【正文】 ???? ??9.(2022天津 ,23,10分 )1號(hào)探測(cè)氣球從海拔 5 m處出發(fā) ,以 1 m/min的速度上升 .與此同時(shí) ,2號(hào)探測(cè) 氣球從海拔 15 m處出發(fā) ,以 m/min的速度上升 .兩個(gè)氣球都勻速上升了 50 間為 x min(0≤ x≤ 50). (1)根據(jù)題意 ,填寫下表 : 上升時(shí)間 /min 10 30 … x 1號(hào)探測(cè)氣球所在位置的海拔 /m 15 … 2號(hào)探測(cè)氣球所在位置的海拔 /m 30 … (2)在某時(shí)刻兩個(gè)氣球能否位于同一高度 ?如果能 ,這時(shí)氣球上升了多長(zhǎng)時(shí)間 ?位于什么高度 ?如 果不能 ,請(qǐng)說(shuō)明理由 。 (3)當(dāng) 30≤ x≤ 50時(shí) ,兩個(gè)氣球所在位置的海拔最多相差多少米 ? 解析 (1)題表中第二行從左至右依次填入 35。x+ 20。+15. (2)兩個(gè)氣球能位于同一高度 . 根據(jù)題意 ,x+5=+15,解得 x=20, 有 x+5=25. 答 :此時(shí) ,氣球上升了 20 min,都位于海拔 25 m的高度 . (3)當(dāng) 30≤ x≤ 50時(shí) , 由題意 ,可知 1號(hào)氣球所在位置的海拔始終高于 2號(hào)氣球 , 設(shè)兩個(gè)氣球在同一時(shí)刻所在位置的海拔相差 y m, 則 y=(x+5)(+15)=. ∵ 0,∴ y隨 x的增大而增大 . ∴ 當(dāng) x=50時(shí) ,y取得最大值 15. 答 :兩個(gè)氣球所在位置的海拔最多相差 15 m. 10.(2022貴州遵義 ,25,12分 )某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品 ,當(dāng)產(chǎn)量至少為 10噸 ,但不超過(guò) 55噸時(shí) ,每噸的 成本 y(萬(wàn)元 )與產(chǎn)量 x(噸 )之間是一次函數(shù)關(guān)系 ,函數(shù) y與自變量 x的部分對(duì)應(yīng)值如下表 : (1)求 y與 x的函數(shù)關(guān)系式 ,并寫出自變量 x的取值范圍 。 (2)當(dāng)投入生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總成本為 1 200萬(wàn)元時(shí) ,求該產(chǎn)品的總產(chǎn)量 。(注 :總成本 =每噸成本 總 產(chǎn)量 ) (3)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn) ,這種產(chǎn)品每月銷售量 m(噸 )與銷售單價(jià) n(萬(wàn)元 /噸 )之間滿足如圖所示的函數(shù) 關(guān)系 .該廠第一個(gè)月按同一銷售單價(jià)賣出這種產(chǎn)品 25噸 ,請(qǐng)求出該廠第一個(gè)月銷售這種產(chǎn)品獲 得的利潤(rùn) .(注 :利潤(rùn) =售價(jià) 成本 ) x(噸 ) 10 20 30 y(萬(wàn)元 ) 45 40 35 解析 (1)設(shè) y=kx+b(k≠ 0),將點(diǎn) (10,45)與點(diǎn) (20,40)代入 ,得 ? ∴ ? ? (2分 ) ∴ y=? x+50.? (3分 ) 自變量 x的取值范圍為 10≤ x≤ 55.? (4分 ) (2)由題意知 xy=1 200,? (5分 ) 即 x? =1 200, ∴ x2100x+2 400=0,? (6分 ) 解得 x1=40,x2=60(舍去 ).? (7分 ) ∴ 該產(chǎn)品的總產(chǎn)量為 40噸 .? (8分 ) (3)設(shè) m=k39。n+b39。(k39。≠ 0),將點(diǎn) (40,30)與點(diǎn) (55,15)代入 , 得 ? 解得 ? ? (9分 ) ∴ m=n+70.? (10分 ) 當(dāng) m=25時(shí) ,n=7025=45, 10 45,20 40,kbkb???? ??? 1 ,25 0 ,kb? ???????121 502 x????????40 39。 39。 30,55 39。 39。 15,kbkb???? ??? 39。 1,39。 7 0 ,kb ???? ??∴ 利潤(rùn)為 25? =2515=375萬(wàn)元 .? (11分 ) 答 :第一個(gè)月銷售這種產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)為 375萬(wàn)元 .? (12分 ) 1 20225 40???????11.(2022陜西 ,21,7分 )胡老師計(jì)劃組織朋友暑假去革命圣地延安兩日游 .經(jīng)了解 ,現(xiàn)有甲、乙兩 家旅行社比較合適 ,報(bào)價(jià)均為每人 640元 ,且提供的服務(wù)完全相同 ,針對(duì)組團(tuán)兩日游的游客 ,甲旅 行社表示 ,每人都按 ? 折收費(fèi) 。乙旅行社表示 ,若人數(shù)不超過(guò) 20人 ,每人都按 九 折收費(fèi) ,超過(guò) 20 人 ,則超出部分每人按 ? 折收費(fèi) .假設(shè)組團(tuán)參加甲、乙兩家旅行社兩日游的人數(shù)均為 x人 . (1)請(qǐng)分別寫出甲、乙兩家旅行社收取組團(tuán)兩日游的總費(fèi)用 y(元 )與 x(人 )之間的函數(shù)關(guān)系式 。 (2)若胡老師組團(tuán)參加兩日游的人數(shù)共有 32人 ,請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算 ,在甲、乙兩家旅行社中 ,幫助胡 老師選擇收取總費(fèi)用較少的一家 . ??八 五??七 五解析 (1)甲旅行社 :y=640=544x.? (1分 ) 乙旅行社 :當(dāng) x≤ 20時(shí) ,y=640=576x。 當(dāng) x20時(shí) ,y=64020+640(x20)=480x+1 920.? (4分 ) (2)甲旅行社 :當(dāng) x=32時(shí) ,y=54432=17 408. 乙旅行社 :∵ 3220, ∴ 當(dāng) x=32時(shí) ,y=48032+1 920=17 280. ∵ 17 40817 280,∴ 胡老師應(yīng)選擇乙旅行社 .? (7分 ) 12.(2022內(nèi)蒙古呼和浩特 ,21,7分 )某玉米種子的價(jià)格為 a元 /千克 ,如果一次購(gòu)買 2千克以上的種 子 ,超過(guò) 2千克部分的種子價(jià)格打 8折 .某科技人員對(duì)付款金額和購(gòu)買量這兩個(gè)變量的對(duì)應(yīng)關(guān)系 用列表法做了分析 ,并繪制出了函數(shù)圖象 .以下是該科技人員繪制的圖象和表格的不完整資料 , 已知點(diǎn) A的坐標(biāo)為 (2,10).請(qǐng)你結(jié)合表格和圖象 : 付款金額 (元 ) a 10 12 b 購(gòu)買量 (千克 ) 1 2 3 (1)指出付款金額和購(gòu)買量哪個(gè)變量是函數(shù)的自變量 x,并寫出表中 a、 b的值 。 (2)求出當(dāng) x2時(shí) ,y關(guān)于 x的函數(shù)解析式 。 (3)甲農(nóng)戶將 ,乙農(nóng)戶購(gòu)買了 4 165克該玉米種子 ,分別計(jì)算他 們的購(gòu)買量和付款金額 . ? 解析 (1)購(gòu)買量是函數(shù)中的自變量 x.? (1分 ) a=5,? (2分 ) b=14.? (3分 ) (2)當(dāng) x2時(shí) ,設(shè) y與 x的函數(shù)關(guān)系式為 y=kx+b. ∵ y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn) (2,10), 又 x=3時(shí) ,y=14, ∴ ? 解得 ? ∴ 當(dāng) x2時(shí) ,y與 x的函數(shù)關(guān)系式為 y=4x+2.? (5分 ) (3)當(dāng) y= ,x=? =, 當(dāng) x= ,y=4+2=. ∴ 甲農(nóng)戶的購(gòu)買量為 ,乙農(nóng)戶的付款金額為 .(7分 ) 2 1 0 ,3 1 4 ,kbkb???? ??? 4, ??? ??8 . 8513.(2022吉林長(zhǎng)春 ,21,8分 )甲、乙兩臺(tái)機(jī)器共同加工一批零件 ,在加工過(guò)程中兩臺(tái)機(jī)器均改變 了一次工作效率 .從工作開始到加工完這批零件兩臺(tái)機(jī)器恰好同時(shí)工作 6小時(shí) .甲、乙兩臺(tái)機(jī) 器各自加工的零件個(gè)數(shù) y(個(gè) )與加工時(shí)間 x(時(shí) )之間的函數(shù)圖象分別為折線 OA— AB與折線 OC — CD,如圖所示 . (1)求甲機(jī)器改變工作效率前每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù) 。 (2)求乙機(jī)器改變工作效率后 y與 x之間的函數(shù)關(guān)系式 。 (3)求這批零件的總個(gè)數(shù) . ? 解析 (1)80247。4=20(個(gè) ), 所以甲機(jī)器改變工作效率前每小時(shí)加工零件 20個(gè) .? (2分 ) (2)設(shè)所求函數(shù)關(guān)系式為 y=kx+b(k≠ 0). 將點(diǎn) (2,80),(5,110)代入 ,得 ? 解得 ? ∴ y=10x+60(2≤ x≤ 6).? (5分 ) (3)設(shè)甲機(jī)器改變工作效率后 y=mx+n(m≠ 0). 將點(diǎn) (4,80),(5,110)代入 ,得 ? 解得 ? ∴ y=30x40(4≤ x≤ 6). 當(dāng) x=6時(shí) ,y甲 =30640=140,y乙 =106+60=120, ∴ y甲 +y乙 =140+120=260. 所以這批零件的總個(gè)數(shù)為 260個(gè) .? (8分 ) 2 8 0,5 1 1 0 .kbkb???? ??? 1 0 , ??? ??4 80,5 ???? ??? 3 0 , ??? ???14.(2022江蘇南京 ,27,10分 )某企業(yè)生產(chǎn)并銷售某種產(chǎn)品 ,假設(shè)銷售量與產(chǎn)量相等 .下圖中的折 線 ABD、線段 CD分別表示該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本 y1(單位 :元 )、銷售價(jià) y2(單位 :元 )與產(chǎn)量 x(單 位 :kg)之間的函數(shù)關(guān)系 . (1)請(qǐng)解釋圖中點(diǎn) D的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實(shí)際意義 。 (2)求線段 AB所表示的 y1與 x之間的函數(shù)表達(dá)式 。 (3)當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為多少時(shí) ,獲得的利潤(rùn)最大 ?最大利潤(rùn)是多少 ? ? 解析 (1)點(diǎn) D的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實(shí)際意義 :當(dāng)產(chǎn)量為 130 kg時(shí) ,該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本與銷 售價(jià)相等 ,都為 42元 .? (2分 ) (2)設(shè)線段 AB所表示的 y1與 x之間的函數(shù)表達(dá)式為 y1=k1x+b1. 因?yàn)?y1=k1x+b1的圖象過(guò)點(diǎn) (0,60)與 (90,42), 所以 ? 解方程組得 ? 這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為 y1=+60(0≤ x≤ 90).? (5分 ) (3)設(shè) y2與 x之間的函數(shù)表達(dá)式為 y2=k2x+b2. 因?yàn)?y2=k2x+b2的圖象過(guò)點(diǎn) (0,120)與 (130,42), 所以 ? 解方程組得 ? 這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為 y2=+120(0≤ x≤ 130). 11160,90 kb??? ???110 .2 , ???? ??222120,130 kb??? ???220 .6 , ???? ??設(shè)產(chǎn)量為 x kg時(shí) ,獲得的利潤(rùn)為 W元 . 當(dāng) 0≤ x≤ 90時(shí) ,W=x[(+120)(+60)]=(x75)2+2 250. 所以 ,當(dāng) x=75時(shí) ,W的值最大 ,最大值為 2 250. 當(dāng) 90≤ x≤ 130時(shí) ,W=x[(+120)42]=(x65)2+2 535. 當(dāng) x=90時(shí) ,W=(9065)2+2 535=2 160. 由 0知 ,當(dāng) x65時(shí) ,W隨 x的增大而減小 ,所以 90≤ x≤ 130時(shí) ,W≤ 2 160. 因此 ,當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為 75 kg時(shí) ,獲得的利潤(rùn)最大 ,最大利潤(rùn)是 2 250元 .? (10分 ) 15.(2022上海 ,21,10分 )已知水銀體溫計(jì)的讀數(shù) y(℃ )與水銀柱的長(zhǎng)度 x(cm)之間是一次函數(shù)關(guān) 系 .現(xiàn)有一支水銀體溫計(jì) ,其部分刻度線不清晰 (如圖 ),下表記錄的是該體溫計(jì)部分清晰刻度線 及其對(duì)應(yīng)水銀柱的長(zhǎng)度 . 水銀柱的長(zhǎng)度 x(cm) … 體溫計(jì)的讀數(shù) y(℃ ) … (1)求 y關(guān)于 x的函數(shù)解析式 (不需要寫出函數(shù)定義域 )。 (2)用該體溫計(jì)測(cè)體溫時(shí) ,水銀柱的長(zhǎng)度為 cm,求此時(shí)體溫計(jì)的讀數(shù) . ? 解析 (1)設(shè) y關(guān)于 x的函數(shù)解析式為 y=kx+b(k≠ 0). 由題意 ,得 ? 解得 ? 所以 y關(guān)于 x的函數(shù)解析式為 y=? x+? . (2)當(dāng) x= ,y=. 答 :此時(shí)該體溫計(jì)的讀數(shù)為 ℃ . 35, 40,kbkb???? ???5 ,4119.4kb? ????? ???54 1194評(píng)析 第 (1)問(wèn)考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式 ,第 (2)問(wèn)是代入自變量的值求函數(shù)值 . 16.(2022河南 ,21,10分 )某商店銷售 10臺(tái) A型和 20臺(tái) B型電腦的利潤(rùn)為 4 000元 ,銷售 20臺(tái) A型和 1 0臺(tái) B型電腦的利潤(rùn)為 3 500元 . (1)求每臺(tái) A型電腦和 B型電腦的銷售利潤(rùn) 。 (2)該商店計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的電腦共 100臺(tái) ,其中 B型電腦的進(jìn)貨量不超過(guò) A型電腦的 2 倍 .設(shè)購(gòu)進(jìn) A型電腦 x臺(tái) ,這 100臺(tái)電腦的銷售總利潤(rùn)為 y元 . ① 求 y關(guān)于 x的函數(shù)關(guān)系式 。 ② 該商店購(gòu)進(jìn) A型、 B型電腦各多少臺(tái) ,才能使銷售總利潤(rùn)最大 ? (3)實(shí)際進(jìn)貨時(shí) ,廠家對(duì) A型電腦出廠價(jià)下調(diào) m(0m100)元 ,且限定商店最多購(gòu)進(jìn) A型電腦 70臺(tái) . 若商店保持兩種電腦的售價(jià)不變 ,請(qǐng)你根據(jù)以上信息及 (2)中條件 ,設(shè)計(jì)出使這 100臺(tái)電腦銷售 總利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案 . 解析 (1)設(shè)每臺(tái) A型電腦的銷售利潤(rùn)為 a元 ,每臺(tái) B型電腦的銷售利潤(rùn)為 b元 ,則有 ? 解得 ? 即每臺(tái) A型電腦的銷售利潤(rùn)為 100元 ,每臺(tái) B型電腦的銷售利潤(rùn)為 150元 .? (4分 ) (2)① 根據(jù)題意得 y=100x+150(100x),即 y=50x+15 000.? (5分 ) ② 根據(jù)題意得 100x≤ 2x,解得 x≥ 33? . ∵ 在 y=50x+15 000中 ,500, ∴ y隨 x的增大而減小 .∵ x為正整數(shù) , ∴ 當(dāng) x=34時(shí) ,y取得最大值 ,此時(shí) 100x=66. 即該商店購(gòu)進(jìn) A型電腦 34臺(tái) ,B型電腦 66臺(tái) ,才能使銷售總利潤(rùn)最大 .? (7分 ) (3)根據(jù)題意得 y=(100+m)x+150(100x),即 y=(m50)x+15 000, 33? ≤ x≤ 70且 x為正整數(shù) . ① 當(dāng) 0m50時(shí) ,m500,y隨 x的增大而減小 . 10 20 4 000,20 10 3 ???? ???1 0 0 , ??? ??1313∴ 當(dāng) x=34時(shí) ,y取得最大值 .