【正文】 時 ,s=6。3。一次復印頁數超過 20時 ,超 過部分每頁收費 . 設在同一家復印店一次復印文件的頁數為 x(x為非負整數 ). (1)根據題意 ,填寫下表 : 一次復印頁數 (頁 ) 5 10 20 30 … 甲復印店收費 (元 ) 2 … 乙復印店收費 (元 ) … (2)設在甲復印店復印收費 y1元 ,在乙復印店復印收費 y2元 ,分別寫出 y1,y2關于 x的函數關系式 。綠化面積超過 1 000平方米 時 ,每月在收取 5 500元的基礎上 ,超過部分每平方米收取 4元 . (1)求如圖所示的 y與 x的函數解析式 。 當 x300時 ,y=80x+15 000. (2)甲種花卉的種植面積為 x m2,則乙種花卉的種植面積為 (1 200x)m2, ∴ ? ∴ 200≤ x≤ 800. 設甲、乙兩種花卉的種植總費用為 w元 . 當 200≤ x≤ 300時 ,w=130x+100(1 200x)=30x+120 000. 當 x=200時 ,wmin=126 000。(3)先求 OA的函數解析式 ,再聯立方程 ,解之即可 . 4.(2022四川成都 ,26,8分 )為了美化環(huán)境 ,建設宜居成都 ,我市準備在一個廣場上種植甲、乙兩 種花卉 .經市場調查 ,甲種花卉的種植費用 y(元 )與種植面積 x(m2)之間的函數關系如圖所示 ,乙 種花卉的種植費用為每平方米 100元 . ? (1)直接寫出當 0≤ x≤ 300和 x300時 ,y與 x的函數關系式 。=200. 4 0 0 0300 40340,03??????40,03??????40 0,34 0 0 0 ,kbb? ???????3 0 0 ,4 0 0 0 .kb ???? ??400 3x????????∴ OA的解析式為 y=200x(0≤ x≤ 10).? (6分 ) 由 ? 解得 ? 答 :兩人出發(fā)后 8分鐘相遇 .? (8分 ) 評分說明 :第 (3)題 ,x的取值范圍不寫不扣分 . 200 ,300 4 000,yx??? ?? ?? 8,1 6 0 0 .xy ??? ??思路分析 (1)由函數圖象易知家與圖書館的距離是 4 000 m,小玲步行的時間為 3010=20 min, 步行路程為 4 0002 000=2 000 m,從而求出步行速度 。≠ 0), ∵ 圖象過點 A(10,2 000), ∴ 10k39。100.? (2分 ) (2)∵ 小東從圖書館到家的時間 x=? =? (h), ∴ D? .? (3分 ) 設 CD的解析式為 y=kx+b(k≠ 0), ∵ 圖象過 D? 和 C(0,4 000)兩點 , ∴ ? 解得 ? ∴ CD的解析式為 y=300x+4 000.? (4分 ) ∴ 小東離家的路程 y關于 x的解析式為 y=300x+4 000? .? (5分 ) (3)設 OA的解析式為 y=k39。 (2)求小東離家的路程 y關于 x的函數解析式 ,并寫出自變量的取值范圍 。2=150 m2,故選 B. 4 1 200,5 1 650,kbkb???? ??? 4 5 0 ,6 0 0 ,kb ??? ???2.(2022江蘇連云港 ,8,3分 )如圖是本地區(qū)一種產品 30天的銷售圖象 ,圖①是產品日銷售量 y(單 位 :件 )與時間 t(單位 :天 )的函數關系 ,圖②是一件產品的銷售利潤 z(單位 :元 )與時間 t(單位 :天 ) 的函數關系 .已知日銷售利潤 =日銷售量 一件產品的銷售利潤 .下列結論錯誤的是 ( ) ? 24天的銷售量為 200件 10天銷售一件產品的利潤是 15元 12天與第 30天這兩天的日銷售利潤相等 30天的日銷售利潤是 750元 答案 C 由函數圖象獲得相關數據 ,兩幅圖的橫軸表示的都是時間 t,由題圖①中橫坐標為 24 的點的縱坐標是 200,即可判斷 A正確 .由題圖①中橫坐標為 30的點的縱坐標是 150與題圖②中 橫坐標為 30的點的縱坐標是 5,得第 30天的日銷售利潤為 1505=750(元 ),選項 D正確 .求出 y與 t 之間的函數關系式為 y=? 求出 z與 t之間的函數關系式為 z=? 當 t=10時 ,z=15,選項 B正確 .當 t=12時 ,y=150,z=13,yz=1 950。當 l1,l3平行時 ,l1,l2,l3不能圍成三角形 ,k=? . 3212易錯警示 往往忽略 l3經過點 C(2,4)時 ,l1,l2,l3不能圍成三角形而致錯 . 8.(2022江蘇蘇州 ,24,7分 )如圖 ,已知函數 y=? x+b的圖象與 x軸、 y軸分別交于點 A、 B,與函數 y= x的圖象交于點 M,點 M的橫坐標為 x軸上有一點 P(a,0)(其中 a2),過點 P作 x軸的垂線 ,分別交 函數 y=? x+b和 y=x的圖象于點 C、 D. (1)求點 A的坐標 。(3)一次函數 y=kx+1的圖象經過點 (0,1),l1,l2,l3不能圍成三角形分三種情況 :當 l3經過點 C(2,4)時 ,l1,l2,l3不能圍成三角形 ,k=? 。 當 l1,l3平行時 ,l1,l2,l3不能圍成三角形 ,k=? . 3212思路分析 (1)先求得點 C的坐標 ,再運用待定系數法求出 l2的解析式 。 (3)一次函數 y=kx+1的圖象為 l3,且 l1,l2,l3不能 圍成三角形 ,直接 寫出 k的值 . ? 12解析 (1)∵ C(m,4)在直線 y=? x+5上 , ∴ 4=? m+5,得 m=2. 設 l2的解析式為 y=k1x(k1≠ 0), ∵ C(2,4)在 l2上 , ∴ 4=2k1,∴ k1=2. ∴ l2的解析式為 y=2x. (2)把 y=0代入 y=? x+5,得 x=10,∴ OA=10. 把 x=0代入 y=? x+5,得 y=5,∴ OB=5, ∴ S△ AOC=? 104=20,S△ BOC=? 52=5, ∴ S△ AOCS△ BOC=205=15. (3)? ,2,? . 詳解 :一次函數 y=kx+1的圖象經過點 (0,1),一次函數 y=kx+1的圖象為 l3,且 l1,l2,l3不能圍成三角形 , 1212121212 1212 32∴ 當 l3經過點 C(2,4)時 ,l1,l2,l3不能圍成三角形 ,2k+1=4,解得 k=? 。,點 A的對應點 B的坐標是 (1,1),把 B(1,1)代入 y=x+b,得 1+b=1,∴ b= D. 評析 本題考查了一次函數與旋轉 ,需要通過旋轉的性質準確求出對應點的坐標 .屬容易題 . 5.(2022天津 ,16,3分 )若一次函數 y=2x+b(b為常數 )的圖象經過第二、三、四象限 ,則 b的值可以 是 (寫出一個即可 ). 答案 2(答案不唯一 ,滿足 b0即可 ) 解析 ∵ 函數 y=2x+b(b為常數 )的圖象經過第二、三、四象限 ,∴ b 2,答案不 唯一 . 6.(2022湖北武漢 ,15,3分 )將函數 y=2x+b(b為常數 )的圖象位于 x軸下方的部分沿 x軸翻折至其上 方后 ,所得的折線是函數 y=|2x+b|(b為常數 )的圖象 ,若該圖象在直線 y=2下方的點的橫坐標 x滿 足 0x3,則 b的取值范圍為 . 答案 4≤ b≤ 2 解析 令 |2x+b|2,則 1? x1? ,∵ 函數 y=|2x+b|(b為常數 )的圖象在直線 y=2下方的點的橫坐 標 x滿足 0x3,∴ ? 1≥ 0,1? ≤ 3,解得 4≤ b≤ 2. 2b 2b2b 2b7.(2022河北 ,24,10分 )如圖 ,直角坐標系 xOy中 ,一次函數 y=? x+5的圖象 l1分別與 x,y軸交于 A,B兩 點 ,正比例函數的圖象 l2與 l1交于點 C(m,4). (1)求 m的值及 l2的解析式 。 (2)已知點 C(0,5),試在該一次函數圖象上確定一點 M,使得 MB= M的坐標 . ? axax解析 (1)將 A(4,3)代入 y=? ,得 3=? ,則 a=12.? (2分 ) OA=? =5. 由于 OA=OB且 B在 y軸負半軸上 ,所以 B(0,5), 將 A(4,3)、 B(0,5)代入 y=kx+b,得 ? 解得 ? 故所求函數表達式分別為 y=2x5和 y=? .? (6分 ) (2)因為 MB=MC,所以點 M在線段 BC的中垂線上 ,即 x軸上 .又因為點 M在一次函數的圖象上 ,所 以 M為一次函數圖象與 x軸的交點 .令 2x5=0,解得 x=? . 所以 ,點 M的坐標為 ? .? (10分 ) ? ax 4a2243?3 4 ,5,kbb??????? 2, ??? ???12x525 ,02??????解題關鍵 由圖象的交點可聯想到利用待定系數法 ,列出方程或方程組求解即可 . 考點一 一次函數 (正比例函數 )的圖象與性質 B組 2022— 2022年全國中考題組 1.(2022福建 ,9,4分 )若直線 y=kx+k+1經過點 (m,n+3)和 (m+1,2n1),且 0k2,則 n的值可以是 ? ( ) 答案 C 由已知可得 ? ② ① ,得 k=n4, ∵ 0k2, ∴ 0n42, ∴ 4n6. 只有 C選項符合條件 ,故選 C. 3 1,2 1 ( 1) 1,n km kn k m k? ? ? ??? ? ? ? ? ??① ②解題關鍵 列方程組 ,消去 m,得到 k=n4,由 k的取值范圍求得 n的范圍是解決本題的關鍵 . 2.(2022陜西 ,5,3分 )設點 A(a,b)是正比例函數 y=? x圖象上的任意一點 ,則下列等式一定成立的 是 ? ( ) +3b=0 =0 =0 +2b=0 32答案 D ∵ 點 A(a,b)是正比例函數 y=? x的圖象上任意一點 ,∴ b=? a,∴ 3a+2b=0,故選 D. 32 323.(2022河北 ,5,3分 )若 k≠ 0,b0,則 y=kx+b的圖象可能是 ? ( ) ? 答案 B 選項 A中 ,k0,b=0,選項 C中 ,k0,b0,選項 D中 ,k=0,b0,只有選項 B符合題意 . 4.(2022吉林長春 ,8,3分 )如圖 ,在平面直角坐標系中 ,點 A(1,m)在直線 y=2x+3上 .連接 OA,將線段 OA繞點 O順時針旋轉 90176。第三章 函數與圖象 167。 一次函數 中考數學 (安徽專用 ) A組 2022— 2022年安徽中考題組 五年中考 1.(2022安徽 ,6,4分 )2022年我省財政收入比 2022年增長 %,2022年比 2022年增長 %.若 2022 年和 2022年我省財政收入分別為 a億元和 b億元 ,則 a、 b之間滿足的關系式是 ? ( ) =a(1+%+%) =a(1+%%) =a(1+%)(1+%) =a(1+%)2(1+%) 答案 C 依題意得 ,2022年我省財政收入為 a(1+%)億元 ,2022年我省財政收入為 a(1+%) (1+%)億元 , ∴ b=a(1+%)(1+%),故選 C. 2.(2022安徽 ,20,10分 )如圖 ,一次函數 y=kx+b的圖象分別與反比例函數 y=? 的圖象在第一象限 交于點 A(4,3),與 y軸的負半軸交于點 B,且 OA=OB. (1)求函數 y=kx+b和 y=? 的表達式 。,點 A的對應點 B恰好落在直線 y=x+b上 ,則 b的值為 ? ( ) ? C.? 32答案 D 把 A(1,m)代入 y=2x+3,得 m=2(1)+3=1,∴ A點坐標為 (1,1).將線段 OA繞點 O順時針 旋轉 90176。 (2)求 S△ AOCS△ BOC的值 。 當 l2,l3平行時 ,l1,l2,l3不能圍成三角形 ,k=2。(2)先求出 A,B的坐標 ,再根 據點 C的坐標分別求出 S△ AOC和 S△ BOC,進而得出 S△ AOCS△ BOC的值 。當 l2,l3平 行時 ,l1,l2,l3不能圍成三角形 ,k=2。 (2)若 OB=CD,求 a的值 . ? 1212解析 (1)∵ 點 M在函數 y=x的圖象上 ,且橫坐標為 2, ∴ 點 M的縱坐標為 2, ∴ 點 M的坐標為 (2,2). ∵ 點 M(2,2)在一次函數 y=? x+b的圖象上 , ∴ ? 2+b=2.∴ b=3. ∴