【正文】 x2+3x(x3)9=x29+3x(x3)=(x3)(x+3)+3x(x3)=(x3)(x+3+3x)=(x3)(4x+3). 評析 此題主要考查了用分組分解法分解因式 ,正確分組是解題關鍵 . 考點四 規(guī)律探索題 1.(2022湖南張家界 ,8,3分 )觀察下列算式 :21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,…… , 則 2+22+23+24+25+… +22 018的末位數(shù)字是 ? ( ) 答案 B ∵ 2n(n為正整數(shù) )的末位數(shù)字是 2,4,8,6四個一循環(huán) ,2 018247。4=504…… 2, ∴ 22 018的末位數(shù)字與 22的末位數(shù)字相同 ,是 4, 故 2+22+23+24+25+… +22 018的末位數(shù)字是 2+4+8+6+… +2+4的末位數(shù)字 , 則 2+22+23+24+25+… +22 018的末位數(shù)字是 2+4= B. 思路分析 通過觀察發(fā)現(xiàn) :2n(n為正整數(shù) )的末位數(shù)字是 2,4,8,6四個一循環(huán) ,所以根據(jù) 2 018247。4=5 04…… 2,得出 22 018的末位數(shù)字與 22的末位數(shù)字相同 ,是 4,進而得出答案 . 解題關鍵 本題考查的是末位數(shù)字特征 ,根據(jù)題意找出數(shù)字循環(huán)的規(guī)律是解答此題的關鍵 . 2.(2022湖南岳陽 ,7,3分 )觀察下列等式 :21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,…… ,根據(jù)這個規(guī)律 ,則 21+22+23+24+… +22 017的末位數(shù)字是 ? ( ) 答案 B ∵ 21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,…… ,2 017247。4=504…… 1,(2+4+8+6)504+2=10 082, ∴ 21+22+23+24+… +22 017的末位數(shù)字是 2,故選 B. 3.(2022湖南婁底 ,19,3分 )如圖是一組有規(guī)律的圖案 ,第 1個圖案由 4個▲組成 ,第 2個圖案由 7個 ▲組成 ,第 3個圖案由 10個▲組成 ,第 4個圖案由 13個▲組成 ,…… ,則第 n(n為正整數(shù) )個圖案由 個▲組成 . ? 答案 3n+1 解析 觀察題圖 ,第 1個圖案有▲ 31+1=4(個 ),第 2個圖案有▲ 32+1=7(個 ),第 3個圖案有▲ 33 +1=10(個 ),第 4個圖案有▲ 34+1=13(個 ),…… ,故第 n個圖案有▲ (3n+1)個 . 4.(2022湖南永州 ,18,3分 )設 an為正整數(shù) n4的末尾數(shù) ,如 a1=1,a2=6,a3=1,a4=6,則 a1+a2+a3+… +a2 013+a 2 014+a2 015= . 答案 6 652 解析 因為 a1=1,a2=6,a3=1,a4=6,a5=5,a6=6,a7=1,a8=6,a9=1,a10=0,…… ,2 015247。10=201…… 5,所以 a1 +a2+a3+… +a2 013+a2 014+a2 015=(1+6+1+6+5+6+1+6+1+0)201+(1+6+1+6+5)=6 652,故答案是 6 652. B組 2022— 2022年全國中考題組 考點一 整式及其運算法則 1.(2022遼寧沈陽 ,5,2分 )下列運算錯誤的是 ? ( ) A.(m2)3=m6 247。a9=a x5=x8 +a3=a7 答案 D 選項 A,冪的乘方 ,底數(shù)不變 ,指數(shù)相乘 。選項 B,同底數(shù)冪相除 ,底數(shù)不變 ,指數(shù)相減 。選 項 C,同底數(shù)冪相乘 ,底數(shù)不變 ,指數(shù)相加 。選項 D,不是同類項不能合并 .故 D錯誤 . 方法總結(jié) 此類考題 ,扎實掌握整式的運算法則和運算律是關鍵 . 2.(2022安徽 ,2,4分 )計算 (a3)2的結(jié)果是 ? ( ) 答案 A (a3)2=(1)2( a3)2=a6. 3.(2022遼寧沈陽 ,7,2分 )下列運算正確的是 ? ( ) +x5=x8 x5=x10 C.(x+1)(x1)=x21 D.(2x)5=2x5 答案 C x3與 x5不是同類項 ,不能合并 ,故選項 A錯誤 。根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則知 x2x5=x2+5=x7, 故選項 B錯誤 。根據(jù)平方差公式知選項 C正確 。由積的乘方法則可得 (2x)5=25x5=32x5,故選項 D錯 誤 ,故選 C. 4.(2022河北 ,21,10分 )老師在黑板上書寫了一個正確的演算過程 ,隨后用手掌捂住了一個二次 三項式 ,形式如下 :? 3x=x25x+1. (1)求所捂的二次三項式 。 (2)若 x=? +1,求所捂二次三項式的值 . 6解析 (1)設所捂的二次三項式為 A,則 A=x25x+1+3x =x22x+1.? (4分 ) (2)若 x=? +1,則 A=(x1)2? (6分 ) =(? +11)2? (7分 ) =6.? (10分 ) 66考點二 乘法公式 1.(2022貴州遵義 ,5,3分 )下列運算正確的是 ? ( ) =3 (2ab)=4ab C.(a+b)2=a2+b2 D.(a+2)(a2)=a24 答案 D 因為 4aa=3a,2(2ab)=4a2b,(a+b)2=a2+2ab+b2,所以選項 A、 B、 C錯誤 ,故選 D. 2.(2022湖北黃岡 ,10,3分 )若 a? =? ,則 a2+? 的值為 . 1a621a答案 8 解析 因為 a? =? ,所以 ? =a2+? 2=6,所以 a2+? =6+2=8. 1a6 21aa???????21a 21a3.(2022天津 ,14,3分 )計算 (4+? )(4? )的結(jié)果等于 . 7 7答案 9 解析 根據(jù)平方差公式可得 ,(4+? )(4? )=167=9. 7 74.(2022重慶 ,21(1),5分 )計算 :y(2xy)+(x+y)2. 解析 原式 =2xyy2+x2+2xy+y2? (3分 ) =x2+4xy.? (5分 ) 5.(2022福建龍巖 ,18,6分 )先化簡 ,再求值 :(x+1)(x1)+x(2x)+(x1)2,其中 x=2? . 3解析 原式 =x21+2xx2+x22x+1=x2.? (4分 ) 當 x=2? 時 ,原式 =(2? )2=12.? (6分 ) 3 3考點三 因式分解 1.(2022遼寧沈陽 ,11,3分 )因式分解 :3x312x= . 答案 3x(x+2)(x2) 解析 3x312x=3x(x24)=3x(x+2)(x2). 思路分析 先提出公因式 ,再用平方差公式分解 . 易錯分析 提公因式要注意數(shù)字因數(shù)和字母因式 ,要提取完整 .提完公因式 ,要看括號內(nèi)還能不 能分解 . 2.(2022四川綿陽 ,13,3分 )因式分解 :8a22= . 答案 2(2a+1)(2a1) 解析 8a22=2(4a21)=2[(2a)212]=2(2a+1)(2a1). 3.(2022安徽 ,12,5分 )因式分解 :a2b4ab+4b= . 答案 b(a2)2 解析 a2b4ab+4b=b(a24a+4)=b(a2)2. 4.(2022遼寧沈陽 ,9,4分 )分解因式 :ma2mb2= . 答案 m(a+b)(ab) 解析 先用提公因式法提取公因式 m,再用平方差公式分解因式 .ma2mb2=m(a2b2)=m(a+b)(ab). 5.(2022北京 ,9,4分 )分解因式 :ax49ay2= . 答案 a(x2+3y)(x23y) 解析 ax49ay2=a(x49y2)=a(x2+3y)(x23y). 6.(2022貴州貴陽 ,11,4分 )若 m+n=0,則 2m+2n+1= . 答案 1 解析 2m+2n+1=2(m+n)+1=0+1=1. 評析 本題考查整體代入法求代數(shù)式的值 ,屬容易題 . 7.(2022江蘇蘇州 ,16,3分 )若 a2b=3,則 92a+4b的值為 . 答案 3 解析 92a+4b=92(a2b). ∵ a2b=3,∴ 原式 =923=3. 考點四 規(guī)律探索題 1.(2022重慶 ,4,4分 )把三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案 ,其中第①個圖案中有 4個三角形 ,第② 個圖案中有 6個三角形 ,第③個圖案中有 8個三角形 ,…… ,按此規(guī)律排列下去 ,則第⑦個圖案中 三角形的個數(shù)為 ? ( ) 答案 C 第①個圖案中 ,三角形的個數(shù)為 2+2=22=4。第②個圖案中 ,三角形的個數(shù)為 2+2+2= 23=6。第③個圖案中 ,三角形的個數(shù)為 2+2+2+2=24=8?！?,以此類推 ,第⑦個圖案中 ,三角形 的個數(shù)為 2+2+2+2+2+2+2+2=28= C. 方法總結(jié) 解圖形規(guī)律探索題的步驟 : 第一步 :寫序號 ,記每個圖案的序號為 1,2,3,… ,n。 第二步 :數(shù)圖形個數(shù) ,在圖形數(shù)量變化時 ,寫出每個圖案中圖形的個數(shù) 。 第三步 :尋找圖形個數(shù)與序號 n的關系 ,探索第 n個圖案中圖形的個數(shù)時 ,先將后一個圖案中圖形 的個數(shù)與前一個圖案中圖形的個數(shù)進行比對 ,通常作差 (商 )來觀察是否有恒定量的變化 ,然后 按照定量變化推導出第 n個圖案中圖形的個數(shù) . 2.(2022湖北武漢 ,9,3分 )觀察下列一組圖形中點的個數(shù) ,其中第 1個圖形中共有 4個點 ,第 2個圖 形中共有 10個點 ,第 3個圖形中共有 19個點 ,…… . ? 按此規(guī)律 ,第 5個圖形中共有點的個數(shù)是 ? ( ) 答案 B 第 1個圖形中共有 1+13=4個點 ,第 2個圖形中共有 1+13+23=10個點 ,第 3個圖形中 共有 1+13+23+33=19個點 ,…… ,第 n個圖形中共有 (1+13+23+33+… +3n)個點 . 所以第 5個圖形中共有點的個數(shù)是 (1+13+23+33+43+53)= B. 評析 本題是規(guī)律探索題 ,屬容易題 . 3.(2022河北 ,22,9分 )如圖 ,階梯圖的每個臺階上都標著一個數(shù) ,從下到上的第 1個至第 4個臺階 上依次標著 5,2,1,9,且任意相鄰四個臺階上數(shù)的和都相等 . 嘗試 (1)求前 4個臺階上數(shù)的和是多少 。 (2)求第 5個臺階上的數(shù) x是多少 . ? 應用 求從下到上前 31個臺階上數(shù)的和 . 發(fā)現(xiàn) 試用含 k(k為正整數(shù) )的式子表示出數(shù)“ 1”所在的臺階數(shù) . 解析 嘗試 (1)