【正文】 第一章 數(shù)與式 167。 實 數(shù) 中考數(shù)學 (山東專用 ) A組 2022— 2022年山東中考題組 考點一 實數(shù)的分類及有關(guān)概念 五年中考 1.(2022威海 ,1,3分 )2的絕對值是 ? ( ) ? C.? 12 12答案 A 根據(jù)“負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)” ,得 2的絕對值是 (2)=2. 2.(2022濟南 ,1,4分 )4的算術(shù)平方根是 ? ( ) C.177。2 D.? 2答案 A 4的平方根是 177。2,其中正的平方根 2是它的算術(shù)平方根 . 3.(2022濟寧 ,1,3分 )? 的值是 ? ( ) 3 1?答案 B ? 表示 1的立方根 ,因為 (1)3=1,所以 ? =1. 3 1? 3 1?4.(2022菏澤 ,1,3分 )下列各數(shù) :2,0,? , 020 002… ,π,? ,其中無理數(shù)的個數(shù)是 ? ( ) 13 9答案 C 無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù) ,其中 020 002… ,π是無理數(shù) ,注意 ? =3,它不是無 理數(shù) . 9思路分析 根據(jù)無理數(shù)的定義 :無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù) ,逐一判斷即可得到正確答案 . 易錯警示 此類問題容易出錯的地方是對無理數(shù)的概念認識不清 . 方法規(guī)律 無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù) ,初中階段常見的無理數(shù)有四類 :一是有規(guī)律但無限不循 環(huán)的小數(shù) ,如 456 789 101… 等 。二是開方開不盡的數(shù) ,如 ? 等 。三是一些與常數(shù) π有關(guān)的數(shù) , 如 π、 π+1等 。四是一些特殊角的三角函數(shù) ,如 cos 30176。等 . 25.(2022濰坊 ,1,3分 )|1? |=? ( ) ? B.? 1 +? ? 222 2 2答案 B ∵ ? 1,∴ 1? 0,∴ |1? |=? 1,故選 B. 2222思路分析 一個正數(shù)的絕對值是它本身 ,一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù) ,0的絕對值是 0. 6.(2022萊蕪 ,3,3分 )無理數(shù) 2? 3在 ? ( ) 3之間 4之間 5之間 6之間 11答案 B 因為 32=9,=,所以 3? ,62? 7,從而 32? 34,故答案為 B. 11117.(2022臨沂 ,1,3分 )在實數(shù) 3,1,0,1中 ,最小的數(shù)是 ? ( ) 答案 A 先根據(jù)“負數(shù)小于 0,0小于正數(shù)”判斷出 3,1較小 。再根據(jù)“兩個負數(shù) ,絕對值大的 反而小”判斷出 3最小 . 8.(2022棗莊 ,4,3分 )實數(shù) a,b,c,d在數(shù)軸上的位置如圖所示 ,下列關(guān)系式不正確的是 ? ( ) ? A.|a||b| B.|ac|=ac d +d0 答案 B 由題圖知 |a||b|,選項 A正確 ?！?a0,c0,∴ ac0,∴ |ac|=ac,選項 B錯誤 。∵ b0,d0,∴ b d,選項 C正確 ?！?c0,d0,∴ c+d0,選項 D正確 .故選 B. 9.(2022德州 ,1,3分 )2的倒數(shù)是 ? ( ) ? B.? 12 12答案 A 乘積為 1的兩個數(shù)互為倒數(shù) ,故 2的倒數(shù)為 1247。(2)=? . 1210.(2022聊城 ,1,3分 )64的立方根是 ? ( ) C.177。4 D.177。8 答案 A 如果一個數(shù)的立方等于 a,那么這個數(shù)就是 a的立方根 .∵ 43=64,∴ 64的立方根是 4. 11.(2022聊城 ,5,3分 )紐約、悉尼與北京的時差如下表 (正數(shù)表示同一時刻比北京時間早的時 數(shù) ,負數(shù)表示同一時刻比北京時間晚的時數(shù) ): 當北京時間 6月 15日 23時時 ,悉尼、紐約的時間分別是 ? ( ) 16日 1時 。6月 15日 10時 16日 1時 。6月 14日 10時 15日 21時 。6月 15日 10時 15日 21時 。6月 16日 12時 城市 悉尼 紐約 時差 /時 +2 13 答案 A 悉尼的時間是 6月 15日 23時 +2小時 =6月 16日 1時 ,紐約時間是 6月 15日 23時 13小時 = 6月 15日 10時 . 解題關(guān)鍵 本題考查了正數(shù)和負數(shù) .解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)表得出正確的信息 ,再結(jié)合題意計 算 . 易錯警示 本題易錯點在于不能正確理解“正數(shù)表示同一時刻比北京時間早的時數(shù) ,負數(shù)表 示同一時刻比北京晚的時數(shù)”的含義 ,誤選 D. 12.(2022威海 ,8,3分 )實數(shù) a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示 ,則 |a||b|可化簡為 ? ( ) ? +b 答案 C 由題圖可知 a0,b0,則 |a||b|=a(b)=a+b,故選 C. 思路分析 ①觀察數(shù)軸上表示實數(shù) a,b的點的位置 ,②確定其符號 ,再應(yīng)用絕對值的意義化簡代 數(shù)式 . 方法規(guī)律 數(shù)軸形象地反映了數(shù)與點之間的關(guān)系 ,數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng) ,數(shù)軸具有如下 作用 : (1)利用數(shù)軸可以用點直觀地表示數(shù) 。 (2)利用數(shù)軸可以比較數(shù)的大小 。 (3)利用數(shù)軸可以解決絕對值問題 . 考點二 實數(shù)的運算 1.(2022泰安 ,1,3分 )計算 (2)+(2)0的結(jié)果是 ? ( ) 答案 D (2)+(2)0=2+1=3. 2.(2022日照 ,7,3分 )計算 :? +tan 30176。sin 60176。=? ( ) ? C.? D.? 112???????32 52 72答案 C 原式 =2+? ? =2+? =? .故選 C. 33 321253.(2022威海 ,4,3分 )計算 (? )2+(? +π)0+? 的結(jié)果是 ? ( ) C.? 2212??114答案 D 原式 =2+1+4=3. 思路分析 首先計算乘方 ,然后從左向右依次計算 ,最后得出結(jié)果 . 4.(2022菏澤 ,4,3分 )當 1a2時 ,代數(shù)式 |a2|+|1a|的值是 ? ( ) 答案 B 當 1a2時 ,a20,1a0,∴ |a2|+|1a|=2a+a1=1,故選 B. 思路分析 ①當 1a2時 ,判斷 a2與 1a的正負 。②根據(jù)絕對值的意義對 |a2|與 |1a|進行化簡 。③ 把化簡后的結(jié)果相加 . 審題技巧 正數(shù)的絕對值是它本身 ,負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù) ,0的絕對值是 0. 即 |a|=? 或 |a|=? 或 |a|=? ( 0 ) ,0 ( 0 ) ,( 0 )aaaaa?????? ??? ( 0 ),0 )aa???? ( 0 ),( ).aa??????5.(2022煙臺 ,13,3分 )()0+tan 60176。= . 答案 1+? 3解析 ()0+tan 60176。=1+? . 36.(2022青島 ,10,3分 )計算 :21? +2cos 30176。= . 12答案 2? 3解析 原式 =? 2? +2? =? +? =2? . 1 3 32333思路分析 先分別利用負整數(shù)指數(shù)冪、二次根式的化簡、特殊角的三角函數(shù)值計算 ,再進行 實數(shù)的加法運算 . 易錯警示 此類問題容易出錯的地方是不能正確進行二次根式的化簡、不能正確計算負整 數(shù)指數(shù)冪 ,導致結(jié)果錯誤 . 7.(2022東營 ,19(1),4分 )計算 :|2? |+(? +1)03tan 30176。+(1)2 018? . 3112???????解析 原式 =2? +13? +12=22? . 333 3思路分析 分別根據(jù)絕對值、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、負數(shù)的偶次冪及負指數(shù)冪 的意義化簡求值 . 8