【正文】 兩人所跑路程之 和 (單位 :m) 100 300 500 700 … 200n100 (4分 ) (3)①甲 :s=5t(0≤ t≤ 20)。乙 :s=1004t(0≤ t≤ 25).? (6分 ) ②由 (2n1)100=9390,解得 n=. ∵ n不是整數(shù) ,故此時不相遇 .? (7分 ) 解法一 :當(dāng) t=400 s時 ,甲回到 A端 。 當(dāng) t=390 s時 ,甲離 A端距離為 (400390)5=50 m.? (9分 ) 解法二 :設(shè) 380≤ t≤ 400時 ,甲運動的函數(shù)關(guān)系式為 s=kt+b, 由 t=390 s,再觀察圖象可知 ,直線 s=kt+b經(jīng)過 (400,0),(380,100)兩點 . ∴ ? 解得 ? ∴ 甲在 380≤ t≤ 400時的函數(shù)解析式為 s=5t+2 000.? (8分 ) 當(dāng) t=390 s時 ,s=5390+2 000=50 m. 答 :當(dāng) t=390 s時 ,甲離 A端的距離為 50 m.? (9分 ) 400 0,380 100,kbkb???? ??? 5,2 0 0 0 .kb ???? ??13.(2022吉林長春 ,21,8分 )甲、乙兩臺機器共同加工一批零件 ,在加工過程中兩臺機器均改變 了一次工作效率 .從工作開始到加工完這批零件兩臺機器恰好同時工作 6小時 .甲、乙兩臺機 器各自加工的零件個數(shù) y(個 )與加工時間 x(時 )之間的函數(shù)圖象分別為折線 OA— AB與折線 OC — CD,如圖所示 . (1)求甲機器改變工作效率前每小時加工零件的個數(shù) 。 (2)求乙機器改變工作效率后 y與 x之間的函數(shù)關(guān)系式 。 (3)求這批零件的總個數(shù) . ? 解析 (1)80247。4=20(個 ), 所以甲機器改變工作效率前每小時加工零件 20個 .? (2分 ) (2)設(shè)所求函數(shù)關(guān)系式為 y=kx+b(k≠ 0). 將點 (2,80),(5,110)代入 ,得 ? 解得 ? ∴ y=10x+60(2≤ x≤ 6).? (5分 ) (3)設(shè)甲機器改變工作效率后 y=mx+n(m≠ 0). 將點 (4,80),(5,110)代入 ,得 ? 解得 ? ∴ y=30x40(4≤ x≤ 6). 當(dāng) x=6時 ,y甲 =30640=140,y乙 =106+60=120, ∴ y甲 +y乙 =140+120=260. 所以這批零件的總個數(shù)為 260個 .? (8分 ) 2 80,5 ???? ??? 1 0 , ??? ??4 80,5 ???? ??? 3 0 , ??? ???14.(2022江蘇南京 ,27,10分 )某企業(yè)生產(chǎn)并銷售某種產(chǎn)品 ,假設(shè)銷售量與產(chǎn)量相等 .下圖中的折 線 ABD、線段 CD分別表示該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本 y1(單位 :元 )、銷售價 y2(單位 :元 )與產(chǎn)量 x(單 位 :kg)之間的函數(shù)關(guān)系 . (1)請解釋圖中點 D的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實際意義 。 (2)求線段 AB所表示的 y1與 x之間的函數(shù)表達式 。 (3)當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為多少時 ,獲得的利潤最大 ?最大利潤是多少 ? ? 解析 (1)點 D的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實際意義 :當(dāng)產(chǎn)量為 130 kg時 ,該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本與銷 售價相等 ,都為 42元 .? (2分 ) (2)設(shè)線段 AB所表示的 y1與 x之間的函數(shù)表達式為 y1=k1x+b1. 因為 y1=k1x+b1的圖象過點 (0,60)與 (90,42), 所以 ? 解方程組得 ? 這個一次函數(shù)的表達式為 y1=+60(0≤ x≤ 90).? (5分 ) (3)設(shè) y2與 x之間的函數(shù)表達式為 y2=k2x+b2. 因為 y2=k2x+b2的圖象過點 (0,120)與 (130,42), 所以 ? 解方程組得 ? 這個一次函數(shù)的表達式為 y2=+120(0≤ x≤ 130). 11160,90 kb??? ???110 .2 , ???? ??222120,130 kb??? ???220 .6 , ???? ??設(shè)產(chǎn)量為 x kg時 ,獲得的利潤為 W元 . 當(dāng) 0≤ x≤ 90時 ,W=x[(+120)(+60)]=(x75)2+2 250. 所以 ,當(dāng) x=75時 ,W的值最大 ,最大值為 2 250. 當(dāng) 90≤ x≤ 130時 ,W=x[(+120)42]=(x65)2+2 535. 當(dāng) x=90時 ,W=(9065)2+2 535=2 160. 由 0知 ,當(dāng) x65時 ,W隨 x的增大而減小 ,所以 90≤ x≤ 130時 ,W≤ 2 160. 因此 ,當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為 75 kg時 ,獲得的利潤最大 ,最大利潤是 2 250元 .? (10分 ) 15.(2022江蘇南京 ,25,9分 )從甲地到乙地 ,先是一段平路 ,然后是一段上坡路 .小明騎車從甲地出 發(fā) ,到達乙地后立即原路返回甲地 ,途中休息了一段時間 .假設(shè)小明騎車在平路、上坡、下坡時 分別保持勻速前進 .已知小明騎車上坡的速度比在平路上的速度每小時少 5 km,下坡的速度比 在平路上的速度每小時多 5 x h后 ,到達離甲地 y km的地方 ,圖中的折線 OABCDE表示 y與 x之間的函數(shù)關(guān)系 . (1)小明騎車在平路上的速度為 km/h。他途中休息了 h。 (2)求線段 AB、 BC所表示的 y與 x之間的函數(shù)關(guān)系式 。 (3)如果小明兩次經(jīng)過途中某一地點的時間間隔為 h,那么該地點離甲地多遠 ? 解析 (1)15。.? (2分 ) (2)因為小明騎車在平路上的速度為 15 km/h,所以小明騎車上坡的速度為 10 km/h,下坡的速度 為 20 km/h. 由題圖可知 ,小明騎車上坡所用的時間是 ? =(h),下坡所用的時間是 ? =(h).所 以 B、 C兩點的坐標(biāo)分別是 (,)、 (,). 當(dāng) x= ,y=,所以線段 AB所表示的 y與 x之間的函數(shù)關(guān)系式為 y=+10(),即 y=10x+ (≤ x≤ )。當(dāng) x= ,y=,所以線段 BC所表示的 y與 x之間的函數(shù)關(guān)系式為 y=(), 即 y=20x+(≤ x≤ ).? (6分 ) (3)小明兩次經(jīng)過途中某一地點的時間間隔為 h,根據(jù)題意 ,知這個地點只能在坡路上 .設(shè)小 明第一次經(jīng)過該地點的時間為 t h,則第二次經(jīng)過該地點的時間為 (t+)h. 根據(jù)題意 ,得 10t+=20(t+)+. 解得 t=. 所以 y=10+=. 答 :該地點離甲地 km.? (9分 ) ? ?考點一 一次函數(shù) (正比例函數(shù) )的圖象與性質(zhì) 1.(2022平頂山一模 ,9)已知一次函數(shù) y=(k+1)x+b的圖象與 x軸負(fù)半軸相交 ,且函數(shù)值 y隨自變量 x 的增大而增大 ,則 k,b的取值情況為 ? ( ) 1,b0 1,b0 1,b0 1,b0 三年模擬 A組 2022— 2022年模擬 基礎(chǔ)題組 答案 A 當(dāng) k+10時函數(shù)值 y隨自變量 x的增大而增大 ,當(dāng) b0時 ,直線與 x軸交于負(fù)半軸 ,所以 ? 解得 ? 故選 A. 0,1 0 ,bk ??? ??? 0, ??? ???2.(2022鄭州一模 ,13)如圖 ,已知函數(shù) y=2x+b與函數(shù) y=kx3的圖象交于點 P,則不等式 kx32x+b的 解集是 . ? 答案 x4 解析 根據(jù)題圖可知 ,在交點 P(4,6)的左側(cè) ,y=kx3的函數(shù)值大于 y=2x+b的函數(shù)值 ,故 kx32x+b 的解集是 x4. 1.(2022安陽一模 ,21)某服裝公司招工廣告承諾 :一個月工作 25天 ,每天工作 8小時 .月工資底薪 1 400元 ,另加計件工資 .加工 1件 A型服裝計酬 26元 ,加工 1件 B型服裝計酬 15元 .在工作中發(fā)現(xiàn)一名 熟練工加工 1件 A型服裝和 2件 B型服裝需 4小時 ,加工 3件 A型服裝和 1件 B型服裝需 7小時 .(工人 月工資 =底薪 +計件工資 ) (1)一名熟練工加工 1件 A型服裝和 1件 B型服裝各需要多少小時 ? (2)公司規(guī)定 :“每名工人每月必須加工 A,B兩種型號的服裝 ,且加工 A型服裝數(shù)量不少于 B型服 裝的一半” .設(shè)一名熟練工人每月加工 A型服裝 a件 ,工資總額為 W元 .請你運用所學(xué)知識判斷該 公司一名熟練工人每月工資能否多于 4 000元 . 考點二 一次函數(shù) (正比例函數(shù) )的應(yīng)用問題 解析 (1)設(shè)一名熟練工加工一件 A型服裝和一件 B型服裝分別需要 x,y小時 , 依題意得 ? 解得 ? 答 :一名熟練工加工一件 A型服裝需要 2小時 ,加工一件 B型服裝需要 1小時 . (2)由已知得每名工人每月工作 200小時 ,故 a≥ ? ,解得 a≥ 50. W=1 400+26a+15(2002a)=4a+4 400, ∵ 40,W隨著 a的增大而減小 , ∴ 當(dāng) a=50時 ,W有最大值 4 200, ∵ 4 2004 000, ∴ 該公司一名熟練工人每月工資可能多于 4 000元 . 2 4 ,3 7 ,xyxy???? ??? 2, ??? ??200 22 a?2.(2022南陽一模 ,21)某中學(xué)開學(xué)前準(zhǔn)備購進 A、 B兩種品牌足球 ,已知購買 1個 A品牌足球和 2個 B品牌足球共需 210元 ,購買 2個 A品牌足球和 3個 B品牌足球共需 340元 . (1)求 A、 B兩種品牌的足球售價各是多少元 。 (2)為響應(yīng)“足球進校園”的號召 ,學(xué)校決定再次購進 A、 B兩種品牌足球共 50個 ,恰逢商場對 兩種品牌足球的售價進行調(diào)整 ,A品牌足球售價比第一次購買時提高了 8%,B品牌足球按第一 次購買時售價的 9折出售 ,如果學(xué)校此次購買 A、 B兩種品牌足球的總費用不超過 3 260元 ,問至 多可購買 B品牌足球多少個 ? (3)在 (2)的條件下 ,如果購買 A品牌足球的數(shù)量不超過 22個 ,問怎樣購買總費用最低 ?最低費用 為多少元 ? 解析 (1)設(shè)購買一個 A品牌的足球需 x元 ,購買一個 B品牌的足球需 y元 , 根據(jù)題意得 ? 解得 ? 答 :購買一個 A品牌的足球需 50元 ,購買一個 B品牌的足球需 80元 . (2)設(shè)此次購買 B品牌足球 m個 ,則購買 A品牌足球 (50m)個 , 根據(jù)題意得 50(1+8%)(50m)+80≤ 3 260, 解得 m≤ 31? . ∵ m為正整數(shù) , ∴ m≤ 31. 答 :該中學(xué)此次最多可購買 31個 B品牌足球 . (3)設(shè)購買 50個足球所需總費用為 W元 , 根據(jù)題意得 W=50(1+8%)(50m)+80=18m+2 700. ∵ 購買 A品牌足球的數(shù)量不超過 22個 , 2 210 ,2 3 340 ,xyxy???? ???5 0 , ??? ??19∴ 50m≤ 22, ∴ m≥ 28. 又 ∵ m≤ 31, ∴ 28≤ m≤ 31. ∵ 在 W=18m+2 700中 ,180, ∴ 當(dāng) m=28時 ,W取最小值 ,最小值為 3 204. 答 :當(dāng)購買 A品牌足球 22個、 B品牌足球 28個時 ,總費用最低 ,最低費用為 3 204元 . 3.(2022許昌一模 ,20)某經(jīng)銷商銷售一種產(chǎn)品 ,這種產(chǎn)品的成本價為 10元 /千克 ,市場調(diào)查發(fā)現(xiàn) ,該 產(chǎn)品每天的銷售量 y(千克 )與銷售價 x(元 /千克 ,且 10≤ x≤ 18)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示 : (1)求銷售量 y(千克 )與銷售價 x(元 /千克 )的函數(shù)關(guān)系式 。 (2)該經(jīng)銷商想要每天獲得 150元的銷售利潤 ,則銷售價應(yīng)定為多少元 ? ? 解析 (1)設(shè) y與 x的函數(shù)關(guān)系式為 y=kx+b(k≠ 0), 將 x=10,y=40和 x=18,y=24代入 ,得 ? 解得 ? ∴ y=2x+60. (2)由題意 ,得 (x10)(2x+60)=150, 整理得 x240x+375=0, 解得 x1=15,x2=25. ∵ 10≤ x≤ 18,∴ x2=25不合題意 ,舍去 . 答 :銷售價應(yīng)定為 15元 . 10 40,18 24,kbkb???? ??? 2, ???? ??4.(2022平頂山一模 ,21)某單位舉行“健康人生”徒步走活動 ,某人從起點體育村沿建設(shè)路到 市生態(tài)園 ,再沿原路返回 .設(shè)此人離開起點的路程 s(千米 )與行走時間 t(小時 )之間的函數(shù)關(guān)系如 圖所示 ,其中從起點到市生態(tài)園的平均速度是 4千米 /時 ,用 2小時 ,根據(jù)圖象提供的信息 ,解決下 列問題 . (1)求圖中 a的值 。 (2)若在距離起點 5千米處有一個地點 C,此人從第一次經(jīng)過點 C到第二次經(jīng)過點 C,所用時間為 . ①求直線 AB的解析式 。 ②請你直接寫出此人走完全程所用的時間 . ? 解析 (1)由題意得 a=24=8. (2)①由題圖知 A(2,8), ∴ lOA為 s=4t(0≤ t≤ 2). 當(dāng) s=5時 ,t1=? . 由題意知 ,此人第二次經(jīng)過 C點時 ,t2=t1+=3.