【正文】 167。 整 式 中考數(shù)學 (湖南專用 ) A組 2022— 2022年湖南中考題組 五年中考 考點一 整式及其運算法則 1.(2022湖南衡陽 ,7,3分 )下面運算結(jié)果為 a6的是 ? ( ) +a3 247。a2 a3 D.(a2)3 答案 B +a3=2a3,此選項不符合題意 。 247。a2=a6,此選項符合題意 。 a3=a5,此選項不符合題意 。 D.(a2)3=a6,此選項不符合題意 . 2.(2022湖南婁底 ,4,3分 )下列運算正確的是 ? ( ) a5=a10 B.(3a3)2=6a6 C.(a+b)2=a2+b2 D.(a+2)(a3)=a2a6 答案 D a5=a7,不符合題意 。 B.(3a3)2=9a6,不符合題意 。 C.(a+b)2=a2+2ab+b2,不符合題意 。 D.(a+2)(a3)=a2a6,符合題意 . 故選 D. 3.(2022湖南懷化 ,2,4分 )下列運算正確的是 ? ( ) =1 B.(m3)2=m6 C.(2m)3=2m3 +m2=m4 答案 B =(32)m=m,故本選項錯誤 。 =m32=m6,故本選項正確 。 =(2)3m3=8m3,故本選項錯誤 。 =(1+1)m2=2m2,故本選項錯誤 . 故選 B. 4.(2022湖南湘潭 ,4,3分 )下列計算正確的是 ? ( ) =a B.? +? =? C.(2a)3=2a3 247。a3=a2 2 5 7答案 A =a,故本選項正確 。 B.? 與 ? 不是同類二次根式 ,不能合并 ,故本選項錯誤 。 C.(2a)3=8a3≠ 2a3,故本選項錯誤 。 247。a3=a3≠ a2,故本選項錯誤 .故選 A. 2 55.(2022湖南長沙 ,2,3分 )下列計算正確的是 ? ( ) A.? +? =? +2a=2a2 (1+y)=x+xy D.(mn2)2=mn4 2 3 5答案 C ? 和 ? 不是同類二次根式 ,不能合并 ,故 A不正確 。a+2a=3a,故 B不正確 。x(1+y)=x+ xy,故 C正確 。(mn2)2=m2n4,故 D不正確 .故選 C. 2 36.(2022湖南常德 ,6,3分 )若 x3ya與 xby是同類項 ,則 a+b的值為 ? ( ) 答案 C ∵ x3ya與 xby是同類項 ,∴ a=1,b=3.∴ a+b=4,故選 C. 7.(2022湖南長沙 ,3,3分 )下列計算正確的是 ? ( ) A.? ? =? 247。x2=x4 C.(2a)3=6a3 2 a2=6a6 2 5 10答案 A ? ? =? ,故 A正確 。x8247。x2=x82=x6,故 B錯誤 。(2a)3=23a3=8a3,故 C錯誤 。3a32 a2=6a3+2=6 a5,故 D錯誤 .故選 A. 2 5 108.(2022湖南懷化 ,2,4分 )下列計算正確的是 ? ( ) +x3=x5 B.(x3)3=x6 x2=x2 (2x)2=4x3 答案 D x2和 x3不能合并 ,A項錯誤 。(x3)3=x9,B項錯誤 。xx2=x3,C項錯誤 。x(2x)2=4x3,D項正確 .故選 D. 9.(2022湖南株洲 ,11,3分 )單項式 5mn2的次數(shù)為 . 答案 3 解析 單項式 5mn2的次數(shù)是 1+2=3. 故答案是 3. 考點二 乘法公式 1.(2022湖南懷化 ,3,4分 )下列計算正確的是 ? ( ) A.(x+y)2=x2+y2 B.(xy)2=x22xyy2 C.(x+1)(x1)=x21 D.(x1)2=x21 答案 C A.(x+y)2=x2+y2+2xy,故此選項錯誤 。 B.(xy)2=x22xy+y2,故此選項錯誤 。 C.(x+1)(x1)=x21,故此選項正確 。 D.(x1)2=x22x+1,故此選項錯誤 .故選 C. 思路分析 應用完全平方公式和平方差公式對各項進行計算 . 解題關鍵 熟記乘法公式 . 易錯警示 ①完全平方公式展開后是一個三項式 ,(a177。b)2=a2177。2ab+b2,結(jié)果漏掉其中的 2ab或符 號錯誤 。②平方差公式運用條件出錯 . 2.(2022湖南邵陽 ,2,3分 )下列計算正確的是 ? ( ) =x a2=a6 C.(ab)2=a2b2 D.(a+b)(ab)=a2+b2 答案 A a3a2=a5,B項錯誤 。(ab)2=a22ab+b2,C項錯誤 。(a+b)(ab)=a2b2,D項錯誤 .故選 A. 3.(2022湖南衡陽 ,19,6分 )先化簡 ,再求值 : (x+2)(x2)+x(1x),其中 x=1. 解析 原式 =x24+xx2=x4, 當 x=1時 ,原式 =5. 4.(2022湖南邵陽 ,20,8分 )先化簡 ,再求值 :(a2b)(a+2b)(a2b)2+8b2,其中 a=2,b=? . 12解析 (a2b)(a+2b)(a2b)2+8b2 =a2(2b)2(a24ab+4b2)+8b2 =a24b2a2+4ab4b2+8b2 =4ab. 將 a=2,b=? 代入得 , 原式 =4(2)? =4. 12125.(2022湖南懷化 ,21,12分 )先化簡 ,再求值 :(2a1)22(a+1)(a1)a(a2),其中 a=? +1. 2解析 原式 =4a24a+12a2+2a2+2a=a22a+3, 當 a=? +1時 ,原式 =3+2? 2? 2+3=4. 2 2 26.(2022湖南長沙 ,20,6分 )先化簡 ,再求值 :(x+y)(xy)x(x+y)+ x=(3π)0,y=2. 解析 原式 =x2y2x2xy+2xy=xyy2. 當 x=(3π)0=1,y=2時 ,原式 =1222=2. 7.(2022湖南邵陽 ,20,8分 )先化簡 ,再求值 :(mn)2m(m2n),其中 m=? ,n=? . 3 2解析 原式 =m22mn+n2m2+2mn=n2, 當 n=? 時 ,原式 =(? )2=2. 2 28.(2022湖南衡陽 ,21,6分 )先化簡 ,再求值 :a(a2b)+(a+b)2,其中 a=1,b=? . 2解析 原式 =a22ab+a2+2ab+b2=2a2+b2, 當 a=1,b=? 時 ,原式 =2+2=4. 2考點三 因式分解 1.(2022湖南邵陽 ,3,3分 )將多項式 xx3因式分解正確的是 ? ( ) (x21) (1x2) (x+1)(x1) (1+x)(1x) 答案 D xx3=x(1x2) =x(1x)(1+x). 故選 D. 思路分析 直接提取公因式 x,再利用平方差公式分解因式得出答案 . 解題關鍵 此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式 ,正確應用公式法是解題的關 鍵 . 2.(2022湖南衡陽 ,8,3分 )下列因式分解中正確的個數(shù)為 ? ( ) ① x3+2xy+x=x(x2+2y)。② x2+4x+4=(x+2)2。③ x2+y2=(x+y)(xy). 答案 C x3+2xy+x=x(x2+2y+1),故①錯誤 。②正確 。x2+y2=y2x2=(y+x)(yx),故③錯誤 .故選 C. 3.(2022湖南株洲 ,13,3分 )因式分解 :a2(ab)4(ab)= . 答案 (ab)(a2)(a+2) 解析 a2(ab)4(ab) =(ab)(a24) =(ab)(a2)(a+2). 4.(2022湖南婁底 ,12,4分 )因式分解 :x21= . 答案 (x+1)(x1) 解析 利用平方差公式知 ,原式 =(x+1)(x1). 5.(2022湖南湘潭 ,9,3分 )因式分解 :a22ab+b2= . 答案 (ab)2 解析 根據(jù)完全平方公式得 ,原式 =(ab)2. 6.(2022湖南郴州 ,11,3分 )把多項式 3x212因式分解的結(jié)果是 . 答案 3(x2)(x+2) 解析 3x212=3(x24)=3(x2)(x+2). 思路分析 先提取公因式 ,再利用平方差公式進行二次分解即可 . 方法總結(jié) 此題主要考查了提公因式法與公式法的綜合運用 ,在分解因式時首先要考慮提取 公因式 ,再考慮運用公式法 ,注意分解一定要徹底 . 7.(2022湖南邵陽 ,11,3分 )將多項式 mn2+2mn+m因式分解的結(jié)果是 . 答案 m(n+1)2 解析 原式 =m(n2+2n+1)=m(n+1)2. 8.(2022湖南長沙 ,13,3分 )分解因式 :2a2+4a+2= . 答案 2(a+1)2 解析 2a2+4a+2=2(a2+2a+1)=2(a+1)2 . 9.(2022湖南湘西 ,6,4分 )分解因式 :x24x+4= . 答案 (x2)2 解析 x24x+4=(x2)2. 評析 本題主要考查利用完全平方公式分解因式 . 10.(2022湖南長沙 ,13,3分 )分解因式 :x2y4y= . 答案 y(x+2)(x2) 解析 x2y4y=y(x24)=y(x+2)(x2). 思路分析 因式分解的一般步驟 :一提 (提公因式 ),二套 (套公式 ),三到底 (分解要徹底 ). 易錯警示 分解不徹底 ,只提取了公因式 ,結(jié)果為 y(x24),其中 x24可用平方差公式繼續(xù)分解因 式 . 評析 先提公因式 ,再用公式法分解因式 ,注意分解要徹底 . 11.(2022湖南株洲 ,13,3分 )因式分解 :x2(x2)16(x2)= . 答案 (x2)(x+4)(x4) 解析 原式 =(x2)(x216)=(x2)(x+4)(x4). 思路分析 先整體提公因式 ,再用公式法分解因式 . 解題關鍵 ①整體提出公因式 (x2)。②分解要徹底 . 12.(2022湖南株洲 ,14,3分 )分解因式 :x2+3x(x3)9= . 答案 (x3)(4x+3) 解析