【正文】 2答案 B 由 x+2yb=0得 y=? x+? ,因為點 (x,y)既在直線 y=? x+? 上 ,又在直線 y=? x+b1上 ,所 以 ? =b1,解得 b= B. 12 2b 12 2b 122b思路分析 將方程化為函數(shù)的形式 ,結(jié)合兩直線重合 ,列出關(guān)于 b的方程 . 解題關(guān)鍵 解決本題的關(guān)鍵是要注意一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系 ,通過等式變形尋找相 同的系數(shù)和常數(shù)項 . 2.(2022湖北荊門 ,7,3分 )如圖 ,直線 y1=x+b與 y2=kx1相交于點 P,點 P的橫坐標為 1,則關(guān)于 x的不 等式 x+bkx1的解集在數(shù)軸上表示正確的是 ? ( ) ? ? 答案 A 觀察函數(shù)圖象可知 ,當 x1時 ,函數(shù) y1=x+b的圖象在 y2=kx1的圖象上方 ,所以不等式 x +bkx1的解集為 x1,故選 A. 3.(2022吉林 ,14,3分 )我們規(guī)定 :當 k,b為常數(shù) ,k≠ 0,b≠ 0,k≠ b時 ,一次函數(shù) y=kx+b與 y=bx+k互為交 換函數(shù) .例如 :y=4x+3的交換函數(shù)為 y=3x+ y=kx+2與它的交換函數(shù)圖象的交點橫坐標 為 . 答案 1 解析 y=kx+2的交換函數(shù)為 y=2x+k,令 kx+2=2x+k,則 (k2)x=k2,由題意得 k2≠ 0,所以 x=1,所以 交點橫坐標是 1. 4.(2022湖北武漢 ,15,3分 )將函數(shù) y=2x+b(b為常數(shù) )的圖象位于 x軸下方的部分沿 x軸翻折至其上 方后 ,所得的折線是函數(shù) y=|2x+b|(b為常數(shù) )的圖象 ,若該圖象在直線 y=2下方的點的橫坐標 x滿 足 0x3,則 b的取值范圍為 . 答案 4≤ b≤ 2 解析 令 |2x+b|2,則 1? x1? ,∵ 函數(shù) y=|2x+b|(b為常數(shù) )的圖象在直線 y=2下方的點的橫坐 標 x滿足 0x3,∴ ? 1≥ 0,1? ≤ 3,解得 4≤ b≤ 2. 2b 2b2b 2b5.(2022重慶 ,22,10分 )如圖 ,在平面直角坐標系中 ,直線 y=x+3過點 A(5,m)且與 y軸交于點 B,把點 A向左平移 2個單位 ,再向上平移 4個單位 ,得到點 C且與 y=2x平行的直線交 y軸于點 D. (1)求直線 CD的解析式 。0, 設交點為 (x0,y0),則有 ? 解得 x0=? ,∴ x00,∴ y0=kx0+50,∴ 交點在第一象限 . 005,39。0,則這兩個一次函數(shù)圖象的交 點在 ? ( ) 答案 A ∵ k0,k39。把 (5,1)代入函數(shù)解析式得 ,k=0,所以選項 D不符合題意 .故 選 C. 45322.(2022陜西 ,4,3分 )如圖 ,在矩形 AOBC中 ,A(2,0),B(0,1).若正比例函數(shù) y=kx的圖象經(jīng)過點 C,則 k 的值為 ? ( ) ? ? D.? 12 12答案 B ∵ 四邊形 AOBC是矩形 ,A(2,0),B(0,1), ∴ AC=OB=1,BC=OA=2,∴ 點 C的坐標為 (2,1), 將點 C(2,1)代入 y=kx,得 1=2k,解得 k=? ,故選 B. 123.(2022內(nèi)蒙古呼和浩特 ,6,3分 )一次函數(shù) y=kx+b滿足 kb0,且 y隨 x的增大而減小 ,則此函數(shù)的圖 象不經(jīng)過 ? ( ) 答案 A 由“ y隨 x的增大而減小”可知 k0,又 kb0,所以 b0,所以函數(shù) y=kx+b的圖象過第 二、三、四象限 .故選 A. 4.(2022福建 ,9,4分 )若直線 y=kx+k+1經(jīng)過點 (m,n+3)和 (m+1,2n1),且 0k2,則 n的值可以是 ? ( ) 答案 C 由已知可得 ? ② ① ,得 k=n4,∵ 0k2,∴ 0n42,∴ 4n6. 只有 C選項符合條件 ,故選 C. 3 1,2 1 ( 1) 1,n km kn k m k? ? ? ??? ? ? ? ? ??① ②解題關(guān)鍵 列方程組 ,消去 m,得到 k=n4,由 k的取值范圍求得 n的范圍是解決本題的關(guān)鍵 . 5.(2022陜西 ,7,3分 )已知一次函數(shù) y=kx+5和 y=k39。把 (1,3)代入函數(shù)解析式得 ,k=20,所以選項 B不符合題意 。 (2)設 PA =s(0s800)米 .若他想盡快到達出口 A,根據(jù) s的大小 ,在等候乘 1號車還是步行這兩種 方式中 ,他該如何選擇 ? 解析 探究 (1)y1=200t,y2=200t+1 600.? (2分 ) 相遇前相距 400米時 ,y2y1=400,即 200t+1 600200t=400. 解得 t=3.? (3分 ) 相遇后相距 400米時 ,y1y2=400,即 200t(200t+1 600)= t=5.? (4分 ) (2)當 1號車第三次恰好經(jīng)過景點 C時 ,有 200t=8002+80042. 解得 t=40.? (5分 ) 這一段時間內(nèi)它與 2號車相遇過 5次 .? (6分 ) 發(fā)現(xiàn) 情況一用時 :? =? 分 。 (2)t為何值時 ,1號車第三次恰好經(jīng)過景點 C?并 ? 寫出這一段時間內(nèi)它與 2號車相遇過的次數(shù) . 發(fā)現(xiàn) 如圖 2,游客甲在 BC上的一點 K(不與點 B,C重合 )處候車 ,準備乘車到出口 CK=x米 . ??直 接圖 2 情況一 :若他剛好錯過 2號車 ,便搭乘即將到來的 1號車 。(2)將 x=108代入 y=? x1求解 ,然后作差即可 。 (2)某個玩具調(diào)整前單價是 108元 ,顧客購買這個玩具省了多少錢 ? (3)這 n個玩具調(diào)整前、后的平均單價分別為 ? ,? ,猜想 ? 與 ? 的關(guān)系式 ,并寫出推導過程 . x y y x解析 (1)設 y=kx+b(k≠ 0),? (1分 ) 依題意 ,得 x=6,y=4。(2)分 別求出 S△ CDE和 S四邊形 ABDO,得出 S的值 。 (2)設 S=S△ CDE+S四邊形 ABDO,求 S的值 。當 l2,l3平 行時 ,l1,l2,l3不能圍成三角形 ,k=2。(2)先求出 A,B的坐標 ,再根 據(jù)點 C的坐標分別求出 S△ AOC和 S△ BOC,進而得出 S△ AOCS△ BOC的值 。 1212121212 1212 3232當 l2,l3平行時 ,l1,l2,l3不能圍成三角形 ,k=2。 (2)求 S△ AOCS△ BOC的值 。167。 一次函數(shù) 中考數(shù)學 (河北專用 ) 1.(2022河北 ,5,3分 )若 k≠ 0,b0,則 y=kx+b的圖象可能是 ? ( ) ? A組 20222022年河北中考題組 五年中考 答案 B 選項 A中 ,k0,b=0, 選項 C中 ,k0,b0, 選項 D中 ,k=0,b0, 只有選項 B符合題意 . 2.(2022河北 ,14,2分 )如圖 ,直線 l:y=? x3與直線 y=a(a為常數(shù) )的交點在第四象限 ,則 a可能在 ? ( ) ? a2 a0 ≤ a≤ 2 a4 23答案 D 直線 y=? x3與 y軸的交點坐標為 (0,3), 若直線 y=a與直線 y=? x3的交點在第四象限 , 則 a3,故選 D. 23233.(2022河北 ,6,2分 )如圖 ,直線 l經(jīng)過第二、三、四象限 ,l的解析式是 y=(m2)x+n,則 m的取值范圍 在數(shù)軸上表示為 ? ( ) ? ? 答案 C 直線 l經(jīng)過第二、三、四象限 ,則有 m20,解得 m2,故選 C. 4.(2022河北 ,24,10分 )如圖 ,直角坐標系 xOy中 ,一次函數(shù) y=? x+5的圖象 l1分別與 x,y軸交于 A,B兩 點 ,正比例函數(shù)的圖象 l2與 l1交于點 C(m,4). (1)求 m的值及 l2的解析式 。 (3)一次函數(shù) y=kx+1的圖象為 l3,且 l1,l2,l3不能 圍成三角形 ,直接 寫出 k的值 . ? 12解析 (1)∵ C(m,4)在直線 y=? x+5上 , ∴ 4=? m+5,得 m=2. 設 l2的解析式為 y=k1x(k1≠ 0), ∵ C(2,4)在 l2上 ,∴ 4=2k1,∴ k1=2. ∴ l2的解析式為 y=2x. (2)把 y=0代入 y=? x+5,得 x=10,∴ OA=10. 把 x=0代入 y=? x+5,得 y=5,∴ OB=5, ∴ S△ AOC=? 104=20,S△ BOC=? 52=5, ∴ S△ AOCS△ BOC=205=15. (3)? ,2,? . 詳解 :一次函數(shù) y=kx+1的圖象經(jīng)過點 (0,1),一次函數(shù) y=kx+1的圖象為 l3,且 l1,l2,l3不能圍成三角形 , ∴ 當 l3經(jīng)過點 C(2,4)時 ,l1,l2,l3不能圍成三角形 ,2k+1=4,解得 k=? 。 當 l1,l3平行時 ,l1,l2,l3不能圍成三角形 ,k=? . 12思路分析 (1)先求得點 C的坐標 ,再運用待定系數(shù)法求出 l2的解析式 。(3)一次函數(shù) y=kx+1的圖象經(jīng)過點 (0,1),l1,l2,l3不能圍成三角形分三種情況 :當 l3經(jīng)過點 C(2,4)時 ,l1,l2,l3不能圍成三角形 ,k=? 。當 l1,l3平行時 ,l1,l2,l3不能圍成三角形 ,k=? . 3212易錯警示 往往忽略 l3經(jīng)過點 C(2,4)時 ,l1,l2,l3不能圍成三角形而致錯 . 5.(2022河北 ,24,10分 )如圖 ,直角坐標系 xOy中 ,A(0,5),直線 x=5與 x軸交于點 D,直線 y=? x? 與 x 軸及直線 x=5分別交于點 C, B,E關(guān)于 x軸對稱 ,連接 AB. (1)求點 C,E的坐標及直線 AB的解析式 。 (3)在求 (2)中 S時 ,嘉琪有個想法 :“將△ CDE沿 x軸翻折到△ CDB的位置 ,而△ CDB與四邊形 ABDO拼接后可看成△ AOC,這樣求 S便轉(zhuǎn)化為直接求△ AOC的面積不更快捷嗎 ?”但大家經(jīng) 反復驗算 ,發(fā)現(xiàn) S△ AOC≠ S,請通過計算解釋他的想法錯在哪里 . ? 38 398解析 (1)把 y=0代入 y=? x? ,得 x=13. ∴ C(13,0).? (1分 ) 把 x=5代入 y=? x? ,得 y=3,∴ E(5,3).? (2分 ) ∵ 點 B,E關(guān)于 x軸對稱 ,∴ B(5,3). 設直線 AB的解析式為 y=kx+b(k≠ 0), 則 ? 解得 ? ∴ 直線 AB的解析式為 y=? x+5.? (5分 ) (2)∵ CD=8,DE=DB=3,OA=OD=5, ∴ S△ CDE=? 83=12,S四邊形 ABDO=? (3+5)5=20,∴ S=32.? (8分 ) (3)當 x=13時 ,y=? x+5=≠ 0, ∴ 點 C不在直線 AB上 ,即 A,B,C三點不共線 . ∴ 他的想法錯在將△ CDB與四邊形 ABDO拼接后看成了△ AOC.(10分 ) 38 39838 3985,5 3 .b kb???? ? ?? 2 ,55.kb? ??????2512 1225思路分析 (1)把 y=0代入 y=? x? ,解得 x值 ,從而得出點 C的坐標 ,把 x=5代入 y=? x? ,解得 y 值 ,從而得出點 E的坐標 ,進而得出點 B的坐標 ,最后利用待定系數(shù)法求出直線 AB的解析式 。(3)把點 C的橫坐標代入直線 AB的解析式 ,驗證發(fā)現(xiàn)點 A,B,C 不在同一條直線上 ,得出結(jié)論 . 38 398 38 398 第 1個 第 2個 第 3個 第 4個 … 第 n個 調(diào)整前單價x(元 ) x1 x2=6 x3=72 x4 … xn 調(diào)整后單價y(元 ) y1 y2=4 y3=59 y4 … yn 6.(2022河北 ,24,10分 )某商店通過調(diào)低價格的方式促銷 n個不同的玩具 ,調(diào)整后的單價 y(元 )與調(diào) 整前的單價 x(元 )滿足一次函數(shù)關(guān)系 ,如下表 : 已知這 n個玩具調(diào)整后的單價都大于 2元 . (1)求 y與 x的函數(shù)關(guān)系式 ,并確定 x的取值范圍 。x=72,y=59. ∴ ? 解得 ? ∴ y=? x1.? (3分 ) 依題意 ,得 ? x12. 解得 x? ,即為 x的取值范圍 .? (5分 ) (2)將 x=108代入 y=? x1,得 y=? 1081=89.? (6分 ) 10889=19.∴ 省了 19元 .? (7分 ) (3)? =? ? 1.? (8分 ) 推導過程 : 由 (1)知 y1=? x11,y2=? x21,…… ,yn=? xn1.