 200元 ,故學生共捐款 (3 2005a)元 . 9.(2022湖南岳陽二模 ,18)已知 x23x+2=0,求代數(shù)式 (x1) B項 ,x2+x2=2x2,故本選項錯誤 。 D項 ,a6247。 B項 ,(2a)2=4a2,故本選項錯誤 。 D項 ,(2a2b)2=4a4b2,故本選項錯誤 .故選 C. 5 2xy??? ()xy???6.(2022湖南株洲模擬 ,4)下列運算正確的是 ? ( ) (a1)=2a1 B.(2a)2=2a2 C.(ab)2=a2b2 247。 B項 ,? 與 ? 不是同類項 ,不能合并 ,故本選項錯誤 。3a3=a2 C.(ab2)4=a4b6 +(2a1)=1 答案 D A.(2a1)2=4a24a+1,故 A選項錯誤 . 247。a3=a6 B.(ab)2=a2b2 C.(a2)3=a5 +a2=a4 答案 B x2=x3 D.(a+b)2=a2+b2 答案 A A.(a+b)(ab)=a2b2,故 A選項正確 . B.(ab2)2=a2b4,故 B選項錯誤 . 247?！?按照此規(guī)律 ,第 n個圖中正方形和等邊三角形的 個數(shù)之和為 . ? 答案 9n+3 解析 由圖形及數(shù)字規(guī)律可知 ,第 n個圖中正方形的個數(shù)為 5n+1,等邊三角形的個數(shù)為 4n+2,所 以其和為 5n+1+4n+2=9n+3. 思路分析 后一個圖形與前一個圖形相比 ,正方形的個數(shù)增加了 5個 ,等邊三角形的個數(shù)增加 了 4個 ,由此得到第 n個圖中正方形與等邊三角形的個數(shù)與 n之間的關(guān)系式 . A組 2022— 2022年模擬 第 2個圖由 2個正六邊形、 11個正方形和 10個等邊三角形組成 。對于 B,結(jié)果應是 x(x+y+1)。a)a2= . 答案 0 解析 原式 =ax5的結(jié)果等于 . 答案 x7 解析 根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則 :同底數(shù)冪相乘 ,底數(shù)不變 ,指數(shù)相加 ,可得 x2m8= . 答案 2m10 解析 2m2x12247。x3=x6,B項正確 。x2 答案 B x3+x3=2x3,A項錯誤 。a1=a11=a0=1,故選 C. 17.(2022湖南益陽 ,2,3分 )下列式子化簡后的結(jié)果為 x6的是 ? ( ) +x3 y6= A. 16.(2022福建福州 ,6,3分 )計算 aa2b2= B. 15.(2022江蘇南京 ,2,2分 )計算 (xy3)2的結(jié)果是 ? ( ) 答案 A (xy3)2=(1)2 對于 C,(a2)3=a23=a6。a3=a2+3=a5。a3=a6 B.(2ab)2=4a2b2 C.(a2)3=a5 247。b23=a3b6,C選項錯誤 。(a3)2=a32=a6,B選項錯誤 。x4=x16 B.(a3)2=a5 C.(ab2)3=ab6 +2a=3a 答案 D x4a3=a5,a10247。a3 247。x2=x5,故 C選項正確 。(2x)2=4x2,故 B選項錯誤 。C項 ,(2a+1)(2a1) =(2a)212=4a21,此選項錯誤 .故選 D. 11.(2022湖北武漢 ,5,3分 )下列代數(shù)運算正確的是 ? ( ) A.(x3)2=x5 B.(2x)2=2x2 B項 ,(2a2)3=(2)32x2+3x2=5x2,C項錯誤 .故選 D. 10.(2022江西 ,3,3分 )下列運算正確的是 ? ( ) +a3=a5 B.(2a2)3=6a6 C.(2a+1)(2a1)=2a21 D.(2a3a2)247。a3=a2+3=a5,A項錯誤 。b3=a6b3,故選 A. 9.(2022湖南永州 ,3,3分 )下列運算正確的是 ? ( ) 對于 C,3a2b3ab2=3ab(ab)。 對于 B,a2a4=a7,選項 C正確 .故選 C. 6 3 27.(2022黑龍江哈爾濱 ,2,3分 )下列運算正確的是 ? ( ) A.(a2)5=a7 ? =? ,選項 D錯誤 。(3x2)3=27x6,選項 B錯誤 。? =2 6 3答案 C 4ab247。2a=2ab B.(3x2)3=9x6 (a3)2=a6,選項 C正確 。a3=a63=a3,選項 A錯誤 。? =a5b5,故選 A. 2ba2ba思路分析 整式的運算 ,應先算乘方 ,再算乘除 . 5.(2022黑龍江哈爾濱 ,2,3分 )下列運算正確的是 ? ( ) 247。? ,結(jié)果是 ? ( ) 2ba答案 A (a2b)3 D項 ,x6247。4 x2=36x4,故本選項錯誤 。 B項 ,(3x)24 x2=12x4 +2x2=5x3 247。(a2)3=a6,選項 C正確 。a2=a4,選項 A錯誤 。當商 b余 m(0mn)時 ,第 N次變換后對應的數(shù)字 (或圖形 )就是一 個循環(huán)變換中第 m次變換后對應的數(shù)字 (或圖形 ). C組 教師專用題組 考點一 整式及其運算法則 1.(2022陜西 ,5,3分 )下列計算正確的是 ? ( ) (2)根據(jù)任意相鄰四個臺階上數(shù)的和相等列 出方程 ,得解 .應用 :同 (2)的方法求出第 6,7,8個臺階上的數(shù) ,發(fā)現(xiàn)規(guī)律為臺階上的數(shù)從下到上每 四個一循環(huán) ,進而求出從下到上前 31個臺階上數(shù)的和 .發(fā)現(xiàn) :根據(jù)臺階上的數(shù)每四個一循環(huán) ,可 知數(shù)“ 1”所在的臺階數(shù)間隔為 4,即可求解 . 方法指導 對于數(shù)字 (或圖形 )循環(huán)變換類規(guī)律題 ,求經(jīng)過 N次變換后對應的數(shù)字 (或圖形 )的解 題步驟 : (或圖形 ),得到該組數(shù)字 (或圖形 )經(jīng)過一個循環(huán)變換需要的次數(shù) , 記為 n。 第三步 :尋找圖形個數(shù)與序號 n的關(guān)系 ,探索第 n個圖案中圖形的個數(shù)時 ,先將后一個圖案中圖形 的個數(shù)與前一個圖案中圖形的個數(shù)進行比對 ,通常作差 (商 )來觀察是否有恒定量的變化 ,然后 按照定量變化推導出第 n個圖案中圖形的個數(shù) . 2.(2022湖北武漢 ,9,3分 )觀察下列一組圖形中點的個數(shù) ,其中第 1個圖形中共有 4個點 ,第 2個圖 形中共有 10個點 ,第 3個圖形中共