【正文】 是 ? ( ) 答案 A (a2b)3=(a2)32(ab)=2a+2b,B項(xiàng)錯(cuò)誤 。( a2)3=8a6,此選項(xiàng)錯(cuò)誤 。 x3a2 C.(a2)3 D.(a)5 答案 A a2x4=x4+4=x8,A選項(xiàng)錯(cuò)誤 。根據(jù) 合并同類項(xiàng)法則知 ,D選項(xiàng)正確 ,故選 D. 14.(2022陜西 ,3,3分 )下列計(jì)算正確的是 ? ( ) 對(duì)于 B,(2ab)2=(2)2a2b2=4a2b2。x2x3 C.(x3)3 247。(x3)3=x9,C項(xiàng)錯(cuò)誤 。m8=2m2+8=2m10. 評(píng)析 本題考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式 ,同底數(shù)冪的乘法的應(yīng)用 ,主要考查學(xué)生的計(jì)算能力 . 21.(2022天津 ,13,3分 )計(jì)算 x2aa2=a2a2=0. 23.(2022浙江紹興 ,17(2),4分 )先化簡(jiǎn) ,再求值 :a(a3b)+(a+b)2a(ab),其中 a=1,b=? . 12解析 原式 =a23ab+a2+2ab+b2a2+ab=a2+b2, 當(dāng) a=1,b=? 時(shí) ,原式 =12+? =? . 12212???????54考點(diǎn)二 乘法公式 1.(2022河北 ,18,3分 )若 a,b互為相反數(shù) ,則 a2b2= . 答案 0 解析 ∵ a,b互為相反數(shù) ,∴ a+b=0,則 a2b2=(a+b)(ab)=0. 2.(2022浙江溫州 ,17(2),5分 )化簡(jiǎn) :(2a+1)(2a1)4a(a1). 解析 原式 =4a214a2+4a=4a1. 3.(2022吉林長(zhǎng)春 ,15,6分 )先化簡(jiǎn) ,再求值 :(x+1)2+x(x2),其中 x=? . 3解析 原式 =x2+2x+1+x22x =2x2+1.? (4分 ) 當(dāng) x=? 時(shí) ,原式 =2(? )2+1=7.? (6分 ) 3 34.(2022江西南昌 ,15,6分 )先化簡(jiǎn) ,再求值 :2a(a+2b)(a+2b)2,其中 a=1,b=? . 3解析 解法一 :原式 =2a2+4ab(a2+4ab+4b2) =2a2+4aba24ab4b2=a24b2.? (4分 ) 當(dāng) a=1,b=? 時(shí) , 原式 =(1)24(? )2=11.? (6分 ) 解法二 :原式 =(a+2b)(2aa2b)=(a+2b)(a2b) =a24b2.? (4分 ) 當(dāng) a=1,b=? 時(shí) ,原式 =(1)24(? )2=11.? (6分 ) 333 35.(2022湖南衡陽(yáng) ,19,6分 )先化簡(jiǎn) ,再求值 :(a+b)(ab)+(a+b)2,其中 a=1,b=? . 12解析 原式 =a2b2+a2+2ab+b2 =2a2+2ab.? (4分 ) 當(dāng) a=1,b=? 時(shí) , 原式 =2(1)2+2(1)? =21=1.? (6分 ) 1212思路分析 先進(jìn)行整式乘法 ,再合并同類項(xiàng) . 解題關(guān)鍵 熟練運(yùn)用乘法公式 ,正確化簡(jiǎn)代數(shù)式 . 考點(diǎn)三 因式分解 1.(2022安徽 ,5,4分 )下列分解因式正確的是 ? ( ) +4x=x(x+4) +xy+x=x(x+y) (xy)+y(yx)=(xy)2 +4=(x+2)(x2) 答案 C 對(duì)于 A,結(jié)果應(yīng)是 x(x4)。第 3個(gè)圖由 3個(gè)正六邊 形、 16個(gè)正方形和 14個(gè)等邊三角形組成 。x2=x4,故 C選項(xiàng)錯(cuò)誤 . D.(a+b)2=a2+2ab+b2,故 D選項(xiàng)錯(cuò)誤 . 2.(2022湖南邵陽(yáng)二模 ,3)下列運(yùn)算正確的是 ? ( ) 3a3=a3,故 B選項(xiàng)錯(cuò)誤 . C.(ab2)4=a4b8,故 C選項(xiàng)錯(cuò)誤 . +(2a1)=1,故 D選項(xiàng)正確 . 4.(2022湖南益陽(yáng)一模 ,3)x的 2倍與 y的和的平方用代數(shù)式表示為 ? ( ) A.(2x+y)2 +y2 +y2 (x+y)2 答案 A x的 2倍與 y的和表示為 2x+y, 其平方表示為 (x+2y)2,故答案為 A. 5.(2022湖南株洲石峰模擬 ,2)下列計(jì)算中 ,正確的是 ? ( ) (ab)=2a2b B.? ? =? C.? =1 D.(2a2b)2=2a4b2 5 2 3xy???答案 C A項(xiàng) ,2(ab)=2a+2b,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 。a2=a4 答案 D A項(xiàng) ,2(a1)=2a+2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 。a2=a4,故本選項(xiàng)正確 .故選 D. 7.(2022湖南婁底新化一模 ,3)下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是 ? ( ) A.? =1 +x2=2x4 C.|a|=|a| D.? =? 012??????32ba??????36ba答案 B A項(xiàng) ,? =1,故本選項(xiàng)正確 。(3x+1)(x+2)2+5的值 . 解析 (x1)(3x+1)(x+2)2+5 =3x2+x3x1(x2+4x+4)+5 =2x26x=2(x23x), ∵ x23x=2,∴ 原式 =2(2)=4. 思路分析 化簡(jiǎn)代數(shù)式后 ,根據(jù)已知條件整體代入求值 . 考點(diǎn)二 乘法公式 1.(2022湖南長(zhǎng)沙三模 ,20)先化簡(jiǎn) ,再求值 : (x+1)2(x2)(x+2),其中 ? x? ,且 x是整數(shù) . 5 10解析 原式 =x2+2x+1(x24) =x2+2x+1x2+4=2x+5, ∵ ? x? ,且 x是整數(shù) ,∴ x=3, ∴ 原式 =23+5=11. 5 102.(2022湖南婁底一模 ,20)已知 4x=3y,求代數(shù)式 (x2y)2(xy)(x+y)2y2的值 . 解析 (x2y)2(xy)(x+y)2y2=x24xy+4y2(x2y2)2y2=4xy+3y2=y(4x3y). ∵ 4x=3y,∴ 原式 =0. 3.(2022湖南永州模擬 )化簡(jiǎn) :(ab)2+(2ab)(a2b). 解析 原式 =a22ab+b2+2a2ab4ab+2b2 =3a27ab+3b2. 考點(diǎn)三 因式分解 1.(2022湖南邵陽(yáng)一中模擬 ,11)將多項(xiàng)式 8nm22n因式分解的結(jié)果是 . 答案 2n(2m+1)(2m1) 解析 8nm22n=2n(4m21)=2n(2m+1)(2m1). 思路分析 先提取公因式 2n,再運(yùn)用平方差公式分解因式 . 方法總結(jié) 掌握因式分解的方法 :一提、二套、三分解 ,即先提取公因式 ,再運(yùn)用公式法分解因 式 ,注意因式分解要徹底 . 2.(2022湖南張家界模擬 ,13)分解因式 :a24a= . 答案 a(a4) 解析 提取公因式 a,則 a24a=a(a4). 4.(2022湖南祁陽(yáng)二模 ,11)分解因式 :x34x= . 3.(2022湖南岳陽(yáng)九校聯(lián)考 ,9)因式分解 :xy22xy+x= . 答案 x(y1)2 解析 xy22xy+x=x(y22y+1)=x(y1)2. 思路分析 此多項(xiàng)式有公因式 ,應(yīng)先提取公因式 ,再對(duì)余下的多項(xiàng)式進(jìn)行觀察 ,有 3項(xiàng) ,可采用完 全平方公式繼續(xù)分解 . 解題關(guān)鍵 本題主要考查提公因式法和利用完全平方公式分解因式 ,熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的 關(guān)鍵 . 答案 x(x+2)(x2) 解析 x34x=x(x24)=x(x+2)(x2). 5.(2022湖南長(zhǎng)沙南雅中學(xué)一模 ,14)分解因式 y34y2+4y的結(jié)果為 . 答案 y(y2)2 解析 y34y2+4y=y(y24y+4)=y(y2)2. 6.(2022湖南長(zhǎng)沙麓山國(guó)際實(shí)驗(yàn)學(xué)校一模 ,15)若 a+b=2,則代數(shù)式 32a2b= . 答案 1 解析 ∵ a+b=2, ∴ 原式 =32(a+b)=322=1. 7.(2022湖南株洲模擬 ,11)因式分解 :2a24a= . 答案 2a(a2) 解析 原式 =2a(a2). 8.(2022湖南株洲石峰模擬 ,14)因式分解 :(x+3)212x= . 答案 (x3)2 解析 原式 =x2+6x+912x=x26x+9=(x3)2. 9.(2022湖南婁底一模 ,12)分解因式 :2x2+4x+2= . 答案 2(x+1)2 解析 原式 =2(x2+2x+1)=2(x+1)2. 考點(diǎn)四 規(guī)律探索題 1.(2022湖南長(zhǎng)沙南雅中學(xué)模擬 ,16)將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放 ,請(qǐng)仔細(xì)觀 察 ,第 n個(gè)圖形有 個(gè)小圓 .(用含 n的代數(shù)式表示 ) ? 答案 (n2+n+4) 解析 根據(jù)第 1個(gè)圖形有 6個(gè)小圓 ,第 2個(gè)圖形有 10個(gè)小圓 ,第 3個(gè)圖形有 16個(gè)小圓 ,第 4個(gè)圖形有 2 4個(gè)小圓 ,…… , ∵ 6=4+12,10=4+23,16=4+34,24=4+45,…… , ∴ 第 n個(gè)圖形有 4+n(n+1)=n2+n+4個(gè)小圓 . 2.(2022湖南衡陽(yáng)模擬 ,18)如圖 ,下列各圖形中的三個(gè)數(shù)之間均具有相同的規(guī)律 ,依此規(guī)律 ,那么 第 (100)個(gè)圖形中的 x= . ? 答案 39 999 解析 ∵ 3=21+1, 15=43+3, 35=65+5,63=87+7,…… , ∴ 第 (100)個(gè)圖形中的 x=200199+199=39 999. 3.(2022湖南湘潭模擬 ,16)等腰三角形 ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示 ,已知點(diǎn) A(6, 0),點(diǎn) B在原點(diǎn) ,CA=CB=5,把等腰三角形 ABC沿 x軸正半軸做無(wú)滑動(dòng)順時(shí)針?lè)D(zhuǎn) ,第一次翻轉(zhuǎn)到 位置① ,第二次翻轉(zhuǎn)到位置② ,…… ,依此規(guī)律 ,第 15次翻轉(zhuǎn)后點(diǎn) C的橫坐標(biāo)是 . ? 答案 77 解析 由題意可得 ,每翻轉(zhuǎn)三次與初始位置的擺放形式相同 ,即 AB邊在 x軸上 ,又 15247。a3=a2 C.(a4)2=a6 C項(xiàng) ,(a4)2=a8,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 。偶數(shù)行的 數(shù)字在后 4列 ,數(shù)字逐漸減小 . 解析 ∵ 565247。②分解因式要徹底 . 12.(2022湖南湘潭一模 ,18)已知 x(x1)(x2y)=3,求 x2+y22xy的值 . 解析 ∵ x(x1)(x2y)=3,∴ x2xx2+y=3,∴ xy=3,∴ x2+y22xy=(xy)2=32=9. 思路分析 ∵ x2+y22xy=(xy)2,∴ 由已知條件得出 (xy)的值即可 .