【正文】 偶數(shù)行的 數(shù)字在后 4列 ,數(shù)字逐漸減小 . 解析 ∵ 565247。a3=a2 C.(a4)2=a6 a2=a4,故本選項正確 .故選 D. 7.(2022湖南婁底新化一模 ,3)下列運算錯誤的是 ? ( ) A.? =1 +x2=2x4 C.|a|=|a| D.? =? 012??????32ba??????36ba答案 B A項 ,? =1,故本選項正確 。3a3=a3,故 B選項錯誤 . C.(ab2)4=a4b8,故 C選項錯誤 . +(2a1)=1,故 D選項正確 . 4.(2022湖南益陽一模 ,3)x的 2倍與 y的和的平方用代數(shù)式表示為 ? ( ) A.(2x+y)2 +y2 +y2 (x+y)2 答案 A x的 2倍與 y的和表示為 2x+y, 其平方表示為 (x+2y)2,故答案為 A. 5.(2022湖南株洲石峰模擬 ,2)下列計算中 ,正確的是 ? ( ) (ab)=2a2b B.? ? =? C.? =1 D.(2a2b)2=2a4b2 5 2 3xy???答案 C A項 ,2(ab)=2a+2b,故本選項錯誤 。第 3個圖由 3個正六邊 形、 16個正方形和 14個等邊三角形組成 。m8=2m2+8=2m10. 評析 本題考查了單項式乘以單項式 ,同底數(shù)冪的乘法的應(yīng)用 ,主要考查學生的計算能力 . 21.(2022天津 ,13,3分 )計算 x2x3 C.(x3)3 247。 對于 B,(2ab)2=(2)2a2b2=4a2b2。x4=x4+4=x8,A選項錯誤 。 x32(ab)=2a+2b,B項錯誤 。a4=a6 =0 D.? =? 22a??????22a答案 B 對于 A,(a2)5=a25=a10。a4=a7 D.? 247。? =a6b3x2=x3 答案 A A項 ,3(x4)=3x+(3)(4)=3x+12,故本選項正確 。 N除以 n,當能整除時 ,第 N次變換后對應(yīng)的數(shù)字 (或圖形 )就是一個循環(huán)變換中最后一 次變換后對應(yīng)的數(shù)字 (或圖形 )。 (2)若 x=? +1,求所捂二次三項式的值 . 6解析 (1)設(shè)所捂的二次三項式為 A,則 A=x25x+1+3x =x22x+1.? (4分 ) (2)若 x=? +1,則 A=(x1)2? (6分 ) =(? +11)2? (7分 ) =6.? (10分 ) 66考點二 乘法公式 1.(2022貴州遵義 ,5,3分 )下列運算正確的是 ? ( ) =3 (2ab)=4ab C.(a+b)2=a2+b2 D.(a+2)(a2)=a24 答案 D 因為 4aa=3a,2(2ab)=4a2b,(a+b)2=a2+2ab+b2,所以選項 A、 B、 C錯誤 ,故選 D. 2.(2022湖北黃岡 ,10,3分 )若 a? =? ,則 a2+? 的值為 . 1a621a答案 8 解析 因為 a? =? ,所以 ? =a2+? 2=6,所以 a2+? =6+2=8. 1a6 21aa???????21a 21a3.(2022天津 ,14,3分 )計算 (4+? )(4? )的結(jié)果等于 . 7 7答案 9 解析 根據(jù)平方差公式可得 ,(4+? )(4? )=167=9. 7 74.(2022重慶 ,21(1),5分 )計算 :y(2xy)+(x+y)2. 解析 原式 =2xyy2+x2+2xy+y2? (3分 ) =x2+4xy.? (5分 ) 5.(2022福建龍巖 ,18,6分 )先化簡 ,再求值 :(x+1)(x1)+x(2x)+(x1)2,其中 x=2? . 3解析 原式 =x21+2xx2+x22x+1=x2.? (4分 ) 當 x=2? 時 ,原式 =(2? )2=12.? (6分 ) 3 3考點三 因式分解 1.(2022遼寧沈陽 ,11,3分 )因式分解 :3x312x= . 答案 3x(x+2)(x2) 解析 3x312x=3x(x24)=3x(x+2)(x2). 思路分析 先提出公因式 ,再用平方差公式分解 . 易錯分析 提公因式要注意數(shù)字因數(shù)和字母因式 ,要提取完整 .提完公因式 ,要看括號內(nèi)還能不 能分解 . 2.(2022四川綿陽 ,13,3分 )因式分解 :8a22= . 答案 2(2a+1)(2a1) 解析 8a22=2(4a21)=2[(2a)212]=2(2a+1)(2a1). 3.(2022安徽 ,12,5分 )因式分解 :a2b4ab+4b= . 答案 b(a2)2 解析 a2b4ab+4b=b(a24a+4)=b(a2)2. 4.(2022遼寧沈陽 ,9,4分 )分解因式 :ma2mb2= . 答案 m(a+b)(ab) 解析 先用提公因式法提取公因式 m,再用平方差公式分解因式 .ma2mb2=m(a2b2)=m(a+b)(ab). 5.(2022北京 ,9,4分 )分解因式 :ax49ay2= . 答案 a(x2+3y)(x23y) 解析 ax49ay2=a(x49y2)=a(x2+3y)(x23y). 6.(2022貴州貴陽 ,11,4分 )若 m+n=0,則 2m+2n+1= . 答案 1 解析 2m+2n+1=2(m+n)+1=0+1=1. 評析 本題考查整體代入法求代數(shù)式的值 ,屬容易題 . 7.(2022江蘇蘇州 ,16,3分 )若 a2b=3,則 92a+4b的值為 . 答案 3 解析 92a+4b=92(a2b). ∵ a2b=3,∴ 原式 =923=3. 考點四 規(guī)律探索題 1.(2022重慶 ,4,4分 )把三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案 ,其中第①個圖案中有 4個三角形 ,第② 個圖案中有 6個三角形 ,第③個圖案中有 8個三角形 ,…… ,按此規(guī)律排列下去 ,則第⑦個圖案中 三角形的個數(shù)為 ? ( ) 答案 C 第①個圖案中 ,三角形的個數(shù)為 2+2=22=4。選項 D,不是同類項不能合并 .故 D錯誤 . 方法總結(jié) 此類考題 ,扎實掌握整式的運算法則和運算律是關(guān)鍵 . 2.(2022安徽 ,2,4分 )計算 (a3)2的結(jié)果是 ? ( ) 答案 A (a3)2=(1)24=504…… 2, ∴ 22 018的末位數(shù)字與 22的末位數(shù)字相同 ,是 4, 故 2+22+23+24+25+… +22 018的末位數(shù)字是 2+4+8+6+… +2+4的末位數(shù)字 , 則 2+22+23+24+25+… +22 018的末位數(shù)字是 2+4= B. 思路分析 通過觀察發(fā)現(xiàn) :2n(n為正整數(shù) )的末位數(shù)字是 2,4,8,6四個一循環(huán) ,所以根據(jù) 2 018247。a2=a5,B項錯誤 。x(2x)2=4x3,D項正確 .故選 D. 9.(2022湖南株洲 ,11,3分 )單項式 5mn2的次數(shù)為 . 答案 3 解析 單項式 5mn2的次數(shù)是 1+2=3. 故答案是 3. 考點二 乘法公式 1.(2022湖南懷化 ,3,4分 )下列計算正確的是 ? ( ) A.(x+y)2=x2+y2 B.(xy)2=x22xyy2 C.(x+1)(x1)=x21 D.(x1)2=x21 答案 C A.(x+y)2=x2+y2+2xy,故此選項錯誤 。x2=x82=x6,故 B錯誤 。 247。 D.(a+2)(a3)=a2a6,符合題意 . 故選 D. 3.(2022湖南懷化 ,2,4分 )下列運算正確的是 ? ( ) =1 B.(m3)2=m6 C.(2m)3=2m3 +m2=m4 答案 B =(32)m=m,故本選項錯誤 。a2=a6,此選項符合題意 。a2 a5=a7,不符合題意 。a3=a2 2 5 7答案 A =a,故本選項正確 。x2=x4 C.(2a)3=6a3 (x3)3=x9,B項錯誤 。2ab+b2,結(jié)果漏掉其中的 2ab或符 號錯誤 。②正確 。x5=x8 +a3=a7 答案 D 選項 A,冪的乘方 ,底數(shù)不變 ,指數(shù)相乘 。根據(jù)平方差公式知選項 C正確 。 第三步 :尋找圖形個數(shù)與序號 n的關(guān)系 ,探索第 n個圖案中圖形的個數(shù)時 ,先將后一個圖案中圖形 的個數(shù)與前一個圖案中圖形的個數(shù)進行比對 ,通常作差 (商 )來觀察是否有恒定量的變化 ,然后 按照定量變化推導(dǎo)出第 n個圖案中圖形的個數(shù) . 2.(2022湖北武漢 ,9,3分 )觀察下列一組圖形中點的個數(shù) ,其中第 1個圖形中共有 4個點 ,第 2個圖 形中共有 10個點 ,第 3個圖形中共有 19個點 ,…… . ? 按此規(guī)律 ,第 5個圖形中共有點的個數(shù)是 ? ( ) 答案 B 第 1個圖形中共有 1+13=4個點 ,第 2個圖形中共有 1+13+23=10個點 ,第 3個圖形中 共有 1+13+23+33=19個點 ,…… ,第 n個圖形中共有 (1+13+23+33+… +3n)個點 . 所以第 5個圖形中共有點的個數(shù)是 (1+13+23+33+43+53)= B. 評析 本題是規(guī)律探索題 ,屬容易題 . 3.(2022河北 ,22,9分 )如圖 ,階梯圖的每個臺階上都標著一個數(shù) ,從下到上的第 1個至第 4個臺階 上依次標著 5,2,1,9,且任意相鄰四個臺階上數(shù)的和都相等 . 嘗試 (1)求前 4個臺階上數(shù)的和是多少 。(a2)3=a6,選項 C正確 。 D項 ,x6247。 (a3)2=a6,選項 C正確 。? =? ,選項 D錯誤 。b3=a6b3,故選 A. 9.(2022湖南永州 ,3,3分 )下列運算正確的是 ? ( ) C項 ,(2a+1)(2a1) =(2a)212=4a21,此選項錯誤 .故選 D. 11.(2022湖北武漢 ,5,3分 )下列代數(shù)運算正確的是 ? ( ) A.(x3)2=x5 B.(2x)2=2x2 a3=a5,a10247。a3=a6 B.(2ab)2=4a2b2 C.(a2)3=a5 247。y6= A. 16.(2022福建福州 ,6,3分 )計算 ax12247。對于 B,結(jié)果應(yīng)