【正文】 2 x1 1 1 答案 B 由題意知 4x+2kx+b0的解集為 2x1. 故選 B. 3.(2022濟寧任城二模 ,12)一次函數(shù) y=(2m1)x+1,若 y隨 x的增大而增大 ,則 m的取值范圍是 . 答案 m? 12解析 若 y隨 x的增大而增大 ,則 2m10,解得 m? . 124.(2022青島膠州期末 ,17)已知點 P在直線 y=x+2上 ,且點 P到 x軸的距離為 3,則點 P的坐標為 . 答案 (1,3)或 (5,3) 解析 ∵ 點 P到 x軸的距離是 3,∴ 設 P(x,3)或 P(x,3). ∵ 點 P在直線 y=x+2上 ,∴ 3=x+2或 3=x+2, 解得 x=1或 x= P的坐標是 (1,3)或 (5,3). 思路分析 根據(jù)點 P到 x軸的距離為 3,設出點 P的坐標 ,再代入 y=x+2,即可求出點 P的坐標 . 易錯警示 本題容易出錯的地方是忽略了點 P的縱坐標有兩種情況 . 考點二 一次函數(shù)的應用 1.(2022濟南天橋一模 ,24)甲、乙兩家綠化養(yǎng)護公司各自推出了校園綠化養(yǎng)護服務的收費方 案 . 甲公司的方案 :每月的養(yǎng)護費用 y(元 )與綠化面積 x(平方米 )的關(guān)系如圖所示 。 乙公司的方案 :綠化面積不超過 1 000平方米時 ,每月收取費用 5 500元 。綠化面積超過 1 000平方 米時 ,超過的部分每月每平方米加收 4元 . (1)求 y與 x的函數(shù)表達式 。 (2)如果某學校目前的綠化面積是 1 200平方米 ,那么選擇哪家公司的服務比較劃算 ? ? 解析 (1)根據(jù)題意 ,設 y與 x的函數(shù)表達式為 y=kx+b(k≠ 0), 將 (0,400),(100,900)代入 y=kx+b, 得 ? 解得 ? ∴ y與 x的函數(shù)表達式為 y=5x+400. (2)當 x=1 200時 , 甲公司的方案收費 :51 200+400=6 400(元 )。 乙公司的方案收費 :5 500+(1 2001 000)4=6 300(元 ). ∵ 6 4006 300, ∴ 選擇乙公司的服務比較劃算 . 400 ,900 100 ,b kb??? ??? 5,4 0 0 ,k ??? ??思路分析 (1)用待定系數(shù)法求出 y與 x的函數(shù)表達式 。(2)分別求出兩家公司的費用 ,作比較 ,即 可得出答案 . 2.(2022臨沂模擬 ,23)如圖反映了甲、乙兩名自行車運動員在公路上進行訓練時的行駛路程 s (千米 )和行駛時間 t(小時 )之間的關(guān)系 ,根據(jù)所給圖象 ,解答下列問題 : (1)寫出甲的行駛路程 s和行駛時間 t(t≥ 0)之間的函數(shù)關(guān)系式 。 (2)在哪一段時間內(nèi) ,甲的行駛速度小于乙的行駛速度 ?在哪一段時間內(nèi) ,甲的行駛速度大于乙 的行駛速度 ? (3)從圖象中你還能獲得什么信息 ?請寫出其中的一條 . ? 解析 (1)設函數(shù)關(guān)系式為 s=kt,k≠ 0,把點 (3,6)代入 ,得 k=2,所以甲的行駛路程 s和行駛時間 t之 間的函數(shù)關(guān)系式為 s=2t(t≥ 0). (2)直接從圖象上可知 :當 0t≤ 1時 ,甲的行駛速度小于乙的行駛速度 。當 t1時 ,甲的行駛速度大 于乙的行駛速度 . (3)只要說法合乎情理即可給分 .如當出發(fā) 3小時時甲乙相遇 ,等等 . 3.(2022臨沂蒙陰一模 ,24)隨著生活質(zhì)量的提高 ,人們的健康意識逐漸增強 ,安裝凈水設備的家 庭越來越多 .某廠家從去年開始投入生產(chǎn)凈水器 ,生產(chǎn)凈水器的總量 y(臺 )與今年的生產(chǎn)天數(shù) x (天 )的關(guān)系如圖所示 .今年生產(chǎn) 90天后 ,廠家改進了技術(shù) ,平均每天的生產(chǎn)數(shù)量達到 30臺 . (1)求 y與 x之間的函數(shù)表達式 。 (2)已知該廠家去年平均每天的生產(chǎn)數(shù)量與今年前 90天平均每天的生產(chǎn)數(shù)量相同 ,求廠家去年 生產(chǎn)的天數(shù) 。 (3)如果廠家制定總量不少于 6 000臺的生產(chǎn)計劃 ,那么在改進技術(shù)后 ,至少還要多少天完成生 產(chǎn)計劃 ? ? 解析 (1)當 0≤ x≤ 90時 ,設 y與 x之間的函數(shù)表達式為 y=kx+b(k≠ 0), 由函數(shù)圖象 ,得 ? 解得 ? 則 y=20x+900. 當 x90時 ,由題意 ,得 y=30x. ∴ y=? (2)∵ 當 x=0時 ,y=900,∴ 去年的生產(chǎn)總量為 900臺 . 今年前 90天平均每天的生產(chǎn)量為 (2090+900900)247。90=20(臺 ),廠家去年生產(chǎn)的天數(shù)為 900247。20= 45(天 ). 答 :廠家去年生產(chǎn)的天數(shù)為 45天 . (3)設在改進技術(shù)后 ,還要 a天完成不少于 6 000臺的生產(chǎn)計劃 , 由題意 ,得 2090+900+30a≥ 6 000. 解得 a≥ 110. 答 :在改進技術(shù)后 ,至少還要 110天才能完成總量不少于 6 000臺的生產(chǎn)計劃 . 1 500 30 ,2 100 60 ,kbkb???? ??? 2 0 ,9 0 0 ,kb ??? ??20 9 0(0 90),30 ( 90).xxxx? ? ??B組 2022— 2022年模擬 提升題組 (時間 :30分鐘 分值 :40分 ) 一、選擇題 (每小題 3分 ,共 12分 ) 1.(2022濟寧魚臺模擬 ,9)如圖 ,已知直線 y=? x+8與 x軸、 y軸分別交于點 A和點 B,M是 OB上的一 點 ,若將△ ABM沿 AM折疊 ,點 B恰好落在 x軸上的點 B39。處 ,則直線 AM的解析式是 ? ( ) ? =? x+8 =? x+8 =? x+3 =? x+3 4312 1312 13答案 C 當 x=0時 ,y=8,即 B(0,8), 當 y=0時 ,x=6,即 A(6,0), 所以 AB=AB39。=10,即 B39。(4,0). 因為點 B與點 B39。關(guān)于 AM對稱 , 所以 BB39。的中點坐標為 ? ,即 (2,4)在直線 AM上 . 設直線 AM的解析式為 y=kx+b(k≠ 0),將 (2,4),(6,0)代入 y=kx+b, 得 ? 解得 ? 所以直線 AM的解析式為 y=? x+3. 0 4 8 0,22????????4 2 ,0 6 ,kbkb? ? ??? ???1 ,23,k? ????? ??122.(2022濟南歷下一模 ,6)在平面直角坐標系中 ,點 A的坐標為 (1,2),將點 A向右平移 3個單位長度 后得到 A39。,則點 A39。的坐標是 ? ( ) A.(2,2) B.(1,5) C.(1,1) D.(4,2) 答案 D 點 A(1,2)向右平移 3個單位長度得到點 A39。,其坐標是 (1+3,2),即 (4,2). 思路分析 將點 A的橫坐標加 3,縱坐標不變即可求解 . 3.(2022濟南市中區(qū)一模 ,11)如圖 ,直線 l經(jīng)過第二、三、四象限 ,l的解析式是 y=(m2)x+n,則 m的 取值范圍在數(shù)軸上表示為 ? ( ) ? ? 答案 C ∵ 直線 y=(m2)x+n經(jīng)過第二、三、四象限 , ∴ m20且 n0, ∴ m2且 n C. 思路分析 根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系得到 m20且 n0,解得 m2,然后進行判斷即可 . 4.(2022濟南二模 ,13)正方形 A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,… 按如圖所示的方式放置 .點 A1,A2,A3,… 和點 C1,C2,C3,… 分別在直線 y=kx+b(k0)和 x軸上 ,已知點 B1(1,1),B2(3,2),則 Bn的坐標是 ? ( ) ? A.(2n1,2n1) B.(2n1+1,2n1) C.(2n1,2n1) D.(2n1,n) 答案 A ∵ 點 B1的坐標為 (1,1),點 B2的坐標為 (3,2), ∴ 正方形 A1B1C1O的邊長為 1,正方形 A2B2C2C1的邊長為 2, ∴ A1的坐標是 (0,1),A2的坐標是 (1,2), 則有 ? 解得 ? ∴ 直線 A1A2的解析式是 y=x+1. ∵ 點 B2的坐標為 (3,2),∴ 點 A3的坐標為 (3,4), ∴ 點 B3的坐標為 (7,4), ∴ Bn的橫坐標是 2n1,縱坐標是 2n1. ∴ Bn的坐標是 (2n1,2n1). 故選 A. 1, 2,bkb??? ??? 1,1,kb ??? ??二、解答題 (共 28分 ) 5.(2022聊城陽谷一模 ,24)已知 :如圖 ,在平面直角坐標系 xOy中 ,反比例函數(shù) y=? 的圖象與正比 例函數(shù) y=kx(k≠ 0)的圖象相交于橫坐標為 2的點 A,平移直線 OA,使它經(jīng)過點 B(3,0). (1)求平移后直線的表達式 。 (2)求 OA平移后所得直線與雙曲線的交點坐標 . ? 8x解析 (1)當 x=2時 ,y=? =4, ∴ 點 A的坐標為 (2,4). 將 A(2,4)代入 y=kx, 得 4=2k,∴ k=2, ∴ 直線 OA的表達式為 y=2x. 設平移后直線的表達式為 y=2x+b, 將 B(3,0)代入 y=2x+b, 得 0=23+b,解得 b=6, ∴ 平移后直線的表達式為 y=2x6. (2)聯(lián)立 ? 解得 ? 或 ? ∴ OA平移后所得直線與雙曲線的交點坐標為 (4,2),(1,8). 828 ,2 6 ,y xyx? ??????? 4,2xy ??? ?? 1, ?????思路分析 (1)將 x=2代入反比例函數(shù)的表達式求出點 A的縱坐標 ,然后將 A的坐標代入直線 OA 的表達式中求出 k的值 ,然后設出平移后直線的表達式 ,將 B(3,0)代入即可求出平移后直線的表 達式 . (2)聯(lián)立 OA平移后所得直線與雙曲線的表達式即可求出交點坐標 . 6.(2022臨沂沂水二模 ,24)某快餐店試銷某種套餐 ,試銷一段時間后發(fā)現(xiàn) ,每份套餐的成本為 5 元 ,該店每天固定支出費用為 600元 (不含套餐成本 ).若每份套餐售價不超過 10元 ,每天可銷售 4 00份 。若每份套餐售價超過 10元 ,每提高 1元 ,每天的銷售量就減少 40份 .為了便于結(jié)算 ,每份套餐 的售價 x(元 )取整數(shù) ,用 y(元 )表示該店每天的純收入 . (1)若每份套餐售價不超過 10元 , ①試寫出 y與 x的函數(shù)關(guān)系式 。 ②若要使該店每天的純收入不少于 800元 ,則每份套餐的售價應不低于多少元 ? (2)該店把每份套餐的售價提高到 10元以上 ,每天的純收入能否達到 1 560元 ?若不能 ,請說明理 由 。若能 ,求出每份套餐的售價定為多少元時 ,既能保證純收入又能吸引顧客 . 解析 (1)① y=400(x5)600(5x≤ 10且 x取整數(shù) )。 ②依題意得 :400(x5)600≥ 800, 解得 x≥ , ∵ 5x≤ 10,且每份套餐的售價 x(元 )取整數(shù) , ∴ 每份套餐的售價應不低于 9元 . (2)依題意可知 ,每份套餐售價提高到 10元以上時 , y=(x5)[40040(x10)]600, 當 y=1 560時 ,即 (x5)[40040(x10)]600=1 560, 解得 x1=11,x2=14, 為了保證純收入又能吸引顧客 ,應取 x1=11. 故每份套餐的售價定為 11元時 ,既能保證純收入又能吸引顧客 . 7.(2022臨沂蘭陵二模 ,24)賽龍舟是端午節(jié)的習俗 ,某市甲、乙兩支龍舟隊在端午節(jié)期間進行 劃龍舟比賽 ,從起點 A駛向終點 B,在整個行程中 ,龍舟離開起點的距離 y(米 )與時間 x(分鐘 )的對 應關(guān)系如圖所示 ,請結(jié)合圖象解答下列問題 : (1)起點 A與終點 B之間相距為 米 。 (2)哪支龍舟隊先到達終點 ? 。(填“甲”或“乙” ) (3)分別求甲、乙兩支龍舟隊離開起點的距離 y關(guān)于 x的函數(shù)關(guān)系式 。 (4)甲龍舟隊出發(fā)多長時間 ,兩支龍舟隊相距 200米 ? ? 解析 (1)3 000. (2)乙 . (3)設甲龍舟隊離開起點的距離 y與 x的函數(shù)關(guān)系式為 y=kx(k≠ 0), 將 (25,3 000)代入 y=kx,可得 3 000=25k, 解得 k=120,∴ y=120x. 故甲龍舟隊離開起點的距離 y與 x的函數(shù)關(guān)系式為 y=120x(0≤ x≤ 25)。 設乙龍舟隊離開起點的距離 y與 x的函數(shù)關(guān)系式為 y=ax+b(a≠ 0), 將 (5,0),(20,3 000)代入 y=ax+b,可得 ? 解得 ? ∴ y=200x1 000. 故乙龍舟隊離開起點的距離 y與 x的函數(shù)關(guān)系式為 y=200x1 000(5≤ x≤ 20). (4)結(jié)合圖象 , 令 120x=200x1 000,解得 x=,即當 x= ,兩龍舟隊相遇 . ①當 x5時 ,令 120x=200,解得 x=