【正文】 △ AOC的面積是 ? . 易知 OD=a,BD=? a+3(0a6,且 a≠ 3),因此△ BOD的面積是 ? a? =? a2+? a,∵ ? 0, ∴ 當(dāng) a=? =3時(shí) ,△ BOD的面積有最大值 ,且最大值是 ? 32+? 3=? . ∵ a≠ 3,∴ △ BOD的面積小于 ? , 而△ AOC的面積是 ? , ∴ △ BOD的面積小于△ AOC的面積 ,即 S1 A. 1212 129412 121 32 a????????14 32 1432124????????14 32 9494943.(2022安徽合肥包河一模 ,14)高速公路上依次有 3個(gè)標(biāo)志點(diǎn) A,B,C,甲、乙兩車分別從 A、 C兩 點(diǎn)同時(shí)出發(fā) ,勻速行駛 ,甲車沿 A→ B→ C行駛 ,乙車沿 C→ B→ A行駛 ,甲、乙兩車離 B的距離 y y2 (千米 )與行駛時(shí)間 x(小時(shí) )之間的函數(shù)圖象如圖所示 ,觀察圖象 ,給出下列結(jié)論 . ? ① A,C之間的路程為 690千米 。 ② 乙車比甲車每小時(shí)快 30千米 。 ③ 出發(fā) 。 ④ 點(diǎn) E的坐標(biāo)為 (7,180). 其中正確的為 (把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上 ). 解析 ① 450+240=690(千米 ),故 A,C之間的路程為 690千米 ,故①正確 。② 450247。5240247。4=9060=3 0(千米 /小時(shí) ),故乙車比甲車每小時(shí)快 30千米 ,故②正確 。③ 690247。(450247。5+240247。4)=690247。(90+60)=6 90247。150=(小時(shí) ),故出發(fā) ,故③錯(cuò)誤 。④ (450240)247。(450247。5240247。4)=210247。(90 60)=210247。30=7(小時(shí) ),450247。57450=630450=180(千米 ),故點(diǎn) E的坐標(biāo)為 (7,180),故④正確 .故正 確的為①②④ . 答案 ①②④ 解題關(guān)鍵 理解圖象表示的實(shí)際意義是解決本題的關(guān)鍵 . 4.(2022安徽合肥廬陽模擬 ,13)如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系中 ,已知點(diǎn) A(0,4),B(3,0),連接 △ AOB沿過點(diǎn) B的直線折疊 ,使點(diǎn) A落在 x軸上的點(diǎn) A39。處 ,折痕所在的直線交 y軸正半軸于點(diǎn) C,則直 線 BC的解析式為 . ? 答案 y=? x+? 12 32解析 由已知可得 AB=? =? =5. 由對(duì)稱性可得 A39。B=AB=5,∴ A39。(2,0). 設(shè) C(0,m),則 4m=? , 解得 m=? . 設(shè)直線 BC的方程為 y=kx+? (k≠ 0), 將 B(3,0)代入可得 k=? , ∴ 直線 BC的解析式為 y=? x+? . 22OA OB? 2243?222m ?32321212 32思路分析 由軸對(duì)稱可得△ ACB≌ △ A39。CB,以此為突破口求出 C點(diǎn)坐標(biāo) ,進(jìn)而求出直線 BC的解 析式 . 評(píng)析 本題考查了利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式 ,其中應(yīng)用勾股定理列方程求 C點(diǎn)坐標(biāo) 是解題關(guān)鍵 . 5.(2022安徽安慶一模 ,22)為了“綠化環(huán)境 ,美化家園” ,3月 12日 (植樹節(jié) )上午 8點(diǎn) ,某校九 (1)、 九 (2)班同學(xué)一起參加義務(wù)植樹 ,九 (1)班同學(xué)始終以同一速度種植樹苗 ,種植樹苗的棵數(shù) y1與種 植時(shí)間 x(小時(shí) )的函數(shù)圖象如圖所示 ,九 (2)班同學(xué)開始以每小時(shí) 40棵的速度種植樹苗 ,種植了 1. 5小時(shí)后 ,因需更換工具而停下休息半小時(shí) ,更換工具后種植速度提高至原來的 . (1)求九 (2)班同學(xué)到上午 11點(diǎn)種植的樹苗棵數(shù) 。 (2)分別求出九 (1)班同學(xué)種植樹苗的棵數(shù) y九 (2)班同學(xué)種植樹苗的棵數(shù) y2與種植時(shí)間 x(小 時(shí) )之間的函數(shù)關(guān)系式 ,并在所給坐標(biāo)系中畫出 y2關(guān)于 x的函數(shù)圖象 。 (3)已知購買樹苗不多于 120棵時(shí) ,每棵樹苗的價(jià)格是 20元 。購買樹苗超過 120棵時(shí) ,超過的部分 每棵價(jià)格是 17元 .若本次植樹所購樹苗的平均成本是 18元 ,則兩班同學(xué)上午幾點(diǎn)可以共同完成 本次植樹任務(wù) ? 三、解答題 (共 48分 ) 解析 (1)九 (2)班同學(xué)到上午 11點(diǎn)種植的樹苗棵數(shù)為 40+40()=120(棵 ). (2)由題圖可知 ,y1是關(guān)于 x的正比例函數(shù) , 可設(shè) y1=k1x(k1≠ 0),將 (4,180)代入 ,可得 k1=45. ∴ y1=45x(x≥ 0), 由題意可得 y2=? 即 y2=? 40 (0 ),60( 2),40 40 ( )( 2),xxxxx???????? ? ? ? ? ? ??4 0 ( 0 1 . 5 ) ,6 0 (1 . 5 2 ) ,6 0 6 0 ( 2 ) ,xxxxx???????? ???則 y2關(guān)于 x的函數(shù)圖象如圖所示 . (3)當(dāng) x=2時(shí) ,兩班同學(xué)共植樹 150棵 ,所購樹苗的平均成本為 ? =? (元 ),? 18,所 以 x2, 當(dāng) x2時(shí) ,兩班共植樹為 45x+60x60=(105x60)棵 . 所以 ? =18,解得 x=4. 經(jīng)檢驗(yàn) ,x=4是所列方程的解 ,且符合題意 . 所以兩班同學(xué)上午 12點(diǎn)可以共同完成本次植樹任務(wù) . 120 20 30 7150? ? ?975 97520 120 17 (105 60 120)105 60xx? ? ? ? ??6.(2022安徽十校第二次聯(lián)考 ,22)某經(jīng)銷商銷售一種產(chǎn)品 ,這種產(chǎn)品的成本價(jià)為 10元 /千克 ,已知 銷售價(jià)不低于成本價(jià) ,且物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不高于 18元 /千克 ,市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn) ,該 產(chǎn)品每天的銷售量 y(千克 )與銷售價(jià) x(元 /千克 )之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示 . (1)求 y與 x之間的函數(shù)關(guān)系式 ,并寫出自變量 x的取值范圍 。 (2)求每天的銷售利潤(rùn) W(元 )與銷售價(jià) x(元 /千克 )之間的函數(shù)關(guān)系式 .當(dāng)銷售價(jià)為多少時(shí) ,每天的 銷售利潤(rùn)最大 ?最大利潤(rùn)是多少 ? ? 解析 (1)設(shè) y與 x之間的函數(shù)關(guān)系式為 y=kx+b(k≠ 0),把 (10,40),(18,24)代入得 ? 解得 ? ∴ y與 x之間的函數(shù)關(guān)系式為 y=2x+60(10≤ x≤ 18). (2)由題意可得 W=(x10)(2x+60)=2x2+80x600=2(x20)2+200. ∵ 10≤ x≤ 18,∴ 當(dāng) x=18時(shí) ,W最大 ,且 Wmax=192. 故當(dāng)銷售價(jià)為 18元時(shí) ,每天的銷售利潤(rùn)最大 ,最大利潤(rùn)是 192元 . 1 0 4 0,1 8 2 4,kbkb???? ???2, ???? ??思路分析 (1)用待定系數(shù)法可求出 y與 x之間的函數(shù)關(guān)系式 。(2)先求出 W與 x之間的函數(shù)關(guān)系 式 ,然后利用配方法可求出 W的最大值 . 7.(2022安徽合肥廬陽二模 ,22)安徽省現(xiàn)行普通公路貨車計(jì)重收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定 :10噸至 40噸的車 輛按 2元 /噸 車次線性遞減至 /噸 車次計(jì)費(fèi) ,即當(dāng)車和貨物總質(zhì)量在 10噸至 40噸時(shí) ,每次每 輛車每噸收費(fèi) y(元 )和車貨總質(zhì)量 x(噸 )滿足如圖 1所示的一次函數(shù)關(guān)系 . ? (1)求一輛貨車一次總計(jì)重費(fèi)用 w1(元 )與車貨總質(zhì)量 x(噸 )的函數(shù)關(guān)系式 。 (2)若現(xiàn)在對(duì)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行微調(diào) ,調(diào)整后每次每輛車每噸收費(fèi) y(元 )與車貨總質(zhì)量 x(噸 )的關(guān)系如 圖 2所示 ,要求調(diào)整前后兩種收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)總計(jì)重費(fèi)用的增減量不超過 3元 ,問調(diào)整后是否滿足要 求 ?試說明理由 . (注 :以上 2個(gè)問題中 x的范圍都是 10≤ x≤ 40) 解析 (1)設(shè) y=k1x+b1(k1≠ 0),把 (10,2),(40,)分別代入 ,得 ? 解得 ? ∴ y=? x+? , ∴ w1=xy=? x2+? x. (2)調(diào)整后不滿足要求 . 理由 :設(shè)調(diào)整后 y=k2x+b2(k2≠ 0), 把 (10,),(40,)分別代入 ,得 ? 解得 ? 故 y=? x+? . 設(shè)調(diào)整后一輛貨車一次總計(jì)重費(fèi)用為 w2元 , 則 w2=xy=? x2+? x, 11112 10 , 40 ,kbkb?????111 ,7532,15kb? ?????? ???175 3215175 32152222 10 , 40 ,kbkb?????221 ,30011 ,6kb? ?????? ???1300 1161300 116w1w2=? x2+? x=? (x15)2+? . ∵ 10≤ x≤ 40, ∴ 當(dāng) x=15時(shí) ,w1w2=? 3。 當(dāng) x=40時(shí) ,w1w2=4. ∵ |4|3, ∴ 調(diào)整前后兩種收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)總計(jì)重費(fèi)用的增減量超過 3元 , ∴ 調(diào)整后不滿足要求 . 1100 310 1100 9494思路分析 (1)利用待定系數(shù)法求 y關(guān)于 x的函數(shù) ,由 w1=xy即可求解 。(2)先由待定系數(shù)法求得 y關(guān) 于 x的函數(shù) ,從而由 w2=xy求出 w2,然后由 w1w2得到關(guān)于 x的二次函數(shù) ,由 x的范圍確定是否符合要求 . 評(píng)析 一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題與二次函數(shù)相結(jié)合 ,解題關(guān)鍵是待定系數(shù)法的熟練運(yùn)用 ,并有 較強(qiáng)的計(jì)算能力 . 8.(2022安徽合肥瑤海二模 ,22)一輛汽車在某段路程中的行駛速度 v(km/h)與時(shí)間 t(h)的關(guān)系如 圖中線段 AB、 CD、 EF. (1)求圖中陰影部分的面積 。 (2)說明所求陰影部分面積的實(shí)際意義 。 (3)假設(shè)這輛汽車的里程表在汽車行駛的這段路前的讀數(shù)為 2 000 km,試求行駛這段路程時(shí)汽 車?yán)锍瘫淼淖x數(shù) s(km)與時(shí)間 t(h)的函數(shù)關(guān)系式 . ? 解析 (1)S陰影部分 =601+801+1001=240. (2)陰影部分面積的實(shí)際意義是汽車在 3 h內(nèi)行駛了 240 km. (3)當(dāng) 0≤ t1時(shí) ,s=2 000+60t。 當(dāng) 1≤ t2時(shí) ,s=2 060+80(t1)=1 980+80t。 當(dāng) 2≤ t≤ 3時(shí) ,s=2 140+100(t2)=1 940+100t. 綜上所述 ,s=? 2 0 0 0 6 0 (0 1 ) ,1 9 8 0 8 0 (1 2 ) ,1 9 4 0 1 0 0 ( 2 3 ) .tttttt? ? ???? ? ??? ? ? ??思路分析 (1)根據(jù)題圖直接求出陰影部分的面積即可 。(2)陰影部分面積的實(shí)際意義是汽車在 3 h內(nèi)行駛的路程 。(3)分三種情況 :① 0≤ t1,② 1≤ t2,③ 2≤ t≤ 3,從而求出 s與 t的函數(shù)關(guān)系式 . 9.(2022安徽合肥包河一模 ,21)某汽車專賣店計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種新型汽車共 140輛 ,這兩種汽 車的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表 : (1)若該汽車專賣店投入 1 000萬元資金進(jìn)貨 ,則購進(jìn)甲、乙兩種新型汽車各多少輛 ? (2)若該汽車專賣店計(jì)劃乙種新型汽車的進(jìn)貨量不超過甲種新型汽車的進(jìn)貨量的 3倍 ,則應(yīng)怎 樣安排進(jìn)貨方案 ,才能使該汽車專賣店售完這兩種新型汽車后獲得的利潤(rùn)最大 ?最大利潤(rùn)是多 少 ?(其他成本不計(jì) ) 進(jìn)價(jià) (萬元 /輛 ) 售價(jià) (萬元 /輛 ) 甲 5 8 乙 9 13 解析 (1)設(shè)購進(jìn)甲種新型汽車 x輛 ,則購進(jìn)乙種新型汽車 (140x)輛 . 根據(jù)題意 ,得 5x+9(140x)=1 000, 解得 x=65, ∴ 14065=75(輛 ). 答 :購進(jìn)甲種新型汽車 65輛 ,乙種新型汽車 75輛 . (2)易得每輛甲種新型汽車?yán)麧?rùn)為 3萬元 ,每輛乙種新型汽車?yán)麧?rùn)為 4萬元 . 設(shè)購進(jìn)甲種新型汽車 m輛 ,且售完這兩種新型汽車后獲得的利潤(rùn)為 W萬元 , 則 W=3m+4(140m)=m+560, ∴ W隨 m的增大而減小 . 由題意可得 140m≤ 3m,解得 m≥ 35, ∴ 當(dāng) m=35時(shí) ,W最大 ,且 Wmax=35+560=525(萬元 ). 14035=105(輛 ). 答 :當(dāng)購進(jìn)甲種新型汽車 35輛 ,乙種新型汽車 105輛時(shí) ,獲得的利潤(rùn)最大 ,為 525萬元 . 思路分析 (1)可設(shè)購進(jìn)甲種新型汽車 x輛 ,根據(jù)汽車專賣店投入 1 000萬元建立等量關(guān)系 。(2)設(shè) 購進(jìn)甲種新型汽車 m輛 ,列出利潤(rùn) W關(guān)于 m的一次函數(shù) ,由一次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值 . 評(píng)析 應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)求最值時(shí) ,注意自變量的取值范圍 ,要使實(shí)際問題有意義 .