【正文】 x kx二、解答題 (共 42分 ) 2.(2022北京西城一模 ,22)如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系 xOy中 ,直線(xiàn) y=x+m與 x軸的交點(diǎn)為 A(4,0),與 y 軸的交點(diǎn)為 B,線(xiàn)段 AB的中點(diǎn) M在函數(shù) y=? (k≠ 0)的圖象上 . (1)求 m,k的值 。 (2)將線(xiàn)段 AB向左平移 n個(gè)單位長(zhǎng)度 (n0)得到線(xiàn)段 CD,A,M,B對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為 C,N,D. ① 當(dāng)點(diǎn) D落在函數(shù) y=? (x0)的圖象上時(shí) ,求 n的值 。 ② 當(dāng) MD≤ MN時(shí) ,結(jié)合函數(shù)的圖象直接寫(xiě)出 n的取值范圍 . ? kxkx解析 (1)∵ 直線(xiàn) y=x+m與 x軸的交點(diǎn)為 A(4,0), ∴ m=4. ∵ 直線(xiàn) y=x+m與 y軸的交點(diǎn)為 B, ∴ 點(diǎn) B的坐標(biāo)為 B(0,4). ∵ M為線(xiàn)段 AB的中點(diǎn) , ∴ 點(diǎn) M的坐標(biāo)為 (2,2). ∵ 點(diǎn) M在函數(shù) y=? (k≠ 0)的圖象上 ,∴ k=4. (2)① 由題意得點(diǎn) D的坐標(biāo)為 D(n,4). ∵ 點(diǎn) D落在函數(shù) y=? (x0)的圖象上 , ∴ 4n=4,解得 n=1. ② n的取值范圍是 n≥ 2. 提示 :向左平移 n個(gè)單位長(zhǎng)度 (n0),所以點(diǎn) D的坐標(biāo)為 (n,4),則 DM=?, MN=n,令 (2n)2+ 22≤ n2,解得 n≥ 2. kx4x22(2 ) 2n??思路分析 本題第二問(wèn)的第二小問(wèn)需要表示出線(xiàn)段 MD、 MN的長(zhǎng) ,然后通過(guò)不等式解決 . 3.(2022北京石景山一模 ,22)在平面直角坐標(biāo)系 xOy中 ,函數(shù) y=? (x0)的圖象與直線(xiàn) l1:y=x+b交 于點(diǎn) A(3,a2). (1)求 a,b的值 。 (2)直線(xiàn) l2:y=x+m與 x軸交于點(diǎn) B,與直線(xiàn) l1交于點(diǎn) C,若 S△ ABC≥ 6,求 m的取值范圍 . ax解析 (1)∵ 函數(shù) y=? (x0)的圖象過(guò)點(diǎn) A(3,a2), ∴ a2=? ,解得 a=3. ∵ 直線(xiàn) l1:y=x+b過(guò)點(diǎn) A(3,1), ∴ b=2. (2)設(shè)直線(xiàn) y=x2與 x軸交于點(diǎn) D,則 D(2,0), 直線(xiàn) y=x+m與 x軸交于點(diǎn) B(m,0), 與直線(xiàn) y=x2交于點(diǎn) C? . ① 當(dāng) S△ ABC=S△ BCD+S△ ABD時(shí) ,如圖 1,此時(shí) m0. 令 ? (2m)2+? (2m)1≥ 6, 解得 m≤ 2或 m≥ 8(舍去 ). ax3a22,22mm????????14 12? ② 當(dāng) S△ ABC=S△ BCDS△ ABD時(shí) ,如圖 2,此時(shí) m0. 令 ? (m2)2? (m2)1≥ 6, 解得 m≥ 8或 m≤ 2(舍去 ). 綜上所述 ,當(dāng) S△ ABC≥ 6時(shí) ,m≥ 8或 m≤ 2. 14 124.(2022北京朝陽(yáng)一模 ,22)如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系 xOy中 ,直線(xiàn) AB與 x軸、 y軸分別交于點(diǎn) A、 B, 與反比例函數(shù) y=? (k≠ 0)的圖象在第四象限交于點(diǎn) C,CD⊥ x軸于點(diǎn) D,tan∠ OAB=2,OA=2,OD= 1. (1)求該反比例函數(shù)的表達(dá)式 。 (2)點(diǎn) M是這個(gè)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn) ,過(guò)點(diǎn) M作 MN⊥ y軸 ,垂足為點(diǎn) N,連接 OM、 AN,如果 S△ ABN= 2S△ OMN,直接寫(xiě)出點(diǎn) M的坐標(biāo) . ? kx解析 (1)∵ AO=2,OD=1, ∴ AD=AO+OD=3. ∵ CD⊥ x軸于點(diǎn) D, ∴∠ ADC=90176。. 在 Rt△ ADC中 ,CD=ADtan∠ OAB=6, ∴ C(1,6). ∵ 點(diǎn) C在反比例函數(shù) y=? (k≠ 0)的圖象上 ,∴ k=6, ∴ 該反比例函數(shù)的表達(dá)式是 y=? . (2)點(diǎn) M的坐標(biāo)為 (3,2)或 ? . 提示 :由 k的幾何意義可知 S△ OMN=? 6= M的坐標(biāo)為 ? ,則點(diǎn) N的坐標(biāo)為 ? ,又易知 點(diǎn) B的坐標(biāo)是 (0,4),則 S△ ABN=? ? 2,由 S△ ABN=2S△ OMN,解得 a=3或 a=? .所以點(diǎn) M的坐標(biāo)為 (3,2)或 ? . kx6x3 , 1 05???????12 6,a a??????? 60, a???????126 ( 4 )a? ? ?353 , 1 05???????思路分析 本題的第二問(wèn)需要借助點(diǎn) M的坐標(biāo)表示出三角形 ABN的面積 . 解題關(guān)鍵 解決本題的關(guān)鍵是列出與面積有關(guān)的方程 ,進(jìn)而通過(guò)解方程解決問(wèn)題 . 5.(2022北京門(mén)頭溝一模 ,20)如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系 xOy中 ,一次函數(shù) y=x與反比例函數(shù) y=? (k ≠ 0)的圖象相交于點(diǎn) A(? ,a). (1)求 a、 k的值 。 (2)直線(xiàn) x=b(b0)分別與一次函數(shù) y=x、反比例函數(shù) y=? (k≠ 0)的圖象相交于點(diǎn) M、 N,當(dāng) MN=2 時(shí) ,直接寫(xiě)出 b的值 . ? kx3kx解析 (1)∵ 直線(xiàn) y=x與函數(shù) y=? (k≠ 0)的圖象相交于點(diǎn) A(? ,a), ∴ a=? , ∴ A(? ,? ), ∴ ? =? ,解得 k=3. (2)b=3或 1. 提示 :將 x=b分別代入 y=x,y=? ,則 MN=? =2,解出 b的值即可 . kx333 333k3x 3b b?6.(2022北京石景山一模 ,22)如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系 xOy中 ,直線(xiàn) y=kx+b(k≠ 0)與雙曲線(xiàn) y=? (m ≠ 0)交于點(diǎn) A(2,3)和點(diǎn) B(n,2). (1)求直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的表達(dá)式 。 (2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫整點(diǎn) .動(dòng)點(diǎn) P是雙曲線(xiàn) y=? (m≠ 0)上的整點(diǎn) ,過(guò)點(diǎn) P作垂直于 x軸 的直線(xiàn) ,交直線(xiàn) AB于點(diǎn) Q,當(dāng)點(diǎn) P位于點(diǎn) Q下方時(shí) ,請(qǐng)直接寫(xiě)出整點(diǎn) P的坐標(biāo) . ? mxmx解析 (1)∵ 雙曲線(xiàn) y=? (m≠ 0)經(jīng)過(guò)點(diǎn) A(2,3), ∴ m=6. ∴ 雙曲線(xiàn)的表達(dá)式為 y=? . ∵ 點(diǎn) B(n,2)在雙曲線(xiàn) y=? 上 , ∴ 點(diǎn) B的坐標(biāo)為 (3,2). ∵ 直線(xiàn) y=kx+b(k≠ 0)經(jīng)過(guò)點(diǎn) A(2,3)和點(diǎn) B(3,2), ∴ ? 解得 ? ∴ 直線(xiàn)的表達(dá)式為 y=x1. (2)(6,1),(1,6). mx6x6x2 3,3 2,kbkb? ? ???? ? ?? 1,1,kb ???? ???7.(2022北京海淀一模 ,23)在平面直角坐標(biāo)系 xOy中 ,直線(xiàn) y=x與雙曲線(xiàn) y=? (k≠ 0)的一個(gè)交點(diǎn)為 P(? ,m). (1)求 k的值 。 (2)將直線(xiàn) y=x向上平移 b(b0)個(gè)單位長(zhǎng)度后 ,與 x軸 ,y軸分別交于點(diǎn) A,點(diǎn) B,與雙曲線(xiàn) y=? (k≠ 0) 的一個(gè)交點(diǎn)記為 BQ=2AB,求 b的值 . kx6kx解析 (1)∵ P(? ,m)在直線(xiàn) y=x上 , ∴ m=? . ∵ P(? ,? )在雙曲線(xiàn) y=? 上 , ∴ k=? (? )=6. (2)∵ 直線(xiàn) y=x向上平移 b(b0)個(gè)單位長(zhǎng)度后 ,與 x軸 ,y軸分別交于點(diǎn) A,點(diǎn) B, ∴ A(b,0),B(0,b). 過(guò)點(diǎn) Q作 QH⊥ x軸于 H,易得△ HAQ∽ △ OAB. 如圖 1,當(dāng)點(diǎn) Q在 AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí) , ∵ BQ=2AB,∴ ? =? =? =3. ∵ OA=OB=b,∴ HQ=3b,HO=2b. ∴ Q的坐標(biāo)為 (2b,3b). 由點(diǎn) Q在雙曲線(xiàn) y=? 上 ,可得 b=1. 如圖 2,當(dāng)點(diǎn) Q在 AB的反向延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí) , 同理可得 ,Q的坐標(biāo)為 (2b,b). 666 6kx6 6HQOB HAOAAQAB6x由點(diǎn) Q在雙曲線(xiàn) y=? 上 ,可得 b=? . ? 綜上所述 ,b=1或 b=? . 6x338.(2022北京西城二模 ,23)在平面直角坐標(biāo)系 xOy中 ,反比例函數(shù) y1=? 的圖象與一次函數(shù) y2=ax+ b的圖象交于點(diǎn) A(1,3)和 B(3,m). (1)求反比例函數(shù) y1=? 和一次函數(shù) y2=ax+b的表達(dá)式 。 (2)點(diǎn) C是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn) ,BC∥ x軸 ,AD⊥ BC交直線(xiàn) BC于點(diǎn) D,連接 AC=? CD,求點(diǎn) C的 坐標(biāo) . kxkx5解析 (1)∵ 反比例函數(shù) y1=? 的圖象與一次函數(shù) y2=ax+b的圖象交于點(diǎn) A(1,3)和 B(3,m). ∴ 點(diǎn) A(1,3)在反比例函數(shù) y1=? 的圖象上 ,∴ k=3. ∴ 反比例函數(shù)的表達(dá)式為 y1=? . ∵ 點(diǎn) B(3,m)在反比例函數(shù) y1=? 的圖象上 ,∴ m=1. ∵ 點(diǎn) A(1,3)和點(diǎn) B(3,1)在一次函數(shù) y2=ax+b的圖象上 , ∴ ? 解得 ? ∴ 一次函數(shù)的表達(dá)式為 y2=x+2. (2)如圖 . kxkx3x3x3,3 ????? ? ? ?? 1, ??? ??? ∵ BC∥ x軸 ,∴ 點(diǎn) C的縱坐標(biāo)為 1. ∵ AD⊥ BC于點(diǎn) D,∴∠ ADC=90176。,點(diǎn) D的坐標(biāo)為 (1,1). ∴ AD=4. ∵ 在 Rt△ ACD中 ,AC2=AD2+CD2,且 AC=? CD, ∴ (? CD)2=42+CD2,∴ CD=2. ∴ 點(diǎn) C1的坐標(biāo)為 (3,1),點(diǎn) C2 的坐標(biāo)為 (1,1). 綜上可得 ,點(diǎn) C的坐標(biāo)為 (3,1)或 (1,1). 55思路分析 (1)待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式 。(2)需要通過(guò)已知條件畫(huà)出示意圖 ,并借助勾股定理 解決 ,由于點(diǎn) C的位置不確定 ,所以要分類(lèi)討論 . 9.(2022北京豐臺(tái)二模 ,23)已知反比例函數(shù) y=? (k≠ 0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A(1,6). (1)求 k的值 。 (2)過(guò)點(diǎn) A作直線(xiàn) AC與函數(shù) y=? 的圖象交于點(diǎn) B,與 x軸交于點(diǎn) C,且 AB=2BC,求點(diǎn) B的坐標(biāo) . kxkx解析 (1)由題意 ,得 k=6,解得 k=6. (2)① 當(dāng)點(diǎn) B在第二象限時(shí) ,如圖 1. ? 圖 1 過(guò)點(diǎn) A作 AE⊥ x軸于 E,過(guò)點(diǎn) B作 BF⊥ x軸于 F. ∴ AE∥ BF.∴ ? =? . ∵ AB=2BC,∴ ? =? . BFAE CBCACBCA13∵ AE=6,∴ BF=2. 又點(diǎn) B在 y=? 的圖象上 ,∴ 2=? ,∴ x=3.∴ B(3,2). ② 當(dāng)點(diǎn) B在第四象限時(shí) ,如圖 2,同理可求出點(diǎn) B(1,6). ? 圖 2 綜上所述 ,點(diǎn) B的坐標(biāo)為 (3,2)或 (1,6). 6x 6