【正文】 x2y24x2+4xyy2 =x22y2, 當(dāng) x=2,y=? 時(shí) ,原式 =4? =3? . 12 12 1210.(2022湖南長沙麓山國際實(shí)驗(yàn)學(xué)校一模 ,20)先化簡 ,再求值 :(x+y)22y(x+y),其中 x=? 1,y=? . 2 3解析 (x+y)22y(x+y)=x2+2xy+y22xy2y2=x2y2, 當(dāng) x=? 1,y=? 時(shí) , 原式 =(? 1)2(? )2=2+12? 3=2? . 2 32 3 2 2易錯(cuò)警示 ①完全平方公式運(yùn)用錯(cuò)誤 。 C項(xiàng) ,|a|=|a|,故本選項(xiàng)正確 。 基礎(chǔ)題組 考點(diǎn)一 整式及其運(yùn)算法則 三年模擬 1.(2022湖南長沙二模 ,4)下列運(yùn)算正確的是 ? ( ) A.(a+b)(ab)=a2b2 B.(ab2)2=ab4 247。x3(ab2)3=a3a2=2a1 答案 D A項(xiàng) ,a2+a3≠ a5,此選項(xiàng)錯(cuò)誤 。2a=2b,選項(xiàng) A錯(cuò)誤 。4 x2=9x2第③個(gè)圖案中 ,三角形的個(gè)數(shù)為 2+2+2+2=24=8。4=504…… 1,(2+4+8+6)504+2=10 082, ∴ 21+22+23+24+… +22 017的末位數(shù)字是 2,故選 B. 3.(2022湖南婁底 ,19,3分 )如圖是一組有規(guī)律的圖案 ,第 1個(gè)圖案由 4個(gè)▲組成 ,第 2個(gè)圖案由 7個(gè) ▲組成 ,第 3個(gè)圖案由 10個(gè)▲組成 ,第 4個(gè)圖案由 13個(gè)▲組成 ,…… ,則第 n(n為正整數(shù) )個(gè)圖案由 個(gè)▲組成 . ? 答案 3n+1 解析 觀察題圖 ,第 1個(gè)圖案有▲ 31+1=4(個(gè) ),第 2個(gè)圖案有▲ 32+1=7(個(gè) ),第 3個(gè)圖案有▲ 33 +1=10(個(gè) ),第 4個(gè)圖案有▲ 34+1=13(個(gè) ),…… ,故第 n個(gè)圖案有▲ (3n+1)個(gè) . 4.(2022湖南永州 ,18,3分 )設(shè) an為正整數(shù) n4的末尾數(shù) ,如 a1=1,a2=6,a3=1,a4=6,則 a1+a2+a3+… +a2 013+a 2 014+a2 015= . 答案 6 652 解析 因?yàn)?a1=1,a2=6,a3=1,a4=6,a5=5,a6=6,a7=1,a8=6,a9=1,a10=0,…… ,2 015247。 C.(x+1)(x1)=x21,故此選項(xiàng)正確 。a+2a=3a,故 B不正確 。a3=a5,此選項(xiàng)不符合題意 。 D.(a2)3=a6,此選項(xiàng)不符合題意 . 2.(2022湖南婁底 ,4,3分 )下列運(yùn)算正確的是 ? ( ) x(1+y)=x+ xy,故 C正確 。 D.(x1)2=x22x+1,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤 .故選 C. 思路分析 應(yīng)用完全平方公式和平方差公式對各項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算 . 解題關(guān)鍵 熟記乘法公式 . 易錯(cuò)警示 ①完全平方公式展開后是一個(gè)三項(xiàng)式 ,(a177。10=201…… 5,所以 a1 +a2+a3+… +a2 013+a2 014+a2 015=(1+6+1+6+5+6+1+6+1+0)201+(1+6+1+6+5)=6 652,故答案是 6 652. B組 2022— 2022年全國中考題組 考點(diǎn)一 整式及其運(yùn)算法則 1.(2022遼寧沈陽 ,5,2分 )下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是 ? ( ) A.(m2)3=m6 247?！?,以此類推 ,第⑦個(gè)圖案中 ,三角形 的個(gè)數(shù)為 2+2+2+2+2+2+2+2=28= C. 方法總結(jié) 解圖形規(guī)律探索題的步驟 : 第一步 :寫序號(hào) ,記每個(gè)圖案的序號(hào)為 1,2,3,… ,n。4 x2=36x4,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 。(3x2)3=27x6,選項(xiàng) B錯(cuò)誤 。B項(xiàng) ,(2a2)3=(2)3b23=a3b6,C選項(xiàng)錯(cuò)誤 。x3=x6,B項(xiàng)正確 。x2=x3 D.(a+b)2=a2+b2 答案 A A.(a+b)(ab)=a2b2,故 A選項(xiàng)正確 . B.(ab2)2=a2b4,故 B選項(xiàng)錯(cuò)誤 . 247。 D項(xiàng) ,? =? ,故本選項(xiàng)正確 ,故選 B. 012??????32ba??????36ba8.(2022湖南株洲茶陵中學(xué)模擬 ,10)為了幫助玉樹地區(qū)重建家園 ,某班全體師生積極捐款 ,捐款 總額為 3 200元 ,其中 5名教師人均捐款 a元 ,則該班學(xué)生共捐款 元 .(用含有 a的代數(shù)式 表示 ). 答案 (3 2005a) 解析 由題意知教師共捐款 5a元 ,捐款總額為 3 200元 ,故學(xué)生共捐款 (3 2005a)元 . 9.(2022湖南岳陽二模 ,18)已知 x23x+2=0,求代數(shù)式 (x1)②合并同類項(xiàng)出錯(cuò) . 11.(2022湖南長沙開福二模 ,17)將 xn+3xn+1因式分解 . 解析 原式 =xn+1(x21)=xn+1(x+1)(x1). 思路分析 先提取公因式 ,再對余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解 . 解題關(guān)鍵 ①正確找到公因式 xn+1。3=5,故第 15 次翻轉(zhuǎn)后點(diǎn) C的橫坐標(biāo)是 (5+5+6)53=77. 4.(2022湖南瀏陽模擬 ,16)如圖是用棋子擺成的“ T”形圖案 : ? 從圖案中可以看出 ,第一個(gè)“ T”形圖案需要 5枚棋子 ,第二個(gè)“ T”形圖案需要 8枚棋子 ,第三 個(gè)“ T”形圖案需要 11枚棋子 .則擺成第 n個(gè)圖案需要 枚棋子 . 答案 3n+2 解析 因?yàn)榈谝粋€(gè)圖案需要 5枚棋子 , 第二個(gè)圖案需要 (5+31)枚棋子 , 第三個(gè)圖案需要 (5+32)枚棋子 , 依此規(guī)律可得第 n個(gè)圖案需要 5+3(n1)=5+3n3=(3n+2)枚棋子 . 5.(2022湖南益陽二模 ,14)有這樣一組數(shù)據(jù) a1,a2,a3,… ,an,滿足以下規(guī)律 : a1=? ,a2=? ,a3=? ,…… ,an=? (n≥ 2且 n為正整數(shù) ),則 a2 017的值為 (結(jié)果用數(shù)字 表示 ). 12111 a?211 a?111na ??答案 ? 12解析 ∵ a1=? ,∴ a2=? =? =2, a3=? =? =1, a4=? =? =? , …… ∴ 這組數(shù)據(jù)每 3個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán) , ∵ 2 017247。a3=a6 B.(ab)2=a2b2 C.(a2)3=a5 +a2=a4 答案 B x12247。a3=a6 B.(2ab)2=4a2b2 C.(a2)3=a5 247。C項(xiàng) ,(2a+1)(2a1) =(2a)212=4a21,此選項(xiàng)錯(cuò)誤 .故選 D. 11.(2022湖北武漢 ,5,3分 )下列代數(shù)運(yùn)算正確的是 ? ( ) A.(x3)2=x5 B.(2x)2=2x2 ? =? ,選項(xiàng) D錯(cuò)誤 。 D項(xiàng) ,x6247。 第三步 :尋找圖形個(gè)數(shù)與序號(hào) n的關(guān)系 ,探索第 n個(gè)圖案中圖形的個(gè)數(shù)時(shí) ,先將后一個(gè)圖案中圖形 的個(gè)數(shù)與前一個(gè)圖案中圖形的個(gè)數(shù)進(jìn)行比對 ,通常作差 (商 )來觀察是否有恒定量的變化 ,然后 按照定量變化推導(dǎo)出第 n個(gè)圖案中圖形的個(gè)數(shù) . 2.(2022湖北武漢 ,9,3分 )觀察下列一組圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù) ,其中第 1個(gè)圖形中共有 4個(gè)點(diǎn) ,第 2個(gè)圖 形中共有 10個(gè)點(diǎn) ,第 3個(gè)圖形中共有 19個(gè)點(diǎn) ,…… . ? 按此規(guī)律 ,第 5個(gè)圖形中共有點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 ? ( ) 答案 B 第 1個(gè)圖形中共有 1+13=4個(gè)點(diǎn) ,第 2個(gè)圖形中共有 1+13+23=10個(gè)點(diǎn) ,第 3個(gè)圖形中 共有 1+13+23+33=19個(gè)點(diǎn) ,…… ,第 n個(gè)圖形中共有 (1+13+23+33+… +3n)個(gè)點(diǎn) . 所以第 5個(gè)圖形中共有點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 (1+13+23+33+43+53)= B. 評析 本題是規(guī)律探索題 ,屬容易題 . 3.(2022河北 ,22,9分 )如圖 ,階梯圖的每個(gè)臺(tái)階上都標(biāo)著一個(gè)數(shù) ,從下到上的第 1個(gè)至第 4個(gè)臺(tái)階 上依次標(biāo)著 5,2,1,9,且任意相鄰四個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和都相等 . 嘗試 (1)求前 4個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和是多少 。x5=x8 +a3=a7 答案 D 選項(xiàng) A,冪的乘方 ,底數(shù)不變 ,指數(shù)相乘 。2ab+b2,結(jié)果漏掉其中的 2ab或符 號(hào)錯(cuò)誤 。x2=x4 C.(2a)3=6a3 a5=a7,不符合題意 。a2=a6,此選項(xiàng)符合題意 。 247。x(2x)2=4x3,D項(xiàng)正確 .故選 D. 9.(2022湖南株洲 ,11,3分 )單項(xiàng)式 5mn2的次數(shù)為 . 答案 3 解析 單項(xiàng)式 5mn2的次數(shù)是 1+2=3. 故答案是 3. 考點(diǎn)二 乘法公式 1.(2022湖南懷化 ,3,4分 )下列計(jì)算正確的是 ? ( ) A.(x+y)2=x2+y2 B.(xy)2=x22xyy2 C.(x+1)(x1)=x21 D.(x1)2=x21 答案 C A.(x+y)2=x2+y2+2xy,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤 。4=504…… 2, ∴ 22 018的末位數(shù)字與 22的末位數(shù)字相同 ,是 4, 故 2+22+23+24+25+… +22 018的末位數(shù)字是 2+4+8+6+… +2+4的末位數(shù)字 , 則 2+22+23+24+25+… +22 018的末位數(shù)字是 2+4= B. 思路分析 通過觀察發(fā)現(xiàn) :2n(n為正整數(shù) )的末位數(shù)字是 2,4,8,6四個(gè)一循環(huán) ,所以根據(jù) 2 018247。 (2)若 x=? +1,求所捂二次三項(xiàng)式的值 . 6解析 (1)設(shè)所捂的二次三項(xiàng)式為 A,則 A=x25x+1+3x =x22x+1.? (4分 ) (2)若 x=? +1,則 A=(x1)2? (6分 ) =(? +11)2? (7分 ) =6.? (10分 ) 66考點(diǎn)二 乘法公式 1.(2022貴州遵義 ,5,3分 )下列運(yùn)算正確的是 ? ( ) =3 (2ab)=4ab C.(a+b)2=a2+b2 D.(a+2)(a2)=a24 答案 D 因?yàn)?4aa=3a,2(2ab)=4a2b,(a+b)2=a2+2ab+b2,所以選項(xiàng) A、 B、 C錯(cuò)誤 ,故選 D. 2.(2022湖北黃岡 ,10,3分 )若 a? =? ,則 a2+? 的值為 . 1a621a答案 8 解析 因?yàn)?a? =? ,所以 ? =a2+? 2=6,所以 a2+? =6+2=8. 1a6 21aa???????21a 21a3.(2022天津 ,14,3分 )計(jì)算 (4+? )(4? )的結(jié)果等于 . 7 7答案 9 解析 根據(jù)平方差公式可得 ,(4+? )(4? )=167=9. 7 74.(20