【正文】 同類項 ,不能合并 ,故選項 A錯誤 。選項 B,同底數冪相除 ,底數不變 ,指數相減 。4=504…… 1,(2+4+8+6)504+2=10 082, ∴ 21+22+23+24+… +22 017的末位數字是 2,故選 B. 3.(2022湖南婁底 ,19,3分 )如圖是一組有規(guī)律的圖案 ,第 1個圖案由 4個▲組成 ,第 2個圖案由 7個 ▲組成 ,第 3個圖案由 10個▲組成 ,第 4個圖案由 13個▲組成 ,…… ,則第 n(n為正整數 )個圖案由 個▲組成 . ? 答案 3n+1 解析 觀察題圖 ,第 1個圖案有▲ 31+1=4(個 ),第 2個圖案有▲ 32+1=7(個 ),第 3個圖案有▲ 33 +1=10(個 ),第 4個圖案有▲ 34+1=13(個 ),…… ,故第 n個圖案有▲ (3n+1)個 . 4.(2022湖南永州 ,18,3分 )設 an為正整數 n4的末尾數 ,如 a1=1,a2=6,a3=1,a4=6,則 a1+a2+a3+… +a2 013+a 2 014+a2 015= . 答案 6 652 解析 因為 a1=1,a2=6,a3=1,a4=6,a5=5,a6=6,a7=1,a8=6,a9=1,a10=0,…… ,2 015247。x2+y2=y2x2=(y+x)(yx),故③錯誤 .故選 C. 3.(2022湖南株洲 ,13,3分 )因式分解 :a2(ab)4(ab)= . 答案 (ab)(a2)(a+2) 解析 a2(ab)4(ab) =(ab)(a24) =(ab)(a2)(a+2). 4.(2022湖南婁底 ,12,4分 )因式分解 :x21= . 答案 (x+1)(x1) 解析 利用平方差公式知 ,原式 =(x+1)(x1). 5.(2022湖南湘潭 ,9,3分 )因式分解 :a22ab+b2= . 答案 (ab)2 解析 根據完全平方公式得 ,原式 =(ab)2. 6.(2022湖南郴州 ,11,3分 )把多項式 3x212因式分解的結果是 . 答案 3(x2)(x+2) 解析 3x212=3(x24)=3(x2)(x+2). 思路分析 先提取公因式 ,再利用平方差公式進行二次分解即可 . 方法總結 此題主要考查了提公因式法與公式法的綜合運用 ,在分解因式時首先要考慮提取 公因式 ,再考慮運用公式法 ,注意分解一定要徹底 . 7.(2022湖南邵陽 ,11,3分 )將多項式 mn2+2mn+m因式分解的結果是 . 答案 m(n+1)2 解析 原式 =m(n2+2n+1)=m(n+1)2. 8.(2022湖南長沙 ,13,3分 )分解因式 :2a2+4a+2= . 答案 2(a+1)2 解析 2a2+4a+2=2(a2+2a+1)=2(a+1)2 . 9.(2022湖南湘西 ,6,4分 )分解因式 :x24x+4= . 答案 (x2)2 解析 x24x+4=(x2)2. 評析 本題主要考查利用完全平方公式分解因式 . 10.(2022湖南長沙 ,13,3分 )分解因式 :x2y4y= . 答案 y(x+2)(x2) 解析 x2y4y=y(x24)=y(x+2)(x2). 思路分析 因式分解的一般步驟 :一提 (提公因式 ),二套 (套公式 ),三到底 (分解要徹底 ). 易錯警示 分解不徹底 ,只提取了公因式 ,結果為 y(x24),其中 x24可用平方差公式繼續(xù)分解因 式 . 評析 先提公因式 ,再用公式法分解因式 ,注意分解要徹底 . 11.(2022湖南株洲 ,13,3分 )因式分解 :x2(x2)16(x2)= . 答案 (x2)(x+4)(x4) 解析 原式 =(x2)(x216)=(x2)(x+4)(x4). 思路分析 先整體提公因式 ,再用公式法分解因式 . 解題關鍵 ①整體提出公因式 (x2)。(a+b)(ab)=a2b2,D項錯誤 .故選 A. 3.(2022湖南衡陽 ,19,6分 )先化簡 ,再求值 : (x+2)(x2)+x(1x),其中 x=1. 解析 原式 =x24+xx2=x4, 當 x=1時 ,原式 =5. 4.(2022湖南邵陽 ,20,8分 )先化簡 ,再求值 :(a2b)(a+2b)(a2b)2+8b2,其中 a=2,b=? . 12解析 (a2b)(a+2b)(a2b)2+8b2 =a2(2b)2(a24ab+4b2)+8b2 =a24b2a2+4ab4b2+8b2 =4ab. 將 a=2,b=? 代入得 , 原式 =4(2)? =4. 12125.(2022湖南懷化 ,21,12分 )先化簡 ,再求值 :(2a1)22(a+1)(a1)a(a2),其中 a=? +1. 2解析 原式 =4a24a+12a2+2a2+2a=a22a+3, 當 a=? +1時 ,原式 =3+2? 2? 2+3=4. 2 2 26.(2022湖南長沙 ,20,6分 )先化簡 ,再求值 :(x+y)(xy)x(x+y)+ x=(3π)0,y=2. 解析 原式 =x2y2x2xy+2xy=xyy2. 當 x=(3π)0=1,y=2時 ,原式 =1222=2. 7.(2022湖南邵陽 ,20,8分 )先化簡 ,再求值 :(mn)2m(m2n),其中 m=? ,n=? . 3 2解析 原式 =m22mn+n2m2+2mn=n2, 當 n=? 時 ,原式 =(? )2=2. 2 28.(2022湖南衡陽 ,21,6分 )先化簡 ,再求值 :a(a2b)+(a+b)2,其中 a=1,b=? . 2解析 原式 =a22ab+a2+2ab+b2=2a2+b2, 當 a=1,b=? 時 ,原式 =2+2=4. 2考點三 因式分解 1.(2022湖南邵陽 ,3,3分 )將多項式 xx3因式分解正確的是 ? ( ) (x21) (1x2) (x+1)(x1) (1+x)(1x) 答案 D xx3=x(1x2) =x(1x)(1+x). 故選 D. 思路分析 直接提取公因式 x,再利用平方差公式分解因式得出答案 . 解題關鍵 此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式 ,正確應用公式法是解題的關 鍵 . 2.(2022湖南衡陽 ,8,3分 )下列因式分解中正確的個數為 ? ( ) ① x3+2xy+x=x(x2+2y)。②平方差公式運用條件出錯 . 2.(2022湖南邵陽 ,2,3分 )下列計算正確的是 ? ( ) =x C.(x+1)(x1)=x21,故此選項正確 。x3a32 a2=6a6 2 5 10答案 A ? ? =? ,故 A正確 。a+2a=3a,故 B不正確 。 B.? 與 ? 不是同類二次根式 ,不能合并 ,故本選項錯誤 。 =(2)3 B.(3a3)2=9a6,不符合題意 。a3=a5,此選項不符合題意 。a3 D.(a2)3 答案 B +a3=2a3,此選項不符合題意 。167。 247。 D.(a2)3=a6,此選項不符合題意 . 2.(2022湖南婁底 ,4,3分 )下列運算正確的是 ? ( ) C.(a+b)2=a2+2ab+b2,不符合題意 。m3=8m3,故本選項錯誤 。 C.(2a)3=8a3≠ 2a3,故本選項錯誤 。x(1+y)=x+ xy,故 C正確 。x8247。2 a2=6a3+2=6 a5,故 D錯誤 .故選 A. 2 5 108.(2022湖南懷化 ,2,4分 )下列計算正確的是 ? ( ) +x3=x5 B.(x3)3=x6 x2=x3,C項錯誤 。 D.(x1)2=x22x+1,故此選項錯誤 .故選 C. 思路分析 應用完全平方公式和平方差公式對各項進行計算 . 解題關鍵 熟記乘法公式 . 易錯警示 ①完全平方公式展開后是一個三項式 ,(a177。a2=a6 C.(ab)2=a2b2 D.(a+b)(ab)=a2+b2 答案 A a3② x2+4x+4=(x+2)2。②分解要徹底 . 12.(2022湖南株洲 ,14,3分 )分解因式 :x2+3x(x3)9= . 答案 (x3)(4x+3) 解析 x2+3x(x3)9=x29+3x(x3)=(x3)(x+3)+3x(x3)=(x3)(x+3+3x)=(x3)(4x+3). 評析 此題主要考查了用分組分解法分解因式 ,正確分組是解題關鍵 . 考點四 規(guī)律探索題 1.(2022湖南張家界 ,8,3分 )觀察下列算式 :21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,…… , 則 2+22+23+24+25+… +22 018的末位數字是 ? ( ) 答案 B ∵ 2n(n為正整數 )的末位數字是 2,4,8,6四個一循環(huán) ,2 018247。10=201…… 5,所以 a1 +a2+a3+… +a2 013+a2 014+a2 015=(1+6+1+6+5+6+1+6+1+0)201+(1+6+1+6+5)=6 652,故答案是 6 652. B組 2022— 2022年全國中考題組 考點一 整式及其運算法則 1.(2022遼寧沈陽 ,5,2分 )下列運算錯誤的是 ? ( ) A.(m2)3=m6 247。選 項 C,同底數冪相乘 ,底數不變 ,指數相加 。根據同底數冪的乘法法則知 x2x5=32x5,故選項 D錯 誤 ,故選 C. 4.(2022河北 ,21,10分 )老師在黑板上書寫了一個正確的演算過程 ,隨后用手掌捂住了一個二次 三項式 ,形式如下 :? 3x=x25x+1. (1)求所捂的二次三項式 ?！?,以此類推 ,第⑦個圖案中 ,三角形 的個數為 2+2+2+2+2+2+2+2=28= C. 方法總結 解圖形規(guī)律探索題的步驟 : 第一步 :寫序號 ,記每個圖案的序號為 1,2,3,… ,n。(2)根據任意相鄰四個臺階上數的和相等列 出方程 ,得解 .應用 :同 (2)的方法求出第 6,7,8個臺階上的數 ,發(fā)現(xiàn)規(guī)律為臺階上的數從下到上每 四個一循環(huán) ,進而求出從下到上前 31個臺階上數的和 .發(fā)現(xiàn) :根據臺階上的數每四個一循環(huán) ,可 知數“ 1”所在的臺階數間隔為 4,即可求解 . 方法指導 對于數字 (或圖形 )循環(huán)變換類規(guī)律題 ,求經過 N次變換后對