【正文】 過程需耗時 5天 ,該“特產(chǎn)”最長的保存期為一個月 (30天 ),若售價不 低于 30元 /千克 ,則一次進(jìn)貨最多只能多少千克 ? ? 解析 (1)根據(jù)圖象近似一條直線 ,故可設(shè) y關(guān)于 x的函數(shù)關(guān)系式是 y=kx+b,k≠ 0,把點 (37,38)、 (3 9,34)代入關(guān)系式 ,得 ? 解得 ? ∴ y=2x+112. 把點 (40,32)代入 y=2x+112中 ,仍然成立 , ∴ y與 x之間的函數(shù)關(guān)系式是 y=2x+112. (2)① 設(shè)每天獲得的銷售利潤為 z元 ,則 z=(x20)(2x+112),即 z=2x2+152x2 240=2(x38)2+648,當(dāng) x=38,即每千克售價為 38元時 ,利潤最大 ,且最大利潤為 648元 . ② 由 y=2x+112可知 y隨 x的增大而減小 . 又當(dāng) x=30時 ,y=52,∴ x≥ 30時 ,y≤ 52, ∴ y的最大值為 52,52(305)=1 300(千克 ). 故一次最多進(jìn)貨 1 300千克 . 38 37 ,34 39 ,kbkb????? 2, ???? ??6.(2022廈門 ,25,7分 )如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系 xOy中 ,已知點 A(1,m+1),B(a,m+1),C(3,m+3),D(1,m+ a),m0,1a3,點 P(nm,n)是四邊形 ABCD內(nèi)的一點 ,且△ PAD與△ PBC的面積相等 ,求 nm的值 . ? 解析 過點 P作 x軸的平行線 PE交 BC于點 E,如圖所示 . ? 設(shè)直線 BC的解析式為 y=kx+b(k≠ 0), 將點 B(a,m+1)、 C(3,m+3)代入 y=kx+b中 ,得 ? 解得 ? ∴ 直線 BC的解析式為 y=? x+m+3? . 當(dāng) y=n時 ,x=? +3, ∴ E? ,PE=? . ∵ A(1,m+1),B(a,m+1),C(3,m+3),D(1,m+a),P(nm,n),∴ AD=a1, 1,3 3 ,m ak bm k b? ? ??? ? ? ??2 ,363,3k abm a? ??? ??? ? ? ?? ??23 a? 63 a?( 3)(3 )2n m a? ? ?( 3)(3 ) 3,2n m a n? ? ????????( 3)(1 )2n m a? ? ?∴ S△ PAD=? AD ② 若購買一、二等座票全部費用不多于 1 032元 ,則提早前往的教師最多只能多少人 ? 運行區(qū)間 成人票價 (元 /張 ) 學(xué)生票價 (元 /張 ) 出發(fā)站 終點站 一等座 二等座 二等座 南靖 廈門 26 22 16 解析 (1)設(shè)參加活動的教師有 a人 ,學(xué)生有 b人 ,依題意有 ? 解得 ? 故參加活動的教師有 10人 ,學(xué)生有 50人 . (2)① 依題意有 y=26x+22(10x)+1650=4x+1 020. 故 y關(guān)于 x的函數(shù)關(guān)系式是 y=4x+1 020. ② 依題意得 4x+1 020≤ 1 032,解得 x≤ 3. 故提早前往的教師最多只能 3人 . 60,22 16 1 020,abab???? ??? 1 0 , ??? ??5.(2022泉州 ,24,9分 )某進(jìn)口專營店銷售一種“特產(chǎn)” ,其成本價是 20元 /千克 ,根據(jù)以往的銷售 情況描出銷售量 y(千克 /天 )與售價 x(元 /千克 )的關(guān)系 ,如圖所示 . (1)試求出 y與 x之間的一個函數(shù)關(guān)系式 。 (2)根據(jù)服裝廠要求 ,小李每月加工 A型號服裝數(shù)量應(yīng)不少于 B型號服裝數(shù)量的 ? ,那么他的月收 入最高能達(dá)到多少元 ? 35解析 (1)y=204x+128(22x)+900,即 y=16x+3 012. (2)依題意 ,得 4x≥ ? 8(22x),∴ x≥ 12. 在 y=16x+3 012中 ,160,∴ y隨 x的增大而減小 . ∴ 當(dāng) x=12時 ,y取最大值 ,此時 y=1612+3 012=2 820. 答 :當(dāng)小李每月加工 A型號服裝 12天時 ,月收入最高 ,可達(dá) 2 820元 . 354.(2022漳州 ,22,10分 )某校準(zhǔn)備組織師生共 60人 ,從南靖乘動車前往廈門參加夏令營活動 ,動車 票價格如表所示 :(教師按成人票價購買 ,學(xué)生按學(xué)生票價購買 ) 若師生均購買二等座票 ,則共需 1 020元 . (1)參加活動的教師有 人 ,學(xué)生有 人 。第三章 變量與函數(shù) 一次函數(shù) 中考數(shù)學(xué) (福建專用 ) 1.(2022福建 ,9,4分 )若直線 y=kx+k+1經(jīng)過點 (m,n+3)和 (m+1,2n1),且 0k2,則 n的值可以是 ? ( ) A組 20222022年福建中考題組 五年中考 答案 C 由已知可得 ? ② ① ,得 k=n4, ∵ 0k2,∴ 0n42,∴ 4n6. 只有 C選項符合條件 ,故選 C. 3 1,2 1 ( 1) 1,n km kn k m k? ? ? ??? ? ? ? ? ??① ②2.(2022廈門 ,21,7分 )已知一次函數(shù) y=kx+2,當(dāng) x=1時 ,y=1,求此函數(shù)的解析式 ,并在平面直角坐標(biāo) 系中畫出此函數(shù)圖象 . 解析 將 x=1,y=1代入一次函數(shù)解析式 y=kx+2,可得 1=k+2,解得 k=1, ∴ 一次函數(shù)的解析式為 y=x+2. 當(dāng) x=0時 ,y=2。當(dāng) y=0時 ,x=2,所以函數(shù)圖象經(jīng)過點 (0,2),(2,0),此函數(shù)圖象如圖所示 . 3.(2022三明 ,22,10分 )小李是某服裝廠的一名工人 ,負(fù)責(zé)加工 A,B兩種型號服裝 ,他每月的工作 時間為 22天 ,月收入由底薪和計件工資兩部分組成 ,其中底薪 900元 ,加工 A型號服裝 1件可得 20 元 ,加工 B型號服裝 1件可得 12元 .已知小李每天可加工 A型號服裝 4件或 B型號服裝 8件 ,設(shè)他每 月加工 A型號服裝的時間為 x天 ,月收入為 y元 . (1)求 y與 x的函數(shù)關(guān)系式 。 (2)由于部分教師需提早前往做準(zhǔn)備工作 ,這部分教師均購買一等座票 ,而后續(xù)前往的教師和學(xué) 生均購買二等座票 .設(shè)提早前往的教師有 x人 ,購買一、二等座票全部費用為 y元 . ① 求 y關(guān)于 x的函數(shù)關(guān)系式 。 (2)利用 (1)的結(jié)論 : ① 求每千克售價為多少元時 ,每天可以獲得最大的銷售利潤 。( xPxA)=? (a1)(nm1), S△ PBC=? PE(nm1)=? , ∵ 1a3,∴ a1≠ 0, ∴ nm1=(nm3), ∴ nm=2. 12 1212 12( 3)(1 )2n m a? ? ? ( 3)(1 )2n m a? ? ?12( 3)(1 )2n m a? ? ?B組 2022— 2022年全國中考題組 考點一 一次函數(shù) (正比例函數(shù) )的圖象與性質(zhì) 1.(2022呼和浩特 ,6,3分 )若以二元一次方程 x+2yb=0的解為坐標(biāo)的點 (x,y)都在直線 y=? x+b1 上 ,則常數(shù) b=? ( ) A.? 1212答案 B 由 x+2yb=0得 y=? x+? ,因為點 (x,y)既在直線 y=? x+? 上 ,又在直線 y=? x+b1上 ,所 以 ? =b1,解得 b= B. 12 2b 12 2b 122b思路分析 將方程化為函數(shù)的形式 ,結(jié)合兩直線重合 ,列出關(guān)于 b的方程 . 解題關(guān)鍵 解決本題的關(guān)鍵是要注意一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系 ,通過等式變形尋找相 同的系數(shù)和常數(shù)項 . 2.(2022陜西 ,7,3分 )若直線 l1經(jīng)過點 (0,4),l2經(jīng)過點 (3,2),且 l1與 l2關(guān)于 x軸對稱 ,則 l1與 l2的交點坐標(biāo) 為 ? ( ) A.(2,0) B.(2,0) C.(6,0) D.(6,0) 答案 A ∵ 直線 l1經(jīng)過點 (0,4),且 l1與 l2關(guān)于 x軸對稱 ,又點 (0,4)關(guān)于 x軸對稱的點為 (0,4),∴ 直 線 l2經(jīng)過點 (3,2),點 (0,4),設(shè)直線 l2的解析式為 y=kx+b(k≠ 0),把 (0,4)和 (3,2)代入 y=kx+b,得 ? 解得 ? 即直線 l2的解析式為 y=2x4. ∵ l1與 l2關(guān)于 x軸對稱 ,∴ l1與 l2的交點即為 l1,l2與 x軸的交點 ,令 2x4=0,解得 x=2,所以 l1與 l2的交點坐 標(biāo)為 (2,0).故選 A. 4,3 2 ,b kb???? ??? 4,2,bk ???? ??思路分析 首先求出點 (0,4)關(guān)于 x軸對稱的點的坐標(biāo) ,進(jìn)而確定 l2的解析式 ,根據(jù) l1與 l2的交點即 為 l1,l2與 x軸的交點 ,求出 l2與 x軸的交點坐標(biāo)即可 . 解題關(guān)鍵 明確 l1與 l2的交點即為 l1,l2與 x軸的交點是解題的關(guān)鍵 . 3.(2022陜西 ,7,3分 )已知一次函數(shù) y=kx+5和 y=k39。0,則這兩個一次函數(shù)圖象的交 點在 ? ( ) 答案 A ∵ k0,k39。0, 設(shè)交點為 (x0,y0),則有 ? 解得 x0=? ,∴ x00,∴ y0=kx0+50, ∴ 交點在第一象限 . 005,39。kk?4.(2022河北 ,14,2分 )如圖 ,直線 l:y=? x3與直線 y=a(a為常數(shù) )的交點在第四象限 ,則 a可能在 ? ( ) ? a2 a0 ≤ a≤ 2 a4 23答案 D 直線 y=? x3與 y軸的交點坐標(biāo)為 (0,3),若直線 y=a與直線 y=? x3的交點在第四象 限 ,則 a3,故選 D. 23 235.(2022呼和浩特 ,14,3分 )已知函數(shù) y=(2k1)x+4(k為常數(shù) ),若從 3≤ k≤ 3中任取 k值 ,則得到的函 數(shù)是具有性質(zhì)“ y隨 x增加而增加”的一次函數(shù)的概率為 . 答案 ? 512解析 由題意可知 2k10,解得 k,所以 k≤ 3,則得到的函數(shù)是具有性質(zhì)“ y隨 x增加而增 加”的一次函數(shù)的概率是 ? =? . 3 0 .53 ( 3 )??? 5126.(2022天津 ,16,3分 )將直線 y=x向上平移 2個單位長度 ,平移后直線的解析式為 . 答案 y=x+2 解析 根據(jù)一次函數(shù)圖象平移規(guī)律“上加下減常數(shù)項” ,將直線 y=x向上平移 2個單位長度 ,所 得直線的解析式為 y=x+2. 7.(2022吉林 ,14,3分 )我們規(guī)定 :當(dāng) k,b為常數(shù) ,k≠ 0,b≠ 0,k≠ b時 ,一次函數(shù) y=kx+b與 y=bx+k互為交 換函數(shù) .例如 :y=4x+3的交換函數(shù)為 y=3x+ y=kx+2與它的交換函數(shù)圖象的交點橫坐標(biāo) 為 . 答案 1 解析 y=kx+2的交換函數(shù)為 y=2x+k,令 kx+2=2x+k,則 (k2)x=k2,由題意得 k2≠ 0,所以 x=1,所以 交點橫坐標(biāo)是 1. 8.(2022湖北武漢 ,15,3分 )將函數(shù) y=2x+b(b為常數(shù) )的圖象位于 x軸下方的部分沿 x軸翻折至其上 方后 ,所得的折線是函數(shù) y=|2x+b|(b為常數(shù) )的圖象 ,若該圖象在直線 y=2下方的點的橫坐標(biāo) x滿 足 0x3,則 b的取值范圍為 . 答案 4≤ b≤ 2 解析 令 |2x+b|2,則 1? x1? ,∵ 函數(shù) y=|2x+b|(b為常數(shù) )的圖象在直線 y=2下方的點的橫坐 標(biāo) x滿足 0x3,∴ ? 1≥ 0,1? ≤ 3,解得 4≤ b≤ 2. 2b 2b2b 2b9.(2022河北 ,24,10分 )如圖 ,直角坐標(biāo)系 xOy中 ,一次函數(shù) y=? x+5的圖象 l1分別與 x,y軸交于 A,B兩 點 ,正比例函數(shù)的圖象 l2與 l1交于點 C(m,4). (1)求 m的值及 l2的解析式 。 (3)一次函數(shù) y=kx+1的圖象為 l3,且 l1,l2,l3不能 圍成三角形 ,直接 寫出 k的值 . ? 12解析 (1)∵ C(m,4)在直線 y=? x+5上 , ∴ 4=? m+5,得 m=2. 設(shè) l2的解析式為 y=k1x(k1≠ 0), ∵ C(2,4)在 l2上 ,∴ 4=2k1,∴ k1=2.∴ l2的解析式為 y=2x. (2)把 y=0代入 y=? x+5,得 x=10,∴ OA=10. 把 x=0代入 y=? x+5,得 y=5,∴ OB=5,∴ S△ AOC=? 104=20,S△ BOC=? 52=5,∴ S△ AOCS△ BOC=205=1 5. (3)? ,2,? . 詳解 :一次函數(shù) y=kx+1的圖象經(jīng)過點 (0,1),一次函數(shù) y=kx+1的圖象為 l3,且 l1,l2,l3不能圍成三角形 ,