【正文】 次摸取的小球標號都是 1)=? . 11619.(2022河北 ,23,9分 )如圖 1,一枚質(zhì)地均勻的正四面體骰子 ,它有四個面并分別標有數(shù)字 1,2,3,4. ? 圖 1 圖 2 如圖 2,正方形 ABCD頂點處各有一個圈 .跳圈游戲的規(guī)則為 :游戲者每擲一次骰子 ,骰子著地一 面上的數(shù)字是幾 ,就沿正方形的邊順時針方向連續(xù)跳幾個邊長 . 如 :若從圈 A起跳 ,第一次擲得 3,就順時針連續(xù)跳 3個邊長 ,落到圈 D。若第二次擲得 2,就從 D開始 順時針連續(xù)跳 2個邊長 ,落到圈 B。…… 設游戲者從圈 A起跳 . (1)嘉嘉隨機擲一次骰子 ,求落回到圈 A的概率 P1。 (2)淇淇隨機擲兩次骰子 ,用 ? 求最后落回到圈 A的概率 P2,并指出她與嘉嘉落回到圈 A的可 能性一樣嗎 ? ???列 表 法解析 (1)∵ 擲一次骰子有 4種等可能結果 ,只有擲得 4時 ,才會落回到圈 A,∴ P1=? .? (3分 ) (2)列表如下 : (6分 ) 所有等可能的情況共有 16種 ,當兩次擲得的數(shù)字和為 4的倍數(shù) ,即 (1,3),(2,2),(3,1),(4,4)時 ,才會落 回到圈 A,共有 4種 .∴ P2=? =? .? (8分 ) 而 P1=? ,∴ 一樣 .? (9分 ) 14416141420.(2022揚州 ,22,8分 )小明、小剛和小紅打算各自隨機選擇本周日的上午或下午去揚州馬可 波羅花世界游玩 . (1)小明和小剛都在本周日上午去游玩的概率為 。 (2)求他們?nèi)嗽谕粋€半天去游玩的概率 . 解析 (1)? . ? 14由樹狀圖可知 ,三人隨機選擇本周日的上午或下午去游玩共有 8種等可能的結果 ,其中小明和 小剛都在本周日上午去游玩的結果有 2種 , ∴ 小明和小剛都在本周日上午去游玩的概率為 ? =? . (2)由 (1)中樹狀圖可知 ,他們?nèi)嗽谕粋€半天去游玩的結果有 2種 (上 ,上 ,上 ),(下 ,下 ,下 ),所以 他們?nèi)嗽谕粋€半天去游玩的概率為 ? =? . 28 1428 14解題關鍵 運用公式 P(A)=? 求簡單事件發(fā)生的概率 ,在確定各種可能結果發(fā)生的可能性相同 的基礎上 ,關鍵是求事件所有可能的結果總數(shù) n和事件 A發(fā)生的結果總數(shù) m. mn21.(2022泰州 ,19,8分 )一只不透明的袋子中裝有 3個球 ,球上分別標有數(shù)字 0,1,2,這些球除了數(shù) 字外其余都相同 .甲、乙兩人玩摸球游戲 ,規(guī)則如下 :先由甲隨機摸出一個球 (不放回 ),再由乙隨 機摸出一個球 ,兩人摸出的球所標的數(shù)字之和為偶數(shù)時則甲勝 ,和為奇數(shù)時則乙勝 . (1)用畫樹狀圖或列表的方法列出所有等可能的結果 。 (2)這樣的游戲規(guī)則是否公平 ?請說明理由 . 解析 (1)畫樹狀圖如下 : ? 數(shù)字之和所有可能的結果是 1,2,1,3,2,3. (2)游戲不公平 ,理由如下 : 由樹狀圖可知甲獲勝的概率為 ? ,乙獲勝的概率為 ? . 因為 ? ? ,所以乙獲勝的可能性大 ,所以游戲是不公平的 . 13 2323 1322.(2022安徽 ,19,10分 )A、 B、 C三人玩籃球傳球游戲 ,游戲規(guī)則是 :第一次傳球由 A將球隨機地 傳給 B、 C兩人中的某一人 ,以后的每一次傳球都是由上次的接球者將球隨機地傳給其他兩人 中的某一人 . (1)求兩次傳球后 ,球恰在 B手中的概率 。 (2)求三次傳球后 ,球恰在 A手中的概率 . 解析 (1)兩次傳球的所有結果有 4種 ,分別是 A→ B→ C,A→ B→ A,A→ C→ B,A→ C→ A,每種結果 發(fā)生的可能性相等 ,其中 ,兩次傳球后 ,球恰在 B手中的結果只有一種 ,所以兩次傳球后 ,球恰在 B 手中的概率是 ? .? (4分 ) (2)? 由樹狀圖可知 ,三次傳球的所有結果有 8種 ,每種結果發(fā)生的可能性相等 .? (8分 ) 其中 ,三次傳球后 ,球恰在 A手中的結果有 A→ B→ C→ A,A→ C→ B→ A這 2種 ,所以三次傳球后 ,球 恰在 A手中的概率是 ? =? .? (10分 ) 1428 14解題關鍵 本題借助傳球游戲考查了用列舉法求隨機事件的概率 ,關鍵是理解清楚題意 ,畫出 樹狀圖 ,不重復 ,不遺漏地表示出事件可能發(fā)生的結果 ,屬于基礎題 . 23.(2022長春 ,16,6分 )一個不透明的盒子中有三張卡片 ,卡片上面分別標有字母 a,b,c,每張卡片 除字母不同外其他都相同 .小玲先從盒子中隨機抽出一張卡片 ,記下字母后放回并攪勻 。再從盒 子中隨機抽出一張卡片記下字母 .用畫樹狀圖 (或列表 )的方法 ,求小玲兩次抽出的卡片上的字 母相同的概率 . 解析 ? 或 (4分 ) ∴ P(字母相同 )=? =? .? (6分 ) 39 1324.(2022重慶 ,22,10分 )為貫徹政府報告中“全民創(chuàng)新 ,萬眾創(chuàng)業(yè)”的精神 ,某鎮(zhèn)對轄區(qū)內(nèi)所有 小微企業(yè)按年利潤 w(萬元 )的多少分為以下四個類型 :A類 (w10),B類 (10≤ w20),C類 (20≤ w 30),D類 (w≥ 30),該鎮(zhèn)政府對轄區(qū)內(nèi)所有的小微企業(yè)的相關信息進行統(tǒng)計后 ,繪制成以下條形 統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖 ,請你結合圖中信息解答下列問題 : (1)該鎮(zhèn)本次統(tǒng)計的小微企業(yè)總個數(shù)是 ,扇形統(tǒng)計圖中 B類所對應扇形圓心角的度數(shù) 為 度 ,請補全條形統(tǒng)計圖 。 (2)為進一步解決小微企業(yè)在發(fā)展中的問題 ,該鎮(zhèn)政府準備召開一次座談會 ,每個企業(yè)派一名代 表參會 .計劃從 D類企業(yè)的 4個參會代表中隨機抽取 2個發(fā)言 ,D類企業(yè)的 4個參會代表中有 2個 來自高新區(qū) ,另 2個來自開發(fā)區(qū) .請用列表或畫樹狀圖的方法求出所抽取的 2個發(fā)言代表都來自 高新區(qū)的概率 . 解析 (1)25。 : ? 某鎮(zhèn)各類型小微企業(yè)個數(shù)條形統(tǒng)計圖 (6分 ) (2)記來自高新區(qū)的 2個代表為 A1,A2,來自開發(fā)區(qū)的 2個代表為 B1,B2,畫樹狀圖如下 : ? (8分 ) 或列表如下 : (8分 ) 由樹狀圖或列表可知 ,共有 12種等可能情況 ,其中 2個發(fā)言代表都來自高新區(qū)的有 2種 .所以 ,2個 發(fā)言代表都來自高新區(qū)的概率 P=? =? .? (10分 ) 2121625.(2022陜西 ,22,7分 )某中學要在全校學生中舉辦“中國夢 我的夢”主題演講比賽 ,要求每班 選一名代表參賽 .九年級 (1)班經(jīng)過投票初選 ,小亮和小麗票數(shù)并列班級第一 ,現(xiàn)在他們都想代 表本班參賽 .經(jīng)班長與他們協(xié)商決定 ,用他們學過的擲骰子游戲來確定誰去參賽 (勝者參賽 ). 規(guī)則如下 :兩人同時隨機各擲一枚完全相同且質(zhì)地均勻的骰子一次 ,向上一面的點數(shù)都是奇數(shù) , 則小亮勝 。向上一面的點數(shù)都是偶數(shù) ,則小麗勝 。否則 ,視為平局 .若為平局 ,繼續(xù)上述游戲 ,直至分 出勝負為止 . 如果小亮和小麗按上述規(guī)則各擲一次骰子 ,那么請你解答下列問題 : (1)小亮擲得向上一面的點數(shù)為奇數(shù)的概率是多少 ? (2)該游戲是否公平 ?請用列表或樹狀圖等方法說明理由 .(骰子 :六個面上分別刻有 6 個小圓點的小正方體 ) 解析 (1)所求概率 P=? =? .? (2分 ) (2)游戲公平 .? (3分 ) 理由如下 : 36 12由上表可知 ,共有 36種等可能的結果 ,其中小亮、小麗獲勝各有 9種結果 . ∴ P(小亮勝 )=? =? ,P(小麗勝 )=? =? . ∴ 該游戲是公平的 .? (7分 ) 936149361426.(2022安徽 ,21,12分 )如圖 ,管中放置著三根同樣的繩子 AA BB CC1. (1)小明從這三根繩子中隨機選一根 ,恰好選中繩子 AA1的概率是多少 ? (2)小明先從左端 A、 B、 C三個繩頭中隨機選兩個打一個結 ,再從右端 A B C1三個繩頭中 隨機選兩個打一個結 ,求這三根繩子能連接成一根長繩的概率 . ? 解析 (1)小明可選擇的情況有三種 ,每種發(fā)生的可能性相等 ,恰好選中繩子 AA1的情況有一種 , 所以小明恰好選中繩子 AA1的概率 P=? .? (4分 ) (2)依題意 ,分別在兩端隨機選兩個繩頭打結 ,總共有 9種情況 ,列表或畫樹狀圖表示如下 ,每種情 況發(fā)生的可能性相等 . 13? (9分 ) 其中左、右打結是相同字母 (不考慮下標 )的情況不可能連接成一根長繩 . 所以能連接成一根長繩的情況有 6種 : ① 左端連 AB,右端連 A1C1或 B1C1。 ② 左端連 BC,右端連 A1B1或 A1C1。 ③ 左端連 AC,右端連 A1B1或 B1C1. 故這三根繩子能連接成一根長繩的概率 P=? =? .? (12分 ) 69 23評析 本題考查了列表法與畫樹狀圖法 . 27.(2022遼寧沈陽 ,19,10分 )在一個不透明的盒子里有紅球、白球、黑球各一個 ,它們除了顏色 外其余都相同 .小明從盒子里隨機摸出一球 ,記錄下顏色后放回盒子里 ,充分搖勻后 ,再隨機摸 出一球 ,并記錄下顏色 .請用列表法或畫樹狀圖 (樹形圖 )法求小明兩次摸出的球顏色不同的概 率 . 解析 列表如下 : 或畫樹狀 (形 )圖 : ? 由表格 (或樹狀圖 /樹形圖 )可知 ,共有 9種可能出現(xiàn)的結果 ,每種結果出現(xiàn)的可能性相同 ,其中小 明兩次摸出的球顏色不同的結果有 6種 :(紅球 ,白球 ),(紅球 ,黑球 ),(白球 ,紅球 ),(白球 ,黑球 ),(黑 球 ,紅球 ),(黑球 ,白球 ),所以 P(小明兩次摸出的球顏色不同 )=? =? . 69 2328.(2022湖北武漢 ,21,8分 )袋中裝有大小相同的 2個紅球和 2個綠球 . (1)先從袋中摸出 1個球后 放回 ,混合均勻后再摸出 1個球 . ① 求第一次摸到綠球 ,第二次摸到紅球的概率 。 ② 求兩次摸到的球中有 1個綠球和 1個紅球的概率 。 (2)先從袋中摸出 1個球后 不放回 ,再摸出 1個球 ,則兩次摸到的球中有 1個綠球和 1個紅球的概率 是多少 ?請直接寫出結果 . 解析 (1)分別用 R1,R2表示 2個紅球 ,G1,G2表示 2個綠球 ,列表如下 : 由上表可知 ,有放回地摸 2個球共有 16個等可能結果 . ① 其中第一次摸到綠球 ,第二次摸到紅球的結果有 4個 . ∴ 第一次摸到綠球 ,第二次摸到紅球的概率 P=? =? . ② 其中兩次摸到的球中有 1個綠球和 1個紅球的結果有 8個 . ∴ 兩次摸到的球中有 1個綠球和 1個紅球的概率 P=? =? . 畫樹形圖法按步驟給分 (略 ). (2)? . 41614816122329.(2022山東煙臺 ,20,7分 )2022年世界杯足球賽 6月 12日 —7月 13日在巴西舉行 .某初中學校為 了了解本校 2 400名學生對此次世界杯的關注程度 ,以便做好引導和教育工作 ,隨機抽取了 200 名學生進行調(diào)查 ,按年級人數(shù)和關注程度 ,分別繪成了條形統(tǒng)計圖 (圖 1)和扇形統(tǒng)計圖 (圖 2). ? (1)四個年級被調(diào)查人數(shù)的中位數(shù)是多少 ? (2)如果把“特別關注”“一般關注”“偶爾關注”都統(tǒng)計成關注 ,那么全校關注本屆世界杯 的學生大約有多少名 ? (3)在這次調(diào)查中 ,初四年級共有甲、乙、丙、丁四人“特別關注”本屆世界杯 ,現(xiàn)準備從四人 中隨機抽取兩人進行座談 ,請用列表法或畫樹狀圖的方法求出抽取的兩人恰好是甲和乙的概率 . 解析 (1)四個年級被調(diào)查的人數(shù)由小到大排列為 30,40,50,80. ∴ 中位數(shù)是 ? =45(人 ).? (2分 ) (2)2 400(145%)=1 320(人 ). ∴ 該校關注本屆世界杯的學生大約有 1 320人 .? (3分 ) (3)畫樹狀圖如下 : ? (6分 ) 由圖可知 ,共有 12種等可能結果 ,其中恰好是甲和乙的有 2種結果 .∴ P(恰好是甲和乙 )=? =? . ? (7分 ) 40 502?21216易錯警示 此題考查條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖及概率計算 ,易錯點是第 (1)問中中位數(shù)的計算 , 需要先把數(shù)據(jù)從小到大排序 . 30.(2022四川成都 ,18,8分 )第十五屆中國“西博會”將于 2022年 10月底在成都召開 ,現(xiàn)有 20名 志愿者準備參加某分會場的工作 ,其中男生 8人 ,女生 12人 . (1)若從這 20人中隨機選取一人作為聯(lián)絡員 ,求選到女生的概率 。 (2)若該分會場的某項工作只在甲、乙兩人中選一人 ,他們準備以游戲的方式?jīng)Q定由誰參加 ,游 戲規(guī)則如下 :將四張牌面數(shù)字分別為 2,3,4,5的撲克牌洗勻后 ,數(shù)字朝下放于桌面 ,從中任取 2張 , 若牌面數(shù)字之和為偶數(shù) ,則甲參加 ,否則乙參加 .試問這個游戲公平嗎 ?請用樹狀圖或列表法說 明理由 . 解析 (1)P(選到女生 )=? =? .? (3分 ) (2)用列表法表示如下 : 122035(6分 ) 或畫樹狀圖如下 : ? (6分 ) 由表 (