【正文】 二個(gè)人摸到白球的概率是 . 答案 ? 13解析 分別用紅 1,紅 2,白 1,白 2表示兩個(gè)紅球和兩個(gè)白球 .畫樹狀圖 . ? 由樹狀圖可知共有 12種等可能結(jié)果 ,符合條件的結(jié)果有 4個(gè) ,所以所求概率 P=? . 13思路分析 用畫樹狀圖法求事件的概率 ,注意事件的有序性 . 考點(diǎn)一 事件的分類 B組 20222022年全國中考題組 1.(2022內(nèi)蒙古包頭 ,4,3分 )下列事件中 ,屬于不可能事件的是 ? ( ) 0 540176。,所以選項(xiàng) C是不可能事件 ,符 合題意 。 100次 ,正面朝上的次數(shù)可能為 50次 ,所以 D選項(xiàng)錯(cuò)誤 .故選 A. 4.(2022遼寧沈陽 ,3,3分 )下列事件為必然事件的是 ? ( ) ,遇到紅燈 ,座位號(hào)是 2的倍數(shù) 答案 C A項(xiàng) ,經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口 ,有可能遇到紅燈 ,也有可能遇到黃燈或綠燈 ,所以 “經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口 ,遇到紅燈”是隨機(jī)事件 。一定不會(huì)發(fā)生的事件是不可能事件 。.轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤 ,待轉(zhuǎn)盤自動(dòng)停止后 ,指針指向一 個(gè)扇形的內(nèi)部 ,則該扇形內(nèi)的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字 ,此時(shí) ,稱為轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次 (若指針指向兩個(gè) 扇形的交線 ,則不計(jì)轉(zhuǎn)動(dòng)的次數(shù) ,重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤 ,直到指針指向一個(gè)扇形的內(nèi)部為止 ). (1)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次 ,求轉(zhuǎn)出的數(shù)字是 2的概率 。②確定所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù) m及所求事件 A出現(xiàn)的結(jié)果數(shù) n。選項(xiàng) D,兩次向上的面的點(diǎn)數(shù)之和是 7或超過 9的概率為 ? =? .故選 D. 13 13323? 35 36 1214 6636? 132.(2022北京 ,10,3分 )下圖顯示了用計(jì)算機(jī)模擬隨機(jī)投擲一枚圖釘?shù)哪炒卧囼?yàn)的結(jié)果 . ? 下面有三個(gè)推斷 : ①當(dāng)投擲次數(shù)是 500時(shí) ,計(jì)算機(jī)記錄“釘尖向上”的次數(shù)是 308,所以“釘尖向上”的概率是 。③不合理 . 3.(2022北京 ,13,3分 )林業(yè)部門要考察某種幼樹在一定條件下的移植成活率 ,下表是這種幼樹在 移植過程中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù) : 估計(jì)該種幼樹在此條件下移植成活的概率為 . 移植的棵數(shù) n 1 000 1 500 2 500 4 000 8 000 15 000 20 000 30 000 成活的棵數(shù) m 865 1 356 2 220 3 500 7 056 13 170 17 580 26 430 成活的頻率 ? mn答案 (答案不唯一 ) 解析 由題意可知 ,移植成活的頻率在 .用頻率來估計(jì)概率 ,則成活的概率為 . 4.(2022甘肅蘭州 ,18,4分 )在一個(gè)不透明的袋中裝有除顏色外其余均相同的 n個(gè)小球 ,其中有 5個(gè) 黑球 ,從袋中隨機(jī)摸出一球 ,記下其顏色 ,這稱為一次摸球試驗(yàn) ,之后把它放回袋中 ,攪勻后 ,再繼 續(xù)摸出一球 .以下是利用計(jì)算機(jī)模擬的摸球試驗(yàn)次數(shù)與摸出黑球次數(shù)的列表 : 摸球試驗(yàn)次數(shù) 100 1 000 5 000 10 000 50 000 100 000 摸出黑球次數(shù) 46 487 2 506 5 008 24 996 50 007 根據(jù)列表 ,可以估計(jì)出 n的值是 . 答案 10 解析 當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)越多時(shí) ,頻率越接近概率 ,由題表得 ,概率為 ,故 n=10. 考點(diǎn)一 事件的分類 C組 教師專用題組 1.(2022福建 ,6,4分 )投擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子 ,骰子的六個(gè)面上分別刻有 1到 6的點(diǎn)數(shù) .則下列事 件為隨機(jī)事件的是 ? ( ) 1 1 12 12 答案 D 投擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子 ,向上一面的點(diǎn)數(shù)之和一定大于 1,故選項(xiàng) A是必然事件 ,選 項(xiàng) B是不可能事件 。第一次抽取卡片 ,“小悅被抽中”的概率為 。(2)畫樹狀圖或列表列舉出 所有可能出現(xiàn)的情況 ,看所求的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少 ,并根據(jù)概率的定義求出“小惠被抽 中”的概率 . 由上表可以得出 ,所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有 12種 ,這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等 ,“小惠被抽中” 的結(jié)果共有 6種 ,所以 P(小惠被抽中 )=? =? . 61212方法歸納 解決概率的計(jì)算問題 ,可以用以下幾種方法 : (1)公式法 :P(A)=? ,其中 n為所有結(jié)果的總數(shù) ,m為事件 A包含的結(jié)果數(shù) 。 (2)求李華和王濤同時(shí)選擇的美食都是甜品類的概率 . 解析 (1)列表如下 : (4分 ) 或畫樹狀圖如下 : ? (4分 ) 王濤 李華 E F G H A (A,E) (A,F) (A,G) (A,H) B (B,E) (B,F) (B,G) (B,H) C (C,E) (C,F) (C,G) (C,H) D (D,E) (D,F) (D,G) (D,H) (2)根據(jù) (1)中表格或樹狀圖 ,可知共有 16種等可能的結(jié)果 ,而同時(shí)選擇的美食都是甜品類的有 3 種結(jié)果 ,分別是 (A,E),(A,F),(A,G).? (5分 ) ∴ P(同時(shí)選擇的美食都是甜品類 )=? .? (7分 ) 316解后反思 解決概率問題 ,常用列表法或畫樹狀圖法不重復(fù)、不遺漏地列出所有等可能的結(jié) 果 ,列表法適合于兩步完成的事件 ,畫樹狀圖法適合于兩步或兩步以上完成的事件 . 16.(2022安徽 ,21,12分 )一袋中裝有形狀、大小都相同的四個(gè)小球 ,每個(gè)小球上各標(biāo)有一個(gè)數(shù) 字 ,分別是 1,4,7, ,對(duì)應(yīng)的數(shù)字作為一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù) 。③假設(shè)顧客轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤 ,轉(zhuǎn)盤停止后 ,指針指向兩區(qū)域的邊界 ,顧客可以再轉(zhuǎn) 動(dòng)轉(zhuǎn)盤 ,直到轉(zhuǎn)動(dòng)為一次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)” 。 (2)求三次傳球后 ,球恰在 A手中的概率 . 解析 (1)兩次傳球的所有結(jié)果有 4種 ,分別是 A→ B→ C,A→ B→ A,A→ C→ B,A→ C→ A,每種結(jié)果 發(fā)生的可能性相等 ,其中 ,兩次傳球后 ,球恰在 B手中的結(jié)果只有一種 ,所以兩次傳球后 ,球恰在 B 手中的概率是 ? .(4分 ) (2) 由樹狀圖可知 ,三次傳球的所有結(jié)果有 8種 ,每種結(jié)果發(fā)生的可能性相等 .? (8分 ) 其中 ,三次傳球后 ,球恰在 A手中的結(jié)果有 A→ B→ C→ A,A→ C→ B→ A這 2種 ,所以三次傳球后 ,球 恰在 A手中的概率是 ? =? .? (10分 ) 1428 14評(píng)析 本題借助傳球游戲考查了用列舉法求隨機(jī)事件的概率 ,關(guān)鍵是理解清楚題意 ,畫出樹狀 圖 ,表示出事件可能發(fā)生的結(jié)果 ,不重復(fù) ,不遺漏 ,屬于基礎(chǔ)題 . 21.(2022貴州遵義 ,22,10分 )有甲、乙兩個(gè)不透明的盒子 ,甲盒子中裝有 3張卡片 ,卡片上分別寫 著 3 cm、 7 cm、 9 cm。我的夢”主題演講比賽 ,要求每班 選一名代表參賽 .九年級(jí) (1)班經(jīng)過投票初選 ,小亮和小麗票數(shù)并列班級(jí)第一 ,現(xiàn)在他們都想代 表本班參賽 .經(jīng)班長與他們協(xié)商決定 ,用他們學(xué)過的擲骰子游戲來確定誰去參賽 (勝者參賽 ). 規(guī)則如下 :兩人同時(shí)隨機(jī)各擲一枚完全相同且質(zhì)地均勻的骰子一次 ,向上一面的點(diǎn)數(shù)都是奇數(shù) , 則小亮勝 。 (3)三次傳球后 ,球回到甲腳下的概率大還是傳到乙腳下的概率大 ? 解析 (1)如圖 : ? (2)P(三次傳球后 ,球回到甲腳下 )=? =? . (3)P(三次傳球后 ,球回到甲腳下 )=? , P(三次傳球后 ,球傳到乙腳下 )=? , 因?yàn)?? ? ,所以球傳到乙腳下的概率大 . 28 14283838 2824.(2022廣東廣州 ,22,12分 )4件同型號(hào)的產(chǎn)品中 ,有 1件不合格品和 3件合格品 . (1)從這 4件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取 1件進(jìn)行檢測 ,求抽到的是不合格品的概率 。B選項(xiàng) :隨意翻到一本書 的某頁 ,這頁的頁碼是奇數(shù)是隨機(jī)事件 。從中 隨機(jī)摸出一個(gè)球 ,不再放回 ,充分?jǐn)噭蚝笤匐S機(jī)摸出一個(gè)球 ,則兩次都摸到紅球的概率是 ? ( ) A.? B.? C.? D.? 13 23 12 14答案 C 3個(gè)紅球記為 A1,A2,A3,1個(gè)綠球記為 B1,摸兩次所有的方式為 (A1,A2),(A1,A3),(A1,B1)(A2,A3), (A2,B1),(A3,B1),(A2,A1),(A3,A1),(B1,A1),(A3,A2),(B1,A2),(B1,A3),一共有 12種情況 ,兩次都摸到紅球的 情況有 6種 ,所以所求概率是 ? ,故選 C. 123.(2022鄭州一模 ,8)從九年級(jí)一班 3名優(yōu)秀班干部和九年級(jí)二班 2名優(yōu)秀班干部中隨機(jī)抽取兩 名學(xué)生擔(dān)任升旗手 ,則抽取的兩名學(xué)生剛好一個(gè)班的概率為 ? ( ) A.? B.? C.? D.? 15 25 35 45答案 B 記一班 3名優(yōu)秀班干部為 A、 B、 C,二班 2名優(yōu)秀班干部為 D、 E,畫樹狀圖如下 . ? 本次試驗(yàn)結(jié)果共 20個(gè) ,其中抽取的兩名學(xué)生剛好一個(gè)班的結(jié)果有 8個(gè) ,所以 P(抽取的兩名學(xué)生 剛好一個(gè)班 )=? =? .故選 B. 820254.(2022安陽一模 ,12)一個(gè)不透明的袋子中裝有 3個(gè)紅球和 2個(gè)白球 ,共 5個(gè)球 ,這些球除顏色不同 外 ,其余均相同 ,攪勻后從中任意摸出一個(gè)球 ,這個(gè)球是白球的概率為 . 答案 ? 25解析 袋子中共 5個(gè)球 ,從袋子中隨機(jī)取一個(gè)球的所有等可能的結(jié)果有 5種 ,其中取到白球的結(jié) 果有 2種 ,所以 P(摸到白球 )=? . 255.(2022南陽一模 ,13)一個(gè)不透明布袋中有 2個(gè)白球 ,1個(gè)黑球和若干個(gè)紅球 ,它們除顏色外其余 都相同 ,攪勻后從中任意摸出一個(gè)球 ,這個(gè)球是紅球的概率為 ? ,則布袋中紅球有 個(gè) . 23答案 6 解析 設(shè)布袋中有 x個(gè)紅球 ,則 ? =? ,所以 x=6. 所以布袋中紅球有 6個(gè) . 21x x?? 236.(2022安陽一模 ,12)從 4四個(gè)數(shù)中隨機(jī)取兩個(gè)數(shù) ,第一個(gè)作為個(gè)位數(shù)字 ,第二個(gè)作為 十位數(shù)字 ,組成一個(gè)兩位數(shù) ,則這個(gè)兩位數(shù)是 2的倍數(shù)的概率是 . 答案 ? 34解析 畫樹狀圖如下 : ? 共有 12種等可能的結(jié)果 ,其中組成的兩位數(shù)是 2的倍數(shù)的結(jié)果有 9種 ,故所求概率 P=? =? . 912347.(2022安陽二模 ,11)經(jīng)過某十字路口的汽車 ,可能直行 ,也可能左轉(zhuǎn)或者右轉(zhuǎn) .如果這三種可能 性大小相同 ,則經(jīng)過這個(gè)十字路口的兩輛汽車一輛左轉(zhuǎn) ,一輛右轉(zhuǎn)的概率是 . 答案 ? 29解析 畫樹狀圖 : ? 本次試驗(yàn)共有 9種等可能的結(jié)果 ,記一輛左轉(zhuǎn) ,一輛右轉(zhuǎn)為事件 A,事件 A的結(jié)果有 2種 ,所以 P(A)= ? . 298.(2022焦作一模 ,18)某數(shù)學(xué)小組就本校九年級(jí)學(xué)生對(duì)“一帶一路”的了解程度進(jìn)行了一次調(diào) 查測試 ,經(jīng)過對(duì)測試成績的分析 ,得到如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖 .(A等級(jí) :特別了解 。E等級(jí) :不了解 ) 請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題 : (1)該校共有九年級(jí)學(xué)生 名 ,其中 B等級(jí)占的百分比為 %。20.? (2分 ) (2)A等級(jí)按人數(shù) 100,D等級(jí)按人數(shù) 350.(4分 ) 補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下 . ? (3)E等級(jí)所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是 360176。 (2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中 ,態(tài)度為“很贊同”的人數(shù)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù) 。 提升題組 (時(shí)間 :35分鐘 分值 :45分 ) 一、選擇題（每小題 3分，共 12分） 答案 B 畫樹狀圖如下 : ? 由樹狀圖可知共有 12種等可能結(jié)果 ,其中點(diǎn) P落在直線 y=x+1上的結(jié)果有 (2,3)、 (1,2)、 (2, 1)、 (3,2),所以點(diǎn) P落在直線 y=x+1上的概率是 ? =? ,故選 B. 41213思路分析 畫出樹狀圖或列表找出在直線 y=x+1上的點(diǎn)的坐標(biāo)的個(gè)數(shù) ,然后根據(jù)概率公式列 式計(jì)算即可得解 ,解題關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定點(diǎn)的個(gè)數(shù) . 2.(2022信陽一模 ,7)如圖 ,有甲、乙兩種地板樣式 ,如果小球分別在上面自由滾動(dòng) ,設(shè)小球在甲 種地板上最終停留在黑色區(qū)域的概率為 P1,在乙種地板上最終停留在黑色區(qū)域的概率為 P2,則 ? ( ) ? P2 P2 =P2 答案 A 由圖甲可知 ,共有 16塊方磚 ,黑色區(qū)域可拼為 6塊方磚 ,則黑色區(qū)域在整個(gè)地板中所 占的比值為 ? =? ,所以小球在甲種地板上最終停留在黑色區(qū)域的概率 P1=? 。D不了解 .根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果 ,繪制了如下所示的不完整的三 種統(tǒng)計(jì)圖表 . 三、解答題 (共 18分 ) 對(duì)冬奧會(huì)的了解程度 百分比 A非常了解 10% B比較了解 15% C基本了解 35% D不了解 n% (1)n= 。. (3)補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示 , ? (4)由題意可得 ,樹狀圖如圖所示 . ?