【正文】 注水的過程中 ,當(dāng) 0≤ x≤ t時 ,小水杯內(nèi)水的高度 y (cm)與注水時間 x(s)的圖象是一條線段 ,這條線段所在直線過 (0,1),(2,5),(t,11)三點 .設(shè)這條直線 的解析式為 y=kx+b(k≠ 0),則 ? 解這個方程組 ,得 ? ∴ 這條直線的解析式為 y=2x+ y=11時 ,有 11=2t+1,∴ t=5.∴ 至少需要 5 s能把小水杯注滿水 . 1 0 ,5 2 ,kbkb? ? ??? ??? 2, ??? ??評析 由函數(shù)圖象的形狀確定函數(shù)的類型是用函數(shù)模型解決實際問題最常用的方法 .當(dāng)函數(shù) 圖象為直線 (或其一部分 )時 ,該函數(shù)為一次函數(shù) 。? =42 000, 解得 m=1 500. ∴ 這前五個月小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗 1 500袋 .? (3分 ) (2)根據(jù)題意 ,得 y=(6040)x+(5438)(不要求寫出定義域 ) (2)如果某學(xué)校目前的綠化面積是 1 200平方米 ,試通過計算說明 :選擇哪家公司的服務(wù) ,每月的 綠化養(yǎng)護(hù)費用較少 . ? 解析 (1)設(shè) y=kx+b(k≠ 0). 將 (100,900),(0,400)代入上式 , 得 ? ∴ ? ∴ 所求函數(shù)的解析式為 y=5x+400. (2)如果選擇甲公司 ,費用為 51 200+400=6 400(元 ), 如果選擇乙公司 ,費用為 5 500+4(1 2001 000)=6 300(元 ), ∴ 應(yīng)選擇乙公司 ,每月的綠化養(yǎng)護(hù)費用較少 . 400,100 900,b kb??? ??? 5, ??? ??6.(2022湖北武漢 ,22,10分 )某公司計劃從甲、乙兩種產(chǎn)品中選擇一種生產(chǎn)并銷售 ,每年產(chǎn)銷 x 件 .已知產(chǎn)銷兩種產(chǎn)品的有關(guān)信息如下表 : 其中 a為常數(shù) ,且 3≤ a≤ 5. (1)若產(chǎn)銷甲、乙兩種產(chǎn)品的年利潤分別為 y1萬元、 y2萬元 ,直接寫出 y1,y2與 x的函數(shù)關(guān)系式 。當(dāng) a≤ 5時 , 選擇產(chǎn)銷乙種產(chǎn)品 .? (10分 ) 解法二 :由 1 180200a440,解得 a.? (9分 ) ∵ 3≤ a≤ 5,∴ 當(dāng) 3≤ a ,選擇產(chǎn)銷甲種產(chǎn)品 。 (2)求 S△ AOCS△ BOC的值 。(2)先求出 A,B的坐標(biāo) ,再根 據(jù)點 C的坐標(biāo)分別求出 S△ AOC和 S△ BOC,進(jìn)而得出 S△ AOCS△ BOC的值 。當(dāng) t=30時 ,y=150,z=5,yz=750,1 950≠ 750,選項 C不正確 ,故選 C. 25 1 0 0 ( 0 2 4 ) ,6254 0 0 ( 2 4 3 0 ) ,3tttt? ? ? ????? ? ? ???25 (0 20),5(20 30),ttt? ? ??? ???評析 本題對計算要求較高 ,在判斷選項 B與 C時需要求出相關(guān)函數(shù)關(guān)系式 ,在選擇題中屬于 較難題 . 2.(2022浙江紹興 ,16,5分 )實驗室里 ,水平桌面上有甲、乙、丙三個圓柱形容器 (容器足夠高 ),底 面半徑之比為 1∶ 2∶ 1,用兩個相同的管子在容器的 5 cm高度處連通 (即管子底離容器底 5 cm), 現(xiàn)三個容器中 ,只有甲中有水 ,水位高 1 cm,如圖所示 .若每分鐘同時向乙和丙注入相同量的水 , 開始注水 1分鐘 ,乙的水位上升 ? cm,則開始注入 分鐘的水量后 ,甲與乙的水 位高度之差是 cm. ? 56答案 ? ,? ,? 35 332022140解析 ∵ 甲、乙、丙三個圓柱形容器底面半徑之比為 1∶ 2∶ 1,注水 1分鐘 ,乙的水位上升 ? cm, ∴ 注水 1分鐘 ,甲、丙的水位上升 ? cm. 設(shè)開始注入 t分鐘的水量后 ,甲與乙的水位高度之差是 cm. 分情況討論 : ①乙的水位低于甲的水位時 ,1? t=,解得 t=? . ②甲的水位低于乙的水位 ,甲的水位不變時 , ? t1=,解得 t=? ,? ? =65(cm),此時丙容器已向甲、乙容器溢水 ,故舍去 ,∵ 5247。方式二 :不購買會員證 ,每次游泳付費 9 元 . 設(shè)小明計劃今年夏季游泳次數(shù)為 x(x為正整數(shù) ). (1)根據(jù)題意 ,填寫下表 : 游泳次數(shù) 10 15 20 … x 方式一的總費用 (元 ) 150 175 … 方式二的總費用 (元 ) 90 135 … (2)若小明計劃今年夏季游泳的總費用為 270元 ,選擇哪種付費方式 ,他游泳的次數(shù)比較多 ? (3)當(dāng) x20時 ,小明選擇哪種付費方式更合算 ?并說明理由 . 解析 (1)200,5x+100,180,9x. (2)方式一 :5x+100=270,解得 x=34. 方式二 :9x=270,解得 x=30. ∵ 3430, ∴ 小明選擇方式一游泳次數(shù)比較多 . (3)設(shè)方式一與方式二的總費用的差為 y元 . 則 y=(5x+100)9x,即 y=4x+100. 當(dāng) y=0時 ,即 4x+100=0,得 x=25. ∴ 當(dāng) x=25時 ,小明選擇這兩種方式一樣合算 . ∵ 40, ∴ y隨 x的增大而減小 . ∴ 當(dāng) 20x25時 ,y0,小明選擇方式二更合算 。比較兩函數(shù)值的差 ,結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì) ,可以確定更合算的付費方式 . 4.(2022湖北武漢 ,20,8分 )用 1塊 A型鋼板可制成 2塊 C型鋼板和 1塊 D型鋼板 。 (2)通過待定系數(shù)法或根據(jù)題意直接求出一次函數(shù)的解析式 。 (2)x取何值時 ,總成本 y最小 ? 解析 (1)由題意得 y=120x+200(100x)=80x+20 000,? (3分 ) x的取值范圍為 24≤ x≤ 86.? (6分 ) (2)∵ 800, ∴ y=80x+20 000隨 x的增大而減小 .? (7分 ) ∴ 當(dāng) x取最大值 86時 ,y的值最小 . ∴ 當(dāng) x=86時 ,總成本 y最小 .? (8分 ) 思路分析 (1)生產(chǎn) A種商品 x千克 ,成本為 120x元 ,生產(chǎn) B種商品 (100x)千克 ,成本為 200(100x) 元 ,總成本為 y元 ,根據(jù)等量關(guān)系列式即可 .由 ? 得出 x的取值范圍 . (2)利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解 . 3 (100 ) 293,2 (100 ) 314xx? ? ??? ? ? ??方法總結(jié) 本題主要考查一次函數(shù)的實際應(yīng)用 ,要充分理解表格內(nèi)容 ,利用函數(shù)性質(zhì)求解 . 6.(2022天津 ,23,10分 )用 A4紙復(fù)印文件 .在甲復(fù)印店不管一次復(fù)印多少頁 ,每頁收費 .在乙 復(fù)印店復(fù)印同樣的文件 ,一次復(fù)印頁數(shù)不超過 20時 ,每頁收費 。. (2)y1=(x≥ 0). 當(dāng) 0≤ x≤ 20時 ,y2=, 當(dāng) x20時 ,y2=20+(x20),即 y2=+. (3)顧客在乙復(fù)印店復(fù)印花費少 . 當(dāng) x70時 ,有 y1=,y2=+. ∴ y1y2=(+)=. 記 y=. ∵ 0,∴ y隨 x的增大而增大 . 又 x=70時 ,y=, ∴ x70時 ,y,即 y0,∴ y1y2, ∴ 當(dāng) x70時 ,顧客在乙復(fù)印店復(fù)印花費少 . 思路分析 (1)根據(jù)兩店收費標(biāo)準(zhǔn) ,求得結(jié)果即可 . (2)根據(jù)每頁收費 y1=(x≥ 0)。當(dāng) x=150時 ,l=150, (7分 ) ∴ 75≤ l≤ 150.? (8分 ) 思路分析 (1)根據(jù)表格可知單層部分的長度每增加 2 cm,雙層部分的長度便減少 1 cm,則有 y= 75? 。 (3)速度是多少時 ,該汽車的耗油量最低 ?最低是多少 ? ? 解析 (1)。 (3)當(dāng) 30≤ x≤ 50時 ,兩個氣球所在位置的海拔最多相差多少米 ? 解析 (1)題表中第二行從左至右依次填入 35。(注 :總成本 =每噸成本 總 產(chǎn)量 ) (3)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn) ,這種產(chǎn)品每月銷售量 m(噸 )與銷售單價 n(萬元 /噸 )之間滿足如圖所示的函數(shù) 關(guān)系 .該廠第一個月按同一銷售單價賣出這種產(chǎn)品 25噸 ,請求出該廠第一個月銷售這種產(chǎn)品獲 得的利潤 .(注 :利潤 =售價 成本 ) x(噸 ) 10 20 30 y(萬元 ) 45 40 35 解析 (1)設(shè) y=kx+b(k≠ 0),將點 (10,45)與點 (20,40)代入 , 得 ? ∴ ? ? (2分 ) ∴ y=? x+50.? (3分 ) 自變量 x的取值范圍為 10≤ x≤ 55.? (4分 ) (2)由題意知 xy=1 200,? (5分 ) 即 x? =1 200, ∴ x2100x+2 400=0,? (6分 ) 解得 x1=40,x2=60(舍去 ).? (7分 ) ∴ 該產(chǎn)品的總產(chǎn)量為 40噸 .? (8分 ) (3)設(shè) m=k39。 39。 1,39。乙 :s=1004t(0≤ t≤ 25).? (6分 ) ②由 (2n1)100=9390,解得 n=. ∵ n不是整數(shù) ,故此時不相遇 .? (7分 ) 解法一 :當(dāng) t=400 s時 ,甲回到 A端 。4=20(個 ), 所以甲機(jī)器改變工作效率前每小時加工零件 20個 .? (2分 ) (2)設(shè)所求函數(shù)關(guān)系式為 y=kx+b(k≠ 0). 將點 (2,80),(5,110)代入 ,得 ? 解得 ? ∴ y=10x+60(2≤ x≤ 6).? (5分 ) (3)設(shè)甲機(jī)器改變工作效率后 y=mx+n(m≠ 0). 將點 (4,80),(5,110)代入 ,得 ? 解得 ? ∴ y=30x40(4≤ x≤ 6). 當(dāng) x=6時 ,y甲 =30640=140,y乙 =106+60=120, ∴ y甲 +y乙 =140+120=260. 所以這批零件的總個數(shù)為 260個 .? (8分 ) 2 80,5 ???? ??? 1 0 , ??? ??4 80,5 ???? ??? 3 0 , ??? ???14.(2022江蘇南京 ,27,10分 )某企業(yè)生產(chǎn)并銷售某種產(chǎn)品 ,假設(shè)銷售量與產(chǎn)量相等 .下圖中的折 線 ABD、線段 CD分別表示該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本 y1(單位 :元 )、銷售價 y2(單位 :元 )與產(chǎn)量 x(單 位 :kg)之間的函數(shù)關(guān)系 . (1)請解釋圖中點 D的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實際意義 。 (2)求線段 AB、 BC所表示的 y與 x之間的函數(shù)關(guān)系式 。 基礎(chǔ)題組 答案 A 當(dāng) k+10時函數(shù)值 y隨自變量 x的增大而增大 ,當(dāng) b0時 ,直線與 x軸交于負(fù)半軸 ,所以 ? 解得 ? 故選 A. 0,1 0 ,bk ??? ??? 0, ??? ???2.(2022鄭州一模 ,13)如圖 ,已知函數(shù) y=2x+b與函數(shù) y=kx3的圖象交于點 P,則不等式 kx32x+b的 解集是 . ? 答案 x4 解析 根據(jù)題圖可知 ,在交點 P(4,6)的左側(cè) ,y=kx3的函數(shù)值大于 y=2x+b的函數(shù)值 ,故 kx32x+b 的解集是 x4. 1.(2022安陽一模 ,21)某服裝公司招工廣告承諾 :一個月工作 25天 ,每天工作 8小時 .月工資底薪 1 400元 ,另加計件工資 .加工 1件 A型服裝計酬 26元 ,加工 1件 B型服裝計酬 15元 .在工作中發(fā)現(xiàn)一名 熟練工加工 1件 A型服裝和 2件 B型服裝需 4小時 ,加工 3件 A型服裝和 1件 B型服裝需 7小時 .(工人 月工資 =底薪 +計件工資 ) (1)一名熟練工加工 1件 A型服裝和 1件 B型服裝各需要多少小時 ? (2)公司規(guī)定 :“每名工人每月必須加工 A,B兩種型號的服裝 ,且加工 A型服裝數(shù)量不少于 B型服 裝的一半” .設(shè)一名熟練工人每月加工 A型服裝 a件 ,工資總額為 W元 .請你運用所學(xué)知識判斷該 公司一名熟練工人每月工資能否多于 4 000元 . 考點二 一次函數(shù) (正比例函數(shù) )的應(yīng)用問題 解析 (1)設(shè)一名熟練工加工一件 A型服裝和一件 B型服裝分別需要 x,y小時 , 依題意得 ? 解得 ? 答 :一名熟練工加工一件 A型服裝需要 2小時 ,加工一件 B型服裝需要 1小時 . (2)由已知得每名工人每月工作 200小時 ,故 a≥ ? ,解得 a≥ 50. W=1 400+26a+15(2002a)=4a+4 400, ∵ 40,W隨著 a的增大而減小 , ∴ 當(dāng) a=50時 ,W有最大值 4 200, ∵ 4 2004 000, ∴ 該公司一名熟練工人每月工資可能多于 4 000元 . 2 4 ,3 7 ,xyxy???? ??? 2, ??? ??200 22 a?2.(2022南陽一模 ,21)某中學(xué)開學(xué)前準(zhǔn)備購進(jìn) A、 B兩種品牌足球 ,已知購買 1個 A品牌足球和 2個 B品牌足球共需 210元 ,購買 2個 A品牌足球和 3個 B品牌足球共需 340元 . (1)求 A、 B兩種品牌的足球售價各是多少元 。 ②請你直接寫出此人走完全程所用的時間 . ? 解析 (1)由題意得 a=24=8. (2)①由題圖知 A(2,8), ∴ lOA為 s=4t(0≤ t≤ 2). 當(dāng) s=5時 ,t1=? . 由題意知 ,此人第二次經(jīng)過 C點時 ,t2=t1+=3.