【正文】 167。 反比例函數(shù) 中考數(shù)學(xué) (河北專用 ) 1.(2022河北 ,15,2分 )如圖 ,若拋物線 y=x2+3與 x軸圍成封閉區(qū)域內(nèi) (邊界除外 )整點(diǎn) (點(diǎn)的橫、縱 坐標(biāo)都是整數(shù) )的個(gè)數(shù)為 k,則反比例函數(shù) y=? (x0)的圖象是 ? ( ) kxA組 20222022年河北中考題組 五年中考 答案 D 對于 y=x2+3,當(dāng) y=0時(shí) ,x=177。 ? 。當(dāng) x=177。 1時(shí) ,y=2。當(dāng) x=0時(shí) ,y=3,所以拋物線 y=x2+3與 x軸 圍成封閉區(qū)域內(nèi) (邊界除外 )的整點(diǎn) (點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù) )為 (1,1),(0,1),(0,2),(1,1),共有 4 個(gè) ,∴ k=4,∴ 反比例函數(shù) y=? 的圖象經(jīng)過點(diǎn) (4,1),故選 D. 34x2.(2022河北 ,10,3分 )一臺印刷機(jī)每年可印刷的書本數(shù)量 y(萬冊 )與它的使用時(shí)間 x(年 )成反比例 關(guān)系 ,當(dāng) x=2時(shí) ,y= y與 x的函數(shù)圖象大致是 ? ( ) ? 答案 C 由題意設(shè) y=? (x0),因?yàn)楫?dāng) x=2時(shí) ,y=20,所以 k=40,故選 C. kx3.(2022河北 ,14,3分 )定義新運(yùn)算 :a⊕ b=? 例如 :4⊕ 5=? ,4⊕ (5)=? .則函數(shù) y=2⊕ x(x≠ 0)的圖象大致是 ? ( ) ? ( 0 ) ,( 0 ) .a bba bb? ????? ????45 45答案 D 由新運(yùn)算的定義可得當(dāng) x0時(shí) ,y=2⊕ x=? ,圖象是反比例函數(shù) y=? 在第一象限內(nèi)的 一支 。當(dāng) x0時(shí) ,y=2⊕ x=? ,圖象是反比例函數(shù) y=? 在第二象限內(nèi)的一支 .故選 D. 2x 2x2x 2x思路分析 根據(jù)題意可得 y=2⊕ x=? 再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)的圖象 ,進(jìn)而 得到答案 . 2 ( 0 ) ,2 ( 0 ) ,xxxx? ????? ????B組 2022— 2022年全國中考題組 考點(diǎn)一 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì) 1.(2022遼寧沈陽 ,9,2分 )點(diǎn) A(3,2)在反比例函數(shù) y=? (k≠ 0)的圖象上 ,則 k的值是 ? ( ) ? kx32答案 A 把 ? 代入 y=? ,得 2=? ,∴ k=6. 3,2xy ???? ?? kx 3k?2.(2022天津 ,9,3分 )若點(diǎn) A(x1,6),B(x2,2),C(x3,2)在反比例函數(shù) y=? 的圖象上 ,則 x1,x2,x3的大小關(guān) 系是 ? ( ) x2x3 x1x3 x3x1 x2x1 12x答案 B ∵ 反比例函數(shù) y=? 中 ,k=120,∴ 此函數(shù)的圖象在一、三象限 ,在每一象限內(nèi) y隨 x的 增大而減小 .∵ y1y20y3,∴ x2x1 B. 12x3.(2022江蘇蘇州 ,6,3分 )若點(diǎn) A(a,b)在反比例函數(shù) y=? 的圖象上 ,則代數(shù)式 ab4的值為 ? ( ) 2x答案 B 因?yàn)辄c(diǎn) A(a,b)在反比例函數(shù) y=? 的圖象上 ,所以 b=? ,即 ab=2,因此 ab4=2,故選 B. 2x 2a4.(2022陜西 ,13,3分 )已知 A,B兩點(diǎn)分別在反比例函數(shù) y=? (m≠ 0)和 y=? ? 的圖象上 . 若點(diǎn) A與點(diǎn) B關(guān)于 x軸對稱 ,則 m的值為 . 3 mx 25mx? 52m???????答案 1 解析 設(shè)點(diǎn) A的坐標(biāo)為 ? ,因?yàn)辄c(diǎn) A與點(diǎn) B關(guān)于 x軸對稱 ,所以點(diǎn) B的坐標(biāo)為 ? ,將 B ? 代入解析式 y=? ,得 ? =? ,解得 m=1. 3, ma a?????? 3, ma a???????3, ma a??????? 25mx? 3 ma25ma?5.(2022內(nèi)蒙古呼和浩特 ,12,3分 )已知函數(shù) y=? ,當(dāng)自變量的取值為 1x0或 x≥ 2時(shí) ,函數(shù)值 y的 取值為 . 1x答案 y1或 ? ≤ y0 12解析 函數(shù) y=? ,在每個(gè)象限內(nèi) ,y都隨 x的增大而增大 ,所以當(dāng) 1x0或 x≥ 2時(shí) ,y1或 ? ≤ y0. 1x 126.(2022吉林 ,22,7分 )如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系中 ,反比例函數(shù) y=? (x0)的圖象上有一點(diǎn) A(m,4), 過點(diǎn) A作 AB⊥ x軸于點(diǎn) B,將點(diǎn) B向右平移 2個(gè)單位長度得到點(diǎn) C,過點(diǎn) C作 y軸的平行線交反比例 函數(shù)的圖象于點(diǎn) D,CD=? . (1)點(diǎn) D的橫坐標(biāo)為 (用含 m的式子表示 )。 (2)求反比例函數(shù)的解析式 . ? kx43解析 (1)m+2.? (2分 ) (2)∵ CD=? ,∴ 點(diǎn) D的坐標(biāo)為 ? . ∵ 點(diǎn) A(m,4),點(diǎn) D? 在函數(shù) y=? 的圖象上 , ∴ 4m=? (m+2).∴ m=1.? (5分 ) ∴ k=4m=4 1=4.? (6分 ) ∴ 反比例函數(shù)的解析式為 y=? .? (7分 ) 4342,3m???????42,3m???????kx434x思路分析 (1)由點(diǎn) A(m,4),AB⊥ x軸得 B點(diǎn)坐標(biāo) ,將點(diǎn) B向右平移 2個(gè)單位長度得到點(diǎn) C,可求得點(diǎn) C的坐標(biāo) ,CD⊥ x軸 ,即可表示出點(diǎn) D的橫坐標(biāo) 。(2)由點(diǎn) D? ,點(diǎn) A(m,4),即可得方程 4m=? (m +2),進(jìn)而求得答案 . 42,3m???????43解題關(guān)鍵 此題主要考查反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn) ,準(zhǔn)確表示出點(diǎn) D的坐標(biāo)是解題 的關(guān)鍵 . 考點(diǎn)二 一次函數(shù)與反比例函數(shù)相結(jié)合的綜合應(yīng)用 1.(2022廣東 ,7,3分 )如圖 ,在同一平面直角坐標(biāo)系中 ,直線 y=k1x(k1≠ 0)與雙曲線 y=? (k2≠ 0)相交 于 A、 B兩點(diǎn) ,已知點(diǎn) A的坐標(biāo)為 (1,2),則點(diǎn) B的坐標(biāo)為 ? ( ) ? A.(1,2) B.(2,1) C.(1,1) D.(2,2) 2kx答案 A 將點(diǎn) A(1,2)代入 y=k1x得 ,k1=2。將點(diǎn) A(1,2)代入 y=? 得 ,k2=2,所以直線與雙曲線的表達(dá) 式分別為 y=2x和 y=? ,聯(lián)立解得 ? 或 ? 所以點(diǎn) B的坐標(biāo)為 (1,2),故選 A. 2kx2x 1,2xy ??? ?? 1,2,xy ???? ???思路分析 根據(jù)條件求出 k k2的值 ,得到直線和雙曲線的表達(dá)式 ,聯(lián)立求解可以得到點(diǎn) B的坐標(biāo) . 2.(2022寧夏 ,8,3分 )正比例函數(shù) y1=k1x的圖象與反比例函數(shù) y2=? 的圖象相交于 A,B兩點(diǎn) ,其中點(diǎn) B的橫坐標(biāo)為 2,當(dāng) y1y2時(shí) ,x的取值范圍是 ? ( ) ? 2或 x2 2或 0x2 x0或 0x2 x0或 x2 2kx答案 B 因?yàn)辄c(diǎn) A,B是 y1=k1x的圖象與 y2=? 的圖象的交點(diǎn) ,所以兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱 .因?yàn)辄c(diǎn) B 的橫坐標(biāo)為 2,所以點(diǎn) A的橫坐標(biāo)為 ,當(dāng) y1y2時(shí) ,x2或 0x B. 2kx評析 本題考查利用函數(shù)圖象比較函數(shù)值的大小 .屬中檔題 . 3.(2022福建泉州 ,7,3分 )在同一平面直角坐標(biāo)系中 ,函數(shù) y=mx+m與 y=? (m≠ 0)的圖象可能是 ? ( ) ? mx答案 A 選項(xiàng) A,由函數(shù) y=mx+m的圖象可知 m0,由函數(shù) y=? 的圖象可知 m0,故本選項(xiàng)正確 。 選項(xiàng) B,由函數(shù) y=mx+m的圖象可知 m0,由函數(shù) y=? 的圖象可知 m0,互相矛盾 ,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 。 選項(xiàng) C,由函數(shù) y=mx+m的圖象可知 y隨 x的增大而減小 ,則 m0,而該直線與 y軸交于正半軸 ,則 m 0,互相矛盾 ,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 。選項(xiàng) D,由函數(shù) y=mx+m的圖象可知 y隨 x的增大而增大 ,則 m0,而該直 線與 y軸交于負(fù)半軸 ,則 m0,互相矛盾 ,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 . mxmx4.(2022安徽 ,13,5分 )如圖 ,正比例函數(shù) y=kx與反比例函數(shù) y=? 的圖象有一個(gè)交點(diǎn) A(2,m),AB⊥ x 軸于點(diǎn) y=kx,使其經(jīng)過點(diǎn) B,得到直線 l,則直線 l對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是 . ? 6x答案 y=? x3 32解析 將點(diǎn) A的坐標(biāo)代入 y=? ,可得 m=3,將 A(2,3)代入 y=kx,可得 k=? ,因?yàn)?AB⊥ x軸 ,所以點(diǎn) B(2, 0),由平移可得直線 l對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為 y=? (x2)=? x3. 6x 3232 32思路分析 先把點(diǎn) A的坐標(biāo)代入 y=? 得 m的值 ,然后求 k的值 ,由 AB⊥ x軸得點(diǎn) B的坐標(biāo) ,從而由平 移及直線 l過點(diǎn) B得直線 l對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式 . 6x5.(2022四川成都 ,19,10分 )如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系 xOy中 ,一次函數(shù) y=x+b的圖象經(jīng)過點(diǎn) A(2,0), 與反比例函數(shù) y=? (x0)的圖象交于 B(a,4). (1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式 。 (2)設(shè) M是直線 AB上一點(diǎn) ,過 M作 MN∥ x軸 ,交反比例函數(shù) y=? (x0)的圖象于點(diǎn) N,若以 A,O,M,N 為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形 ,求點(diǎn) M的坐標(biāo) . ? kxkx解析 (1)∵ 一次函數(shù) y=x+b的圖象經(jīng)過點(diǎn) A(2,0), ∴ 2+b=0,∴ b=2,∴ 一次函數(shù)的表達(dá)式為 y=x+2, ∵ 一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù) y=? (x0)的圖象交于 B(a,4), ∴ a+2=4,∴ a=2,∴ B(2,4), ∴ 反比例函數(shù)的表達(dá)式為 y=? . (2)設(shè) M(m2,m),N? ,m0. 當(dāng) MN∥ AO且 MN=AO時(shí) ,以 A、 O、 M、 N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形 . 故 ? =2且 m0,解得 m=2? 或 m=2? +2, ∴ M的坐標(biāo)為 (2? 2,2? )或 (2? ,2? +2). kx8x8 , mm??????8 ( 2 )mm ?? 2 32 2 3 36.(2022北京 ,23,5分 )如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系 xOy中 ,函數(shù) y=? (x0)的圖象與直線 y=x2交于點(diǎn) A (3,m). (1)求 k,m的值 。 (2)已知點(diǎn) P(n,n)(n0),過點(diǎn) P作平行于 x軸的直線 ,交直線 y=x2于點(diǎn) M,過點(diǎn) P作平行于 y軸的直 線 ,交函數(shù) y=? (x0)的圖象于點(diǎn) N. ① 當(dāng) n=1時(shí) ,判斷線段 PM與 PN的數(shù)量關(guān)系 ,并說明理由 。 ② 若 PN≥ PM,結(jié)合函數(shù)的圖象 ,直接寫出 n的取值范圍 . ? kxkx解析 (1)∵ 直線 y=x2經(jīng)過點(diǎn) A(3,m),∴ m=1. 又 ∵ 函數(shù) y=? (x0)的圖象經(jīng)過點(diǎn) A(3,1),∴ k=3. (2)① PM= :當(dāng) n=1時(shí) ,點(diǎn) P的坐標(biāo)為 (1,1), ∴ 點(diǎn) M的坐標(biāo)為 (3,1),點(diǎn) N的坐標(biāo)為 (1,3),∴ PM=PN=2. ② n的取值范圍是 0n≤ 1或 n≥ 3. kx考點(diǎn)三 反比例函數(shù)與幾何知識相結(jié)合的綜合應(yīng)用 1.(2022吉林長春 ,8,3分 )如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系中 ,?OABC的頂點(diǎn) A的坐標(biāo)為 (4,0),頂點(diǎn) B在第 二象限 ,∠ BAO=60176。 ,BC交 y軸于點(diǎn) D,BD∶ DC=3∶ y=? (k0,x0)的圖象經(jīng)過點(diǎn) C,則 k的 值為 ? ( ) A.? B.? C.? D.? kx33 32 2333答案 D ∵ A(4,0),∴ OA=4,∵ 四邊形 OABC為平行四邊形 ,∴ BC?? OA,∠ C=∠ BAO=60176。 ,∴ BC=4,∵ BD∶ DC=3∶ 1,∴ BD=3,DC=1, ∴ OD=? ,∴ C(1,? ),將 C點(diǎn)坐標(biāo)代入 y=? (k0,x0),得 k=? .故選 D. 3 3kx3思路分析 利用平行四邊形和直角三角形的性質(zhì)求點(diǎn) C的坐標(biāo) ,再將點(diǎn) C的坐標(biāo)代入 y=? (k0, x0)中 ,從而求得 k的值 . kx2.(2022福建福州 ,10,4分 ) 如圖 ,已知直線 y=x+2分別與 x軸 ,y軸交于 A,B兩點(diǎn) ,與雙曲線 y=? 交于 E,F兩點(diǎn) .若 AB=2EF,則 k的 值是 ? ( ) C.? D.? kx12 34答案 D 如圖 ,作 ED⊥ OB,EC⊥ OA,FG⊥ OA,垂足分別為 D,C,G,ED交 FG于 H,易得 A(2,0),B(0, 2)