【正文】 坐標(biāo)為 ? . (3)令 2x+9=0,得 x=? ,∴ 點 A的坐標(biāo)為 ? . 過點 P39。作 P39。D⊥ x軸 ,垂足為 D. ∵ P39。? ,∴ P39。D=8,OD=? , ∴ AD=? +? =5. 1 ,82??????2kx4x441 ,82?????? 111 8,24 1 ,kbkb? ????????1 2, ???? ??1 ,82????????92 9 ,02??????1 ,82???????? 1292 12∴ AP39。=?=?= ? , ∴ sin∠ P39。AO=? =? =? . 2239。PD AD? 2285? 8939。 39。PDAP 8898 8 9894.(2022唐山古冶一模 ,24)某玩具廠生產(chǎn)一種玩具 ,本著控制固定成本 ,降價促銷的原則 ,使生產(chǎn) 的玩具能夠全部售出 .據(jù)市場調(diào)查 ,若按每個玩具 280元銷售 ,則每月可銷售 300個 .若銷售單價 每降低 1元 ,則每月可多售出 2個 .據(jù)統(tǒng)計 ,每個玩具的固定成本 Q(元 )與每月銷量 y(個 )滿足如下 關(guān)系 : 每月銷量 y(個 ) … 160 200 240 300 … 每個玩具的固定成本 Q(元 ) … 60 48 40 32 … (1)每月銷量 y(個 )與銷售單價 x(元 )之間的函數(shù)關(guān)系式為 。從上表可知 ,每個玩具 的固定成本 Q(元 )與每月銷量 y(個 )之間滿足反比例函數(shù)關(guān)系 ,求出 Q與 y之間的函數(shù)關(guān)系式 。 (2)若每個玩具的固定成本為 30元 ,求這種玩具的銷售單價是多少元 。 (3)若該廠這種玩具的每月銷量不超過 400個 ,求此時銷售單價最低為多少元 . 解析 (1)y=2x+860. 設(shè) Q=? (m≠ 0),將 Q=60,y=160代入得 m=9 600, 則所求關(guān)系式為 Q=? . (2)當(dāng) Q=30時 ,y=320,由 320=2x+860解得 x=270,即這種玩具的銷售單價為 270元 . (3)當(dāng) y≤ 400時 ,有 400≥ 2x+860,解得 x≥ 230,即此時銷售單價最低為 230元 . my9 6 0 0y5.(2022唐山路北一模 ,24)如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系中 ,直線 y=x2與 y軸交于點 A,與反比例函數(shù)在 第一象限內(nèi)的圖象交于點 B(m,2). (1)求反比例函數(shù)的解析式 。 (2)若將直線 y=x2向上平移 4個單位后 ,與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)交于點 C,求△ ABC 的面積 。 (3)若將直線 y=x2向上平移后 ,與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)交于點 C,且△ ABC的面積為 18,求平移后直線的解析式 . ? 解析 (1)設(shè)反比例函數(shù)的解析式為 y=? (k≠ 0). 將 B(m,2)代入直線 y=x2中 ,得 m2=2,解得 m=4, 將 B(4,2)代入反比例函數(shù)的解析式 ,得 k=8, 則反比例函數(shù)的解析式為 y=? . (2)將直線 y=x2向上平移 4個單位后 ,所得直線的解析式為 y=x+2. 設(shè)平移后的直線交 y軸于點 M,則點 M的坐標(biāo)為 (0,2),AM=4,連接 BM,則 BM⊥ y軸 ,BM=4. ∵ 直線 y=x2與直線 y=x+2平行 , ∴ S△ ABC=S△ ABM=? AMBM=? 4 4=8. (3)設(shè)平移后直線的解析式為 y=x+n, 直線 y=x+n交 y軸于點 M,則點 M的坐標(biāo)為 (0,n),連接 BM, 則 S△ ABC=S△ ABM=? AM 4=18,∴ AM=9,∴ n=7,∴ 平移后直線的解析式為 y=x+7. kx8x12 1212解題關(guān)鍵 本題考查反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點問題 ,正確利用平行線間的距離 相等進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵 . 考點三 反比例函數(shù)與幾何知識相結(jié)合的綜合應(yīng)用 1.(2022承德雙灤一模 ,11)如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系中 ,菱形 ABCD在第一象限內(nèi) ,邊 BC與 x軸平 行 ,A,B兩點的縱坐標(biāo)分別為 3,1,反比例函數(shù) y=? 的圖象經(jīng)過 A,B兩點 ,則菱形 ABCD的面積為 ? ( ) ? ? ? 3x2 2答案 D 由題意可得 A(1,3),B(3,1),BC=AB=?=2 ? ,BC邊上的高為 yAyB=31=2, 所以 S菱形 ABCD=2? 2=4? ,故選 D. 22(3 1) (1 3)? ? ? 22 22.(2022張家口一模改編 ,12)如圖 ,四邊形 OABC是矩形 ,四邊形 CDEF是正方形 ,點 C,D在 x軸的正 半軸上 ,點 A在 y軸的正半軸上 ,點 F在 BC上 ,點 B,E在反比例函數(shù) y=? (x0)的圖象上 ,OA=2,OC=1, 則正方形 CDEF的面積為 . ? kx答案 1 解析 ∵ OA=2,OC=1,∴ S矩形 ABCO=2,∴ k=2. 設(shè)正方形 CDEF的邊長為 a,則點 E的坐標(biāo)為 (1+a,a), ∵ 點 E在函數(shù) y=? 的圖象上 , ∴ (1+a)a=2,解得 a=2(舍 )或 a=1, 所以正方形 CDEF的面積為 a2=1. 2x3.(2022石家莊長安質(zhì)檢 ,23)如圖 ,在直角坐標(biāo)系 xOy中 ,直線 l1:y=txt(t≠ 0)分別與 x軸 ,y軸交于 A, B兩點 ,與雙曲線 l2:y=? (k≠ 0)交于點 D(2,2),點 B,C關(guān)于 x軸對稱 ,連接 AC,將 Rt△ AOC沿 AD方向 平移 ,使點 A移動到點 D,得到 Rt△ DEF. (1)k的值是 ,點 A的坐標(biāo)是 。 (2)點 F是否在 l2上 ,并驗證你的結(jié)論 。 (3)在 ED的延長線上取一點 M(4,2),過點 M作 MN∥ y軸 ,交 l2于點 N,連接 ND,求直線 ND的解析式 。 (4)直接寫出線段 AC掃過的面積 . ? kx解析 (1)4。(1,0). 把點 D(2,2)代入 y=? 得 k=4。 把點 D(2,2)代入 y=txt得 t=2, ∴ y=2x2,令 2x2=0,得 x=1, ∴ 點 A的坐標(biāo)為 (1,0). (2)點 F在 l2上 . 由 (1)可得 l1的解析式為 y=2x2,故 B(0,2), ∵ 點 B,C關(guān)于 x軸對稱 ,∴ C(0,2), 又平移后 ,DE=AO=1,EF=CO=2, ∴ E(1,2),則 F(1,4), ∵ 雙曲線 l2的解析式為 y=? ,且點 F(1,4)的坐標(biāo)滿足解析式 y=? , ∴ 故點 F在 l2上 . (3)∵ M(4,2),MN∥ y軸 ,交 l2于點 N, ∴ 點 N的橫坐標(biāo)等于 4,且在 y=? 上 ,∴ N(4,1), kx4x 4x4x又 D(2,2),設(shè)直線 ND的解析式為 y=ax+b(a≠ 0), 則 ? 解得 ? ∴ 直線 ND的解析式為 y=? x+3. (4)4. 詳解 :∵ A(1,0),F(1,4),∴ AF∥ y軸 . ∵ 點 C(0,2),D(2,2),∴ CD∥ x軸 ,∴ AF⊥ CD. ∵ AC?? FD,∴ 四邊形 ACFD為菱形 . ∴ S四邊形 ACFD=? AFCD=? 4 2=4. 1 4 ,2 2 ,abab????? 1 ,23,ab? ????? ??1212 12B組 2022— 2022年模擬 提升題組 (時間 :35分鐘 分值 :50分 ) 一、選擇題 (每小題 2分 ,共 12分 ) 1.(2022石家莊裕華一模 ,14)如圖是反比例函數(shù) y=? (x0)的圖象 ,陰影部分表示它與橫、縱坐 標(biāo)軸正半軸圍成的區(qū)域 ,在該區(qū)域內(nèi) (不包括邊界 )的整數(shù)點個數(shù)是 k,則拋物線 y=(x2)22向上 平移 k個單位后形成的圖象是 ? ( ) 4x答案 A 在陰影部分存在的整數(shù)點分別是 (1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(3,1)五個點 ,即 k=5,拋物線平 移后為 y=(x2)22+5=(x2)2+3=x2+4x1,頂點坐標(biāo)為 (2,3),經(jīng)過點 (0,1),故選 A. 解題關(guān)鍵 整數(shù)點的橫、縱坐標(biāo)乘積小于 4是判斷 k值的關(guān)鍵 . 2.(2022石家莊質(zhì)檢 ,16)如圖 ,已知點 A(0,6),B(4,6),且點 B在雙曲線 y=? (k0)上 ,在 AB的延長線上 取一點 C,過點 C的直線交雙曲線于點 D,交 x軸正半軸于點 E,且 CD=DE,則線段 CE長度的取值范 圍是 ? ( ) ? ≤ CE8 ≤ CE≤ 10 ≤ CE10 ≤ CE2? kx73答案 D ∵ A(0,6),B(4,6),∴ AB∥ x軸 , ∵ CD=DE,∴ 點 D的縱坐標(biāo)為 3. 把點 B(4,6)代入 y=? 得 k=24,當(dāng) y=3時 ,3=? ,x=8,點 D的坐標(biāo)為 (8,3). 當(dāng)點 E與點 O重合時 ,AC=2xD=16,CE=? =? =2? 。 當(dāng) CE⊥ x軸時 ,CE長有最小值 ,此時 CE=OA=6, 所以 CE長的取值范圍是 6≤ CE2? ,故選 D. kx 24x22OA AC? 226 16? 73733.(2022秦皇島海港期末 ,10)在平面直角坐標(biāo)系中 ,正方形 OABC的頂點 O與原點重合 ,頂點 A,C 分別在 x軸與 y軸上 ,反比例函數(shù) y=? (k≠ 0,x0)的圖象與正方形的兩邊 AB,BC分別交于點 M, 點 N,ND⊥ x軸于點 D,連接 OM,ON,MN,下列結(jié)論 :①△ OCN≌ △ OAM。② ON=MN。③ 四邊形 DAMN與△ MON的面積相等 。④ 若 ∠ MON=45176。 ,MN=2,則點 C的坐標(biāo)為 (0,? +1).其中正確結(jié)論 的個數(shù)為 ? ( ) ? kx2答案 C 連接 OB,交 MN于點 G, ∵ 正方形 OABC,反比例函數(shù) y=? 都是軸對稱圖形 ,直線 OB為對稱軸 ,∴ 點 M與點 N關(guān)于直線 OB 對稱 ,∴ ON=OM, ∴ △ OCN≌ △ OAM(HL),① 正確 。 ∵ ON=OM,∠ MON的大小不確定 ,∴ ON不一定等于 MN,② 錯誤 。 設(shè) ND與 OM交于點 E,由反比例函數(shù)的幾何意義可知 S△ ODN=S△ OAM, ∴ S△ OEN=S四邊形 DEMA,∴ S△ OEN+S△ MNE=S四邊形 DEMA+S△ MNE,即 S△ OMN=S四邊形 DAMN,③ 正確 。 若 ∠ MON=45176。 ,由對稱性可知 OG⊥ MN,∠ NOG=∠ MOG=176。 , ∴∠ CON=∠ NOG,∴ △ CON≌ △ GON, ∴ CN=NG,同理可證 CN=NG=GM=AM=1, ∵ △ BMN為等腰直角三角形 , ∴ BN=? MN=? ,∴ BC=1+? ,點 C的坐標(biāo)為 (0,? +1),④ 正確 .故選 C. kx22 2 2 24.(2022石家莊裕華一模 ,15)如圖 ,O為坐標(biāo)原點 ,四邊形 OACB是菱形 ,OB在 x軸的正半軸上 ,sin ∠ AOB=? ,反比例函數(shù) y=? 在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點 A,與 BC交于點 F,則△ AOF的面積等于 ? ( ) ? 45 48x答案 A 過點 A作 AD⊥ x軸 ,∵ sin∠ AOB=? , 不妨設(shè) AD=4k,AO=5k(k0),則 OD=3k, ∴ 點 A的坐標(biāo)為 (3k,4k), ∵ 點 A在函數(shù) y=? 的圖象上 , ∴ 3k4 k=48, ∴ k=2(舍負(fù) ),∴ OA=10,AD=8. ∵ 四邊形 OACB是菱形 ,∴ BO=OA=10, ∴ S菱形 OACB=OBAD=10 8=80, ∴ S△ AOF=? S菱形 OACB=40,故選 A. ? 4548x125.(2022邯鄲一模 ,16)如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系中 ,四邊形 OABC為矩形 ,其中 A(2,0),C(0,4).反比例 函數(shù) y=? (x0,k0)的圖象與矩形的對角線 AC有公共點 ,并且交 AB于點 E,交 BC于點 結(jié)論 : ① 直線 AC的解析式為 y=2x+4。 ② EF∥ AC。 ③ 當(dāng)反比例函數(shù)圖象與線段 AC只有一個公共點時 ,k值最大 ,最大值為 2。 ④△ BEF面積的最小值為 2. 下列選項中 ,正確的是 ? ( ) ? A.②③④ B.①③④ C.①②④ D.①②③ kx答案 D 由 A(2,0),C(0,4)可求得直線 AC的解析式為 y=2x+4,故①正確 . 當(dāng) x=2時 ,y=? ,即 E的坐標(biāo)為 ? , 同理可得 ,F的坐標(biāo)為 ? . ∵ B(2,4),∴ BF=2? =? ,BE=4? =? . ∴ ? =? =? ,? =? =? , ∴ ? =? ,∴ EF∥ AC,故②正確 . 設(shè)反比例函數(shù)圖象與 AC的交點為點 D,過