【正文】 ,v1v2,選項(xiàng) B錯(cuò)誤 。 ? =25秒 ,選項(xiàng) C正確 。 全程的平均速度為 ? =? 米 /秒 ,選項(xiàng) D錯(cuò)誤 ,故選 C. 75151005 20?100420220 25? 4093.(2022石家莊長(zhǎng)安一模 ,23)嘉淇同學(xué)大學(xué)畢業(yè)后借助低息貸款創(chuàng)業(yè) ,她向銀行貸款 30 000元 , 分 12個(gè)月還清貸款 ,月利率是 %,銀行規(guī)定的還款方式為“等額本金法” ,即每月除歸還等 額的本金 30 000247。12=2 500(元 )外 ,還需要?dú)w還本月還款前的本金的利息 ,下面是還款的部分明 細(xì) . 第 1個(gè)月 ,由于本月還款前的本金是 30 000元 ,因此本月應(yīng)歸還的利息為 30 000%=60(元 ),故 本月應(yīng)歸還的本息和為 2 500+60=2 560(元 )。 第 2個(gè)月 ,由于本月還款前的本金是 27 500元 ,因此本月應(yīng)歸還的利息為 27 500%=55(元 ),故 本月應(yīng)歸還的本息和為 2 500+55=2 555(元 ). 根據(jù)上述信息 ,得 (1)將表格補(bǔ)充完整 : 月數(shù) 第 1個(gè)月 第 2個(gè)月 … 第 5個(gè)月 … 還款前的本金(單位 :元 ) 30 000 27 500 … … 應(yīng)歸還的利息(單位 :元 ) 60 55 … … (2)設(shè)第 x個(gè)月應(yīng)歸還的利息是 y元 ,求 y關(guān)于 x的函數(shù)關(guān)系式 ,并寫出 x的取值范圍 。 (3)嘉淇同學(xué)將創(chuàng)業(yè)獲利的 2 515元用于還款 ,則恰好可以用于還清第幾個(gè)月的本息和 ? 解析 (1)表格中由上至下依次填入 :20 000,40. 由題意可得 ,第 5個(gè)月還款前的本金為 30 0002 5004=20 000(元 ), 第 5個(gè)月應(yīng)歸還的利息為 20 000%=40(元 ). (2)由題意可得 , y=[30 0002 500(x1)]%=655x, 即 y關(guān)于 x的函數(shù)關(guān)系式是 y=655x(1≤ x≤ 12,x取正整數(shù) ). (3)當(dāng)本息和恰好為 2 515元時(shí) ,利息為 2 5152 500=15(元 ),由 15=655x,解得 x=10, 即嘉淇同學(xué)將創(chuàng)業(yè)獲利的 2 515元用于還款 ,則恰好可以用于還清第 10個(gè)月的本息和 . 4.(2022石家莊裕華一模 ,22)某校實(shí)行學(xué)案式教學(xué) ,需印制若干份數(shù)學(xué)學(xué)案 ,印刷廠有甲、乙兩 種收費(fèi)方式 ,除按印數(shù)收取印刷費(fèi)外 ,甲種方式還需收取制版費(fèi)而乙種方式不需要 .兩種收費(fèi)方 式的費(fèi)用 y(元 )與印刷份數(shù) x(份 )之間的關(guān)系如圖所示 : ? (1)填空 :y1與 x之間的函數(shù)關(guān)系式是 ,y2與 x之間的函數(shù)關(guān)系式是 。 (2)該校某年級(jí)每次需印制 100~450(含 100和 450)份學(xué)案 ,選擇哪種收費(fèi)方式較合算 ? 解析 (1)設(shè) y1與 x之間的函數(shù)關(guān)系式為 y1=k1x+b,y2與 x之間的函數(shù)關(guān)系式為 y2=k2x,由題意 ,得 ? 解得 ? ∴ y1=+6(x≥ 0),y2=(x≥ 0). (2)當(dāng) y1y2時(shí) ,+6,得 x300。 當(dāng) y1=y2時(shí) ,+6=,得 x=300。 當(dāng) y1y2時(shí) ,+6,得 x300. ∴ 當(dāng) 100≤ x300時(shí) ,選擇乙種收費(fèi)方式合算 。 當(dāng) x=300時(shí) ,甲、乙兩種收費(fèi)方式一樣 。 當(dāng) 300x≤ 450時(shí) ,選擇甲種收費(fèi)方式合算 . 答 :印制 100~300(含 100)份學(xué)案 ,選擇乙種收費(fèi)方式較合算 。印制 300份學(xué)案 ,甲、乙兩種收費(fèi)方 式一樣 。印制 300~450(含 450)份學(xué)案 ,選擇甲種收費(fèi)方式較合算 . 126,1 6 1 0 0 ,1 2 1 0 0 ,bkbk??????? ??120 . 1 ,6,0 . 1 2 ,kbk?????? ??思路分析 (1)設(shè)甲種收費(fèi)的函數(shù)關(guān)系式 y1=kx+b,乙種收費(fèi)的函數(shù)關(guān)系式是 y2=k1x,運(yùn)用待定系 數(shù)法求解即可 。(2)由 (1)的解析式分三種情況進(jìn)行討論 :當(dāng) y1y2時(shí) 。當(dāng) y1=y2時(shí) 。當(dāng) y1y2時(shí)分別求出 x 的取值范圍就可以得出選擇方式 . B組 2022— 2022年模擬 提升題組 (時(shí)間 :30分鐘 分值 :30分 ) 一、選擇題 (每小題 2分 ,共 12分 ) 1.(2022承德雙灤一模 ,16)如圖 ,菱形 ABCD的邊長(zhǎng)為 2,∠ A=60176。,點(diǎn) P和點(diǎn) Q分別從點(diǎn) B和點(diǎn) C出 發(fā) ,沿射線 BC向右運(yùn)動(dòng) ,且運(yùn)動(dòng)的速度相同 ,過(guò)點(diǎn) Q作 QH⊥ BD,垂足為 H,連接 P運(yùn)動(dòng)的 距離為 x(0≤ x≤ 2),△ BPH的面積為 S,則能反映 S與 x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致為 ? ( ) ? ? 答案 A 由題意可知 BP=CQ=x,則 BQ=2+x, ∵∠ A=60176。,四邊形 ABCD為菱形 , ∴∠ CBD=60176。,BC=BD=2,∴ BH=? . 過(guò) H作 HG⊥ BC,垂足為 G,∴ HG=? BH=? . 所以 S=? BPHG=? x? =? x2+? x, 顯然函數(shù)圖象為拋物線 ,開(kāi)口向上 ,故選 A. 2 2 x?32 3 ( 2 )4 x?12 123 ( 2 )4 x? 38 342.(2022石家莊十八縣摸底 ,14)小明早上從家騎自行車去上學(xué) ,先走平路到達(dá)點(diǎn) A,再走上坡路到 達(dá)點(diǎn) B,最后走下坡路到達(dá)學(xué)校 ,小明騎自行車所走的路程 s(單位 :千米 )與他所用的時(shí)間 t(單位 : 分鐘 )的關(guān)系如圖所示 ,放學(xué)后 ,小明沿原路返回 ,且走平路、上坡路、下坡路的速度分別保持 和去上學(xué)時(shí)一致 .下列說(shuō)法 : ① 小明家距學(xué)校 4千米 。 ② 小明上學(xué)所用的時(shí)間為 12分鐘 。 ③ 小明上坡的速度是 /分鐘 。 ④ 小明放學(xué)回家所用時(shí)間為 15分鐘 . 其中正確的有 ? ( ) 答案 C 由函數(shù)圖象可知小明家距學(xué)校 4千米 ,上學(xué)用時(shí) 12分鐘 ,①② 正確 。上坡速度為 ? = /分鐘 ,③ 錯(cuò)誤 。下坡速度 =? = /分鐘 ,放學(xué)回家所用時(shí)間為 ? +? +3=15分 鐘 ,④ 正確 ,故選 C. 2183??4212 8?? 420 .2? 210 .5?3.(2022滄州東光一模 ,11)在平面直角坐標(biāo)系中 ,已知平行四邊形 ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是 A(m,n),B(2,1),C(m,n),則關(guān)于點(diǎn) D的說(shuō)法正確的是 ? ( ) 甲 :點(diǎn) D在第一象限 . 乙 :點(diǎn) D與點(diǎn) A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 . 丙 :點(diǎn) D的坐標(biāo)是 (2,1). 丁 :點(diǎn) D與原點(diǎn)之間的距離是 ? . 、乙 、丁 、丁 、丙 5答案 B ∵ A(m,n),C(m,n), ∴ 點(diǎn) A與點(diǎn) C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 , ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形 ,∴ 原點(diǎn)為平行四邊形的中心 , ∴ 點(diǎn) D與點(diǎn) B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 , ∵ 點(diǎn) B的坐標(biāo)為 (2,1),∴ 點(diǎn) D的坐標(biāo)是 (2,1), ∴ 點(diǎn) D與原點(diǎn)之間的距離為 ? =? .故選 B. 2221?54.(2022石家莊十八縣一模 ,16)如圖 ,在 Rt△ ABC中 ,∠ C=90176。,∠ BAC=30176。,AB=8,以 2? 為邊長(zhǎng)的 正方形 DEFG的一邊 GD在直線 AB上 ,且點(diǎn) D與點(diǎn) A重合 .現(xiàn)將正方形 DEFG沿 A→ B的方向以每 秒 1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng) ,當(dāng)點(diǎn) D與點(diǎn) B重合時(shí)停止 ,則在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中 ,正方形 DEFG 與 Rt△ ABC的重合部分的面積 S和運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是 ( ) ? ? 3答案 A 過(guò)點(diǎn) C作 CH⊥ AB于點(diǎn) H. ∵∠ ACB=90176。,AB=8,∠ BAC=30176。, ∴ AC=4? ,BC=4,∴ CH=2? , ∴ AH=? =6. 當(dāng) 0≤ t≤ 2? 時(shí) ,S=? t( ttan 30176。)=? t2,排除 B。 當(dāng) 2? t≤ 6時(shí) ,S=? t( ttan 30176。)? ( t2? )[(t2? )tan 30176。]=2t2? ,排除 C。 當(dāng) 6t≤ 8時(shí) ,S=? [(t2? )tan 30176。+2? ][6(t2? )]+? [(8t)tan 60176。+2? ](t6)=? t2+(2+8 ? )t26? ,排除 D,故選 A. 3 322(4 3) (2 3)?312 36312 123 3 3123 3 3123 2333 3思路分析 分三種情況 :(1)當(dāng) 0≤ t≤ 2? 時(shí) 。(2)當(dāng) 2? t≤ 6時(shí) 。(3)當(dāng) 6t≤ 8時(shí) ,分別求出重合部 分的面積 S關(guān)于 t的函數(shù)表達(dá)式 ,進(jìn)而判斷 S與 t的函數(shù)關(guān)系圖象 . 3 35.(2022石家莊裕華一模 ,14)在△ ABC中 ,點(diǎn) O是△ ABC的內(nèi)心 ,連接 OB、 OC,過(guò)點(diǎn) O作 EF∥ BC, 分別交 AB、 AC于點(diǎn) E、 F,已知 BC=a(a是常數(shù) ),設(shè)△ ABC的周長(zhǎng)為 y,△ AEF的周長(zhǎng)為 x,在下列 圖象中 ,大致表示 y與 x之間的函數(shù)關(guān)系的是 ? ( ) ? ? 答案 C 如圖 ,∵ 點(diǎn) O是△ ABC的內(nèi)心 ,∴∠ 1=∠ 2, 又 ∵ EF∥ BC,∴∠ 3=∠ 2,∴∠ 1=∠ 3,∴ EO=EB, 同理可得 FO=FC, ∵ x=AE+EO+FO+AF,y=AE+BE+AF+FC+BC, ∴ y=x+a(x0),即 y是 x的一次函數(shù) ,故選 C. 6.(2022滄州期末質(zhì)檢 ,15)一塊直角三角板 ABC按如圖所示的位置放置 ,頂點(diǎn) A的坐標(biāo)為 (0,1),直 角頂點(diǎn) C的坐標(biāo)為 (3,0),∠ B=30176。,則點(diǎn) B的坐標(biāo)為 ? ( ) A.(3? ,3) B.(3? ,3? ) C.(? ,3) D.(? ,3? ) 3 3 3 3 3 3答案 B 過(guò)點(diǎn) B作 BD⊥ x軸 ,∵∠ ACB=90176。,∴∠ ACO+∠ BCD=90176。,又 ∠ BCD+∠ CBD=90176。, ∴∠ ACO=∠ CBD,∴ △ ACO∽ △ CBD,∴ ? =? =? , ∵∠ ABC=30176。,∠ ACB=90176。,∴ tan 30176。=? =? , ∵ C(3,0),A(0,1),∴ OC=3,OA=1, ∴ ? =? =? . ∴ CD=? ,BD=3? ,∴ OD=3+? , ∴ 點(diǎn) B的坐標(biāo)為 (3? ,3? ),故選 B. OACDOCBD ACBCACBC 331CD 3BD 333 3 33 3二、填空題 (每小題 2分 ,共 6分 ) 7.(2022秦皇島模擬 ,19)如圖 ,點(diǎn) A(0,8),點(diǎn) B(4,0),連接 AB,點(diǎn) M,N分別是 OA,AB的中點(diǎn) ,則 MN= 。在射線 MN上有一動(dòng)點(diǎn) P,若△ ABP是直角三角形 ,則點(diǎn) P的坐標(biāo)是 . ? 答案 2。(2? +2,4)或 (12,4) 5解析 由題意可知 OA=8,OB=4, ∵ M,N分別為 OA,AB的中點(diǎn) , ∴ MN=? OB=2. 顯然 ∠ BAP不可能為直角 , 若 ∠ APB=90176。,則 PN=? AB, ∵ AB=? =4? ,∴ PN=2? , ∴ 點(diǎn) P的坐標(biāo)為 (2+2? ,4).若 ∠ ABP=90176。, 如圖 ,易知△ AOB∽ △ BDP, ? 12122284? 5 55∴ ? =? . ∵ OB=OM=PD=4,∴ BD=OA=8.∴ 點(diǎn) P的坐標(biāo)為 (12,4). 綜上 ,若△ ABP是直角三角形 ,則點(diǎn) P的坐標(biāo)是 (2+2? ,4)或 (12,4). OABD OBPD5思路分析 根據(jù)勾股定理得到 AB=4? ,根據(jù)三角形中位線定理得到 MN=? OB=△ ABP為 直角三角形 ,當(dāng) ∠ APB=90176。時(shí) ,由直角三角形的性質(zhì)可得 PN=? AB,進(jìn)而求出點(diǎn) P的坐標(biāo) 。若 ∠ ABP=90176。,由相似三角形的性質(zhì)求得 BD的長(zhǎng) ,進(jìn)而得出點(diǎn) P的坐標(biāo) . 512128.(2022石家莊橋西一模 ,19)如圖 ,等邊三角形的頂點(diǎn) A(1,1),B(3,1),規(guī)定 :“先以 x軸為對(duì)稱軸作 △ ABC的軸對(duì)稱圖形 ,再將其向左平移 2個(gè)單位”為一次變換 ,第一次變換后 ,與點(diǎn) C對(duì)應(yīng)的頂 點(diǎn)坐標(biāo)為 。如果這樣連續(xù)經(jīng)過(guò) 2 018次變換后 ,與點(diǎn) C對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 . ? 答案 (0,1? )。(4 034,1+? ) 3 3解析 以 x軸為對(duì)稱軸作△ ABC的軸對(duì)稱圖形 ,點(diǎn) C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 (2,1? ),再將其向左平移 2個(gè) 單位 ,點(diǎn) C對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (0,1? ).第二次變換后點(diǎn) C對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (2,1+? )。第三、 四次變換后點(diǎn) C對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)坐