【正文】 基礎(chǔ)題組 答案 32 解析 如圖 ,過 A點(diǎn)作 AD⊥ x軸 ,垂足為 D, ? ∵ 點(diǎn) A的坐標(biāo)為 (3,4),∴ OD=3,又 AD=4, ∴ OA=? =5. ∴ OA=AB=5,點(diǎn) B坐標(biāo)為 (8,4). ∵ 反比例函數(shù) y=? (x0)的圖象經(jīng)過頂點(diǎn) B,∴ k=32. 22OD AD?kx2.(2022鄭州一模 ,13)當(dāng) k= 時 ,雙曲線 y=? 經(jīng)過點(diǎn) (? ,4? ). kx3 3答案 12 解析 ∵ 雙曲線 y=? 經(jīng)過點(diǎn) (? ,4? ), ∴ k=? 4? =12. kx3 33 31.(2022沈丘一模 ,14)如圖 ,點(diǎn) A是反比例函數(shù) y=? 的圖象上的一點(diǎn) ,過點(diǎn) A作 AB⊥ x軸 ,垂足為 B, 點(diǎn) C為 y軸上的一點(diǎn) ,連接 AC、 BC,若△ ABC的面積為 3,則 k的值是 . ? kx考點(diǎn)二 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì) 答案 6 解析 連接 OA,如圖 , ? ∵ AB⊥ x軸 ,∴ OC∥ AB, ∴ S△ ABC=S△ OAB=3. ∵ S△ OAB=? |k|, ∴ ? |k|=3, ∵ k0,∴ k=6. 12122.(2022濮陽一模 ,6)如圖 ,直線 l⊥ x軸于點(diǎn) P,且與反比例函數(shù) y1=? (x0)及 y2=? (x0)的圖象分 別交于點(diǎn) A,B,連接 OA,OB,已知△ OAB的面積為 2,則 k1k2的值為 ? ( ) ? 1kx 2kx答案 C 由反比例函數(shù) k的幾何意義可知 S△ OAP=? ,S△ OBP=? , 由題圖可知 S△ OAB=S△ OAPS△ OBP, ∴ S△ OAB=? ? =? (k1k2)=2, ∴ k1k2=4,故選 C. 12k 22k12k 22k 123.(2022鄭州二模 ,9)如圖 ,四邊形 AOBC和四邊形 CDEF都是正方形 ,邊 OA在 x軸上 ,邊 OB在 y軸 上 ,點(diǎn) D在邊 CB上 ,反比例函數(shù) y=? 在第二象限的圖象經(jīng)過點(diǎn) E,則正方形 AOBC與正方形 CDEF 的面積之差為 ? ( ) ? 8x答案 C 設(shè)正方形 AOBC的邊長為 a,正方形 CDEF的邊長為 b,則 xE=CB+CD=a+b,yE=ED+OB =a+b,把點(diǎn) E的坐標(biāo) (a+b,a+b)代入 y=? 中 ,得 a2b2=8,即正方形 AOBC與正方形 CDEF的面積之 差為 C. 8x4.(2022安陽一模 ,11)已知點(diǎn) A(1,y1),B(? ,y2),C(3,y3)都在反比例函數(shù) y=? 的圖象上 ,則 y1,y2,y3的 大小關(guān)系是 . 25x答案 y1y2y3 解析 ∵ k=? 0,∴ 反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限且在每一個象限內(nèi) ,y隨 x的增大而減 小 ,∵ 點(diǎn) A、 B同在第一象限且 1? ,∴ y1y20,∵ 點(diǎn) C在第三象限 ,∴ y30,∴ y1y2y3. 525.(2022鄭州。12. (2)直線 y=? x3與 x軸相交于點(diǎn) B, 令 ? x3=0, 得 x=2, ∴ B點(diǎn)坐標(biāo)為 (2,0). 過點(diǎn) A作 AE⊥ x軸 ,垂足為 E,過點(diǎn) D作 DF⊥ x軸 ,垂足為 F. 3232kx3232? ∵ A(4,3),B(2,0), ∴ OE=4,AE=3,OB=2, ∴ BE=OEOB=42=2. 在 Rt△ ABE中 , AB=? =? =? . ∵ 四邊形 ABCD是菱形 , ∴ AB=DC=BC=? ,AB∥ CD, ∴∠ ABE=∠ DCF. 又 ∵ AE⊥ x軸 ,DF⊥ x軸 , 22AE BE? 2232? 1313∴∠ AEB=∠ DFC=90176。 (2)以 AB為邊作菱形 ABCD,使點(diǎn) C在 x軸正半軸上 ,點(diǎn) D在第一象限 ,求點(diǎn) D的坐標(biāo) 。 中點(diǎn)的在直線 AM上 ,易知 C點(diǎn)坐標(biāo)為 ? ,所以 CC39。的面積相等 ,所以 C、 C39。. ? 當(dāng) a=4時 ,A(4,5),B(4,), 則 AB=.? (3分 ) kx6x∵ Q為 OP的中點(diǎn) , ∴ Q(2,0), ∴ C(2,3),則 D(4,3),即 CD=2. 可以求得 S△ ABC=, 則 S△ ABC39。的面積相等 . ? kx解析 (1)將 (3,m)代入 y=x+1,得 m=2,? (1分 ) 將 (3,2)代入 y=? (k≠ 0),得 k=6, 則反比例函數(shù)表達(dá)式為 y=? .? (2分 ) (2)①連接 CC39。的面積 。 (2)點(diǎn) P是 x軸正半軸上的一個動點(diǎn) ,設(shè) OP=a(a≠ 2),過點(diǎn) P作垂直于 x軸的直線 ,分別交一次函 數(shù)、反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn) A、 B,過 OP的中點(diǎn) Q作 x軸的垂線 ,交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn) C,△ ABC39。 (2)若 b=y1+1,點(diǎn) P的坐標(biāo)為 (6,0),且 AB=BP,求 A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo) 。? 直線 x=3與 x軸交于點(diǎn) C,與直線 y=kx+b交 于點(diǎn) D. (1)若點(diǎn) A、 D都在第一象限 ,求證 :b3k。DS△ OABS△ AA39。A39。B,延長 A39。,AA39。P+S?OAA39。A39。PB39。,AA39。(6,4).? (4分 ) ∵ A39。PB39。 (2)求直線 PC的表達(dá)式 。作 A39。PB39。FG=? 13=? .? (7分 ) 12 12 32思路分析 (1)由函數(shù) y=? 的圖象經(jīng)過點(diǎn) D可知 ,只需確定點(diǎn) D的坐標(biāo) ,并將其代入即可 。如果圖形不 規(guī)則 ,則一般運(yùn)用割補(bǔ)法解決 . 8.(2022山西 ,18,7分 )如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系中 ,正方形 OABC的頂點(diǎn) O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合 ,其邊長 為 2,點(diǎn) A,點(diǎn) C分別在 x軸 ,y軸的正半軸上 .函數(shù) y=2x的圖象與 CB交于點(diǎn) D,函數(shù) y=? (k為常數(shù) ,k≠ 0)的圖象經(jīng)過點(diǎn) D,與 AB交于點(diǎn) E,與函數(shù) y=2x的圖象在第三象限內(nèi)交于點(diǎn) F,連接 AF,EF. (1)求函數(shù) y=? 的表達(dá)式 ,并直接寫出 E,F兩點(diǎn)的坐標(biāo) 。(2)在平面直角坐標(biāo)系中 ,求某兩條線的交點(diǎn)時 ,一般的做法是先 求出直線或曲線的解析式 ,然后聯(lián)立得方程組 ,解這個方程組 ,則方程組的解就是交點(diǎn)的橫、縱 坐標(biāo) 。4.? (1分 ) 又 ∵ 反比例函數(shù)的圖象位于第二象限 , ∴ k=4.? (2分 ) ∴ 反比例函數(shù)的表達(dá)式為 y=? .? (3分 ) (2)∵ y=x+3的圖象交 y軸于點(diǎn) A, ∴ A(0,3),∴ OA=3. 聯(lián)立 ? 又 ∵ x0,∴ ? 即 D(1,4).? (5分 ) ∴ S△ AOD=? AOBE=? 42=4. ∴ △ ABC的面積為 4.? (7分 ) 12 127.(2022甘肅蘭州 ,24,7分 )如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系 xOy中 ,直線 y=x+3交 y軸于點(diǎn) A,交反比例函數(shù) y=? (x0)的圖象于點(diǎn) D,y=? (x0)的圖象過矩形 OABC的頂點(diǎn) B,矩形 OABC的面積為 4,連接 OD. (1)求反比例函數(shù) y=? 的表達(dá)式 。 (2)求△ ABC的面積 . ? kx12解析 (1)∵ 點(diǎn) A的坐標(biāo)為 (m,2),AC平行于 x軸 , ∴ OC=2,AC⊥ y軸 , ∵ OD=? OC,∴ OD=1.∴ CD=3. ∵ △ ACD的面積是 6,∴ ? CD 若 b0,當(dāng)直線過點(diǎn) (4,0)時 ,b=1, 當(dāng)直線過點(diǎn) (5,0)時 ,b=? , ∴ ? ≤ b1. 綜上 ,? ≤ b1或 ? b≤ ? . 7411474 114545454 74 114思路分析 本題的第 (2)問需要結(jié)合題意畫圖理解 ,尋找圖象中的臨界點(diǎn) . 5.(2022湖北黃岡 ,19,6分 )如圖 ,反比例函數(shù) y=? (x0)的圖象過點(diǎn) A(3,4),直線 AC與 x軸交于點(diǎn) C (6,0),過點(diǎn) C作 x軸的垂線 BC交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn) B. (1)求 k的值與 B點(diǎn)的坐標(biāo) 。 (2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn) .記圖象 G在點(diǎn) A,B之間的部分與線段 OA,OC,BC圍成的 區(qū)域 (不含邊界 )為 W. ①當(dāng) b=1時 ,直接寫出區(qū)域 W內(nèi)的整點(diǎn)個數(shù) 。3 ? x=? x4.? (5分 ) ∵ D在雙曲線上 ,且 D點(diǎn)橫坐標(biāo)為 8, 45 54kx4k12x3,12,yxy x???? ???112,6,xy ??? ??222, ???? ???12 1212∴ D? ,即 BD=? , ∴ S四邊形 OCDB=12+3=15,∴ ? =? .? (7分 ) 38,2??????32OMBOCDBSS四 邊 形8515.(2022四川成都 ,19,10分 )如圖 ,一次函數(shù) y=kx+5(k為常數(shù) ,且 k≠ 0)的圖象與反比例函數(shù) y=? 的圖象交于 A(2,b),B兩點(diǎn) . (1)求一次函數(shù)的表達(dá)式 。| 6|=? 86=24, S四邊形 OCDB=S△ OBC+S△ BCD=12+? (2)若函數(shù) y=3x與 y=? 的圖象的另一支交于點(diǎn) M,求三角形 OMB與四邊形 OCDB的面積的比 . ? 45 kxkx解析 (1)∵ A點(diǎn)的坐標(biāo)為 (8,y),∴ OB=8. ∵ sin∠ OAB=? ,∴ OA=8? =10,則 AB=6. ∵ C是 OA的中點(diǎn) ,且在第一象限 ,∴ C(4,3). ∵ y=? 的圖象過點(diǎn) C, ∴ 3=? ,k=12. ∴ 反比例函數(shù)的解析式為 y=? .? (2分 ) (2)解方程組 ? 得 ?? ∴ M(2,6).? (3分 ) ∴ S△ OMB=? 2 1kx??12 132?2 1kx??PMOM nm?52 1kx?2 2②當(dāng) k=1時 ,不等式 kx+? 0的解集為 x0. 2 1kx?13.(2022湖北武漢 ,20,8分 )已知反比例函數(shù) y=? . (1)若該反比例函數(shù)的圖象與直線 y=kx+4(k≠ 0)只有一個公共點(diǎn) ,求 k的值 。 (2)設(shè)點(diǎn) P(m,n)(m0)是其圖象上的一點(diǎn) ,過點(diǎn) P作 PM⊥ x軸于點(diǎn) M,若 tan∠ POM=2,PO=? (O為 坐標(biāo)原點(diǎn) ),求 k的值 ,并直接寫出不等式 kx+? 0的解集 . 2 1kx??113,2 y??????? 21 ,2 y???????52 1kx?解析 (1)∵ k210, ∴ 反比例函數(shù) y=? 在每個象限內(nèi) y隨 x的增大而增大 , 又 ∵ ? ? 0, ∴ y1y2. (2)∵ 點(diǎn) P(m,n)在反比例函數(shù) y=? 的圖象上 ,且 m0,∴ n0, ∴ OM=m,PM=n, ∵ tan∠ POM=2,∴ ? =? =2, ∴ n=2m, 又 ∵ PO=? ,∴ m2+n2=5, ∴ m=1,n=2, ∴ 點(diǎn) P的坐標(biāo)為 (1,2),∴ k21=2, 解得 k=177。 (2)如圖 2,將圖 1中的雙曲線 y=? (x0)沿 y軸折疊得到雙曲線 y=? (x0),將線段 OA繞點(diǎn) O旋轉(zhuǎn) ,點(diǎn) A剛好落在雙曲線 y=? (x0)上的點(diǎn) D(d,n)處 ,求 m和 n的數(shù)量關(guān)系 . ? 8x8x8x 8x8x解析 (1)① C(1,3). ②依題意 ,得點(diǎn) C的坐標(biāo)是 (t,t+2). ∵ 雙曲線 y=? 經(jīng)過點(diǎn) C,∴ t(t+2)=8, 解得 t=2或 4. (2)∵ 點(diǎn) A,D分別在雙曲線 y=? 和 y=? 上 , ∴ m=? ,n=? ,即 a=? ,d=? . ∵ OA=OD, ∴ a2+m2=d2+n2, ∴ ? +m2=? +n2, ∴ (mn)(m+n)(mn+8)(mn8)=0, ∵ m0,n0,∴ mn0,mn80, ∴ m+n=0或 mn=8. ∴ m和 n的數(shù)量關(guān)系是 m+n=0或 mn=8. 8x8x 8x8a 8d 8m 8n28m??????28n???????思路分析 (1)①當(dāng) t=1時 ,求出 PB的長即可得出點(diǎn) C的坐標(biāo) 。至點(diǎn) C. ①若 t=1,直接寫出點(diǎn) C的坐標(biāo) 。,∴ AD=? OD,∴ 可設(shè) A(x,? x). ∵ 點(diǎn) A在雙曲線 y=? (x0)上 ,∴ xyB=k, ∴ xB=3xA. BCAC BFAE CFCEBFAE CFCE1313由題意可知 C點(diǎn)坐標(biāo)為 (2,0),則 CF=2xB,CE=2xA, ∵ ? =? ,∴ 2xA=3(2xB), 又 ∵ xB=3xA,∴ 2xA=3(23xA),解得 xA=? . 把 xA=? 代入 y=2x+4,得 yA=3, ∴ A點(diǎn)坐標(biāo)為 ? ,∴ k=? 3=? . CFC