【正文】 物線交于 C,M兩點 。④ 直線 CM與☉ D相切 .其中正確結論的個數(shù)是 ? ( ) ? 14答案 B ∵ y=? (x+2)(x8),∴ A(2,0),B(8,0). ∴ 拋物線的對稱軸為直線 x=? =3,∴ ① 正確 . ∵ A(2,0),B(8,0),∴ AB=10,∴ r=5. ∴ S☉ D=πr2=π52=25π,∴ ② 錯誤 . 假設存在點 E,使四邊形 ACED為平行四邊形 ,則 AD?? CE, 當 x=0時 ,y=4,∴ C(0,4). 令 y=4,解得 x1=0(舍去 ),x2=6,∴ E(6,4),∴ CE=6. ∵ A(2,0),D(3,0),∴ AD=5,∴ AD≠ CE. ∴ 矛盾 ,假設不成立 ,即不存在點 E使四邊形 ACED為平行四邊形 ,∴ ③ 錯誤 . 令 x=3,則 y=? ,∴ M? . ∵ C(0,4),D(3,0), ∴ CD2=32+42=25,CM2=32+? =9+? =? , 14282??254 253, 4???????294??????811622516DM2=? =? , ∴ CD2+CM2=DM2,∴∠ DCM=90176。②☉ D的面積為 16π。得到 C2,頂點為 C2組成一個新的圖象 ,垂直于 y軸的直線 l 與新圖象交于點 P1(x1,y1),P2(x2,y2),與線段 D1D2交于點 P3(x3,y3),設 x1,x2,x3均為正數(shù) ,t=x1+x2+x3,則 t的 取值范圍是 ? ( ) ? t≤ 8 ≤ t≤ 8 t≤ 12 ≤ t≤ 12 答案 D 令 y=0,則 x2+4=0,解得 x1=2,x2=2, ∴ A0(2,0),A1(2,0). 令 x=0,則 y=4,∴ D1(0,4). 由旋轉可知 ,D2(4,4),且 C2的對稱軸為直線 x=4. ∵ x1,x2,x3均為正數(shù) , ∴ x1+x2=24=8, ∴ t=8+x3(2≤ x3≤ 4), 即 t與 x3是一次函數(shù)關系 ,且 t隨 x3的增大而增大 , 故當 x3=2時 ,tmin=8+2=10。, MDCM 222222 22 2∴∠ CPM=90176。, sin∠ OCM=? =? . ∴ CM=? m. ∴ ? m=m2+3m. 解得 m1=3? ,m2=0(舍去 ). 當 m=3? 時 ,m22m3=24? . ∴ P(3? ,24? ). 當 PM=PC時 , ∴∠ MCP=∠ CMP, ∵∠ HMB=∠ CMP=45176。, ∴∠ OCM=45176。 (2)若 P是第四象限內(nèi)這個二次函數(shù)圖象上的任意一點 ,PH⊥ x軸于點 H,與 BC交于點 M,連接 PC. ① 求線段 PM長的最大值 。167。 二次函數(shù) 中考數(shù)學 (廣西專用 ) 考點一 二次函數(shù)的解析式 五年中考 A組 20222022年廣西中考題組 五年中考 1.(2022百色 ,10,3分 )把拋物線 y=? x2向右平移 2個單位 ,則平移后所得拋物線的解析式為 ? ( ) =? x2+2 =? (x+2)2 =? x22 =? (x2)2 1212 1212 12答案 D 拋物線 y=? x2向右平移 2個單位后 ,所得拋物線的解析式為 y=? (x2)2,故選 D. 12 122.(2022來賓 ,13,3分 )將拋物線 C1:y=x2先向左平移 2個單位長度 ,再向下平移 3個單位長度得到拋 物線 C2,則拋物線 C2對應的函數(shù)解析式是 ? ( ) =(x2)23 =(x+2)23 =(x2)2+3 =(x+2)2+3 答案 B 拋物線 y=x2的頂點坐標為 (0,0). ∵ 先向左平移 2個單位長度 ,再向下平移 3個單位長度 , ∴ 新拋物線的頂點坐標為 (2,3). ∴ 所得拋物線的解析式是 y=(x+2) B. 3.(2022百色 ,17,3分 )經(jīng)過 A(4,0),B(2,0),C(0,3)三點的拋物線的解析式是 . 答案 y=? x2+? x+3 38 34解析 根據(jù)題意設拋物線的解析式為 y=a(x+2)(x4), 把 C(0,3)代入得 8a=3,即 a=? , 則拋物線的解析式為 y=? (x+2)(x4)=? x2+? x+3. 3838 38 34思路分析 根據(jù) A與 B坐標的特點設出拋物線的解析式為 y=a(x2)(x4),把 C的坐標代入求出 a 的值 ,即可確定出解析式 . 4.(2022貴港 ,25,11分 )如圖 ,已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象與 x軸相交于 A(1,0),B(3,0)兩點 ,與 y 軸相交于點 C(0,3). (1)求這個二次函數(shù)的表達式 。 ② 當△ PCM是以 PM為一腰的等腰三角形時 ,求點 P的坐標 . ? 解析 (1)把 (1,0),(3,0),(0,3)代入 y=ax2+bx+c得 ? 解得 ? ∴ 二次函數(shù)的表達 式為 y=x22x3. (2)① 設 P(m,m22m3)(0m3),直線 BC的解析式為 y=kx+n(k≠ 0). 把 (0,3),(3,0)代入 y=kx+n得 ? 解得 ? ∴ 直線 BC的解析式為 y=x3. ∴ M(m,m3). ∴ MP=m3(m22m3)=m2+3m. 當 m=? =? 時 ,MP最長 ,且 MP=? . ∴ 線段 MP長的最大值為 ? . ② 當 MP=MC時 , 過 M作 MD⊥ y軸于 D, ∴ 四邊形 ODMH為矩形 , 0,9 3 0 ,3,a b ca b cc? ? ???? ? ??? ???1,2,3.abc??????? ???3,3 0 ,nkn???? ??? 1, ??? ???32 ( 1)?? 32 9494∴ OH=DM=m. ∵ OC=OB=3,∠ COB=90176。, 在 Rt△ CDM中 ,∠ CDM=90176。, ∴∠ MCP=45176。, ∴ CP∥ x軸 . 令 y=3,則 x22x3=3. 解得 x1=0(舍去 ),x2=2. ∴ P(2,3). 綜上所述 ,P點的坐標為 (3? ,24? )或 (2,3). 2 2考點二 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 1.(2022玉林 ,12,3分 )如圖 ,一段拋物線 y=x2+4(2≤ x≤ 2)為 C1,與 x軸交于 A0,A1兩點 ,頂點為 D1,將 C1繞 A1按順時針方向旋轉 180176。 當 x3=4時 ,tmax=8+4=12, ∴ 10≤ t≤ 12,故選 D. 2.(2022貴港 ,12,3分 )如圖 ,拋物線 y=? (x+2)(x8)與 x軸交于 A,B兩點 ,與 y軸交于點 C,頂點為 M,以 AB為直徑作☉ :① 拋物線的對稱軸是直線 x=3。③ 拋物線上存在 點 E,使四邊形 ACED為平行四邊形 。, ∴ 直線 CM與☉ D相切 , ∴ ④ 正確 ,故選 B. 2254??????625163.(2022河池 ,9,3分 )二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象如圖所示 ,則下列結論不正確的是 ? ( ) ? 0 0 +b+c0 0 答案 C 拋物線開口向下 ,則 a0. 拋物線與 y軸交于正半軸 ,則 c0. 當 x=1時 ,y=a+b+c0. 拋物線與 x軸有 2個交點 ,則 b24ac0. 故選 C. 4.(2022桂林 ,12,3分 )已知直線 y=? x+3與坐標軸分別交于點 A,B,點 P在拋物線 y=? (x? )2+4 上 ,能使△ ABP為等腰三角形的點 P有 ? ( ) 3133答案 A 如圖所示 ,由題意可求得 A(0,3),B(? ,0),AB=2? ,拋物線與 x軸的交點為 M(? ,0),N (3? ,0). ? 以點 B為圓心 ,線段 AB長為半徑作圓 ,☉ B與 x軸的交點就是 M,N,設☉ B與拋物線的另一交點 為 C,則 C(2? ,3),連接 AC,BC. 易知△ ABC為等邊三角形 . △ ABP為等腰三角形分三種情況 : ① 當 AB=BP時 ,以點 B為圓心 ,線段 AB長為半徑作圓 ,與拋物線交于 C,M,N三點 。 ③ 當 AP=BP時 ,作線段 AB的垂直平分線 ,與拋物線交于 C,M兩點 . 因此能使△ ABP為等腰三角形的點 P有 3個 . 3 3 333故選 A. 思路分析 易求 A、 B及拋物線與 x軸交點 M、 N的坐標 ,使△ ABP為等腰三角形的情況有 3種 , 分類討論即可求解 ,注意去掉重合的點 . 主要考點 一次函數(shù)、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征 ,等腰三角形的判定 . 5.(2022梧州 ,12,3分 )如圖所示 ,拋物線 y=ax2+bx+c(a≠ 0)與 x軸交于點 A(2,0)、 B(1,0).直線 x= 與此拋物線交于點 C,與 x軸交于點 M,在直線上取點 D,使 MD=MC,連接 AC、 BC、 AD、 學根據(jù)圖象寫出下列結論 : ① ab=0。 ③ 四邊形 ACBD是菱形 。 ② 當 2x1時 ,圖象在 x軸上方 , ∴ y0,∴ ② 正確 。 ④ 觀察圖象 ,知 x=3時 ,對應的 y值小于零 ,∴ 9a3b+c0, ∴ ④ 錯誤 . 故選擇 D. 212??2ba6.(2022來賓 ,19,3分 )已知函數(shù) y=x22x,當 時 ,函數(shù)值 y隨 x的增大而增大 . 答案 x≤ 1(或 x1) 解析 二次函數(shù) y=x22x圖象的對稱軸為 x=1, 又 ∵ 拋物線開口向下 , ∴ 當 x≤ 1(或 x1)時 ,y隨 x的增大而增大 . 考點三 二次函數(shù)的綜合應用 1.(2022南寧 ,12,3分 )如圖 ,垂直于 x軸的直線 AB分別與拋物線 C1:y=x2(x≥ 0)和拋物線 C2:y=? (x ≥ 0)交于 A,B兩點 ,過點 A作 CD∥ x軸 ,分別與 y軸和拋物線 C2交于點 C,D,過點 B作 EF∥ x軸 ,分別 與 y軸和拋物線 C1交于點 E,F,則 ? 的值為 ? ( ) ? A.? B.? C.? D.? 24xOFBEADSS26 24 14 16答案 D ∵ x≥ 0,CD∥ x軸 ,∴ 令 y=m(m0),聯(lián)立 ? 解得 x=? ,聯(lián)立 ? 解得 x=2? , ∴ 當 C1和 C2上的點的縱坐標相同時 ,C1上的點的橫坐標是 C2上的點的橫坐標的 ? ,即 F是 EB的中 點 ,A是 CD的中點 . 又 ∵ AB⊥ x軸 ,設 FB=k(k0),則 EB=2k=CA=AD, 則點 B的坐標為 (2k,k2),點 A的坐標為 (2k,4k2), 即 OE=k2,CE=AB=4k2k2=3k2. ∴ S△ OFB=? OE=? k2=? k3, S△ EAD=? CE=? 3 k2=3k3. ∴ ? =? =? . 2,ymyx??? ??m2,4ymxy???? ???m1212 12 1212 12OFBEADSS 33123 kk 16解題關鍵 利用平行于 x軸的直線上的點的縱坐標相等 ,平行于 y軸的直線上的點的橫坐標相 等 ,以及兩個函數(shù)解析式 ,求出相關線段之間的數(shù)量關系 ,即可得解 . 2.(2022玉林 ,26,12分 )如圖 ,直線 y=3x+3與 x軸 ,y軸分別交于 A,B兩點 ,拋物線 y=x2+bx+c與直線 y =c分別交 y軸的正半軸于點 C和第一象限的點 P,連接 PB,得△ PCB≌ △ BOA(O為坐標原點 ).若 拋物線與 x軸正半軸的交點為點 F,設 M是點 C,F間拋物線上的一點 (包括端點 ),其橫坐標為 m. (1)直接寫出點 P的坐標和拋物線的解析式 。 (3)求滿足 ∠ MPO=∠ POA的點 M的坐標 . ? ? 備用圖 解析 (1)P(3,4),拋物線的解析式為 y=x2+3x+4. (2)點 M的坐標為 (m,m2+3m+4). 令 y=0,則 x2+3x+4=0,解得 x1=1,x2=4. ∴ F(4,0),∴ 0≤ m≤ 4. 過 M作 MN⊥ x軸 ,交直線 y=3x+3于 N,則 N(m,3m+3),連接 MB,MA, ∴ MN=m2+3m+4(3m+3)=m2+6m+1. 易知 A,B到直線 MN的距離分別為 |m1|和 m. 當 0≤ m≤ 1時 ,S△ MA