（河南專版）20xx年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 專題拓展 83 類(lèi)比拓展探究型（試卷部分）課件-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 ? 25535 ADAC 25好題精練 解析 (1)證明 :∵∠ M=∠ N=∠ ABC=90176。BC,∴ (? t)2=BP (3)作 AG⊥ BE,CH⊥ BE,先判斷出 ? =? =? ,同 (1)的方法得 ,△ ABG∽ △ BCH,所以 ? =? = ? =? ,設(shè) BG=4m,CH=3m,AG=4n,BH=3n,進(jìn)一步得出關(guān)于 m,n的等式 ,解得 n=2m,最后得出結(jié)論 . PNAB PMAP 255 5GHEG ACAD 52BGCH AGBHABBC 43方法指導(dǎo) 幾何中的類(lèi)比探究關(guān)鍵在于找到解決每一問(wèn)的通法 ,本題涉及的相似三角形 ,要尋 找的比例關(guān)系或添加的輔助線均類(lèi)似 .同時(shí)要注意挖掘題干中不變的幾何特征 ,根據(jù)特征尋方 法 . 2.(2022陜西 ,25,12分 ) 問(wèn)題提出 (1)如圖① ,在△ ABC中 ,∠ A=120176。,∴∠ BAO=60176。=18, ∴ 當(dāng)點(diǎn) P運(yùn)動(dòng)到 P39。 P39。、 F39。F39。的周長(zhǎng) =P39。+P39。2, 對(duì)于點(diǎn) P39。F39。EF周長(zhǎng)的最小值為 P39。,AP39。2,∠ P39。AC, ∴∠ P39。1P39。1P39。+P39。, ∴ BC=AC,∠ ABO=∠ ABC+∠ OBC=90176。(2)當(dāng) PM⊥ AB時(shí) ,PM有最大值 ,根據(jù)垂徑定理可 得 AM=? AB=12,再根據(jù)勾股定理求得 OM=5,進(jìn)而由 PM≤ OM+OP=OM+OP39。關(guān)于 AB的對(duì)稱點(diǎn)為 P39。F39。1P39。2最短 ,只要 AP39。 ? 圖 1 遷移應(yīng)用 :如圖 2,△ ABC和△ ADE都是等腰三角形 ,∠ BAC=∠ DAE=120176。,在 ∠ ABC內(nèi)作射線 BM,作點(diǎn) C關(guān)于 BM的對(duì)稱 點(diǎn) E,連接 AE并延長(zhǎng)交 BM于點(diǎn) F,連接 CE,CF. ? 圖 3 ①證明 :△ CEF是等邊三角形 。=60176。, ∴ BF=? =? ? =3? . 92cosGFGFB? 92 233 3思路分析 遷移應(yīng)用 :①根據(jù) SAS證全等 .②由問(wèn)題背景可知 ,DE=? AD,由①可得 ,EC=BD,∴ DC=DE+EC=? AD+BD. 拓展延伸 :①要證明△ CEF為等邊三角形 ,根據(jù)對(duì)稱性可知 ,FE=FC,∠ EFB=∠ CFB,那么我們只 需證明 ∠ EFB=30176。,把 AC繞點(diǎn) A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) β得到 AC39。時(shí) ,我們稱△ AB39。邊 B39。是△ ABC的“旋補(bǔ)三角形” ,AD是△ ABC的“旋補(bǔ)中線” . ①如圖 2,當(dāng)△ ABC為等邊三角形時(shí) ,AD與 BC的數(shù)量關(guān)系為 AD= BC。,BC=12,CD=2? ,DA= 在點(diǎn) P,使△ PDC是△ PAB的“旋補(bǔ)三角形” ?若存在 ,給予證明 ,并求△ PAB的“旋補(bǔ)中線”長(zhǎng) 。D=C39。∥ B39。E+∠ B39。AC39。, 1212∴∠ AC39。A至 F,使 AF=B39。+∠ C39。+∠ BAC=180176。AF,AB=AF, ∴ △ ABC≌ △ AFC39。D,B39。, ∴ AD=? BC.? (7分 ) 證法三 :如圖 ,將△ AB39。與 AC重合 ,設(shè) D的 對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 D39。+∠ BAC=180176。, ∴ E,A,B三點(diǎn)在同一直線上 .? (6分 ) 1212∵ AB=AB39。是△ EBC的中位線 , ∴ AD39。. 過(guò)點(diǎn) P作 PE⊥ BC于點(diǎn) E,易知四邊形 PDCE為矩形 , ∴ CE=PD=6, ∴ tan∠ 1=? =? =? , ∴∠ 1=30176。+120176。, ∴∠ DPF=30176。, 22PE BE? 22CD BE? 22(2 3) 6? 3322BF AF? 22(7 3) 3? 391239∴∠ GDC=30176。sin 60176。若不成立 , 請(qǐng)你寫(xiě)出正確結(jié)論再給予證明 。=135176。,∴∠ BAD=∠ CAF. 又 ∵ AB=AC,AD=AF, ∴ △ ABD≌ △ ACF. ∴∠ ACF=∠ ABC=45176。. ∴ BC=CG=4. ∵∠ ADE=90176。至△ ADG,從而發(fā)現(xiàn) EF=BE+FD,請(qǐng)你利用圖 (1)證明上述結(jié) 論 。 【探究應(yīng)用】 如圖 (3),在某公園的同一水平面上 ,四條道路圍成四邊形 AB=AD=80米 ,∠ B=60176。至△ ADG, ∴ △ ABE≌ △ ADG, ∴∠ BAE=∠ DAG,∠ B=∠ ADG,AE=AG,BE=DG, ∵∠ EAF=45176。, ∴∠ ADG+∠ ADF=180176。,∠ OAD=30176。=15176。, ∴∠ EAF=? ∠ BAD. 由類(lèi)比引申的結(jié)論可得 EF=BE+DF=40(? +1)=109米 . 33 31237.(2022江蘇鎮(zhèn)江 ,28,10分 )我們知道平行四邊形有很多性質(zhì) . 現(xiàn)在如果我們把平行四邊形沿著它的一條對(duì)角線翻折 ,會(huì)發(fā)現(xiàn)這其中還有更多的結(jié)論 . 【發(fā)現(xiàn)與證明】 ?ABCD中 ,AB≠ BC,將△ ABC沿 AC翻折至△ AB39。 結(jié)論 2:△ AB39。D. (1)如圖 1,若 AB=? ,∠ AB39。 (2)如圖 2,AB=2? ,BC=1,AB39。C相交于點(diǎn) F, ∵ △ ABC沿直線 AC翻折至△ AB39。C, ∵ 四邊形 ABCD為平行四邊形 , ∴ AD=BC,AD∥ BC, ? 圖 1 ∴ B39。D=∠ B39。D, ∴ B39。, BC=1,∠ B=30176。D中的直角分類(lèi) : ①當(dāng) ∠ B39。 如圖 4,∠ BAC=30176。時(shí) ,如圖 5,∠ ACB=60176。時(shí) ,如圖 6,∠ ACB=90176。角的直角三角板如圖放置在平行四邊形 ABCD所在平面 內(nèi)旋轉(zhuǎn) ,且 60176。, ∴∠ D=∠ B=60176。,∴∠ BCE+∠ ACE=∠ ACF+∠ ACE=60176。,∴∠ ACH=60176。 ②探究線段 BE與 FD的數(shù)量關(guān)系 ,并加以證明 。, 又 ∠ E=90176。=176。, 又 ∵∠ EBF=∠ NDF, ∴ △ GBN∽ △ FDN, ∴ ? =? ,即 ? =? . ∵ DG∥ AC,∴ △ BND∽ △ BAC, ∴ ? =? , 即 ? =? =k,∴ ? =? .? (10分 ) 12GBFD NBDN BEFD 2BNDNBNAB DNCABNDN ABCA BEFD2k
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